На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

Разработка урока по математике «Запись углов, заданных точками единичной окружности»

Разделы: Математика

Цель. Показать учащимся приём построения “табличных” и связанных с ними углов без транспортира. Научить записывать значения углов, соответствующих указанным точкам единичной окружности.

Оборудование.

  • Модель единичной окружности (плакат).
  • Плакат единичной окружности, где показаны приёмы построения “табличных” углов.
  • Карточки самостоятельных работ.
  • Карточки с домашними заданиями.
  • Карточки – “считалочки”.
  • Геометрические инструменты.
  • Фломастеры, цветной мел.
  • Кодоскоп.
  • I. Организационный момент.

    Постановка цели, мотивация учения.

    Чтобы лучше понять и запомнить расположение точек на единичной окружности, мы познакомимся с приёмами построения “табличных” (30°, 45°, 60°) и связанных с ними углов без транспортира. Это позволит в дальнейшем не только легче освоить радианную меру угла, но и быстрее находить значения тригонометрических функций, хорошо решать простейшие тригонометрические уравнения, неравенства, системы.

    II. Новый материал.

    (фронтальная форма учебной работы)

    1.1. Начертите на определённых листах и на доске координатную плоскость и окружность с центром в начале координат радиусом равным 1.

    1.2. Определение единичной окружности (учащиеся)

    1.3. Понятие узловых точек (пересечения единичной окружности и осей координат)

    2.1. Отметим угловые точки на единичной окружности и запишем соответствующие им углы (0°, 90°, 180°, 360°)

    (учащиеся работают у доски и на своих моделях единичной окружности).

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Положительные углы против хода часовой стрелки (одним цветом).

    Отрицательные углы – по часовой стрелке (другим цветом).

    Все углы записываем внутри окружности.

    3.1. Как построить точки, соответствующие углам 45°, 135°, 225°, 315°?

    ( делением пополам координатных углов).

    3.2. Учащиеся предлагают свои варианты. Затем на отдельно приготовленном плакате рассказывают приём построение точек, соответствующие углам 45°, 135°, 225°, 315°.

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    3.3. Данный приём применяется к единичной окружности на доске и к своим моделям. Отмечают точки, соответствующие углам 45°, 135°, 225°, 315°.

    4.1. Как построить точки соответствующие углам 30°, 150°, 210°, 330°?

    ( делением пополам вертикальных радиусов).

    4.2. Учащиеся предлагают свои варианты. Затем по готовому плакату объясняют построение данных углов.

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    4.3. На демонстрационной модели и своих моделях единичных окружностей отмечают точки, соответствующие углам 30°, 150°, 210°, 330°.

    5.1. Как построить точки соответствующие углам 60°, 120°, 240°, 300°?

    ( делением пополам горизонтальных радиусов).

    5.2. Учащиеся предлагают свои варианты. Затем по готовому плакату объясняют приём построения данных углов

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    5.3. Учащиеся отмечают данные углы на демонстрационной модели и на своих моделях, используя предложенный приём.

    6.1. Выразим в радианной мере величины углов

    360 0 =

    180 0 =

    — 900 0 =

    270 0 =

    -180 0 =

    6.2. Около каждой из отмеченных точек единичной окружности запишем им соответствующие углы в радианах. (Вычисления на доске. Пример.)

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    (неотрицательные числа пишем одним цветом, а отрицательные другим).

    7.1. Запоминанию данных углов помогает “Считалка”.

    (карточки со “ Считалками” разложены на ученических столах перед началом урока).

    а) “Ра пи на два” (На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета/2)

    “Два пи на два” (На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета)

    “Три пи на два” (3На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета/2 )

    б) “Раз пи на четыре” (На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета/4)

    “Два пи на четыре” (2На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета/4)

    “Три пи на четыре” (3На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета/4)

    8. Запись углов, соответствующих одной точке единичной окружности

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Пусть на окружности дана точка Р На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета, которая получается повтором точки Р0 на угол На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета.

    При обходе окружности на целое число оборотов мы попадаем на исходную точку Р На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета. Значит, точке Р На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета наравне с числом На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета соответствует любое число вида На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета+2На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетап, п ЄZ.

    На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам, запишите все такие углы, используя градусную меру и радианную.

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета0 =45 0 , любой другой угол отличается от угла На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета0 на 360 0 п, п ЄZ.

    Запишем: На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета=45 0 +360 0 п, п Є Z; На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    III. Проверка усвоения изученного.

    Для всех учащихся карточки с заданиями самостоятельной работы (записываем только ответы).

    1.На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаи На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета, заключённым в промежутке от 0 0 до 360 0 . Выразите углы На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаи На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетав градусах.

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    2. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаи На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета, заключённым в промежутке от 0 до 2 На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетарадиан. Выразите углы На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаи На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета, в радианах

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    3.На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаи На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета, заключённым в промежутке от 0 до 2 На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетарадиан. Выразите На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаи На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетав радианах.

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    4. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаи На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета. Запишите все углы На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаи На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета, используя градусную меру.

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    5. На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаи На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета. Запишите все углы На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаи На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета, используя радианную меру.

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    IV . Итоги самостоятельной работы.

    (взаимопроверка, ответы на экране через кодоскоп, за каждый правильный ответ +, за неверный -).

    1. На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета= 180 0; ; На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета= 270

    2. На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета= На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета; На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета= На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    3. На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета= На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета; На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета= На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета=30 0 +360 0 п, п Є Z На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета=150 0 +360 0 k; k Є Z

    5. На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета= На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета+ 2На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетап, п Є Z ; На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета= На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета+ 2На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаk; k Є Z

    Подводим итоги. Систематизируем полученные знания.

    V. Определение домашнего задания (карточки)

    Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

    Алгебра

    План урока:

    Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

    10 класс, 11 урок, Числовая окружность

    Числовая и единичная окружность

    В средней школе мы уже познакомились с координатной, или числовой прямой. Так называют абстрактную прямую, на которой выбрана точка отсчета, определен единичный отрезок, а также задано направление, в котором следует откладывать положительные числа. С помощью координатной прямой удается наглядно представлять сложение и вычитание как положительных, так и отрицательных чисел, решать задачи, связанные с перемещением по прямой, и делать многое другое.

    Однако порою приходится рассматривать задачи, связанные с движением по окружности, а также складывать и вычитать углы. Здесь математикам помогает другая абстракция – числовая окружность. Пусть два гонщика (Вася и Петя) едут по круговой трассе, чья протяженность составляет 1 км. За минуту Вася проехал 1250 м, а Петя преодолел только 500 м. Попытаемся показать их положение графически.

    Построим на координатной плоскости окружность с центром в начале координат длиной 1 км. Будем считать, старт находится в крайней правой точке трассы, на пересечении оси Ох и окружности. Также условимся, что гонщики едут против часовой стрелки. Тогда получим такую картинку:

    Петя проедет ровно половину окружности и окажется в крайней левой точке трассы. Вася же за минуту успел сделать полный круг (1 км) и проехать ещё 250 м, а потому оказался в верхней точке.

    Теперь предположим, что Петя стоит на месте, а Вася проехал ещё 250 м (четверть круга). В результате оба пилота оказались в одной точке, но проехали они разное расстояние! Получается, что по положению гонщика невозможно однозначно определить, сколько именно метров он проехал.

    Заметим, что очень удобно характеризовать положение точки на числовой окружности с помощью угла. Достаточно соединить точку отрезком с началом координат. Полученный отрезок образует с прямой Ох некоторый угол α:

    В тригонометрии предпочитают использовать особую числовую прямую, радиус которой равен единице. По ряду причин, которые станут ясны чуть позже, с ней очень удобно работать. Такую фигуру называют единичной окружностью.

    Выглядит единичная окружность так:

    Видео:На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92 градуса. Прямая BC касается окрСкачать

    На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92 градуса. Прямая BC касается окр

    Откладывание углов на единичной окружности

    Положение каждой точки на единичной окружности можно указать с помощью угла. Пусть надо найти точку, соответствующую углу 60°. Для этого просто строим угол следующим образом:

    Углы, которые откладывают на единичной окружности, называют углами поворота. В данном случае можно утверждать, что точке А соответствует угол поворота, равный 60°.

    Отложить можно и угол, больший 90° и даже 180°. Выглядеть они будут примерно так:

    Углы можно складывать друг с другом и вычитать. Предположим, нам надо построить угол, равный сумме углов 120° и 110°. Для этого сначала совершить поворот на 120°, а потом от полученного отрезка отложить ещё один угол в 110°:

    Ясно, что возможно построить любой угол в диапазоне от 0° до 360°. А можно ли отложить угол, который будет больше 360°? В обычной планиметрии мы не работаем с такими углами, однако в тригонометрии они существуют. Действительно, мы же можем, например, сложить углы 250° и 140°. В итоге получится 250 + 140 = 390°:

    В результате мы совершили полный оборот (360°) и вдобавок повернули отрезок ещё на 30°. Получается, что углам в 390° и 30° соответствует одна и та же точка.

    Углы можно и вычитать друг из друга. Для этого вычитаемый угол надо отложить в противоположном направлении – не против часовой, а по часовой стрелке. Например, вычитая из 150° угол в 70°, придем в точку, соответствующую 150 – 70 = 80°:

    Из арифметики мы помним, что вычитание можно заменить прибавлением противоположного (то есть отрицательного) числа:

    Получается, что отложив угол 70° по часовой стрелке, мы прибавили к 150° отрицательный угол (– 70°). То есть на единичной окружности можно откладывать отрицательные углы! Для их получения поворот надо осуществлять по часовой стрелке. Например, угол – 60° будет выглядеть так:

    Итак, мы можем откладывать и положительные, и отрицательные углы, а также углы, большие 360°. Вообще в тригонометрии угол может быть равен любому действительному числу. На единичной окружности можно отложить углы величиной 1000°, 1000000° и (– 999999999°) и любые другие, самые большие и самые малые углы. В этом смысле единичная окружность схожа с координатной прямой. Разница лишь в том, что на прямой разным числам всегда соответствуют разные точки, а на окружности разным углам могут соответствовать одни и те же точки.

    Ещё раз отметим, что один полный оборот равен 360°. Если отложить на окружности произвольную точку А, которой соответствует угол α, а потом добавить к α ещё 360°, то мы попадем в ту же самую точку:

    С точки зрения тригонометрии те углы поворота, которые соответствуют одной точке на единичной окружности, равны друг другу. Поэтому можно записать формулу:

    Естественно, при вычитании 360° из угла мы тоже совершим полный поворот, только по часовой стрелке, поэтому верна и другая запись:

    Угол, не изменится и в том случае, если мы совершим не один, а два полных оборота, то есть добавим к нему 2•360° = 720°. Можно добавлять к углу два, три, четыре полных поворота, но он не изменится от этого. Обозначим буквой n количество оборотов, которые мы добавляем к углу. Естественно, что n – целое число. Справедливой будет формула:

    Например, верны следующие равенства:

    15° + 3•360° = 15° + 1080° = 1095°

    100° + 10•360° = 100° + 3600° = 3700°

    1000° = 1000° – 2•360° = 1000° – 720° = 280°

    Очевидно, что любой точке на окружности соответствует какой-то угол α из промежутка 0 ≤ α 1 5

    Видео:2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45Скачать

    2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45

    Индивидуальное задание по теме «Синус,косинус,арксинус, арккосинус»

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

    Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

    Вариант №1 ФИО___________________________________________________________

    Величина угла α выражена в градусах, выразите ее в радианах На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Величина угла α выражена в радианах, выразите ее в градусах На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 0 до 360 0 (рис.22, а). Выразите α и β в градусах

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаОтвет

    На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 до 2π (рис.22, б). Выразите α и β в радианах.

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаОтвет

    Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника(рис 26)

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаОтвет

    На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α,β, ɣ и φ (рис 27). Определите значения синуса, косинуса каждого из этих углов

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Вычислите На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Изобразите на единичной окружности точки, соответствующие всем таким углам α, для каждого из которых справедливо равенство:

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Вариант №2 ФИО___________________________________________________________

    Величина угла α выражена в градусах, выразите ее в радианах На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Величина угла α выражена в радианах, выразите ее в градусах На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 0 до 360 0 (рис.22, а). Выразите α и β в градусах

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаОтвет

    На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α и β , заключенные в промежутке от 0 до 2π (рис.22, б). Выразите α и β в радианах.

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаОтвет

    Определите синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника(рис 28)

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бетаОтвет

    На единичной окружности отмечены точки, соответствующие углам α,β, ɣ и φ (рис 29). Определите значения синуса, косинуса каждого из этих углов

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Вычислите На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Изобразите на единичной окружности точки, соответствующие всем таким углам α, для каждого из которых справедливо равенство:

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Краткое описание документа:

    Данная работа будет полезна после прохождения тем:

    «Синус и косинус угла», «Арксинус, арккосинус» в качестве итогового контроля.

    Работа выполнена в 2-х вариантах, в каждом по 8 заданий. Каждое задание содержит основные тематические блоки, которые должен усвоить обучающийся. Для удобства работы есть готовые чертежи единичной окружности.

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Курс повышения квалификации

    Дистанционное обучение как современный формат преподавания

    • Сейчас обучается 987 человек из 79 регионов

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Курс повышения квалификации

    Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

    • Сейчас обучается 310 человек из 69 регионов

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Курс профессиональной переподготовки

    Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

    • Сейчас обучается 677 человек из 75 регионов

    Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

    Видео:На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    Дистанционные курсы для педагогов

    Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    5 534 069 материалов в базе

    Материал подходит для УМК

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

    § 7. Тригонометрические функции числового аргумента

    «Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Другие материалы

    • 13.07.2020
    • 99
    • 3

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    • 13.07.2020
    • 176
    • 7

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    • 13.07.2020
    • 224
    • 7

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    • 13.07.2020
    • 144
    • 1

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    • 13.07.2020
    • 227
    • 1

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    • 12.07.2020
    • 168
    • 3

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    • 12.07.2020
    • 311
    • 1
    • 12.07.2020
    • 83
    • 0

    Вам будут интересны эти курсы:

    Оставьте свой комментарий

    Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

    Добавить в избранное

    • 13.07.2020 822
    • DOCX 216 кбайт
    • 11 скачиваний
    • Оцените материал:

    Настоящий материал опубликован пользователем Ефимова Маргарита Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Автор материала

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    • На сайте: 5 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 9183
    • Всего материалов: 45

    Московский институт профессиональной
    переподготовки и повышения
    квалификации педагогов

    Видео:Изобразить на единичной окружности точку.Скачать

    Изобразить на единичной окружности точку.

    Дистанционные курсы
    для педагогов

    663 курса от 690 рублей

    Выбрать курс со скидкой

    Выдаём документы
    установленного образца!

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

    Время чтения: 11 минут

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    В Калужской области школьники уйдут на каникулы с 7 по 20 февраля

    Время чтения: 1 минута

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Студенты на Северном Кавказе бесплатно подготовят к ЕГЭ сельских школьников

    Время чтения: 1 минута

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Путин поручил обучать педагогов работе с девиантным поведением

    Время чтения: 1 минута

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Школьники в Пензенской области с 7 по 14 февраля уйдут на внеплановые каникулы

    Время чтения: 2 минуты

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

    Время чтения: 1 минута

    На единичной окружности отмечены точки соответствующие углам альфа бета

    Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

    Время чтения: 1 минута

    Подарочные сертификаты

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

    🔥 Видео

    Радианная мера угла. 9 класс.Скачать

    Радианная мера угла. 9 класс.

    №147. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ — прямой. Отрезок ВССкачать

    №147. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ — прямой. Отрезок ВС

    Как проверяют учеников перед ЕНТСкачать

    Как проверяют учеников перед ЕНТ

    стр 14 #1.8 Алгебра 10 класс. точки, соответствующие углам поворота. формула для всех угловСкачать

    стр 14 #1.8 Алгебра 10 класс. точки, соответствующие углам поворота. формула для всех углов

    Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

    Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

    Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...Скачать

    Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...

    Структуры белкаСкачать

    Структуры белка

    Глава 1 № 1-100 - Алгебра 10 класс АрефьеваСкачать

    Глава 1 № 1-100 - Алгебра 10 класс Арефьева

    Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

    Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

    Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

    Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачи

    Глава 1 № 1-100 - Алгебра 10 класс АрефьеваСкачать

    Глава 1 № 1-100 - Алгебра 10 класс Арефьева

    Занятие 7. Арктангенс и арккотангенс. Основы тригонометрииСкачать

    Занятие 7. Арктангенс и арккотангенс. Основы тригонометрии

    Тригонометрия. 10 класс. Вебинар | МатематикаСкачать

    Тригонометрия. 10 класс. Вебинар | Математика

    Алгебра 10 класс Определение синуса, косинуса, тангенса угла ЛекцияСкачать

    Алгебра 10 класс Определение синуса, косинуса, тангенса угла Лекция
    Поделиться или сохранить к себе: