1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Содержание Видео:Формула для биссектрисы треугольникаСкачать Биссектриса треугольника онлайнС помощю этого онлайн калькулятора можно найти биссектрису треугольника. Для нахождения длины биссектрисы треугольника введите длины сторон треугольника, выберите сторону, к которой проведена биссектриса и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже. Определение 1. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется биссектрисой треугольника (Рис.1). Биссектриса треугольника также называют биссектрисей угла треугольника или биссектрисей внутреннего угла треугольника. Биссектриса внешнего угла треугольника − это биссектриса угла, которая является смежным с внутренним углом треугольника (Рис.2). Любой треугольник имеет три биссектрисы. Теорема 1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Доказательство. Проведем биссектрисы AA1, BB1 и обозначим через O точку их пересечения (Рис.3). Из точки O проведем перпендикуляры OK, OM и OL по сторонам треугольника ABC. По теореме 1 статьи Биссектриса угла. Свойства − OK=OL OK=OM. Следовательно OL=OM. Но последнее равенство означает, что точка O равноудалена от сторон AC и BC, т.е. находится на биссектрисе CC1 (Определение 2 статьи Биссектриса угла. Свойства). Точка пересечения биссектрис треугольника называется инцентром треугольника. Инцентр треугольника является центром вписанной в треугольник окружности (Рис.4). Доказательство следует из теоремы 1, поскольку точка O равноудалена от сторон треугольника ABC и, следовательно, является центром окружности равной OK=OL=OM. Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать Длина биссектрисы треугольникаРассмотрим треугольник на Рис.5. Длина биссектрисы треугольника можно вычислить следующими формулами: где p − полупериметр треугольника ABC, ( small gamma -) угол между биссектрисой ( small l_c) и вершиной ( small h_c:)
Доказательство. 1) Из теоремы Стюарта следует:
А из теоремы о биссектрисе треугольника следует, что если lc является биссектрисей треугольника ABC (Рис.5), то имеет место следующее соотношение:
Поскольку то (2) можно переписать так:
Подставим (4) и (5) в (1):
Доказательство. 2) Подставим (4) и (5) в (6):
Доказательство. 3) Сделаем следующее обозначение:
Сделаем преобразования формулы (7), учитывая (9):
Доказательство. 4) Для доказательства четвертой формулы, снова обратимся к рисунке Рис.5. Запишем формулы площадей треугольников ABC, ADC и BDC:
Учитывая, что , получим:
Для ( small sin C ) применим формулу синуса двойного угла:
Подставляя (12) в (11) получим:
Доказательство. 5) Докажем пятую формулу. Из вершины C проведена вершина CH. Имеем прямоугольный треугольник CHD, для которого имеет место следующее равенство:
Остается показать, что . Поскольку биссектриса lc делит угол C пополам, то: Видео:найти уравнения биссектрис углов между прямымиСкачать Уравнение перпендикулярной биссектрисыПерпендикуляром является линия или луч, который делит отрезок на две равные части под углом 90 градусов. Биссектриса — линия или луч, который делит отрезок на две равные части. Рассчитать онлайн уравнения перпендикулярной биссектрисы при заданных значениях координат X и Y для точек A и B. В приведенном ниже изображении, АВ перпендикуляр линии PQ и точка F является серединой, отрезка АВ. ПримерНайти уравнение перпендикуляра биссектрисы для отрезка с точками Р (5,7), Q (6,6). Для начала необходимо вычислить среднюю точку линии PQ, точку F Шаг 1 Рассчитываем координаты средней точки отрезка по формуле: Середина отрезка = x1 + x2 / 2, y1 + y2 / 2 Середины отрезка PQ = 5 + 6/2, 7 + 6/2 = (11/2, 13/2) Шаг 2 Далее, мы должны найти наклон линии PQ, используя формулу Обратите внимание, что наклон обозначается буквой «М». Шаг 3 Теперь, давайте вычислить наклон перпендикуляра (AB) линии PQ.Наклон перпендикуляре = -1 / наклон линии. Шаг 4 После того, как мы находим наклон, как описано выше, мы можем найти уравнение с наклоном и серединой. Найдем уравнение АВ с серединой (11/2, 13/2) и наклоном 1. Формулы для нахождения уравнения Получим уравнение х + у = 1. 🔥 ВидеоВычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать Найдите биссектрису треугольникаСкачать Как найти длину биссектрисы, медианы и высоты? | Ботай со мной #031 | Борис ТрушинСкачать Свойство биссектрисы треугольника с доказательствомСкачать Уравнение биссектрисы углаСкачать №973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать 8 класс, 35 урок, Свойства биссектрисы углаСкачать Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать Свойства биссектрисы треугольникаСкачать 7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать В Δ с гипотенузой 5 угол между высотой и биссектрисой равен 30° ★ Найдите площадь ΔСкачать 3 свойства биссектрисы #shortsСкачать Найдите биссектрису прямоугольного треугольника с катетами 3 и 5 ★ Как решать?Скачать Свойство биссектрисы треугольникаСкачать Построение биссектрисы углаСкачать Уравнение биссектрисы угла (устар.)Скачать Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать |