Задачи по векторам 11

Вектора применяются во многих науках, таких как: математика, физика, геометрия и многих других прикладных науках. На практике, они позволяют не делать лишних операций и сократить время выполнения задач. Поэтому, будущим специалистам очень важно понять теорию векторов и научиться решать задачи с ними.

Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по векторам, прочитать все определения и свойства. Список тем находится в правом меню.

Координаты вектора

Теоретический материал по теме — координаты вектора.

Видео:Урок 11. Решение задач на действия с векторамиСкачать

Примеры решений по векторной алгебре

Видео:Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором? | TutorOnlineСкачать

Векторная алгебра для чайников

В этом разделе вы найдете бесплатные решения задач по векторной алгебре: вектора, углы, взаимное расположение на плоскости и пространстве, базис из векторов, действия с векторами и т.п.

Видео:Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Решения задач с векторами

Задача 1. На оси $Ох$ найти точку, равноудаленную от точек $А(2;-4;5)$ и $В(-3;2;7)$.

Задача 2. Написать разложение вектора $X$ по векторам $(a, b, c)$.

Задача 3. Найти косинус угла между векторами $AB$ и $AC$.

Задача 4. Вычислить площадь треугольника с вершинами $$A=(-4;4;4), B=(3;1;0), C=(-1;0;6).$$

Задача 5. Компланарны ли вектора $a, b, c$? $$a=(-3;2;1), b=(3;1;2), c=(3;-1;4)$$

Задача 6. Заданы два вектора в пространстве. Найти:
а) их сумму;
б) их разность; косинус угла между ними;
в) их векторное произведение.
$a=(0;1;1), b=(-2;0;1).$

Задача 7. Сила $F$ приложена к точке $А$. Вычислить:
а) работу силы $F$ в случае, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку $В$;
b) модуль момента силы $F$ относительно точки $В$.

Задача 8. Найти ранг и базис системы векторов, перейти к новому базису. Записать разложения векторов по найденным базисам.

Задача 11. Написать разложение вектора $bar$ по векторам $bar, bar, bar$.

Задача 13. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах $bar

$, $bar$.

Видео:Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Конспект урока по математике «Решение задач координатно-векторным методом» (11 класс)

Видео:Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Дорогобужская средняя общеобразовательная школа №2

имени кавалера ордена Мужества В.А. Шашина»

План-конспект урока по математике в 11 классе по теме:

«Решение геометрических задач

Баринова Елена Алексеевна

Контингент: 11 класс

Тема: «Решение геометрических задач координатно-векторным методом» (2 урока).

Цель: обеспечение усвоения учащимися темы «Векторы в пространстве. Применение метода координат к решению задач».

образовательные: сформировать алгоритм решения задач на применение метода координат

развивающие: способствовать развитию навыков исследовательской деятельности учащихся, синтетического мышления (анализа, систематизации знаний, обобщения), формирование алгоритмического мышления;

воспитательн ые : создать условия для развития самостоятельности учащихся, коммуникативной культуры (умение работать в коллективе, аргументировать свою точку зрения и уважение к другой точке зрения), способствовать повышению мотивации учения.

Приобретенная компетентность: предметная

Мы заканчиваем изучение раздела «Метод координат в пространстве». Вспомним основные понятия и формулы этой темы:

— Что изучает данный раздел?

— Какие понятия лежат в основе этого раздела?

— Запишите основные формулы, изученные в этой теме (работа в тетради):

б) координаты середины отрезка АВ

в) длина вектора АВ

г) скалярное произведение двух векторов а <х _1; у ₁ ; z ₁ > и b < x ₂ ; y ₂ ; z ₂ >

д) косинус угла между двумя векторами (,,), (,,)

— Обменяйтесь тетрадями и сверьте формулы с записями на интерактивной доске (1 формула –

1 балл ). Учитель интересуется результатами проведенной работы

Отвечают на поставленные вопросы

Раздел «Метод координат в пространстве» изучает векторы в пространстве, действия над векторами в координатах.

Прямоугольная система координат, координаты вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами.

Учащиеся проверяют знание формул своего «соседа». Ставят баллы.

Рассмотрим задачи по теме: »Координаты вершин многогранников».

Определите координаты вершин многогранников: см. Приложение .

Единичный куб A . D 1

2 . Правильная треугольная призма A … C ₁ , все ребра, которой равны 1.

3. Правильная шестиугольная призма A . F ₁ , все ребра которой равны 1.

4. Правильная треугольная пирамида (тетраэдр) ABCD все ребра которой равны 1.

5. Правильная четырехугольная пирамида SABCD , все ребра которой равны 1.

6. Правильная шестиугольная пирамида SABCDEF , стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2.

Участвуют в обсуждении, выдвигают гипотезы, строят алгоритм решения задач:

1 . координаты вершин А (0,0,0), А1(0,0,1), В(1,0,0), В1(1,0,1), D ( 0 ,1 ,0), D 1( 0,1,1), С(1,1,0), С1(1,1,1).

2. координаты вершин: А (0,0,0), А ₁ (0,0,1), В(1,0,0), В1(1,0,1), С(0,5;,0), С ₁ (0,5;,1).

3 . координаты вершин: А (0,0,0),

4. координаты вершин: А (0,0,0), В(1,0,0), С(0,5;,0), D(0,5,

5 . координаты вершин: А (0,0,0), В(1,0,0),С(1,1,0),D(0,1,0 S (0,5;0,5;).

6. координаты вершин: А (0,0,0),

4. Применение знаний и умений в новой ситуации

Перейдём к решению более сложных задач.

В единичном кубе АВС….

Найти угол между прямыми

В правильной шестиугольной призме A , все рёбра которой равны 1. Найдите угол между прямой AF и плоскостью BC

В правильной треугольной призме ABC все рёбра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми A и С, где и оответственно середины рёбер .

слайд 10 (решает 1 группа уч-ся)

В правильной треугольной призме ABC все рёбра которой равны 1, Найти косинус угла между прямыми АВ и А ₁ С.

слайд 11 (решает 2 группа уч-ся)

В правильной четырехугольной пирамиде S АВСД с ребром равным 1. Найти угол между прямыми АС и Д S .

В правильной шестиугольной пирамиде S АВСДЕ F стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найти угол между прямыми А S и ВС.

Учащиеся обсуждают и записывают в своих тетрадях этапы решения задач.

1) Находят координаты вершин куба: А (0,0,0), А1(0,0,1), В(1,0,0),В1(1,0,1), D (0 ,1 ,0), D 1( 0,1,1), С(1,1,0), С1(1,1,1).

2) Найдем координаты векторов(1,0,1) и (0,1,1)

3) Найдем косинус угла между векторами = =;

1) Введем прямоугольную систему координат А(0,0,0), F (-0,5; ;0), В(1,0,0) и С(1,5;0)

2) Найдем координаты векторов:

3) Найдем косинус угла между вектор. = = 0,5; α = 60.

2) Найдем координаты векторов: и(,,1).

3) Найдем косинус угла между векторами = = 0,7;

1) координаты вершин А(0,0,0),

1) координаты вершин: А(0,0,0), В(1,0,0), С(1,1,0), D(0,1,0

2) АС (1;1;0); Д S(0,5;- 0,5;)

1) координаты вершин: А (0,0,0),

2) А S (0,5;); ВС(0,5;,0) . Найдем косинус угла между векторами = ; α=60. Ответ:60.

5. Подведение итогов урока

Наш урок подходит к концу. Какие у вас есть вопросы?

Учащиеся анализируют свою работу,

выражают вслух свои затруднения.

6. Информация о домашнем задании

Домашняя работа на сайте «Решу ЕГЭ»

Запись в дневник

Выставляются оценки за работу на уроке.

предлагаю обвести ладонь и в районе каждого из пяти пальцев отметить:

большой — для меня этот урок важен /нет;

указательный — я узнал что-то новое/ я не узнал для себя ничего нового;

средний — мне было интересно /неинтересно;

безымянный — мне было легко общаться/ мне было трудно общаться;

Учащиеся сдают тетради с групповым решением задач

(задачи к слайдам):

Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Видео:Сложение и вычитание векторов через координаты. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 318 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 700 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Баринова Елена АлексеевнаНаписать 622 27.07.2019

Номер материала: ДБ-655193

23.07.2019 205

21.07.2019 3033

21.07.2019 239

07.07.2019 60

03.07.2019 74

03.07.2019 70

30.06.2019 180

30.06.2019 153

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

530 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Первые результаты по сокращению отчетности у учителей ожидаются осенью

Время чтения: 1 минута

Переводить ЕГЭ по математике, физике и химии в компьютерный формат пока не планируется

Время чтения: 2 минуты

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Федеральный перечень учебников будет дополнен новыми учебниками

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎦 Видео

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Новая задача ЕГЭ! Всё о векторахСкачать

КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ решение задачСкачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Полный разбор задач с векторами №2 ЕГЭ ПРОФИЛЬ 2024 | Профильная математика ЕГЭ 2024 | УМСКУЛСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№18 - Компланарные векторы. Векторный метод решения задач.)Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Компланарные векторыСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Cкалярное произведение векторов в пространстве. 11 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Физика | Ликбез по векторамСкачать

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА по трем векторамСкачать