Задачи с решениями на площадь четырехугольников

Задачи на нахождение площади четырехугольников на 3 уровня

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Скачать:

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Видео:Геометрия 8. Урок 13 - Площадь четырехугольников. ЗадачиСкачать

Предварительный просмотр:

Задачи 1 уровня

1.Найдите площадь прямоугольника, если его длина 2 дм, а ширина 4 см.

2.Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 6 см , а высота, проведенная к этой стороне, равна 9 см.

3.Катеты прямоугольного треугольника 12 и 8см. Найдите площадь треугольника.

4.Найдите площадь прямоугольника, если его длина 110 см, а ширина 10 м.

5.Найдите площадь прямоугольной трапеции, если основания равны 8 см и 10 см, а боковая сторона, перпендикулярная нижнему основанию равно 5 см.

6.Найдите площадь прямоугольника, если его длина 15 дм, а ширина 20 м.

7.Основания трапеции 6см и 8 см, высота 2 см. Найдите площадь трапеции.

8.Основания трапеции 9 см и 1 см, высота 4 см. Найдите площадь трапеции.

9.Основание треугольника 16, а высота, проведенная к основанию 5. Найдите площадь треугольника.

10.Основание параллелограмма равно 20, а высота, проведенная к основанию равна 7. Найдите площадь параллелограмма.

Задачи 2 уровня.

1.Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см и угол между ними 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

2.Найдите площадь ромба с диагоналями 5см и 8 см.

3.Стороны параллелограмма равны 10 см и 18 см и угол между ними 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

4.Периметр квадрата 40 см. Найдите его площадь.

5.Площадь квадрата 81 кв. см. Найдите его периметр.

6.Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты 8 см и 15 см.

7.Основание равнобедренного треугольника 16 см, а медиана, проведенная к основанию, равна 6 см. Найдите площадь треугольника.

8.Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна.

Задачи 3 уровня.

1.Стороны параллелограмма равны 6 см и 10 см и угол между ними 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

2.Высоты параллелограмма равны 3 см и 4 см, острый угол между сторонами равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

3.Найдите площадь трапеции со сторонами 6 см, 6 см, 10см и 14 см, если угол между боковой стороной и нижнем основанием 30 градусов.

4.Стороны параллелограмма равны 8 см и 15 см и угол между ними 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

5.Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если его катеты 8 см и 6 см., а гипотенуза равна 10 см

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Площади четырехугольников

Материал для обобщающего урока по теме «Площади четырехугольников» для 8 класса, представляющий различные формы работы с обучающимися.

Зачет по геометрии в 8 классе по теме «Площади четырехугольников»

Карточка для зачета , 2 варианта.

Разработка урока-соревнования в 8 классе по геометрии на тему «Четырехугольники. Свойства, признаки и площади четырехугольников»

Материал урока систематизирует и обобщает знания о четырехугольниках, их свойствах, признаках, площадях.

Презентация. Решение задач на вычисление площадей четырехугольников.

Данная презентация содержит задачи на вычисление площадей многоугольников: прямоугольника, параллелограмма, а также треугольника, трапеции с применением свойств площадей многоугольников, свойств.

Учебный элемент к уроку геометрии по теме: «Четырехугольники. Формулы для нахождения площадей четырехугольников «

Учебный элемент содержит теоретический материал по данной теме и примеры задач.

Урок геометрии в 8 классе «Решение задач на вычисление площади четырехугольников»

Урок обобщения по теме «Площадь четырехуголников&quot.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Урок по теме «Решение задач на вычисление площади четырехугольников»

Разделы: Математика

Урок рассчитан на один академический час и проводится после того, как изучены формулы для вычисления площадей треугольников, прямоугольника, квадрата, параллелограмма и трапеции.

1. Образовательные: повторить ранее изученные формулы для вычисления площадей выпуклых фигур, вывести и научиться пользоваться формулами для вычисления площадей выпуклых четырехугольников, имеющих перпендикулярные диагонали;
2. Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, выработка математической зоркости;
3. Воспитательные: воспитание трудолюбия, интереса к предмету, умение внимательно выслушивать ответы одноклассников.

1. Организационный момент.
2. Устная работа.

Проводится по чертежам, выведенным с проектора на экран.

Задание. Для каждой из геометрических фигур найти площадь, назвав используемую формулу. Опрос ведется фронтально, учащиеся могут отвечать по желанию.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что до сих пор, в основном, площади фигур вычислялись по двум элементам: основанию и высоте, проведенной к основанию. Однако, в случае, если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, его площадь можно вычислить, зная длины диагоналей.

Учитель просит учащихся сформулировать тему урока. Учащиеся предлагают свои варианты темы урока. Принимается такая: «Вычисление площади выпуклого четырехугольника, имеющего взаимно перпендикулярные диагонали».

Задача. Доказать, что площадь выпуклого четырехугольника, имеющего взаимно перпендикулярные диагонали, равна половине произведения его диагоналей.

Запись на доске.

ABCD – вып. четырехугольник,

S_ABCD=1/2 ACBD.

S_ABC=1/2 ACBО, т.к. BO является высотой в ABC,

S_ABC=1/2 ACDO, т.к. DO является высотой в ADC.

1. S_ABCD= S_ABC+ S_ADC = 1/2 ACBО + 1/2 ACDO = 1/2 AC(BO+DO)= 1/2 ACBD, ч.т.д.

Учитель. Какие вы знаете четырехугольники с взаимно-перпендикулярными диагоналями?

Ученик. Ромб и квадрат.

Учитель. Давайте запишем формулы в общем виде для вычисления площадей ромба и квадрата для их диагоналей.

Запись на доске:

Учитель. Что можно сказать о диагоналях квадрата, кроме того, что они взаимно перпендикулярны?

Ученик. Диагонали квадрата равны, то есть d₁ = d_2.

Учитель просит ученика записать формулу для вычисления площади квадрата по его диагонали.

Ученик пишет на доске:

S_{квадрата} = ½ d 2 , где d – диагональ квадрата.

Учитель. Приведите свои примеры использования выведенных формул.

Ученик. Найти площадь ромба, если его диагонали равны 3см и 6см.

Решение: S=1/2 36 = 9 (см 2 ).

Ученик. Найти площадь квадратного участка земли, если его диагональ равна 10м.

Решение: S=1/2 10 2 =50 (м 2 ).

Учитель. Придумайте обратные задачи.

Ученик. Найти одну из диагоналей ромба, если его площадь равна 20 см 2 , а вторая диагональ 8 см.

Решение: d₁= 2S/d₂, d₁= 220/8 = 5 (см)

Ученик. Найти диагональ квадрата, если его площадь равна 18 см 2 .

Решение: d 2 =2S, d 2 =36, d=6(см).

Учитель. Давайте теперь решим более сложную задачу, в которой известны площадь ромба, а также соотношение между длинами диагоналей, а требуется найти диагонали.

(На эту задачу лучше вызвать сильного ученика, т.к. она решается с помощью уравнения и является сложной для слабых учеников). Во время обдумывания решения предложенной задачи средними и сильными учениками класса, слабые получают карточки-задания на отработку выведенных формул. Каждая карточка содержит по 2 простые задачи типа:

Вычислить площадь ромба, если одна из его диагоналей равна 5 см, а другая в 4 раза больше.

Вычислить диагональ квадрата, если его площадь равна 32 см 2 .

Задача (для средних и сильных учеников).

Одна из диагоналей ромба, площадь которого равна 27 см 2 , в 1,5 раза больше другой диагонали. Найти диагонали этого ромба.

Ученик записывает на доске:

1. S_ABCD = 1/2 ACBD.

Пусть BD = x см, тогда AC = 1,5x см. Т.к. по условию задачи S_ABCD = 27 см 2 , то получаем уравнение:

1/21,5xx = 27,

x=6 ( x=-6 не подходит по смыслу задачи).

1. BD = 6 см, AC = 1,56= 9 см.

Ответ : 6 см и 9 см.

Учитель. Какие новые формулы мы сегодня узнали?

Ученик. Формулы для вычисления площадей выпуклых четырехугольников, имеющих взаимно-перпендикулярные диагонали, в частности, для ромба и квадрата.

Учитель. Какая еще из известных вам геометрических фигур может иметь взаимно-перпендикулярные диагонали?

Учитель. Верно, значит можно вычислить и площадь трапеции, если у нее взаимно-перпендикулярные диагонали. Этими формулами можно пользоваться наряду с ранее изученными.

1. Домашнее задание (творческое).

• Придумать по 2 задачи (2 прямые и 2 обратные) на применение изученных формул и записать их с решениями. Чем сложнее задача, тем выше оценка.
• Для слабых учеников (у кого не получится придумать задачи):

Задача. Найти площадь трапеции, если ее диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 см и 16 см.

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Презентация урока и раздаточный материал на тему «Решение задач на нахождение площади четырехугольников»

Видео:Задача с канала PreMath — попробуй найти площадь четырехугольникаСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ раздаточный материал.docx

Тест на соответствие формул площади многоугольникам

1.Установите соответствие между формулами и многоугольником

Е) прямоугольный треугольник

2. Формулы, какой фигуры нет в тесте?

Напишите в тетради фигуру и рядом

формулу ее площади.

Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 30 0 . Найти площадь параллелограмма.

2. В равнобедренной трапеции АВСМ большее основание АМ равно 20см, высота ВН отсекает от АМ отрезок АН, равный 6см. Угол ВАМ равен 45 0 . Найти площадь трапеции.

1. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН равна 12см, а основание АС в 3 раза больше высоты ВН. Найти площадь треугольника.

2 . В параллелограмме АВСД стороны равны 14 и 8 см, высота, проведенная к большей стороне, равна 4см. Найти площадь параллелограмма и вторую высоту.

Выбранный для просмотра документ решение задач на площади.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение задач на вычисление площади фигур Презентация к уроку геометрии 8 класса Учителя математики Кзыл-Агашской ООШ Хусаиновой Р.Ш.

Цель урока: отработать применение формулы площадей многоугольников при решении задач; совершенствовать навыки решения задач и умения распознавать необходимой формулы

Цитата к уроку Умение решать задачи — такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения. Д. Пойа

Определение темы и задач урока Исходя из цитаты урока, определите тему и задачи урока. Мы с вами изучили формулы площадей четырехугольников. Вы должны знать эти формулы и различать их. Поэтому в первую очередь хочу дать вам тест на распознавание формул и соответствующей фигуры. (раздать листочки с тестами)

1.Установите соответствие между фигурами и формулой его площади а) трапеция Б) треугольник В) квадрат Г) ромб Д) прямоугольник Е) прямоугольный треугольник Ж) параллелограмм

тест 2. Формулы какой фигуры нет в тесте? Напишите в тетради формулу площади и рядом название фигуры (собрать листы с тестом)

Проверка теста а) трапеция Б) треугольник В) квадрат Г) ромб Д) прямоугольник Е) прямоугольный треугольник Ж) параллелограмм

Проверка теста 2. нет формулы параллелограмма S=a*h 1 2 3 4 5 6 д е в а б г

Решение задач (ОГЭ) 40

Решение задач (ОГЭ) Ответ______15____

Решение задач (ОГЭ) ОТВЕТ___15_____

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 19 и 6. Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 11. Найдите площадь этого треугольника. Сторона треугольника равна 29, а высота, проведённая к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника.

1 группа. 1. Стороны параллелограмма равны 6 и 8 см, а угол между ними равен 300. Найти площадь параллелограмма. 2. В равнобедренной трапеции АВСМ большее основание АМ равно 20см, высота ВН отсекает от АМ отрезок АН, равный 6см. Угол ВАМ равен 450. Найти площадь трапеции.

2 группа. 1. В равнобедренном треугольнике АВС высота ВН равна 12см, а основание АС в 3 раза больше высоты ВН. Найти площадь треугольника. 2. В параллелограмме АВСД стороны равны 14 и 8 см, высота, проведенная к большей стороне, равна 4см. Найти площадь параллелограмма и вторую высоту.

ИТОГИ УРОКА РЕФЛЕКСИЯ Оцените свою работу в группе. Кто лучше работал? Какую оценку вы поставите? Домашнее задание:

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 450 . Найдите площадь треугольника. А В С S-? 10 450 Чтобы визуализировать вопрос и ответ на задачу, необходимо щёлкнуть мышкой по пустому месту слайда; для визуализации подсказки нажмите на кнопку столько раз, сколько указано в скобках.

Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 300. Найдите площадь параллелограмма. А В С D Подсказка (3): 30 12 5 300. S-? Н АН=2,5 Чтобы визуализировать вопрос и ответ на задачу, необходимо щёлкнуть мышкой по пустому месту слайда; для визуализации подсказки нажмите на кнопку столько раз, сколько указано в скобках.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 964 человека из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 340 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 689 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Урок геометрии в 8 классе на тему «Решение задач на нахождение площадей изученных четырехугольников». В начале урока предъявляется тест на знание формул площадей четырехугольников и треугольников. Решаются задачи по готовым чертежам по теме. К концу урока учащиеся в группе решают задачи на применение формул площадей и работы проверяются экспертами (жюри)

• Хусаинова Рауза ШариповнаНаписать 1136 22.03.2019

Номер материала: ДБ-513780

13.03.2019 133

13.03.2019 106

04.03.2019 72

22.12.2018 157

10.12.2018 131

06.12.2018 302

23.11.2018 98

18.11.2018 158

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза

Время чтения: 2 минуты

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

В России разработают рекомендации по сопровождению студентов с ОВЗ

Время чтения: 2 минуты

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📺 Видео

Площади четырехугольников (решение задач)Скачать

Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Задача о площади четырехугольникаСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция, решение задач. Вебинар | МатематикаСкачать

Площадь четырехугольникаСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Суперголоволомка. Найди площадь центрального четырехугольникаСкачать

Найдите площадь четырёхугольникаСкачать

Найдите площадь четырёхугольникаСкачать

Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Площади фигур. Повторяем формулы и решаем задачи. Вебинар | МатематикаСкачать

8 класс Геометрия. Площади фигур Площади треугольников и четырехугольников Площадь трапеции Урок #12Скачать