Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение 8 класс. Проецирование – процесс получения изображений предмета на плоскости с помощью проецирующих лучей. т. А – точка в пространстве плоскость. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемТимур Тукалин

Содержание
  1. Похожие презентации
  2. Презентация на тему: » Черчение 8 класс. Проецирование – процесс получения изображений предмета на плоскости с помощью проецирующих лучей. т. А – точка в пространстве плоскость.» — Транскрипт:
  3. Способы проецирования
  4. Проецирование точки, прямой, плоскости
  5. Способы проецирования
  6. Центральное проецирование
  7. Параллельное проецирование
  8. Косоугольное проецирование
  9. Ортогональное проецирование
  10. Эпюр Монжа
  11. Проецирование точки
  12. Принадлежность точек четвертям и октантам
  13. Принадлежность точек плоскостям проекций и осям координат
  14. Проецирование прямой
  15. Прямая общего положения
  16. Прямые особого (частного) положения
  17. Следы прямой
  18. Способ прямоугольного треугольника
  19. Принадлежность точки прямой
  20. Взаимное расположение двух прямых
  21. Определение видимости точек и линий
  22. Перпендикулярность прямых
  23. Проецирование плоскости
  24. Способы задания плоскостей
  25. Следы плоскости
  26. Главные линии плоскости
  27. Углы наклона плоскости к плоскостям проекции
  28. Плоскости особого(частного) положения
  29. Принадлежность точки плоскости
  30. Взаимное расположение прямой и плоскости
  31. Взаимное расположение двух плоскостей
  32. Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей
  33. Прямоугольное проецирование. Урок черчения в 8-м классе
  34. Презентация к уроку
  35. I. Организационная часть
  36. II. Актуализация полученных знаний
  37. III. Объяснение новой темы
  38. 📹 Видео

Похожие презентации

Видео:Способ замены (перемены) плоскостей проекции. Определение истинной величины отрезка и плоской фигурыСкачать

Способ замены (перемены) плоскостей проекции. Определение истинной величины отрезка и плоской фигуры

Презентация на тему: » Черчение 8 класс. Проецирование – процесс получения изображений предмета на плоскости с помощью проецирующих лучей. т. А – точка в пространстве плоскость.» — Транскрипт:

1 Черчение 8 класс

2 Проецирование – процесс получения изображений предмета на плоскости с помощью проецирующих лучей. т. А – точка в пространстве плоскость Н – плоскость проекций Луч А а – проецирующий луч т. а – проекция т. А на плоскость Н А а н

3 Проекция – изображение предмета на плоскости, полученное с помощью проецирующих лучей. Проекция Проекция — своеобразная тень предмета

5 1. Центральное – проецирующие лучи выходят из одного центра Изображение больше проецируемого предмета А С В S н a c b

6 Применение центрального проецирования в жизни работа проектора ; кинотеатр ; фотография.

7 2. Параллельное – проецирующие лучи проходят параллельно друг другу. косоугольное ; прямоугольное.

8 Косоугольное – проецирующие лучи проходят под острым углом к плоскости проекций Изображение смещается может быть меньше, больше или равным предмету. А С В н c ba

9 Применение косоугольного проецирования в жизни тень от предметов ; овалы.

10 Прямоугольное – проецирующие лучи проходят под прямым углом к плоскости проекций Изображение равно предмету. А С В н c b a

11 Применение прямоугольного проецирования в жизни отвес для проверки вертикальности линии, стены ; строят чертежи.

12 Проверка понимания ( да или нет ). 1. Прямоугольное проецирование – частный случай параллельного проецирования. 2. При прямоугольном проецировании отрезки всегда изображаются в натуральную величину. 3. При проецировании проекции точек обозначают заглавными буквами. 4. Отрезок прямой параллельной плоскости проекций изображается на ней точкой. 5. При прямоугольном проецировании сохраняется параллельность. 6. Можно ли при проецировании прямоугольника получить треугольник. 7. Отрезок прямой перпендикулярный плоскости проекций изображается на ней точкой Да Да Нет Нет Да Нет Да

13 Домашнее задание На формате выполнить проецирование четырёхугольника всеми способами. S а d b c A B C D H а d b c A B C D H а d b c A B C D H

Видео:Начертательная геометрия. Методы проецированияСкачать

Начертательная геометрия. Методы проецирования

Способы проецирования

Содержание:

Система обозначений

С целью отделения групп геометрических объектов введены такие символические обозначения:

  • точки обозначаются большими буквами латинского алфавита А, В, С, . или натуральными числами Черчение проецирование четырехугольника всеми способами…, в том числе начало отсчёта О,основа перпендикуляра N; точки пересечения линии с линией, плоскостью, поверхностью K, M, N; следы прямой H, F, Р;узловые и вспомогательные точкиЧерчение проецирование четырехугольника всеми способами…;
  • невидимые точки по необходимости обозначаются в круглых скобках: (А), (Черчение проецирование четырехугольника всеми способами) и т.д.;
  • отрезки прямых и дуги кривых линий складываются из комбинации двух больших букв, которые обозначают начало и конец: АВ, ВС, DE и т.д.;
  • прямые и кривые линии, лучи обозначаются маленькими буквами латинского алфавита a, b,c, …, в том числе прямые уровня h, f, p; проецирующие прямые u, v, w;проецирующие оси вращения i, j, k;прямая, перпендикулярная другой прямой или плоскости,– п; оси прямоугольной системы координат х, у, z; оси вспомогательной системы координат s; оси натурального трёхгранника τ, n, b;
  • углы между прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями обозначаются маленькими греческими буквами α, β, γ, …;
  • плоскости и их отсеки, кривые поверхности и пространственные тела обозначаются большими буквами греческого алфавита Σ, Φ, Ω, …, в том числе плоскости проекций П,плоскости проекций прямоугольной системы координатЧерчение проецирование четырехугольника всеми способамивспомогательные плоскости проекций, перпендикулярные к одной из основных,Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиплоскости проекций при аксонометрическом и косоугольном проецировании П /;
  • следы плоскости Σ обозначаются Черчение проецирование четырехугольника всеми способами
  • – проекции геометрического объекта на плоскости проекций обозначаются нижним или верхним индексом: Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиили Черчение проецирование четырехугольника всеми способами
  • элемент множества одноимённых геометрических объектов обозначается верхним индексом в круглых скобках: Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Символы латинского и греческого алфавитов приведены в приложении А

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Видео:Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом замены плоскостей проекции

Проецирование точки, прямой, плоскости

Проекция точки определяется как пересечение плоскости (гиперплоскости), содержащей эту точку и параллельную плоскости, задающей проекцию. В случае, когда плоскость (гиперплоскость), задающая проекцию, ортогональна прямой, мы получаем ортогональную проекцию (это может быть её альтернативным определением).

Способы проецирования

Известны два метода проецирования: центральное и параллельное.

Проецирование (лат. Projicio – бросаю вперёд) – процесс получения изображения предмета (пространственного объекта) на какой-либо поверхности с помощью световых или зрительных лучей (лучей, условно соединяющих глаз наблюдателя с какой-либо точкой пространственного объекта), которые называются проецирующими.

Центральное проецирование

Для изображения геометрических объектов на плоскости применяют процедуру проецирования, которая состоит в проведении через точку А луча l и дальнейшем определении точки A1 его пересечения с плоскостью проецирования П1 (рис. 1.1 а). Полученная точка А1 называется проекцией точки А на плоскость П1.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиЦентральное проецирование

В центральном проецировании лучи, пронизывающие точки тела, «выходят» из одной точки S – центра проецирования (рис. 1.1 б). Разновидностями центрального проецирования являются угловая (рис. 1.2 а) и фронтальная (рис. 1.2 б) перспективы.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиРазновидности перспективы

Центральное проецирование характеризуется положением центра проецирования

Центральная проекция предмета схожа с изображением, которое воспринимает глаз человека, а также с изображением, полученным посредством фотографии. Этот способ проецирования является наиболее наглядным (способствует зрительному восприятию предметов), но наиболее сложным в своей реализации. Он применяется преимущественно в живописи, строительстве и архитектуре.

Параллельное проецирование

Косоугольное проецирование

Параллельное проецирование можно рассматривать как отдельный случай центрального проецирования, для которого центр S бесконечно удалён от плоскости П1. В этом случае лучи, пронизывающие каждую точку тела, взаимно параллельны (рис. 1.3).

В отличие от центрального, параллельное проецирование характеризуется ориентацией лучей относительно плоскости проекций.

В случае, когда лучи не перпендикулярны к плоскости П1, проецирование называется косоугольным (рис. 1.3).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиКосоугольное проецирование

Косоугольное проецирование используется преимущественно для решения специальных задач на определение точек и линий пересечения геометрических фигур. При этом, как правило, плоскость проекции занимает особое положение относительно системы трёх взаимно перпендикулярных плоскостей (см. п. 2.5).

Ортогональное проецирование

Ортогональное проецирование является отдельным случаем параллельного проецирования, в котором лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 1.4).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиОртогональное проецирование

Метод ортогонального проецирования положенный в основу построения конструкторской документации, а именно сборочных и рабочих чертежей и эскизов в машиностроении.

Основные свойства ортогонального проецирования будут рассмотрены по мере преподавания материала.

Эпюр Монжа

Эпюр Монжа (от франц. epure – чертёж) – чертёж, в котором пространственная фигура изображена с использованием проецирования на систему двух или трёх взаимно перпендикулярных площадей П1, П2, П3 с дальнейшим условным совмещением последних в одну плоскость (рис. 1.5 а). П1, П2, П3горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости проекций.

Чертёж, построенный методом проекций, называется проецирующим, или комплексным чертежом. На рис. 1.5 б построен комплексный чертёж точки А, который складывается из трёх проекций последней: А1 – горизонтальная проекция; А2 – фронтальная проекция; А3 – профильная проекция точки А.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПостроение комплексного чертежа точки

Линии, которые проходят через пары проекций А1А2, А1А3, А2А3, называются линиями проекционной связи. Они перпендикулярны или параллельны координатным осям х, y, z.

На комплексном чертеже ось у дублируется. Это приводит к тому, что одну из проекций точки можно обозначить по двум другим, как это показано стрелками на рис. 1.5 б.

Проецирование точки

Центральное проецирование заключается в проведении через каждую точку ( А, В, С ,…) изображаемого объекта и определённым образом выбранный центр проецирования ( S ) прямой линии ( SA , SB , >… — проецирующего луча ).

Принадлежность точек четвертям и октантам

Пространство условно можно разделить с помощью плоскостей проекций П1, П2 на четыре части – четверти (рис. 1.6 а), а с помощью плоскостей П1, П2, П3 (рис. 1.6 б) – на восемь частей – октантов (от греческого οκτώ – восемь).

Каждая из проекций точки А (рис. 1.5 б) определяется парой координат: А1(x,y), А2(x,z), А3(y,z). Знак «+» или «–» при числовом значении x, y, z позволяет сделать вывод про принадлежность точки А той или другой четверти, октанту (табл. 1.1 – 1.2). Примеры комплексных чертежей точек, которые принадлежат разным четвертям и октантам, приведены на рис. 1.7.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиЧетверти (а) и октанты (б).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПринадлежность точек четвертям и октантам

Принадлежность точек плоскостям проекций и осям координат

Координаты точки иногда называют так: х – ширина; у – глубина; z – высота. В случае, когда высота z точки равна нулю, точка принадлежит плоскости П1 (рис. 1.8, точка А). Если глубина у точки равна нулю, точка принадлежит плоскости П2 (рис. 1.8, точка В). В случае нулевой ширины х, точка принадлежит плоскости П3 (рис. 1.8, точка С).

Если две координаты точки равны нулю, точка принадлежит оси, которая отвечает за третью (не нулевую) координату. Например, точка, которая имеет координаты (Черчение проецирование четырехугольника всеми способами), принадлежит оси у, поскольку у ≠ 0, х = z = 0.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПринадлежность точек плоскостям проекций.

Проецирование прямой

Проецирующие прямыепрямые перпендикулярные одной из плоскостей проекций. Проекцией проецирующей прямой на плоскость проекций, к которой она перпендикулярна, является точка (след прямой).

Прямая общего положения

Прямую l в пространстве можно задать двумя точками А и В, которые ей принадлежат (рис. 1.9 а). Проекцией прямой на любую плоскость проекций является прямая (рис. 1.9) или точка (см. п. 1.4.2, рис. 1.11).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПрямая общего положения

Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

Прямые особого (частного) положения

Прямые, параллельные или перпендикулярные к плоскостям проекций, называются прямыми особого(частного) положения. Их детальное рассмотрение обусловлено тем, что эти линии используются для решения большинства задач начертательной геометрии.

Прямые особого положения подразделяются на два вида:

а) прямая уровня – прямая, параллельная только одной из плоскостей проекций:

1) горизонталь h – прямая, параллельная П1 (рис. 1.10 а);

2) фронталь f – прямая, параллельная П2 (рис. 1.10 б);

3) профильная прямая уровня p – прямая, параллельная П3 (рис. 1.10 в);

б) проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная плоскости проекций:

1) горизонтально- проецирующая прямая u – прямая, перпендикулярная П1 (рис. 1.11 а);

2) фронтально-проецирующая пряма v – прямая, перпендикулярная П2 (рис. 1.11 б);

3) профильно-проецирующая пряма w – прямая, перпендикулярная П3 (рис. 1.11 в)

Длина отрезка прямой уровня h, f, p, соответственно на плоскостях проекций П1, П2, П3 является действительной длиной размещённого в пространстве отрезка. Таким образом, прямая уровня проецируется на одну из плоскостей проекций в натуральную величину (аббревиатура НВ).

Углы наклона прямой уровня к плоскостям проекций можно определять как углы наклона его проекций к осям координат (рис. 1.10, табл. 1.3). Например, угол β наклона горизонтали h к П2 обозначается как угол между проекцией h1 и осью х.

Отрезки проецирующих прямых проецируются на одну из плоскостей проекций в точку, а на две другие – в натуральную величину (рис. 1.11).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПрямые уровня

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПроецирующие прямые

Следы прямой

Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами. Прямая общего положения имеет три следа – горизонтальный Н, фронтальный F, профильный Р (рис. 1.12).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСледы прямых общего положения

Способы определения следов прямой общего положения:

а) для определения горизонтального следа Н прямой l необходимо продолжить фронтальную проекцию l2 до пересечения с осью х (эта точка является фронтальной проекцией Н2 горизонтального следа) и провести вертикальную линию проекционной связи до пересечения с продолжением горизонтальной проекции l1. Полученная точка является горизонтальным следом Н прямой l и совпадает с его горизонтальной проекцией Н1 (рис. 1.13 а – б);

б) для определения фронтального следа F прямой l необходимо продолжить горизонтальную проекцию l1 до пересечения с осью х (эта точка является горизонтальной проекцией F1 фронтального следа) и провести вертикальную линию проекционной связи до пересечения с продолжением фронтальной проекции l2. Полученная точка является фронтальным следом F прямой l и совпадает с его фронтальной проекцией F2 (рис. 1.13 а);

в) для определения профильного следа Р прямой l необходимо продолжить фронтальную проекцию l2 до пересечения с осью z (эта точка является фронтальной проекцией Р2 профильного следа) и провести горизонтальную линию проекционной связи до пересечения с продолжением профильной проекции l3. Полученная точка является профильным следом Р прямой l и совпадает с его профильной проекцией Р3 (рис. 1.13 б).

Прямая уровня имеет только два следа, которые не принадлежат той плоскости, которой прямая параллельна (рис. 1.14)

. Проецирующая прямая имеет только один след, который совпадает с той проекцией прямой, которая является точкой (рис. 1.15).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиОпределение следов прямой

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСледы прямых уровня

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСледы проецирующих прямых

Способ прямоугольного треугольника

Длины проекций А1В1, А2В2, А3В3 отрезка АВ прямой общего положения всегда меньше, чем натуральная величина этого отрезка. Поэтому возникает проблема определения натуральной величины отрезка по известным его проекциям. Эта задача решается с помощью способа прямоугольного треугольника (рис. 1.16), который позволяет определять. в том числе, углы α, β, γ наклона отрезка к плоскостям проекций П1, П2, П3 соответственно.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСпособ прямоугольного треугольника

Суть способа прямоугольного треугольника:

а) для определения на плоскости П1 натуральной величины отрезка АВ необходимо определить разность ∆z высот точек А, В и отложить отрезок Черчение проецирование четырехугольника всеми способамидлиной ∆z перпендикулярно к горизонтальной проекции А1В1. Длина гипотенузы Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипрямоугольного треугольника Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиявляется натуральной величиной отрезка АВ. Угол между горизонтальной проекцией А1В1 отрезка и его натуральной величиной Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиравен углу α наклона отрезка АВ к плоскости П1;

б) для определения на плоскости П2 натуральной величины отрезка АВ необходимо определить разность ∆у глубин точек А, В и отложить отрезок Черчение проецирование четырехугольника всеми способамидлиной ∆у перпендикулярно фронтальной проекции А2В2. Длина гипотенузы Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипрямоугольного треугольника Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиявляется натуральной величиной отрезка АВ. Угол между фронтальной проекцией А2В2 отрезка и его натуральной величиной Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиравен углу β наклона отрезка АВ к плоскости П2;

в) для определения на плоскости П3 натуральной величины отрезка АВ необходимо определить разность ∆х ширины точек А, В и отложить отрезок Черчение проецирование четырехугольника всеми способамидлиной ∆х перпендикулярно профильной проекции А3В3. Длина гипотенузы Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипрямоугольного треугольника Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиявляется натуральной величиной отрезка АВ. Угол между профильной проекцией А3В3 отрезка и его натуральной величиной Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиравен углу γ наклона отрезка АВ к плоскости П3.

Принадлежность точки прямой

В начертательной геометрии принадлежность точки А прямой l определяется с помощью проекций этих объектов.

Условие принадлежности точки прямой Точка А принадлежит прямой l, если три её ортогональные проекции A1, A2, A3 принадлежат соответствующим проекциям l1, l2, l3 прямой (рис. 1.17 а).

На рис. 1.17 б показаны три проекции точки А, которая принадлежит прямой l. На рис. 1.18 а точка В не принадлежит прямой Черчение проецирование четырехугольника всеми способами, поскольку две её проекции В1, В3 не принадлежат соответствующим проекциям Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипрямой. На рис. 1.18 б точка С не принадлежит прямой р профильного уровня, поскольку одна из её проекций С3 не принадлежит проекции Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипрямой.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПринадлежность точки прямой

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиНепринадлежность точки прямой

Взаимное расположение двух прямых

Две прямые в пространстве могут пересекаться (рис. 1.19 а), быть параллельными (рис. 1.19 б) или скрещивающимися .

Условие пересечения двух прямых

Две прямые l, m пересекаются в точке А, если три ортогональные проекции А1, А2, А3 являются точками пересечения соответствующих проекций прямых (рис. 1.20 а).

Условие параллельности двух прямых

Две прямые l, m параллельны, если три их ортогональные проекции попарно параллельны (рис. 1.20 б).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПересекающиеся и параллельные прямые

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиУсловия пересечения и параллельности двух прямых

В случае, когда прямые не параллельны и не пересекаются, они являются скрещивающимися. их взаимное размещение рассмотрено в п. 1.4.7.3.

Особый случай прямых, которые пересекаются под прямым углом, рассмотрен в п. 1.4.8.

Определение видимости точек и линий

Определение видимости — это определение точек предмета, лежащих на одном луче проецирования (называемых конкурирующими), и обозначение на чертеже только тех из них, которые расположены по этому лучу ближе к наблюдателю.

Видимость внешнего контура

При решении задач начертательной геометрии необходимо учитывать видимость геометрических объектов (точек и линий). Среди совокупности всех объектов необходимо выделять такие два вида (рис. 1.21):

а)внешний контур – совокупность линий, которые находятся за границами всех других объектов на данной плоскости проекций;

б) сходящиеся линии– совокупность линий, пересекающихся в одной точке(.рёбра многогранника)

Правило определения видимости внешнего контура

Внешний контур на данной плоскости проекций всегда является видимым (рис. 1.21).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиВидимость точек и линий

Видимость сходящихся линий

Сходящиеся линии на разных плоскостях проекций могут иметь разную видимость.

Правило определения видимости сходящихся линий

Видимость сходящихся линий совпадает с видимостью точки их пересечения (рис. 1.22):

а) видимы на П1,если точка пересечения имеет наибольшую высоту;

б) видимы на П2, если точка пересечения имеет наибольшую глубину;

в) видимы на П3, если точка пересечения имеет наибольшую ширину.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиВидимость сходящихся линий (рёбер многогранника)

На рис. 1.22 четыре сходящиеся линии на горизонтальной проекции являются видимыми, поскольку высота z точки K их пересечения наибольшая. Три сходящиеся линии на фронтальной и профильной проекциях невидимы, поскольку точки М, N их пересечения являются невидимыми.

Метод конкурирующих точек

Метод конкурирующих точек позволяет определить взаимное расположение точек двух скрещивающихся прямых (рис. 1.23).

Суть метода конкурирующих точек

а) для определения того, какая из двух скрещивающихся прямых l, m глубже, на них выбираются точки 1, 2, размещённые на общей фронтально-проецирующей прямой v. На горизонтальной плоскости проекций находятся глубины у выбранных точек и делается вывод о том, какая линия впереди, какая сзади;

б) для определения того, какая из двух скрещивающихся прямых l, m выше, на них выбираются точки 3, 4, размещённые на общей горизонтально-проецирующей прямой Черчение проецирование четырехугольника всеми способами. На фронтальной плоскости проекций находятся высоты z выбранных точек и делается вывод о том, какая линия выше, какая ниже;

в) для определения того ,какая из двух скрещивающихся прямых l, m размещена слева, а какая справа, на них выбираются точки 5, 6 на общей профильно-проецирующей прямой w. На фронтальной плоскости проекций находятся широты х выбранных точек и делается вывод о том, какая линия слева, какая справа.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиМетод конкурирующих точек

На рис. 1.23 точка 2 находится глубже, поэтому её фронтальная проекция Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиявляется невидимой. В дальнейшем невидимые точки будут обозначаться в круглых скобках, например, Черчение проецирование четырехугольника всеми способами. Проекция Черчение проецирование четырехугольника всеми способамитакже является невидимой, поскольку точка 4 размещена ниже точки 3. Точка 6 находится слева от точки 5, поэтому проекция Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиявляется невидимой.

Метод конкурирующих точек применяется, например, для определения видимости рёбер многогранников (рис. 1.24):

а) на горизонтальной проекции из пары скрещивающихся прямых АВ, СD первая является невидимой, поскольку из фронтальной проекции видно, что А2В2 находится ниже, чем C2D2;

б) на фронтальной проекции из пары скрещивающихся прямых АС, BD первая является невидимой, поскольку из горизонтальной проекции видно, что А1С1 находится сзади от В1D1;

в) на профильной проекции из пары скрещивающихся прямых АD, ВС вторая является невидимой, поскольку из фронтальной проекции видно, что В2С2 находится справа от А2D2.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиВидимость скрещивающихся прямых

Перпендикулярность прямых

Ортогональные проекции двух прямых общего положения, которые пересекаются под прямым углом, в общем случае не являются перпендикулярными. Другими словами, прямой угол при его проецировании на плоскости проекций П1, П2, П3 искажается (рис. 1.25).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПроецирование прямого угла

Существуют отдельные случаи, когда прямой угол проецируется в натуральную величину. Эти случаи описываются теоремой о проецировании прямого угла.

Теорема о проецировании прямого угла

Прямой угол проецируется в натуральную величину на ту плоскость проекций, которой параллельна одна из его сторон (рис. 1.26 а).

Как следствие теоремы, прямой угол между прямой общего положения l и горизонталью h проецируется в натуральную величину на плоскость проекций П1; между l и фронталью f – на плоскость П2 (рис. 1.26 б).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиТеорема проецирования прямого угла

Способ построения прямой общего положения, перпендикулярной заданной, описан в пп. 1.6.1.1 – 1.6.1.2.

Проецирование плоскости

Проецирование — это построение изображения геометрического объекта на плоскости путем проведения через все его точки воображаемых проецирующих лучей до пересечения их с плоскостью, называемой плоскостью проекций.

Способы задания плоскостей

Плоскость Σ в пространстве можно задать шестью способами (рис. 1.27):

а) тремя точками А, В, С, которые не принадлежат одной прямой;

б) прямой l и точкой D, которая её не принадлежит;

в) двумя параллельными прямыми а и b;

г) двумя пересекающимися прямыми c, d;

д) плоской фигурой Ф (треугольник, окружность и т.д.);

е) следами Черчение проецирование четырехугольника всеми способами– линиями пересечения плоскости с плоскостями проекций (см. п. 1.5.2).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСпособы задания плоскостей

Разнообразие способов задания плоскостей обусловливает существование в начертательной геометрии большого количества способов решения задач.

Следы плоскости

Следами Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиплоскости называются линии её пересечения с плоскостями проекций П1, П2, П3. Каждый след может быть построен по двум точкам – соответствующим следам двух прямых этой плоскости (рис. 1.28).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСледы плоскости общего положения

Правило определения следов плоскости:

а) для определения горизонтального следа Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиплоскости Σ необходимо выбрать на ней две прямые l, m и определить горизонтальные следы Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиэтих прямых (см. п. 1.4.3). Горизонтальный след Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиплоскости Σ проводится через точки Черчение проецирование четырехугольника всеми способамидо пересечения с осями х, у. Полученные точки Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиявляются точками пересечения плоскости Σ с осями координат х, у;

б) для определения фронтального следа Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиплоскости Σ достаточно определить фронтальный след F одной из прямых (например, l). Фронтальный след Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиплоскости Σ проводится через точки Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиF до пересечения осью z. Полученная точка Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиявляется точкой пересечения плоскости Σ с осью z;

в) профильный след Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиплоскости Σ проходит через точки Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСовокупность параметров Черчение проецирование четырехугольника всеми способаминазывается определителем плоскости.

Свойства следов плоскости:

а) каждая пара следов плоскости общего положения пересекается на оси координат: Черчение проецирование четырехугольника всеми способами– на оси х; Черчение проецирование четырехугольника всеми способами– на оси z; Черчение проецирование четырехугольника всеми способами– на оси у. Это свойство даёт возможность определять один из следов плоскости по двум другим;

б) следы плоскости являются отдельным случаем линий уровня, которые принадлежат плоскостям проекций: горизонтальный след является горизонталью с нулевой высотой; фронтальный след является фронталью с нулевой глубиной; профильный след является прямой профильного уровня с нулевой шириной;

в) проекция следа плоскости на одну из плоскостей проекций является натуральной величиной (НВ), а на две другие – совпадает с осями координат (табл. 1.4); Обозначенные свойства позволяют использовать следы плоскости для быстрого решения задач начертательной геометрии.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Главные линии плоскости

Главными линиями плоскости (рис. 1.29) являются:

а) прямые уровня: горизонталь h, фронталь f , профильная прямая уровня p. Линиями уровня плоскости можно выбирать её следы Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

б) линии наибольшего наклона – прямые линии, которые образуют наибольший угол с плоскостями проекций.

Свойства линий наибольшего наклона:

а) линия Черчение проецирование четырехугольника всеми способаминаибольшего наклона к П1 перпендикулярна любой горизонтали h плоскости; б) линия Черчение проецирование четырехугольника всеми способаминаибольшего наклона к П2 перпендикулярна любой фронтали f плоскости;

в) линия Черчение проецирование четырехугольника всеми способаминаибольшего наклона к П3 перпендикулярна любой прямой профильного уровня р плоскости.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиГлавные линии плоскости

Углы наклона плоскости к плоскостям проекции

Углы α, β, γ наклона плоскости Σ к плоскостям проекций П1, П2, П3 определяются как углы наклона линий наибольшего наклона Черчение проецирование четырехугольника всеми способамик соответствующим плоскостям проекций (рис. 1.29). Например, угол β между Черчение проецирование четырехугольника всеми способамии П2 является углом наклона плоскости Σ к П2.

Натуральная величина углов наклона плоскости Σ к плоскостям проекций П1, П2, П3 определяется способами преобразования комплексного чертежа (см. раздел 2), кроме случаев, обозначенных в п. 1.5.5.

Плоскости особого(частного) положения

В начертательной геометрии различают такие виды плоскостей:

а) плоскость общего положения – плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций (рис. 1.27 – 1.29);

б) плоскость уровня – плоскость, параллельная плоскости проекций:

1) горизонтальная плоскость уровня – плоскость, параллельная П1 (рис. 1.30 а);

2) фронтальная плоскость уровня –плоскость, параллельная П2 (рис. 1.30 б);

3) профильная плоскость уровня–плоскость, параллельная П3 (рис. 1.30 в);

в) проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная только одной плоскости проекций:

1) горизонтальнопроецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная П1 (рис. 1.31 а);

2) фронтальнопроецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная П2 (рис. 1.31 б);

3) профильно-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная П3 (рис. 1.31 в).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПлоскости уровня

Свойства плоскостей особого(частного) положения:

а) горизонтальная плоскость уровня не имеет горизонтального следа, а её фронтальный и профильный следы перпендикулярны оси z;

б) фронтальная плоскость уровня не имеет фронтального следа, а её горизонтальный и профильный следы перпендикулярны оси y;

в) профильная плоскость уровня не имеет профильного следа, а её горизонтальный и фронтальный следы перпендикулярны оси х;

г) фронтальный и профильный следы горизонтально-проецирующей плоскости параллельны оси z;

д) горизонтальный и профильный следы фронтально-проецирующей плоскости параллельны оси у;

е) горизонтальный и фронтальный следи профильно-проецирующей плоскости параллельны оси х;

ж) углы α, β, γ наклона проецирующих плоскостей к плоскостям проекций П1, П2, П3 являются углами наклона следов к осям координат (рис. 1.31).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПроецирующие плоскости

Плоскости особого положения широко используются при решении задач на пересечение геометрических объектов (см. п. 1.5.8, рис. 1.42 – 1.44; раздел 4; п. 6.4, рис. 6.18, 6.21 – 6.23).

Принадлежность точки плоскости

Точка А принадлежит плоскости Σ, если она принадлежит любой линии l (например, прямой) этой плоскости (рис. 1.32).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПринадлежность точки плоскости

Для определения неизвестных проекций точки А, принадлежащей плоскости Σ, по одной известной проекции (например, А2) применяются такие способы:

а) способ прямой общего положения: через известную проекцию А2 точки проводится фронтальная проекция l2 прямой общего положения; вводятся вспомогательные точки Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипрямой и определяются их горизонтальные и профильные проекции, с помощью которых строятся проекции l1, l3 прямой l. По условию принадлежности точки А прямой l (см. п. 1.4.5, рис. 1.17) определяются проекции А1, А3 (рис. 1.33);

б) способ прямой особого(частного) положения:

1) способ горизонтали: через известную проекцию А2 точки проводится фронтальная проекция h2 горизонтали (параллельно оси х); вводится вспомогательная точка 1 и определяется её горизонтальная проекция, через которую проводится h1 (параллельно горизонтальному следу Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиплоскости). С помощью вертикальной линии проекционной связи определяется проекция А1. Проекция А3 является точкой пересечения линий проекционной связи, проведенных с А1, А2 (рис. 1.34 а);

2) способ фронтали: через известную проекцию А2 точки проводится фронтальная проекция f2 фронтали (параллельно Черчение проецирование четырехугольника всеми способами). Вводиться вспомогательная точка 2 и определяется её горизонтальная проекция, через которую проводится f1 (параллельно оси х). С помощью вертикальной линии проекционной связи определяется проекция А1; Проекция А3 является точкой пересечения линий проекционной связи, проведенных с А1, А2 (рис. 1.34 б);

3) способ профильной прямой уровня: через известную проекцию А2 точки проводится фронтальная проекция р2 профильной прямой уровня (параллельно оси z). Вводится вспомогательная точка 3 и определяется её профильная проекция, через которую проводится р3 (параллельно Черчение проецирование четырехугольника всеми способами). С помощью горизонтальной линии проекционной связи определяется проекция А3. Проекция А1 является точкой пересечения линий проекционной связи, проведенных из проекций А2, А3 (рис. 1.34 в).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСпособ прямой общего положения

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСпособ прямых особого положения

Взаимное расположение прямой и плоскости

Прямая l в пространстве может принадлежать плоскости Σ, быть параллельною ей или пересекать её (рис. 1.35 а – в).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиВзаимное расположение прямой и плоскости

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПринадлежность прямой плоскости

Условие принадлежности прямой плоскости

Прямая l принадлежит плоскости Σ, если две ей точки А, В принадлежат этой плоскости (рис. 1.35 а).

Определение неизвестных проекций прямой l, которая принадлежит плоскости Σ, состоит в определении неизвестных проекций двух точек А, В этой прямой способами, описанными в п. 1.5.6. Например (рис. 1.36), если известна фронтальная проекция отрезка АВ, который принадлежит плоскости Σ, заданной параллельными прямыми а, b, проводится фронтальная проекция прямой l общего положения через А2, В2. С помощью двух вспомогательных точек 1, 2, принадлежащих прямым а, b плоскости, и вертикальных линий проекционной связи определяются горизонтальные проекции А1В1 точек прямой l.

На рис. 1.36 оси координат не обозначены, поскольку для решения многих позиционных задач начертательной геометрии необходимости в их построении нет.

Условие параллельности прямой и плоскости

Прямая l параллельна плоскости Σ, если она параллельна любой прямой m этой плоскости (рис. 1.35 б).

Способ построения прямой, параллельной плоскости

Для построения проекций прямой l, проходящей через точку D параллельно плоскости Σ, необходимо построить проекции любой прямой m, принадлежащей плоскости. Проекции прямой l будут проходить через проекции точки D параллельно соответствующим проекциям прямой m, (рис. 1.37). Поскольку существует бесконечное число способов проведения прямой m в плоскости Σ, задача о параллельности прямой и плоскости имеет бесконечное множество решений.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПараллельность прямой и плоскости

Если прямая l не принадлежит и не параллельна плоскости Σ, они пересекаются в точке K (рис. 1.35 в), которая определяется способами вспомогательной секущей плоскости , замены плоскостей проекций (см. п. 2.1.8, 2.2.6), косоугольного проецирования (см. п. 2.5).

Суть способа вспомогательной секущей плоскости при определении точки пересечения прямой и плоскости

Для определения точки K пересечения прямой l и плоскости Σ (заданной, например, треугольником АВС) необходимо провести через прямую l вспомогательную плоскость особого положения (например, горизонтально-проецирующую) и определить линию m пересечения этой плоскости с заданной плоскостью . Искомая точка K является точкой пересечения прямых l, m (рис. 1.38). Задача о нахождении точки пересечения прямой и плоскости дополняется определением видимости частей прямой l методом конкурирующих точек (см. п. 1.4.7.3).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСпособ вспомогательной секущей плоскости

В начертательной геометрии вспомогательные секущие плоскости особого положения обозначаются одним из следов (например, плоскость Ω на рис. 1.38 показана горизонтальным следом Ω1).

Взаимное расположение двух плоскостей

Две плоскости в пространстве могут совпадать, быть параллельными или пересекаться по линии (рис. 1.39).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиВзаимное расположение двух плоскостей

Условие совпадения двух плоскостей

Плоскость принадлежит плоскости Σ, если они имеют три общие точки А, В, С (рис. 1.39 а). Определение неизвестных проекций плоскости Ω, ,которая принадлежит плоскости Σ, состоит в определении неизвестных проекций трёх точек А, В, С плоскости способами, описанными в п. 1.5.6 – 1.5.7. Например (рис. 1.40), для нахождения неизвестной горизонтальной проекции треугольника АВС, принадлежащего плоскости Σ, применены методы прямой l общего положения и горизонтали h.

Условие параллельности двух плоскостей

Плоскость параллельна плоскости Σ, если пара непараллельных прямых плоскости параллельна паре непараллельных прямых плоскости Σ (рис. 1.39 б).

Способ построения параллельных плоскостей

Для построения проекций плоскости Ω, проходящей через точку D параллельно плоскости Σ (заданной, например, параллельными прямыми a, b), необходимо построить проекции двух непараллельных прямых с, d, принадлежащих плоскости Σ. Искомая плоскость буде задана двумя прямыми l, m, проекции которых проходят через соответствующие проекции точки D параллельно проекциям вспомогательных прямых с, d (рис. 1.41).

Если плоскости Ω, Σ не совпадают и не параллельны, то они пересекаются по прямой линии (рис. 1.39 в).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСовпадение плоскостей

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПараллельность плоскостей

Линия пересечения двух плоскостей определяется такими способами:

а) способ вспомогательных секущих плоскостей (рис. 1.42);

б) способ плоскостей-посредников особого(частного) положения (рис. 1.43 – 1.44);

в) способ следов (рис. 1.45);

г) способы преобразования комплексного чертежа (см. п. 2.1.8, 2.3.5);

д) способ косоугольного проецирования (см. п. 2.5).

Суть способа вспомогательных секущих плоскостей при определении линии пересечения двух плоскостей

Линия k пересечения плоскостей Ω, Σ определяется по двум её точкам M, N. Каждая из этих точек является точкой пересечения плоскости Σ с любыми двумя линиями а, b плоскости Ω. Каждая из точек M, N определяется методом вспомогательной секущей плоскости (см. п. 1.5.7, рис. 1.38).

Например, на рис. 1.42 одна из плоскостей задана треугольником АВС, другая – параллельными прямыми a, b. Для определения точки М пересечения плоскостей по прямой а проводится фронтально-проецирующая плоскость Ψ, заданная фронтальным следом Ψ2, м находится линия l пересечения вспомогательной плоскости Ψ с треугольником АВС. Точка М является точкой пересечения прямой l с прямой а. Для определения точки N пересечения плоскостей по прямой b проводится фронтально-проецирующая плоскость Θ, заданная фронтальным следом Θ2, и находится линия m пересечения вспомогательной плоскости Θ с треугольником АВС. Точка N — точка пересечения прямой m с прямой b. Линия k пересечения двух заданных плоскостей проходит через точки M, N. Задача о нахождении линии пересечения двух плоскостей дополняется определением видимости частей прямых a, b и отрезков АВ, ВС, АС. Проекции k1, k2 линии пересечения двух плоскостей всегда видимы.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСпособ вспомогательных секущих плоскостей

Суть способа плоскостей-посредников при определении линии пересечения двух плоскостей

Линия k пересечения плоскостей Ω, Σ определяется по двум её точкам M, N. Для определения точки М вводится плоскость Ψ особого положения, которая пересекает заданные плоскости по прямым линиям a, b. Точкой пересечения этих прямых является точка М. Для определения точки N вводится плоскость Θ особого положения, пересекающая заданные плоскости по прямым линиям с, d. Точкой пересечения этих прямых является точка N. Искомая линия k пересечения плоскостей Ω, Σ проходит через найденные точки М, N (рис. 1.43).

Например, на рис. 1.44 две плоскости заданы треугольниками АВС, DEF. Для определения точки М пересечения плоскостей вводится фронтально-проецирующая плоскость Ψ, заданная фронтальным следом Ψ2, и находятся линии a, b её пересечения с треугольниками АВС, DEF. Точка М является точкой пересечения прямых a, b. Для определения точки N пересечения плоскостей вводится горизонтальная плоскость уровня Θ, заданная фронтальным следом Θ2, и находятся линии с, d её пересечения с треугольниками АВС, DEF. Точка N является точкой пересечения прямых c, d.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСпособ плоскостей — посредников

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСпособ плоскостей — посредников особого положения

Суть способа следов при определении линии пересечения двух площадей

Линия k пересечения плоскостей Σ, Ω строится по двум точкам M, N. Строятся следы плоскостей. Точки M, N являются точками пересечения двух пар одноимённых следов плоскостей (рис. 1.45).

Например, на рис. 1.46 плоскость Σ задана параллельными прямыми a, b, плоскость – треугольником АВС. Горизонтальный след Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиплоскости Σ строится по двум следам Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипрямых a, b. Фронтальный след Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипроходит через точку Черчение проецирование четырехугольника всеми способамии фронтальный след F прямой а. Горизонтальный след Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиплоскости строится по двум следам Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипрямых АВ, ВС. Фронтальный след Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипроходит через точку Черчение проецирование четырехугольника всеми способамии фронтальный след Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипрямой АВ. Точка М, которая совпадает со своей горизонтальной проекцией М1, является точкой пересечения горизонтальных следов Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиТочка N, которая совпадает со своей фронтальной проекцией N2, является точкой пересечения фронтальных следов Черчение проецирование четырехугольника всеми способами. Проекции М2, N1 находятся на оси х. Горизонтальная проекция k1 искомой линии k пересечения двух площадей проходит через точки М1, N1, фронтальная k2 – через точки М2, N2.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиСпособ следов

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиОпределение линии пересечения плоскостей способом следов

Способ следов можно рассматривать как частный случай способа плоскостей-посредников, в котором плоскости-посредники являются двумя плоскостями проекций (на рис. 1.46 – П1, П2).

Перпендикулярность прямой и плоскости и двух плоскостей

Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая п перпендикулярна плоскости Σ, если она перпендикулярна двум не параллельным прямым этой плоскости (рис. 1.47).

Как эти прямые удобно выбирать линии уровня плоскости, например, горизонталь h и фронталь f. Только в этом случае прямые углы между п, h и f проецируются в натуральную величину на П1, П2 (см. п. 1.4.8, рис. 1.26).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПерпендикулярность прямой и плоскости

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПостроение прямой, перпендикулярной плоскости

На рис. 1.48 построены проекции прямой п, которая проходит через точку D перпендикулярно плоскости Σ, заданной параллельными прямыми a, b. В плоскости Σ через произвольно выбранную её точку А проведены горизонталь h и фронталь f. из горизонтальной проекции D1 точки D проведена горизонтальная проекция Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиперпендикулярная проекции h1. из фронтальной проекции D2 проведена фронтальная проекция Черчение проецирование четырехугольника всеми способами, перпендикулярная проекции f2.

Условие перпендикулярности двух плоскостей

Две плоскости Ω, Σ перпендикулярны, если любая прямая Черчение проецирование четырехугольника всеми способами, которая принадлежит первой плоскости, перпендикулярна второй плоскости (рис. 1.49).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПерпендикулярность плоскостей

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиПостроение взаимно перпендикулярных плоскостей

На рис. 1.50 построены проекции плоскости Ω, которая проходит через точку D перпендикулярно плоскости Σ, заданной параллельными прямыми a, b. Плоскость задана двумя прямыми Черчение проецирование четырехугольника всеми способамипересекающимися в точке D. При этом прямая Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиперпендикулярна плоскости Σ (рис. 1.48). Прямая Черчение проецирование четырехугольника всеми способамиимеет произвольную ориентацию в пространстве, поэтому задача построения двух взаимно перпендикулярных плоскостей имеет бесконечное число решений.

Линия пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей по необходимости определяется одним из способов, описанных в п. 1.5.8.

Примеры и образцы решения задач:

Услуги по выполнению чертежей:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ Черчение проецирование четырехугольника всеми способами Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Видео:Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскостиСкачать

Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскости

Прямоугольное проецирование. Урок черчения в 8-м классе

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (565 кБ)

Цели урока:

  • обучающая: формирование знаний и умений при изучении метода прямоугольного проецирования для выполнении чертежа предмета;
  • развивающая: развитие пространственных представлении и пространственного мышления в ходе изучении метода прямоугольного проецирования;
  • воспитывающая: воспитание культуры графического труда при выполнении чертежей.

Задачи:

  • Обосновать необходимость применения двух и трех плоскостей проекций;
  • создать условия для формирования умений проецировать предмет на плоскости проекций;

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Методы обучения: объяснение, беседа, упражнения.

Оборудование: конструкция двухгранного и трехгранного угла, чертежные инструменты, плакаты, модели деталей.

Ход урока

I. Организационная часть

II. Актуализация полученных знаний

— Какое существует проецирование?

— Какое проецирование называется центральным?

— Чем центральное проецирование отличается от параллельного?

III. Объяснение новой темы

1. Прямоугольное проецирование на одну плоскость проекций

При прямоугольном проецировании на одну плоскость проекций деталь следует расположить таким образом, чтобы полученное изображение давало наибольшую информацию о ее форме.

Выберем для получения изображения вертикальную плоскость проекции и обозначим ее буквой V. Плоскость, расположенную перед зрителем, называют фронтальной.Перед этой плоскостью расположим деталь. В результате прямоугольного проецирования получим изображение детали, на котором грани предмета, параллельные плоскости проекций, отобразятся в натуральную величину. Полученное изображение называют фронтальной проекцией детали.

Задание. (работа в группе) Установите соответствие главных видов, обозначенных цифрами, деталям, обозначенным буквами, и запишите ответ в тетради.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Задание 1. (самостоятельно) выполните чертеж детали по наглядному изображению макета. Чертеж должен содержать одну проекцию (фронтальную). Нанесите размеры, укажите толщину.

2. Прямоугольное проецирование на две плоскости проекций

Перед учащимися ставится проблемная ситуация.

Задание. (работа в группе) Проанализируйте геометрическую форму детали на фронтальной проекции и найдите эту деталь среди наглядных изображений.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Рис.1. Проанализируйте геометрическую форму детали на фронтальной проекции и найдите эту деталь среди наглядных изображений

Вывод: все 6 деталей имеют одинаковую фронтальную проекцию. Значит, одна проекция не всегда дает полное представление о форме и конструкции детали.

— Какой выход из этой ситуации? (Ответ: Посмотреть на деталь с другой стороны).

Появилась потребность применения ещё одной плоскости проекций.

Вторая плоскость проекций располагается перпендикулярно к фронтальной плоскости.

Эта плоскость в черчении называется горизонтальной плоскостью проекций (плоскость, параллельная земной поверхности) и обозначается латинской буквой H.

— Плоскости V и H пересекаются по оси X, вокруг которой можно вращать плоскость H (показать на модели двугранного угла).

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Рис. 2. Проецирования предмета на две плоскости проекций

Итак, помещаем предмет в двугранный угол. Обращаем внимание, что проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций. Предмет проецируется на плоскость Н.

Т.к. тетрадный лист плоский в отличие от двугранного угла (или формат листа А4), мы разворачиваем грань угла относительно оси Х на 90 градусов. Совмещаем проецирующие плоскости в одну грань.

Две проекции располагаются в проекционной связи относительно друг друга.

Разберем вопрос с размерами на чертеже.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

Рис. 3. Постановка размеров:
на фронтальной проекции проставляется длина и высота;
на горизонтальной проекции – длина и ширина

Метод прямоугольного проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций был разработан французский инженером учёным Гаспаром Монжем в конце 18 века. Метод прямоугольного проецирования называется еще Методом Монжа.

Задание (работа в группе).

Найдите фронтальную и горизонтальную проекции к данному наглядному изображению.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

3. Проецирование на три плоскости проекций

Для того чтобы информация о сложной форме детали была представлена достаточно полно, используют проецирование на три взаимно перпендикулярные плоскости проекций: фронтальную, горизонтальную и профильную W (плоскость, расположенная перед зрителем сбоку).
Чтобы построить профильную проекцию предмета, удобно воспользоваться постоянной прямой (линия, которую проводят справа от горизонтальной проекции детали под углом 45 o к оси OX). Линии связи, идущие от горизонтальной проекции, доводят до постоянной прямой. Из точек их пересечения проводят перпендикуляры к горизонтальной прямой и строят профильную проекцию детали. (рассмотреть рис. 91, 92, б учебник)

Система плоскостей проекций представляет собой трехгранный угол с вершиной в точке О. пересечения плоскостей трехгранного угла образуют прямые линии – оси проекций ОХ, ОУ, ОZ.

Помним, что лист тетради (формата) плоский. Для получения чертежа предмета плоскость W поворачивают на 90 o вправо, а плоскость Н — на 90 o вниз. Профильную проекцию располагают в проекционной связи с фронтальной плоскостью, справа от нее на одной высоте.

Чертеж, состоящий из нескольких прямоугольных проекций, называют чертежом в системе прямоугольных проекций.

Задание (работа в группе).

Установите соответствие главных видов, обозначенных цифрами, деталям, обозначенным буквами, и запишите ответ в тетради.

Черчение проецирование четырехугольника всеми способами

V. Подведение итога урока

Вопросы на закрепление темы урока:

1. С какими плоскостями проекций вы познакомились?

2. Какие размеры проставляются на горизонтальной проекции?

3. Кто обосновал метод прямоугольного проецирования?

4. Как называется комплексный чертеж?

5. В каких случаях применяется прямоугольное проецирование предмета на три плоскости проекций?

4. Закрепление нового материала

Выполнение индивидуальных упражнений по карточкам-заданиям. По наглядному изображению выполнить его фронтальную, горизонтальную и профильную проекции.

5. Итог урока

6. Домашнее задание

  • cтр.37-40, пар.16, задание 1.
  • стр. 42, задание 2.

📹 Видео

Методы проецированияСкачать

Методы проецирования

Определение истинной величины треугольника АВС. Метод плоско-параллельного перемещенияСкачать

Определение истинной величины треугольника АВС. Метод плоско-параллельного перемещения

Проецирование точки на 3 плоскости проекцийСкачать

Проецирование точки на 3 плоскости проекций

Построение натуральной величины треугольника методом вращенияСкачать

Построение натуральной величины треугольника методом вращения

Построение треугольника в трёх проекцияхСкачать

Построение треугольника в трёх проекциях

Прямоугольное проецированиеСкачать

Прямоугольное проецирование

Проецирование прямой общего положенияСкачать

Проецирование прямой общего положения

Проецирование.Три основных вида.Скачать

Проецирование.Три основных вида.

Нахождение натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольникаСкачать

Нахождение натуральной величины отрезка методом прямоугольного треугольника

ЗАДАНИЕ 10 БОГОЛЮБОВ проецирование точек на три плоскостиСкачать

ЗАДАНИЕ 10 БОГОЛЮБОВ проецирование точек на три плоскости

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольника

Черчение. 8 класс. Мазаева И.М. Изометрия и ДиметрияСкачать

Черчение. 8 класс. Мазаева И.М. Изометрия и Диметрия

Прямоугольное проецирование (черчение)Скачать

Прямоугольное проецирование (черчение)

Частное положение точек. Точки принадлежащие к плоскостям проекции.Скачать

Частное положение точек. Точки принадлежащие к плоскостям проекции.

Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронталиСкачать

Определение натуральной величины треугольника АВС методом вращения вокруг горизонтали или фронтали

Построить проекции линии и точек на ней по заданным координатам. Начертательная геометрияСкачать

Построить проекции линии и точек на ней по заданным координатам. Начертательная геометрия
Поделиться или сохранить к себе: