Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать
Докажите, что если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую. Доказательство приведите методом от противного.
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Ваш ответ
Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать
решение вопроса
Видео:№55. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любуюСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,701
- разное 16,822
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать
Геометрия. 7 класс
Конспект урока
Аксиома параллельных прямых
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Аксиомы и теоремы.
- Исторические сведения об аксиоматическом построении евклидовой геометрии.
- Параллельные и перпендикулярные прямые.
- Признаки параллельности прямых.
- Решение задач на доказательство параллельности прямых.
Аксиома – это утверждение, которое принимается в качестве исходного, без доказательства в рамках данной теории.
Аксиома параллельных прямых.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Следствия из аксиомы.
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Если две прямые, параллельны третьей прямой, то они параллельны.
- Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
- Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
- Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
- Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
- Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
- Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Геометрия на плоскости изучает фигуры: сначала даются их определения, затем доказываются свойства или отношения в виде теорем.
Однако есть утверждения, которые принимаются в качестве исходных, они не доказываются. Это аксиомы.
Аксиома – происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный». Изначально имело смысл «самоочевидная истина».
Теорема – греческое слово, означает «зрелище, представление». В математике греков употреблялось в смысле «истина, доступная созерцанию».
Аксиома параллельных прямых.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Следствия из аксиомы.
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Впервые аксиоматический подход к изложению геометрии был изложен в знаменитом сочинении Евклида «Начала» в III веке до нашей эры. Геометрию, которую мы изучаем, по сей день, называют евклидовой. Схема изучения геометрии представлена так: задаются начальные понятия (точка, прямая, плоскость), определения фигур (отрезок, луч, треугольник и др.). Затем изучаются свойства или отношения между ними в виде аксиом или теорем.
Приведём примеры аксиом, которые уже встречали в предыдущих параграфах, хотя они не назывались аксиомами.
- Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
- На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один.
- От любого луча можно отложить угол, равный данному неразвёрнутому углу, и притом только один.
Евклид является автором аксиоматического подхода к построению геометрии.
Аксиома параллельных прямых:
через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
На рисунке через точку М проведены две прямые. Но только одна из них прямая b параллельна прямой а.
Утверждения, которые выводятся из аксиом или теорем, называются следствиями, и они доказываются.
Следствия из аксиомы параллельных прямых.
1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Доказательство методом от противного.
Пусть a ║b, c пересекает прямую a в точке M. Предположим, что прямая c не пересекает b. Тогда через точку M проходит две прямые a и c параллельные b. Это противоречит аксиоме, значит предположение неверно, т. е. прямая c пересекает b.
2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Доказательство методом от противного.
Пусть a ║ c, b ║ c.
Предположим, что прямые a и b не параллельны, т. е. пересекаются в точке M. Тогда через точку M проходит две прямые a и b параллельные c. Это противоречит аксиоме, значит, предположение неверно, т. е. прямая a параллельна прямой b.
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Доказать существование прямой, параллельной данной.
- Проведём через точку М прямую c ┴ а.
- Затем проведём прямую b ┴ c.
- Так как прямые a и b перпендикулярны прямой c, то они параллельны.
№ 2. Через точку А, не лежащую на прямой р, проведены четыре различные прямые.
Сколько из них пересекает прямую р?
1 случай. Если одна из прямых параллельна р. Тогда три других пересекают прямую р, согласно следствию 1 из аксиомы параллельных прямых.
2 случай. Если ни одна из прямых не параллельна р. Тогда все четыре пересекают прямую р.
Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать
Аксиома параллельных прямых
Утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без доказательства, называется .
Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через точку, не лежащую на данной прямой?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
Верно ли утверждение: «Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую»?
Выберите один из 2 вариантов ответа:
Если прямая а параллельна прямой с и прямая b параллельная прямой с, то .
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) прямая а перпендикулярна прямой b
2) прямая а параллельна прямой b
3) прямые а и b пересекаются
На рисунке изображён треугольник АВС. Сколько прямых, параллельных стороне ВС, можно провести через вершину А?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Нельзя провести ни одной параллельной прямой
2) Можно провести две параллельные прямые
3) Можно провести множество прямых, параллельных стороне ВС
4) Можно провести только одну параллельную прямую
Существует ли прямая, которая параллельна каждой из двух пересекающихся прямых?
Выберите один из 2 вариантов ответа:
2) Не существует
Если один из внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей тупой, то какой второй угол?
Выберите один из 3 вариантов ответа:
На рисунке угол 1 равен углу 2. Какие прямые являются параллельными?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) BС параллельна СD
2) AB параллельна ВС
3) AD параллельна ВС
4) АВ параллельна СD
На рисунке при пересечении параллельных прямых а и b секущей с образовано восемь углов. Отметьте верные утверждения.
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) Угол 3 равен углу 5
2) Сумма углов 3 и 6 равна 180°
3) Угол 2 равен углу 7
4) Сумма углов 1 и 5 равна 180°
На рисунке угол 1 равен 125°, а угол 2 равен 60°. Как нужно изменить угол 1, чтобы прямая а была параллельна прямой b?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
🎦 Видео
7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
Параллельность прямых. 10 класс.Скачать
10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
№58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β,Скачать
Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать
10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать
Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать
10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать
28. Аксиома параллельных прямыхСкачать
№8. Верно ли утверждение: а) если две точки окружности лежат в плоскостиСкачать
Параллельность прямой к плоскостиСкачать
10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать
10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать
