Чему равна сумма векторов изображенных на рисунке учи ру

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

1. Кубики

Собери фигуру из четырёх кубиков, как на образце. Кубики можно переворачивать, нажимая на стрелки, и убирать, перетаскивая на белое поле слева.

Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать

2. Белки и орехи

Белки делят орехи. выдели любое количество орехов больше 0, но строго меньше половины от оставшихся. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Подробное решение задания тут

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

3. Звери в заповеднике

Раскрась все пустые квадраты так, чтобы одинаковые звери нашли друг к другу путь. Дорожки разных зверей не должны пересекаться.

Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

4. Дороги и развилки

Поменяй завриков местами и нажми на кнопку “Поехали!”, чтобы они оказались в своих домах. Номер машинки подсказывает, к какому дому она должна приехать. Стрелка повернётся в другую сторону после того, как машина проедет её.

Видео:8 класс, 43 урок, Сумма двух векторовСкачать

5. Неравенства

Внимательно посмотри на схему неравенства и перетащи нужные карточки в правильные места.

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

6. Сейф с ирисками

Чтобы открыть сейф и достать ириски, введи недостающие цифры. Каждое число на фиолетовом круге равно сумме соседних чисел на белом круге.
Решение тут

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

7. Воздушный змей

Переставь все цветные детали так, чтобы получить заданную фигуру.

Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

8. Имена

Составь имена Ася, Тася и Стася. Имена нельзя составлять по диагонали. У каждого имени свой цвет.

Видео:Векторы и действия над ними, проекция вектора на координатные оси. 9 класс.Скачать

9. Общие друзья

Расположи завриков на схеме. Линии указывают, кто с кем знаком. Юля дружит с Олегом, Машей и Катей. Архип дружит только с Олегом. Егор и Катя не знакомы и не имеют общих друзей. У Егора и Олега знакомых поровну.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)Скачать

Сложение и вычитание векторов.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:РАЗБИРАЕМ ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ II 😊#shorts #математика #егэ #задачи #егэ2022 #огэ2022Скачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Сложение и вычитание векторов.

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.

Представим себе такую ситуацию. Направляясь из школы домой, вам захотелось пить и вы решили зайти сначала в магазин, а затем уже домой. Цель достигнута: вы из школы добрались домой. Сейчас мы описали принцип первого правила сложения векторов.

Чтобы найти вектор суммы двух векторов и , нужно:

совместить параллельным переносом начало вектора с концом вектора ;

провести вектор из начала вектора в конец вектора ;

получившийся вектор и есть вектор суммы: .

Если к вектору прибавить нулевой вектор по правилу треугольника, то получим вектор , т.е. справедливо равенство: .

Утверждение. Если и – произвольные точки, то .

Сложение векторов подчиняется алгебраическим законам.

ТЕОРЕМА. Для любых векторов и справедливы равенства:

Доказательство теоремы в случае, когда векторы коллинеарны достаточно простое. Его вы можете провести самостоятельно. Мы рассмотрим случай, когда данные векторы неколлинеарны.

1). Отметим произвольную точку и отложим от этой точки вектор . Воспользуемся правилом треугольника и прибавим к нему вектор . Вектором суммы этих двух векторов является вектор . (Рисунок слева).

Теперь от точки и отложим вектор . По правилу треугольника прибавим к нему вектор . Вектором суммы этих двух векторов является вектор . (Рисунок справа).

– параллелограмм и точка совпадает с точкой . Значит, , т.е.

2). От точки отложим вектор , от точки отложим вектор , а от точки – вектор . Найдём суммы векторов по правилу треугольника.

При доказательстве первой формулы получился параллелограмм, причём, из точки выходят два вектора и , а вектор их суммы является диагональю параллелограмма. На основе этого возникает второе правило геометрического сложения векторов.

Чтобы найти вектор суммы двух векторов и , нужно:

совместить параллельным переносом начала векторов и ;

на этих векторах достроить параллелограмм;

вектором суммы является вектор, который лежит на диагонали параллелограмма, имеющий своё начало в начале исходных векторов.

Сумма нескольких векторов.

Сложение нескольких векторов происходит по принципу правила треугольника. Складываются два вектора, к вектору суммы прибавляется следующий вектор и т.д. Приведём пример.

Отметим точку и отложим от неё вектор . Прибавим к нему вектор по правилу треугольника. . Теперь к вектору прибавим вектор . . К вектору прибавляем вектор . . Осталось к вектору прибавить вектор . .

Итак, . Значит, суммой векторов является вектор, с началом в начале первого вектора и концом – в конце последнего. Такое сложение векторов называется правилом многоугольника.

Чтобы найти вектор суммы нескольких векторов, нужно:

последовательно совместить параллельным переносом начало последующего вектора с концом предыдущего;

вектором суммы всех векторов является вектор, с началом в начале первого вектора и концом – в конце последнего.

Определение. Разностью двух векторов и называется такой вектор , что при сложении его с вектором получается вектор .

Вычитание векторов можно производить, руководствуясь двумя понятиями: следствием из правила треугольника сложения векторов; определением разности двух чисел. Разберём каждое из них.

Сложим векторы и по правилу треугольника. По рисунку видно, что . Отсюда, и . Значит, разность двух векторов можно составить, совмещая их начала, либо совмещая их концы. Отсюда два правила:

Чтобы найти вектор разности двух векторов, нужно:

совместить параллельным переносом начала этих векторов;

вектором разности является вектор с началом в конце второго вектора и концом в конце первого вектора.

Чтобы найти вектор разности двух векторов, нужно:

совместить параллельным переносом концы этих векторов;

вектором разности является вектор с началом в начале первого вектора и концом в начале второго вектора.

Далее, из алгебры мы знаем, что для того, чтобы из числа вычесть число , нужно к числу прибавить число, противоположное числу , т.е. . Такое же правило справедливо и для векторов.

ТЕОРЕМА. Для любых векторов справедливо равенство:

1. Найдём разность векторов по I правилу. Вектором разности является вектор (рисунок слева). А теперь найдём сумму векторов по правилу треугольника, где – вектор, противоположный вектору . Вектором суммы является вектор (рисунок справа). Не трудно заметить, что . Они сонаправлены и имеют одинаковые модули.

2. А теперь докажем то же самое аналитически. По определению разности векторов,

Что и требовалось доказать.

Из этой теоремы следует третье правило вычитания векторов.

Чтобы найти вектор разности двух векторов, нужно к первому вектору прибавить вектор, противоположный второму.

Используя это правило вычитания векторов, способ сложения векторов выбирается произвольно.

Вектор является суммой векторов и . Определите, какой из четырёх рисунков верный.

Проведите векторы . Какая геометрическая фигура у вас получилась?

Вектор является разностью векторов и . Определите, какой из четырёх рисунков верный.

Вектор является суммой векторов и . Определите, какой из четырёх рисунков верный.

Выразите вектор через векторы , используя рисунок.

Выразите вектор через векторы , используя рисунок.

Длина вектора равна , а длина вектора равна . Сколько различных целых значений может принимать длина вектора ?

Длина вектора равна , а длина вектора равна . Сколько различных целых значений может принимать длина вектора ?

Длина вектора равна , а длина вектора равна . Сколько различных целых значений может принимать длина вектора ?

Длина вектора равна , а длина вектора равна . Сколько различных целых значений может принимать длина вектора ?

Длина вектора равна , а длина вектора равна . Сколько различных целых значений может принимать длина вектора ?

В квадрате проведены диагонали и . Укажите номера верных утверждений.

– параллелограмм. Найдите сумму векторов .

– прямоугольник. Диагонали и пересекаются в точке . Укажите номера верных утверждений.

параллелограмм. Выразите векторы и через векторы и .

– параллелограмм. Выразите векторы и через векторы и .

– прямоугольник. Выразите векторы и через векторы и .

– параллелограмм. Выразите векторы и через векторы и .

Найдите длины векторов , изображённых на клетчатой бумаге с размерами клетки 1 х 1.

Две стороны прямоугольника равны 20 и 21. Найдите длину суммы векторов и .

Две стороны прямоугольника равны 7 и 24. Найдите длину разности векторов и .

На каждом рисунке найдите длину вектора (размеры клетки 1 х 1).

На каждом рисунке найдите длину суммы векторов и (размеры клетки 1 х 1).

На каждом рисунке найдите длину разности векторов и , изображённых на клетчатой бумаге с размерами клетки 1 х 1.

Краткое описание документа:

Теоретическая часть данной разработки содержит определения, свойства, правила, связанные с геометрическим сложением и вычитанием векторов. К каждому понятию предложен рисунок, разобраны примеры. Практическая часть разработки содержит задания на построение суммы и разности векторов, а также аналитическое определение суммы и разности векторов. Есть задания, встречающиеся на ОГЭ.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 679 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 302 человека из 66 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #формулы #профильныйегэ #векторыСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 507 166 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

§ 2. Сложение и вычитание векторов

Другие материалы

• 16.10.2019
• 806
• 0

• 16.10.2019
• 205
• 0

• 15.10.2019
• 133
• 0

• 15.10.2019
• 152
• 1

• 15.10.2019
• 145
• 2

• 15.10.2019
• 913
• 0

• 20.09.2019
• 211
• 0

• 19.09.2019
• 1224
• 247

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.10.2019 4036
• DOCX 370.1 кбайт
• 72 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Колесник Марина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 261013
• Всего материалов: 132

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Равенство векторов. 9 класс.Скачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки запускает конкурс студенческих научных обществ

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России запускает конкурс для учителей физкультуры

Время чтения: 2 минуты

День памяти жертв холокоста включен в примерный план воспитательной работы

Время чтения: 1 минута

Школы Пскова перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 2 минуты

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:10 класс, 41 урок, Сумма нескольких векторовСкачать

Сложение и вычитание векторов

Теорема 1 От любой точки ( K ) можно отложить вектор единственный ( overrightarrow ) .

Существование: Имеем два следующих случая:

Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором ( overrightarrow ) .

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

Суммой нескольких векторов ( vec ) , ( vec ) , ( vec,;ldots ) называется вектор ( vec ) , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
( vec + vec = left( <+ , + , + > right) )

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора ( overrightarrow ) выполняется равенство

Для произвольных точек ( A, B и C ) справедливо следующее равенство

Замечание Таким способом также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

Видео:10 класс, 40 урок, Сложение и вычитание векторовСкачать

Разность векторов. Вычитание векторов

Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
( vec — vec = vec )

Длина нулевого вектора равна нулю:
( left| vec right| = 0 )

Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
( vec — vec = left( <- , — , — > right) )

Видео:Сумма двух векторов | Геометрия 7-9 класс #79 | ИнфоурокСкачать

Умножение вектора на число

Пусть нам дан вектор ( overrightarrow ) и действительное число ( k ) .

Определение Произведением вектора ( overrightarrow ) на действительное число ( k ) называется вектор ( overrightarrow ) удовлетворяющий следующим условиям:

Длина вектора ( overrightarrow ) равна ( left|overrightarrowright|=left|kright||overrightarrow| ) ;

Векторы ( overrightarrow ) и ( overrightarrow ) сонаправлены, при ( kge 0 ) и противоположно направлены, если ( kle 0 )

Обозначение: ( overrightarrow=koverrightarrow ) .

💡 Видео

Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Векторные величины Проекция вектора на осьСкачать

ВЕКТОРЫ решение задач 9 класс АтанасянСкачать