Формулировка задачи: Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = 1/2 ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sinα, где d1, d2 — длины его диагоналей, а α угол между ними. Вычислите sinα, если даны S, d1, d2.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = 1/2 ⋅ d1 ⋅ d2 ⋅ sinα, где d1, d2 — длины его диагоналей, а α угол между ними. Вычислите sinα, если S = 21, d1 = 7, d2 = 15.
Выразим sinα из формулы. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно разделить произведение на известный множитель:
sinα = S / (1/2 ⋅ d1 ⋅ d2) = 2S / (d1 ⋅ d2)
Подставим известные данные в формулу и получим результат:
sinα = 2S / (d1 ⋅ d2) = 2 ⋅ 21 / (7 ⋅ 15) = 42 / 105 = 0,4
В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:
sinα = 2S / (d1 ⋅ d2)
Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле – как решать».
Есть другой способ решения?
Предложите другой способ решения задачи «Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:
- Нахождение площади выпуклого четырехугольника: формула и пример
- Формула вычисления площади
- По диагоналям и углу между ними
- По четырем сторонам (формула Брахмагупты)
- По радиусу вписанной окружности и сторонам
- Пример задачи
- Задание 12 311543 площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле
- Как написать хороший ответ?
Нахождение площади выпуклого четырехугольника: формула и пример
Выпуклый четырехугольник – это геометрическая фигура, полученная путем соединения на плоскости четырех точек, которые не должны лежать на одной прямой. При этом образованные таким образом стороны не должны пересекаться.
Формула вычисления площади
По диагоналям и углу между ними
Площадь (S) выпуклого четырехугольника равняется одной второй (половине) произведения его диагоналей и синуса угла между ними.
По четырем сторонам (формула Брахмагупты)
Чтобы воспользоваться формулой, необходимо знать длины всех сторон фигуры. Также вокруг четырехугольника должна быть возможность описать окружность.
p – полупериметр, вычисляется следующим образом:
По радиусу вписанной окружности и сторонам
Если в четырехугольник можно вписать окружность, вычислить его площадь можно, воспользовавшись формулой:
S = p ⋅ r
r – радиус окружности.
Пример задачи
Найдите площадь выпуклого четырехугольника, если его диагонали равны 5 и 9 см, а угол между ними составляет 30°.
Решение:
Подставляем в формулу известные нам значения и получаем: S = 1/2 * 5 см * 9 см * sin 30° = 11,25 см 2 .
Задание 12 311543 площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле
Вопрос по математике:
Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле , где d1, d2 — длины его диагоналей, а α угол между ними. Вычислите sinα, если S = 21, d1 = 7, d2 = 15. помогите пожалуйста.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.