Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Обобщающий урок «Теоремы Менелая и Чевы»

Разделы: Математика

Цель:

  • повторить и обобщить изученные теоремы;
  • рассмотреть их применение при решении ряда задач;
  • подготовка учащихся к вступительным экзаменам в ВУЗы;
  • воспитывать эстетическое выполнение чертежей к задачам.

Оборудование: мультимедийный проектор. Приложение 1.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания:

  • доказательство теорем – 2 учащихся + 2 уч-ся – консультанты (проверяющие);
  • решение домашних задач – 3 учащихся;
  • работа с классом – устное решение задач:

Точка С1 делит сторону АВ треугольника АВС в отношении 2 : 1. точка В1 лежит на продолжении стороны АС за точку С, и АС = СВ1. В каком отношении делит прямая В1 С1 сторону ВС? (на слайде 2).

Решение: По условиюПрямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авсИспользуя теорему Менелая, находим: Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

В треугольнике АВС АD – медиана, точка О – середина медианы. Прямая ВО пересекает сторону АС в точке К.

В каком отношении точка К делит АС, считая от точки А? (на слайде 3).

Решение: Пусть ВD = DС = а, АО = ОD = m. Прямая ВК пересекает две стороны и продолжение третьей стороны треугольника АDС . По теореме Менелая Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка N так, что NС = 3ВN; на продолжении стороны АС за точку А взята точка М так, что МА = АС. Прямая МN пересекает сторону АВ в точке F. Найдите отношение Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. (на слайде 4).

Решение: По условию задачи МА = АС, NС = 3 ВN. Пусть МА = АС = b, BN = k, NC = 3k. Прямая МN пересекает две стороны треугольника АВС и продолжение третьей. По теореме Менелая

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

На стороне PQ треугольника PQR взята точка N, а на стороне РR – точка L, причем NQ = LR. Точка пересечения отрезков QL и NR делит QR в отношении m : n, считая от точки Q. Найдите PN : PR. (на слайде 5).

Решение: По условию NQ = LR, Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. Пусть NA = LR = a, QF =km, LF = kn. Прямая NR пересекает две стороны треугольника PQL и продолжение третьей. По теореме Менелая

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

3. Отработка практических навыков.

1. Решение задач:

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Докажите теорему: Медианы треугольника пересекаются в одной точке; точка пересечения делит каждую из них в отношении 2 : 1, считая от вершины. (рисунок 1 слайд 6).

Доказательство: Пусть АМ1, ВМ2, СМ3 – медианы треугольника АВС. Чтобы доказать, что эти отрезки пересекаются в одной точке, достаточно показать, что Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авсТогда по теореме Чевы (обратной) отрезки АМ1, ВМ2 и СМ3 пересекаются в одной точке. Имеем:

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Итак, доказано, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Пусть О – точка пересечения медиан. Прямая М3С пересекает две стороны треугольника АВМ2 и продолжение третьей стороны этого треугольника. По теореме Менелая

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авсили Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Рассматривая теорему Менелая для треугольников АМ1С и АМ2С, мы получаем, что

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. Теорема доказана.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Докажите теорему: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (рисунок 2 слайд 6).

Доказательство: Достаточно показать, что Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. Тогда по теореме Чевы (обратной) AL1, BL2, CL3 пересекаются в одной точке. По свойству биссектрис треугольника:

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. Перемножая почленно полученные равенства, получаем: Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. Итак, для биссектрис треугольника равенство Чевы выполняется, следовательно, они пересекаются в одной точке. Теорема доказана.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Докажите теорему: Высоты остроугольного треугольника пересекаются в одной точке. (рисунок 3 слайд 6).

Доказательство: Пусть АН1, АН2, АН3 – высоты треугольника АВС со сторонами a, b, c. Из прямоугольных треугольников АВН2 и ВСН2 по теореме Пифагора выразим, соответственно, квадрат общего катета ВН2, обозначив АН2 = х, СН2 = b – х.

(ВН2) 2 = с 2 – х 2 и (ВН2) 2 = а 2 – (b – х) 2 . приравнивая правые части полученных равенств, получаем с 2 – х 2 = а 2 – (b – х) 2 , откуда х = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Тогда b –x = b — Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс= Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Итак, АН2 = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, СН2 = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Аналогично рассуждая для прямоугольных треугольников АСН2 и ВСН3, ВАН1 и САН1, получим АН3 = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, ВН3 = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авси ВН1 = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс,

СН1 = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Для доказательства теоремы достаточно показать, что Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. Тогда по теореме Чевы (обратной) отрезки АН1, ВН2 и СН3 пересекаются в одной точке. Подставив в левую часть равенства выражения длин отрезков АН3, ВН3, ВН1, СН1, СН2 и АН2 через а, b, с, убеждаемся, что равенство Чевы для высот треугольника выполняется. Теорема доказана.

Задачи 5 – 7 самостоятельное решение 3 учащихся. (чертежи на экране).

2. остальные:

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Докажите теорему: Если в треугольник вписана окружность, то отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон пересекаются в одной точке. (на рисунке 4 слайд 6).

Доказательство: Пусть А1, В1 и С1 – точки касания вписанной окружности треугольника АВС. Для того, чтобы доказать, что отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке, достаточно показать, что выполняется равенство Чевы:

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. Используя свойство касательных, проведенных из одной точки, введем обозначения: ВС1 = ВА1 = х, СА1 = СВ1 = у, АВ1 = АС1 = z.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. Равенство Чевы выполняется, значит, указанные отрезки (биссектрисы треугольника) пересекаются в одной точке. Эту точку называют точкой Жергона. Теорема доказана.

3. Разбор задач 5, 6, 7.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Пусть АD – медиана треугольника АВС. На стороне АD взята точка К так, что АК : КD = 3 : 1. Прямая ВК разбивает треугольник АВС на два. Найдите отношение площадей этих треугольников. (на слайде 7 рисунок 1)

Решение: Пусть АD = DC = a, KD = m, тогда АК = 3m. Пусть Р – точка пересечения прямой ВК со стороной АС. Необходимо найти отношение Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. Так как треугольники АВР и РВС имеют равные высоты, проведенные из вершины В, то Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс= Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. По теореме Менелая для треугольника ADC и секущей РВ имеем: Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авсПрямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. Итак, Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс= Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 8, ВС = 5, АС = 4. А1 и С1 – точки касания, принадлежащие соответственно сторонам ВС и ВА. Р – точка пересечения отрезков АА1 и СС1. Точка Р лежит на биссектрисе ВВ1. Найдите АР : РА1.

(на слайде 7 рисунок 2)

Решение: Точка касания окружности со стороной АС не совпадает с В1, так как треугольник АВС – разносторонний. Пусть С1В = х, тогда, используя свойство касательных, проведенных к окружности из одной точки, введем обозначения (см рисунок) 8 – х + 5 – х = 4, х = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Значит, С1В = ВА1 = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, А1С = 5 — Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс= Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, АС1 = 8 — Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс= Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

В треугольнике АВА1 прямая С1С пересекает две его стороны и продолжение третьей стороны. По теореме Менелая Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авсПрямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Стороны треугольника 5, 6 и 7. Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса большего угла этого треугольника разделена центром окружности, вписанной в треугольник. (на слайде 7).

Решение: Пусть в треугольнике АВС АВ = 5, ВС = 7, АС = 6. Угол ВАС лежит против большей стороны в треугольнике АВС, значит, угол ВАС – больший угол треугольника. Центр вписанной окружности треугольника лежит на пересечении биссектрис. Пусть О – точка пересечения биссектрис. Необходимо найти АО : ОD. Так как АD – биссектриса треугольника АВС, то Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, то есть BD = 5k, DС = 6k. так как BF – биссектриса треугольника АВС, то Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, то есть AF = 5m, FC = 7m. Прямая BF пересекает две стороны и продолжение третьей стороны треугольника ADC. По теореме Менелая Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авсПрямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

4. Самостоятельное решение задач 9, 10, 11. – 3 учащихся.

Задача 12 (для всех оставшихся учащихся класса):

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Биссектрисы ВЕ и АD треугольника АВС пересекаются в точке Q. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника BQD = 1, 2АС = 3 АВ, 3ВС = 4 АВ. (рисунок 4 на слайде 7).

Решение: Пусть АВ = а, тогда АС = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, ВС = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. АD — биссектриса треугольника АВС, тогда Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, то есть BD = 2p, DC = 3p. ВЕ – биссектриса треугольника АВС, тогда Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, АЕ = 3 k, ЕС = 4k. В треугольнике ВЕС прямая АD пересекает две его стороны и продолжение третьей стороны. По теореме Менелая Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, то есть EQ = 9m, QB = 14m. Треугольники QBD и EBC имеют общий угол, значит Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, SЕВС = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Треугольники АВС и ВЕС имеют равные высоты, проведенные из вершины В, значит, Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, тогда SABC = Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

5. Разбор задач 9, 10, 11.

Решение задач – практикум:

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

А. На сторонах ВС, СА, АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взяты точки А1, В1, С1, так что прямые АА1, ВВ1, СС1 – конкурентные.

Докажите, что Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

По теореме Чевы имеем: Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс(1 ).

По теореме синусов:Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, откуда СА1 = СА .Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс,

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, откуда А1В = АВ . Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс,

откуда АВ1 = АВ . Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, откуда В1С = ВС . Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, так как СА = ВС по условию. Подставив полученные равенства в равенство (1 ) получим:

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

Что и требовалось доказать.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

В. На стороне АС треугольника АВС взята такая точка М, что АМ = ?АС, а на продолжении стороны ВС – такая точка N, что BN = СВ. В каком отношении точка Р – точка пересечения отрезков АВ и MN делит каждый из этих отрезков?

По теореме Менелая для треугольника АВС и секущей MN имеем:

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. По условию Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авсследовательно Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс,

так как 0,5 . (-2) . х = 1, — 2х = — 2, х = 1.

Для треугольника MNC и секущей АВ по теореме Менелая имеем: Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авспо условию Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

значит, — Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс, откуда, Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс.

8. Самостоятельное решение задач: 1 вариант:

1. На продолжениях сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС взяты соответственно точки С1, А1, В1 так, что АВ = ВС1, ВС = СА1, СА = АВ1. Найдите отношение в котором прямая АВ1 делит сторону А1С1 треугольника А1В1С1. (3 балла).

2. На медиане СС1 треугольника АВС взята точка М. Прямые АМ и ВМ пересекают стороны треугольника соответственно в точках А1 и В1. Докажите, что прямые АВ и А1В1 параллельны. (3 балла).

3. Пусть на продолжении сторон АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты соответственно точки С1, А1 и В1. Докажите, что точки А1, В1, С1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. (4 балла).

4. Используя теорему Чевы, докажите, что высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке. (4 балла).

5. Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания вневписанных окружностей, пересекаются в одной точке (точке Нагеля). (Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается одной стороны этого треугольника и продолжений двух других его сторон). (5 баллов).

6. Пусть на сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты соответственно точки С1, А1 и В1 так, что прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что выполняется равенство Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. (5 баллов).

7. Пусть на ребрах АВ, ВС, СD и АD тетраэдра АВСD взяты соответственно точки А1, В1, С1, D1. Докажите, что точки А1, В1, С1, D1 лежат в одной плоскости тогда и только тогда, когда выполняется равенство Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс(5 баллов).

1. Точки А1 и В1 делят стороны ВС и АС треугольника АВС в отношениях 2 : 1 и 1 : 2. Прямые АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Площадь треугольника АВС равна 1. Найдите площадь треугольника ОВС. (3 балла).

2. Отрезок МN, соединяющий середины сторон АD и ВС четырехугольника АВСD делится диагоналями на три равные части. Докажите, что АВСD – трапеция, одно из оснований АВ или СD, которое в двое больше другого. (3 балла).

3. Пусть на стороне АВ и продолжении сторон ВС и АС треугольника АВС взяты соответственно точки С1, А1 и В1. Докажите, что прямые АА1, ВВ1, СС1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда выполняется равенство Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. (4 балла).

4. Используя теорему Чевы, докажите, что высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке. (4 балла).

5. Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника и точки касания вневписанных окружностей, пересекаются в одной точке (точке Нагеля). (Окружность называется вневписанной в треугольник, если она касается одной стороны этого треугольника и продолжений двух других его сторон). (5 баллов).

6. Пусть на сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты соответственно точки С1, А1, В1 так, что прямые АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что выполняется равенство Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс. (5 баллов).

7. Пусть на ребрах АВ, ВС, СD и АD тетраэдра АВСD взяты соответственно точки А1, В1, С1, D1. Докажите, что точки А1, В1, С1, D1 лежат в одной плоскости тогда и только тогда, когда выполняется равенство Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс(5 баллов).

9. Домашнее задание: учебник § 3, № 855, № 861, № 859.Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:№199. Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВССкачать

№199. Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВС

Дано : А(3 ; — 1 ; 3) В(3 ; — 2 ; 2) С(2 ; 2 ; 3) Д(1 ; 2 ; 2) Найти угол между прямыми АВ и СД?

Математика | 10 — 11 классы

Дано : А(3 ; — 1 ; 3) В(3 ; — 2 ; 2) С(2 ; 2 ; 3) Д(1 ; 2 ; 2) Найти угол между прямыми АВ и СД.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Решим через скалярное произведение векторов.

$displaystyle A(3;-1;3),; B(3;-2;2)\ vec =(3-3;-2-(-1);2-3)=(0;-1;-1)$$displaystyle C(2;2;3),; D(1;2;2)\ vec =(1-2;2-2;2-3)=(-1;0;-1)$Вычислим скалярное произведение : $displaystyle vec cdot vec =0cdot (-1)+(-1)cdot 0+(-1)cdot (-1)=\ =0+0+1=1$При этом верно и другое : $displaystyle vec cdot vec =|vec |cdot |vec |cdot cos$, где α — угол между векторами.

$displaystyle |vec |=sqrt =\ =sqrt =sqrt2$$displaystyle |vec |=sqrt =\ =sqrt =sqrt2$Получаем : $displaystyle cos =frac <veccdot vec > <|vec|cdot |vec |> =frac1 =frac12$$displaystyle alpha =arccos =60^$Угол между прямыми не превышает 90° (между векторами не превышает 180°), 60° &lt ; 90°.

Искомый угол равен 60°.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:№26. Сторона АС треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороныСкачать

№26. Сторона АС треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороны

Угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, биссектрисой прямого угла равен 12градусов?

Угол между высотой прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла, биссектрисой прямого угла равен 12градусов.

Найти острые углы данного прямоугольного треугольника.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:ОГЭ 23 КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИСкачать

ОГЭ 23 КАК РЕШИТЬ ЗАДАЧУ НА ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ

В треугольнике АВС угол В прямой?

В треугольнике АВС угол В прямой.

Угол А на 56 градусов больше чем угол С.

Найти углы треугольника.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:№212. Прямые, содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В - тупой,Скачать

№212. Прямые, содержащие высоты АА1 и ВВ1 треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В - тупой,

Дано : угол COB = 60 градусов?

Дано : угол COB = 60 градусов.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41

Помогите найти угол между прямой и плоскостью?

Помогите найти угол между прямой и плоскостью.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:№31. Плоскость α параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит черезСкачать

№31. Плоскость α параллельна стороне ВС треугольника ABC и проходит через

Параллельные прямые а в пересечены прямой с, угол 1 = 22 градусов найти угол2?

Параллельные прямые а в пересечены прямой с, угол 1 = 22 градусов найти угол2.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:Геометрия Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точкахСкачать

Геометрия Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках

Помогите прошу?

Дано : a и b прямые С и К секущие угол 1 = углу 2 = 35 градусов угол 3 на 50 градусов меньше угла 4 найти : угол 3 и угол 4.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:№196. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провестиСкачать

№196. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести

Дан треугольник ABC, угол А — прямой?

Дан треугольник ABC, угол А — прямой.

Высота AH , угол С равен 45 градусам.

Найти длину стороны AC.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:ОГЭ Р-2 номер 16Скачать

ОГЭ Р-2 номер 16

Построй угол больше данного угла но меньше прямого угла?

Построй угол больше данного угла но меньше прямого угла.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

В прямоугольном треугольнике угол с — прямой угол а — 48 градусов найти угол b?

В прямоугольном треугольнике угол с — прямой угол а — 48 градусов найти угол b.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:№52. Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторонаСкачать

№52. Две стороны треугольника параллельны плоскости α. Докажите, что и третья сторона

Как найти площадь треугольника в котором есть прямой угол?

Как найти площадь треугольника в котором есть прямой угол.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Видео:№65. Параллельные отрезки А1А2, В1В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями α и βСкачать

№65. Параллельные отрезки А1А2, В1В2 и С1С2 заключены между параллельными плоскостями α и β

Дан угол ABC?

Угол ABC — прямой.

Нужно найти угол KBC, если угол ABK состовляет 0, 5 — угла ABC.

На этой странице находится вопрос Дано : А(3 ; — 1 ; 3) В(3 ; — 2 ; 2) С(2 ; 2 ; 3) Д(1 ; 2 ; 2) Найти угол между прямыми АВ и СД?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Сколько минут лентяй проспит через 2 дня.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

1. > 2. Ну вот какие знаки в первом где . Там > ну а дальше всё написано у меня.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

1) 26 — 5 = 21 (штук) — было больше ноутбуков чем игровых приставок. 2) 33600 : 21 = 1600 (руб. ) — за одну приставку или ноутбук. 3) 1600 x 26 = 41600 (руб. ) — получили за ноутбуки. 4) 1600 x 5 = 8000 (руб. ) — получили за приставки. Ответ .

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

1) 192 а = 48 2)240 b = 4 3)576 с = 192 4)640 d = 160 Ответь пожалуйста как лучший.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

1 / 224 или просто 224.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

64000 : 1000 = 64 3000 + 400 + 50 + 9 = 3459 5000 + 60 + 2 = 5062 9000 + 5 = 9005 7800•10 = 78000 400376 — 400000 — 70 = 306 543605 — 500000 — 600 = 43005 43879 — 43000 — 800 = 79.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Вот рисунком Заранее прошу лайк.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

5 км + 280 м = 5280 м В 5 км = 5000 м = > 5280 м — 5000 м = 280 м.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

(k — c) * (k + c) — (k + c) ^ 2 = k ^ 2 + kc — kc — c ^ 2 — k ^ 2 — 2kc + c ^ 2 = 2kc, т. К мы взаимоуничтожаем все переменные кроме 2kc.

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

(k — c)(k + c) — (k + c)² = 1 способ. = (k² — c² ) — (k² + 2kc + c² ) = = k² — c² — k² — 2kc — c² = = — 2c² — 2kc = можно вынести общий множитель : = ( — 2с)(с + k) 2 способ. = (k + c)(k — c) — (k + c)(k + c) = = (k + c) * (k — c — (k + c)) = = (k ..

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

13. Дан треугольник АВС. Плоскость, параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС — в точке В1.

Найдите длину отрезка А1В1, если:

1) АВ = 15 см, АА1 : АС = 2 : 3;

2) АВ = 8 см, АА1 : А1С = 5 : 3;

3) В1С = 10 см, АВ : ВС = 4 : 5;

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Так как AB параллельна плоскости, то AB || A1B1, так как A1B1 лежит в плоскости. А, значит, ΔABC

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авсПрямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс

Прямые а1с1 а2с2 а3с3 параллельны стороне ас треугольника авс Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №13
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».

🔍 Видео

№126. Прямая MB перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Определите вид треугольникаСкачать

№126. Прямая MB перпендикулярна к сторонам АВ и ВС треугольника ABC. Определите вид треугольника

Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭСкачать

Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭ

№21. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите,Скачать

№21. Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите,

№473. Через вершину С треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне АВ. Докажите,Скачать

№473. Через вершину С треугольника ABC проведена прямая m, параллельная стороне АВ. Докажите,

Задача 1.1. Прямая и плоскость. Построить комплексный чертеж треугольника АВС и прямой МN.Скачать

Задача 1.1. Прямая и плоскость. Построить комплексный чертеж треугольника АВС и прямой МN.

Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.
Поделиться или сохранить к себе: