Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

215. Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 60°. Точки А и D удалены от ребра двугранного угла соответственно на 8 см и 6,5 см. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

АВ || CD — по условию, поэтому АВ || β.

По теореме II AB || MN и, значит, MN || CD.

В пл. α проводим АА1 ⊥ MN, а в пл. β проводим А1С ⊥ CD.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

АА1 ⊥ MN, поэтому из условий АА1 ⊥ CD, AC1 ⊥ CD, то по теореме о 3-х перпендикулярах АС ⊥ CD.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

∠АА1С — 60 о — линейный угол двугранного угла AMNC. По теореме косинусов для ΔА1АС:

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Ответ: 1/2√ 217 см.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №215
к главе «Дополнительные задачи к главе II Перпендикулярность прямых и плоскостей.».

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Решение:
Параллельно АВ через точку Д проведём прямую, затем параллельно ВД через точку А проведём прямую. Они пересекутся в точке Е.Соединим С и Е. В треугольнике САЕ поусловию угол САЕ=120,АС= а. АЕ также=а, поскольку=ВД(по построению).Из вершины А равнобедренного треугольника АСЕ проведём высоту АК, поскольку треугольник равнобедренный она же будет и биссектрисой. Тогда угол САК=углуЕАК=60. Следовательно угол АСК=углуАЕК=30. Против угла 30° лежит катет вдвое меньший гипотенузы, значит АК=а/2. СК=КЕ=корень из(а квадрат-(а/2)квадрат)= а(корень из трёх делённое на 2). Тогда СЕ=СК+КЕ=а*корень из 3. СД= корень из (СЕквадрат+ДЕквадрат)=корень из( 3а квадрат+а квадрат)=2а.

Видео:№215. Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 60°. Точки А и DСкачать

№215. Параллельные прямые АВ и CD лежат в разных гранях двугранного угла, равного 60°. Точки А и D

Ответы к билетам по геометрии в 10 классе (стр. 2 )

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного углаИз за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4

2. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

3. Верно ли утверждение: если одна прямая параллельна плоскости, а другая прямая перпендикулярна этой плоскости, то прямые перпендикулярны друг другу?

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного углаДа. Пусть K — точка пересечения b и α. Параллельно перенесем прямую а так, чтобы она прошла на пл. α через т. K: K ∈ a’, a’ || a. Раз b ⊥ α, то b ⊥ a’. Отсюда заключаем, что b ⊥ a.

4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 60º. Сторона основания пирамиды равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ: S = 48 Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угласм2. (R=Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла, l = Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла, ha = = 4Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла)

1. Сформулируйте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

2. Прямая призма. Сформулируйте теорему о площади боковой поверхности прямой призмы.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

3. Плоскость α проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD – точки M и N.
а) Докажите, что а || DA.
б) Найдите ВС, если AD=10см, NM=8см.

Плоскость, про ходящая через точки М и N, являющиеся серединами сторон будут находится на средней линии фигуры, ввиду этого образовывая прямую линию имеет свойство MN||AD||ВС; И если сия линия есть средняя линия, то сторона ВС равная Х вычисляется как (10+Х)/2=8; Х=6;

4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точки К, М и Т – середины ребер СС1, В1С1 и С1D1 соответственно. Найдите АС1, если периметр сечения куба плоскостью КМТ равен Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угласм.

Сечение — равносторонний треугольник.
Сторона треугольника равна половине диагонали грани.
Зная диагональ грани, найдите ребро куба.
Зная ребро куба, найдите диагональ куба. Это и есть величина АС1.

1. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного углаПараллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

2. Правильная пирамида. Перечислите свойства правильной пирамиды.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков АВ и ВС.
а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного углаДано: АВС,

CD-прямая, CD не лежит в плоскости (АВС)

точка Е-середина АВ
точка F — середина ВС

а) Доказать: СD и EF — скрещивающиеся;

б) найти угол между CD и EF

EF – ср. линия АВС, ЕF принадлежит (АВС),
CD не лежит (АВС), СD пересекает (АВС) в точке С, значит,

СD и EF — скрещивающиеся прямые.

EF — ср. линия ABC, след-но EF||AC, а значит угол DCA = углу между CD и EF = 60⁰

4. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна высоте и равна 12 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

1. Параллелепипед и его элементы. Сделайте чертеж и пояснения.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

2. Дайте определение параллельных плоскостей. Сформулируйте свойства параллельных плоскостей. Сделайте пояснения и чертежи.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

3. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD (AB║CD).
а) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.
б) Найдите длины этих средних линий, если AD:BC=5:3, а средняя линия трапеции равна 16см.

Если прямая параллельна хотя бы одной прямой лежащей в плоскости то она либо параллельная самой плоскости либо принадлежит ей.

Рассмотрим тр. AMD и BMC

A1D1 — сред. линия тр. AMD, не принадлежит ABCD, A1D1 || AD

B1C1 — сред. линия тр. BMC, не принадлежит ABCD, B1C1 || BC

по условию BC||AD ⇒ A1D1 || B1C1

KL — ср. линия трап. = 16 см

Введем переменную x ⇒ AD=5x, BC=3x

Тогда по формуле средней линии трапеции:

4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Диагональ АС1 равна Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла.Найдите периметр сечения куба плоскостью РТН, где точки Р, Т и Н – середины ребер ВС, ВВ1 и АВ соответственно.

Ответ: РРТH =3Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла(а=2, диагональ основания — 2Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла, сторона равностороннего треугольника — Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла)

1. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

2. Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте признак скрещивающихся прямых. Сделайте чертежи и пояснения.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

3. Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? Поясните.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного углаПусть Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Раз Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Пусть Р ∈ m. Если плоскость (PMN) проходит через перпендикуляр (РМ) к другой плоскости (α), то она перпендикулярна к этой плоскости. Итак, пл. PMN ⊥ α.

Если две плоскости (PMN и α) взаимно перпендикулярны и к одной из них (к α) проведен перпендикуляр (прямая n), имеющий общую точку (N) с другой плоскостью (PMN), то этот перпендикуляр весь лежит в плоскости (PMN).

Таким образом, любая прямая, перпендикулярная данной плоскости, лежит в плоскости PMN.

4. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 см и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь полной и боковой поверхности призмы.

гипотенуза основания =25( теорема Пифагора, тогда площадь грани, проходящей через гипотенузу=25*h

Равновелики, значит их площади равны

1. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

2. Понятие многогранника. Пирамида и ее элементы. Усеченная и правильная пирамиды.

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла

3. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата.
а) Докажите, что КА и CD – скрещивающиеся прямые.
б) Найдите угол между КА и CD, если Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла, Параллельные прямые аб и сд лежат в разных гранях двугранного угла.

а) прямые AB и CD параллельны и лежат в одной плоскости, прямая KA пересекает прямую AB в точке A следовательно она не пересекает CD( так как CD не проходит через точку A) а так как они лежат в разных плоскостях то прямые KA и CD скрещивающиеся)

б)180-85-45=50 градусов угол KAB следовательно угол между прямыми KA и AB равен 50 градусам, прямые AB и CD параллельны следовательно угол между прямыми KA и CD будет равен углы между прямыми AB и CD и равен он 50 градусам.

4. Через вершину угла Е прямоугольного треугольника НРЕ с гипотенузой НЕ проведена прямая МЕ, перпендикулярная к плоскости этого треугольника. Найдите расстояние от точки М до плоскости ЕРН, если ЕР = 5 см, а расстояние от точки М до прямой РН равно 10.

🌟 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Что означают названия выводов микросхем: AVdd, AVcc, AVss, AVee, GND, AREF, AVcc, AVddСкачать

Что означают названия выводов микросхем: AVdd, AVcc, AVss, AVee, GND, AREF, AVcc, AVdd

10 класс, 22 урок, Двугранный уголСкачать

10 класс, 22 урок, Двугранный угол

Задание №215 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

Задание №215 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)

№44. Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые.Скачать

№44. Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые.

Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства УгловСкачать

Параллельные прямые — Признак Параллельности Прямых и Свойства Углов

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

№216. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и ВD проведены вСкачать

№216. Точки А и В лежат на ребре данного двугранного угла, равного 120°. Отрезки АС и ВD проведены в

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать

ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!

№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,Скачать

№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,

10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямые

№88. Параллельные прямые АС и BD пересекают плоскость α соответственно в точках А и В. Точки С и DСкачать

№88. Параллельные прямые АС и BD пересекают плоскость α соответственно в точках А и В. Точки С и D

Как строить сечения параллелепипедаСкачать

Как строить сечения параллелепипеда

Стереометрия 10 класс. Часть 2 | Математика | TutorOnlineСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 2 | Математика | TutorOnline

Двугранный угол. Признак перпендикулярности плоскостей. Видеоурок 10. Геометрия 10 классСкачать

Двугранный угол. Признак перпендикулярности плоскостей. Видеоурок 10. Геометрия 10 класс

Определение истинной величины двугранного угла АВСD при ребре АВ методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение истинной величины двугранного угла АВСD при ребре АВ методом замены плоскостей проекции

Урок 8. Угол между плоскостями. Стереометрия с нуля.Скачать

Урок 8. Угол между плоскостями. Стереометрия с нуля.
Поделиться или сохранить к себе: