Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти значение координат вектора по двум точкам (зная его начальную и конечную точку) для плоских и пространственных задач.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на определение координат вектора по двум точкам и закрепить пройденый материал.
- Калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
- Инструкция использования калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
- Ввод даных в калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
- Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
- Теория. Координаты вектора по двум точкам
- Как найти координаты вектора
- Предварительные сведения
- Готовые работы на аналогичную тему
- Координаты вектора
- Линейные операции над векторами
- Пример задачи на нахождение координат вектора
- Декартовы координаты и векторы в пространстве
- Координаты вектора
- Линейные операции над векторами
- 🎥 Видео
Видео:9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать
Калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
Инструкция использования калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
Ввод даных в калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
- Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.
Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать
Теория. Координаты вектора по двум точкам
Например, вектор AB , заданный в пространстве координатами точек A(A x , A y , A z ) и B(B x , B y , B z ) можно найти использовав формулу:
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Видео:Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать
Как найти координаты вектора
Вы будете перенаправлены на Автор24
Видео:Скалярное произведение векторов через координаты. 9 класс.Скачать
Предварительные сведения
Здесь мы ограничимся двумерным случаем. Введение понятия для трехмерного случая проводится аналогично. Для того, чтобы ввести понятие координат вектора сначала введем и докажем следующие лемму и теорему.
Доказательство.
Возможны два случая:
Из этого всего следует, что $overrightarrow=koverrightarrow$.
Из этого всего следует, что $overrightarrow=koverrightarrow$.
Лемма доказана.
Любой вектор можно разложить по двум неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом:
Доказательство.
Существование: Докажем, что такое разложение имеет место. Здесь возможны два случая:
Вектор $overrightarrow$ коллинеарен (к примеру) вектору $overrightarrow$.
По лемме 1, будем иметь
Значит, если число $m=0$, то получим
Вектор $overrightarrow$ не коллинеарен векторам $overrightarrow$ и $overrightarrow$.
Возьмем произвольную точку $O$ и отложим от нее векторы $overrightarrow=overrightarrow, overrightarrow=overrightarrow$ и $overrightarrow=overrightarrow$. Пусть Проведем прямую $CD||OB$ (рис. 1)
Рисунок 1. Иллюстрация теоремы 1
По правилу треугольника для сложения векторов, получим
Готовые работы на аналогичную тему
Следовательно, разложение единственно.
Теорема доказана.
Видео:Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать
Координаты вектора
Рассмотрим далее систему координат. От начала координат $O$ в направлении оси $Ox$ отложим вектор $overrightarrow$, а в направлении оси $Oy$ отложим вектор $overrightarrow$, длины которых равны единице.
Векторы $overrightarrow$ и $overrightarrow$ называются координатными векторами.
Так как векторы $overrightarrow$ и $overrightarrow$ не коллинеарны то, по теореме 1, любой вектор можно разложить в виде $overrightarrow=moverrightarrow+noverrightarrow$.
Коэффициенты разложения вектора $overrightarrow=moverrightarrow+noverrightarrow$ называются координатами данного вектора в данной системе координат, то есть
Видео:Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Линейные операции над векторами
Теорема о сумме векторов: Координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат этих векторов.
Доказательство.
Докажем теорему для двух векторов. Теорема для большего количества векторов доказывается аналогично. Пусть $overrightarrow=left$, $overrightarrow=$, тогда
Теорема доказана.
Теорема о разности векторов: Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат этих векторов.
Доказательство.
Докажем теорему для двух векторов. Теорема для большего количества векторов доказывается аналогично. Пусть $overrightarrow=left$, $overrightarrow=$, тогда
Теорема доказана.
Теорема о произведении вектора на число: Координаты произведения вектора на число равны произведению соответствующих координат это число.
Доказательство.
Теорема доказана.
Видео:Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать
Пример задачи на нахождение координат вектора
Решение.
Получи деньги за свои студенческие работы
Курсовые, рефераты или другие работы
Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 05 04 2022
Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Декартовы координаты и векторы в пространстве
Декартовы координаты — система координат, состоящая из двух перпендикулярных осей. Положение точки в такой системе формируется с помощью двух чисел, определяющих расстояние от центра координат по каждой из осей.
Здесь мы будем рассматривать трехмерный случай. Введем, для начала, следующие данные.
Рассмотрим два следующих случая:
Из этого всего следует, что ( overrightarrow=koverrightarrow ) .
Из этого всего следует, что ( overrightarrow=koverrightarrow ) .
Теорема 1 Произвольный вектор ( overrightarrow
) можно разложить по трем некомпланарным векторам ( overrightarrow, overrightarrow ) и ( overrightarrow ) с единственными коэффициентами разложения.
Математически это можно записать следующим образом
Существование: Пусть нам даны три некомпланарных вектора ( overrightarrow, overrightarrow ) и ( overrightarrow ) . Выберем произвольную точку ( O ) и построим следующие векторы:
( overrightarrow=overrightarrow, overrightarrow=overrightarrow, overrightarrow=overrightarrow и overrightarrow
=overrightarrow )
Рассмотрим следующий рисунок:
Рисунок 1.
Произведем следующие дополнительные построения. Проведем через точку ( P ) прямую, которая будет параллельна вектору ( overrightarrow ) . Пусть эта прямая пересекает плоскость ( OAB ) в точке ( P_1 ) . Далее, проведем через точку ( P_1 ) прямую, которая будет параллельна вектору ( overrightarrow ) . Пусть эта прямая пересекает прямую ( OA ) в точке ( P_2 ) (смотри рисунок выше).
Воспользуемся свойством правила треугольника сложения двух векторов ( overrightarrow+overrightarrow=overrightarrow ) , получим:
Так как векторы ( overrightarrow ) и ( overrightarrow ) коллинеарны, то ( overrightarrow=_1overrightarrow=_1overrightarrow )
Так как векторы ( overrightarrow
) и ( overrightarrow ) коллинеарны, то ( overrightarrow
=_2overrightarrow=_2overrightarrow )
Так как векторы ( overrightarrow
) и ( overrightarrow ) коллинеарны, то ( overrightarrow
=_3overrightarrow=_3overrightarrow )
Тогда, получаем, что ( overrightarrow
=overrightarrow+overrightarrow
+overrightarrow
=_1overrightarrow+_2overrightarrow+_3overrightarrow )
Существование разложения доказано.
Единственность: Предположим противное. Пусть существует еще одно разложение вектора ( overrightarrow
) по векторам ( overrightarrow, overrightarrow ) и ( overrightarrow ) :
Вычтем эти разложения друг из друга
Из этого получаем
Доказано.
Видео:90. Координаты вектораСкачать
Координаты вектора
Рассмотрим декартову систему координат, которая строится следующим образом. Обозначим начало координат точкой ( O ) , по направлению оси ( Ox ) построим вектор ( overrightarrow ) , по направлению оси ( Oy ) построим вектор ( overrightarrow ) , а в направлении оси ( Oz ) отложим вектор ( overrightarrow ) , длины которых равны единице.
Определение 1 Векторы ( overrightarrow ) , ( overrightarrow ) , ( overrightarrow ) координатные векторы.
Из того что векторы ( overrightarrow ) , ( overrightarrow ) и ( overrightarrow ) не коллинеарны, по теореме 1, следует, что любой вектор можно разложить в виде ( overrightarrow=_1overrightarrow+_2overrightarrow+_3overrightarrow ) .
Определение 2 Коэффициенты в разложении вектора ( overrightarrow=_1overrightarrow+_2overrightarrow+_3overrightarrow ) называют координатами вектора в данной системе координат, то есть ( overrightarrow=<_1, _2,_3> )
Видео:Геометрия 9 класс (Урок№8 - Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.)Скачать
Линейные операции над векторами
Теорема 2 Координаты суммы векторов равны сумме соответствующих координат этих векторов.
Докажем теорему для двух векторов. Теорема для большего количества векторов доказывается аналогично. Пусть ( overrightarrow=left ) , ( overrightarrow= ) , тогда
Теорема доказана.
Теорема 3 Координаты разности векторов равны разности соответствующих координат этих векторов.
Докажем теорему для двух векторов. Теорема для большего количества векторов доказывается аналогично. Пусть ( overrightarrow=left ) , ( overrightarrow= ) , тогда
Теорема доказана.
Теорема 4 Координаты произведения вектора на число равны произведению соответствующих координат это число.
Теорема доказана.
🎥 Видео
18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать
Координаты вектора.Скачать
Координаты вектора | Геометрия 7-9 класс #86 | ИнфоурокСкачать
Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать
11 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать
11 класс, 3 урок, Связь между координатами векторов и координатами точекСкачать
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА // 9 класс // геометрияСкачать
Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
§3 Координаты вектораСкачать