Разрежьте прямоугольник 2 разрезами на 2 треугольника и 2 четырехугольника фото

Математика | 1 — 4 классы

Разделить прямоугольник двумя линиями, чтобы получилось : два четырехугольника и два треугольника.

Проведем диагональ и среднию линию.

Видео:Как разрезать треугольник по двум прямым на три части, из которых можно сложить прямоугольник?Скачать

Раздели прямоугольник отрезком на две равные части так, чтобы каждая из частей была четырехугольником с двумя прямыми углами?

Раздели прямоугольник отрезком на две равные части так, чтобы каждая из частей была четырехугольником с двумя прямыми углами.

Видео:Математика 2 класс (Урок№36 - Прямоугольник.)Скачать

В четырехугольнике провести две линии чтобы получить три треугольника и три четырехугольника?

В четырехугольнике провести две линии чтобы получить три треугольника и три четырехугольника.

Видео:Прямоугольник. Что такое прямоугольник?Скачать

Как провести в прямоугольнике два отрезка что бы получилось пять треугольников и один четырехугольник?

Как провести в прямоугольнике два отрезка что бы получилось пять треугольников и один четырехугольник.

Видео:Математика 2 класс (Урок№49 - Периметр прямоугольника.)Скачать

Как провести в прямоугольнике два отрезка что бы получилось пять треугольников и один четырехугольник Попроси больше объяснений не с?

Как провести в прямоугольнике два отрезка что бы получилось пять треугольников и один четырехугольник Попроси больше объяснений не с.

Видео:Задача на логику как разрезать на две части и получить квадрат?Скачать

Начерти прямоугольник раздели его двумя отрезками так что бы получилос 8 треугольника?

Начерти прямоугольник раздели его двумя отрезками так что бы получилос 8 треугольника.

Видео:Задача, которую боятсяСкачать

Разделить треугольник двумя отрезками, чтобы получились два треугольника, один четырехугольник?

Разделить треугольник двумя отрезками, чтобы получились два треугольника, один четырехугольник.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как разделить прямоугольник чтобы получить четырехугольник и 2 треугольника?

Как разделить прямоугольник чтобы получить четырехугольник и 2 треугольника.

Видео:Технология 2 класс (Урок№7 - Как изготовить несколько одинаковых прямоугольников?)Скачать

Как разделить пирог прямоугольной формы двумя разрезами на 4 части так, чтобы получилось 2 прямоугольника и 2 треугольника?

Как разделить пирог прямоугольной формы двумя разрезами на 4 части так, чтобы получилось 2 прямоугольника и 2 треугольника.

Видео:Как выпуклый четырёхугольник разрезать по прямой, содержащей его вершину, на две равновеликие части?Скачать

Как разделить квадрат двумя отрезками на треугольник, четырехугольник и пятиугольник?

Как разделить квадрат двумя отрезками на треугольник, четырехугольник и пятиугольник?

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Начерти отрезок внутри прямоугольника так чтобы получился треугольник и четырехугольник?

Начерти отрезок внутри прямоугольника так чтобы получился треугольник и четырехугольник.

На этой странице находится вопрос Разделить прямоугольник двумя линиями, чтобы получилось : два четырехугольника и два треугольника?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 1 — 4 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

9, 6052 : (9, 27 — х) = 4, 07 х = (зачеркнуто (не равен)) 9, 27 24013 / 2500 : (927 / 100) — х = 4, 07 24013 / 2500 : (927 — 100x) / 100 = 4, 07 24013 / 25 : 1 / (927 — 100x) = 4, 07 24013 / (25(927 — 100х)) = 4, 07 24013 = 101, 75(927 — 100x) 24013 ..

9, 27 — х = 9, 6052 : 4, 07 9, 27 — х = 2, 36 х = 9, 27 — 2, 36 х = 6, 91 9, 6052 : (9, 27 — 6, 91) = 4, 07.

Ответ будет 1, 0000Кв. М.

8000 + 10% = 8800 — сентябрь 8800 + 10% = 9680 — октябрь 9680 + 10% = 10648 — ноябрь.

1)252 * 100 : 21 = 1200 стр в книге.

252 — 21% х — 100% х = 252 * 100 / 21 = 1200.

— 12 / — 36 = 1 / 3 — 45 / — 75 = 3 / 5.

Это задача на сближение : 1) 65 + 75 = 130 (км / ч) это V (скорость) общая 2) 130 * 3 = 390 (км) ОТВЕТ : 390 км будет между автобусами через 3 часа.

3 ( m + 2n) — 6n + n + 3 (7m — 1) = 3m + 6n — 6n + n + 21m — 3 = 24m + n — 3.

3(m + 2n) — 6n + n + 3(7m — 1) = 3m + 6n — 6n + n + 21m — 3 = 24m + n — 3.

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 2 | Математика | TutorOnlineСкачать

Как разрезать треугольник двумя разрезами на три четырёхугольника и треугольник

Задача: как разрезать треугольник двумя разрезами на три четырёхугольника и треугольник. Задача на смекалку — справится даже первоклассник, но если нужно обоснование решения, то тут придется порассуждать.

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Решение задачи про треугольник

Для того, чтобы разрезать треугольник двумя разрезами на три четырехугольника и 1 треугольник нужно понять, что мы не можем разрезать треугольник лучами, исходящими из его вершин, потому что тогда для четырехугольников вершин будет недостаточно. Четырехугольники образованы двумя лучами, значит, каждые две стороны должны быть у них общими с соседними четырехугольниками. Таким образом общими будут 5 вершин. И три вершины — вершины треугольника. Всего получится 8 точек пересечения, одна из которых внутри треугольника, четыре на его сторонах и три — вершины треугольника. Таким образом, нарисовать такой способ разрезания треугольника двумя разрезами можно так:

Разрезать треугольник можно так

Или разрезать треугольник можно так

Или еще так можно разрезать треугольник

Главное, чтобы лучи не выходили из вершин, а давали нам дополнительные вершины для четыреухгольников. Для этого они должны пересекать стороны треугольника.

Любая из этих трех картинок — правильная. И можно нарисовать множество вариаций.

Видео:ЕГЭ. Базовый уровень. Задача на смекалкуСкачать

Разрезания и складывания

Видео:Задача как разрезать колбасуСкачать

Задача

а) Разрежьте произвольный треугольник на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник.
б) Разрежьте произвольный прямоугольник на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
в) Разрежьте два произвольных квадрата на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить один большой квадрат.

Видео:✓ Как решать стереометрию | ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. Задание 13 | Борис ТрушинСкачать

Подсказка 1

б) Сначала составьте из произвольного прямоугольника такой прямоугольник, отношение большей стороны которого к меньшей не превышает четырех.

в) Используйте теорему Пифагора.

Видео:Математика 2 класс (Урок№43 - Свойство противоположных сторон прямоугольника.)Скачать

Подсказка 2

а) Проведите высоту или среднюю линию.

б) Наложите прямоугольник на квадрат, который должен получиться, и проведите «диагональ».

в) Приложите квадраты друг к другу, на стороне большего квадрата отмерьте отрезок, равный длине меньшего квадрата, после чего соедините ее с «противоположными» вершинами каждого из квадратов (см. рис. 1).

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Решение

а) Пусть дан произвольный треугольник ABC. Проведём среднюю линию MN параллельно стороне AB, а в полученном треугольнике CMN опустим высоту CD. Кроме того, опустим на прямую MN перпендикуляры AK и BL. Тогда легко видеть, что ∆AKM = ∆CDM и ∆BLN = ∆CDN как прямоугольные треугольники, у которых равны соответствующие пара сторон и пара углов.

Отсюда вытекает метод разрезания данного треугольника и последующего перекладывания кусочков. Именно, проведём разрезы по отрезкам MN и CD. После этого переложим треугольники CDM и CDN на место треугольников AKM и BLN соответственно, как показано на рис. 2. Мы получили прямоугольник AKLB, как того и требовалось в задаче.

Отметим, что этот метод не сработает, если один из углов CAB или CBA — тупой. Так происходит из-за того, что в этом случае высота CD не лежит внутри треугольника CMN. Но это не слишком страшно: если проводить среднюю линию параллельно самой длинной стороне исходного треугольника, то в отсечённом треугольнике мы будем опускать высоту из тупого угла, а она обязательно будет лежать внутри треугольника.

б) Пусть дан прямоугольник ABCD, стороны которого AD и AB равны a и b соответственно, причём a > b. Тогда площадь того квадрата, который мы хотим получить в итоге, должна быть равной ab. Следовательно, длина стороны квадрата составляет √ab, что меньше, чем AD, но больше, чем AB.

Построим квадрат APQR, равный искомому, таким образом, чтобы точка B лежала на отрезке AP, а точка R — на отрезке AD. Пусть PD пересекает отрезки BC и QR в точках M и N соответственно. Тогда легко видеть, что треугольники PBM, PAD и NRD подобны, а кроме того, BP = (√ab – b) и RD = (a – √ab). Значит,

Следовательно, ∆PBM = ∆NRD по двум сторонам и углу между ними. Также отсюда несложно вывести равенства PQ = MC и NQ = CD, а значит, ∆PQN = ∆MCD тоже по двум сторонам и углу между ними.

Из всех приведённых рассуждений вытекает метод разрезания. Именно, сначала мы откладываем на сторонах AD и BC отрезки AR и CM, длины которых равны √ab (о том, как строить отрезки вида √ab, см. задачу «Правильные многоугольники» — врезку в разделе «Решение»). Далее, восстанавливаем перпендикуляр к отрезку AD в точке R. Теперь осталось только отрезать треугольники MCD и NRD и переложить их так, как показано на рис. 3.

Отметим, что для того, чтобы этим методом можно было воспользоваться, требуется, чтобы точка M оказалась внутри отрезка BK (иначе не весь треугольник NRD содержится внутри прямоугольника ABCD). То есть необходимо, чтобы

Если это условие не выполняется, то сначала нужно сделать данный прямоугольник более широким и менее длинным. Для этого достаточно разрезать его пополам и переложить кусочки так, как показано на рис. 4. Ясно, что после проведения такой операции отношение большей стороны к меньшей уменьшится в четыре раза. А значит, проделывая её достаточно большое число раз, в конце концов мы получим прямоугольник, к которому применимо разрезание с рис. 3.

в) Рассмотрим два данных квадрата ABCD и DPQR, приложив их друг к другу так, чтобы они пересекались по стороне CD меньшего квадрата и имели общую вершину D. Будем считать, что PD = a и AB = b, причём, как мы уже отмечали, a > b. Тогда на стороне DR большего квадрата можно рассмотреть такую точку M, что MR = AB. По теореме Пифагора .

Пусть прямые, проходящие через точки B и Q параллельно прямым MQ и BM соответственно, пересекаются в точке N. Тогда четырёхугольник BMQN является параллелограммом, а так как у него все стороны равны, то это ромб. Но ∆BAM = ∆MRQ по трём сторонам, откуда следует (учитывая, что углы BAM и MRQ прямые), что . Таким образом, BMQN — квадрат. А так как его площадь равна (a 2 + b 2 ), то это именно тот квадрат, который нам надо получить.

Для того чтобы перейти к разрезанию, осталось заметить, что ∆BAM = ∆MRQ = ∆BCN = ∆NPQ. После этого то, что нужно сделать, становится очевидным: необходимо отрезать треугольники BAM и MRQ и переложить их так, как изображено на рис. 5.

Видео:2 2 2 изометрия треугольника и шестиугольникаСкачать

Послесловие

Прорешав предложенные задачи, читатель, вполне возможно, задумается над таким вопросом: а когда вообще можно один данный многоугольник разрезать прямыми линиями на конечное число таких кусочков, из которых складывается другой данный многоугольник? Немножко поразмыслив, он поймёт, что как минимум необходимо, чтобы площади этих многоугольников были равны. Таким образом, исходный вопрос превращается в следующий: правда ли, что если два многоугольника имеют одинаковую площадь, то один из них можно разрезать на кусочки, из которых складывается второй (это свойство двух многоугольников называется равносоставленностью)? Оказывается, это действительно так, и об этом нам говорит теорема Бойяи—Гервина, доказанная в 30-х годах XIX века. Более точно, её формулировка заключается вот в чём.

Теорема Бойяи—Гервина. Два многоугольника равновелики тогда и только тогда, когда они равносоставлены.

Идея доказательства этого замечательного результата заключается в следующем. Во-первых, мы будем доказывать не само утверждение теоремы, а то, что каждый из двух данных равновеликих многоугольников можно разрезать на кусочки, из которых складывается квадрат той же площади. Для этого сначала мы разобьём каждый из многоугольников на треугольники (такое разбиение называется триангуляцией). А потом каждый треугольничек превратим в квадратик (например, при помощи метода, описанного в пунктах а) и б) настоящей задачи). Осталось сложить из большого количества маленьких квадратиков один большой — это мы умеем делать благодаря пункту в).

Аналогичный вопрос для многогранников составляет одну из знаменитых проблем Давида Гильберта (третью), представленных им в докладе на II Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Характерно, что ответ на него оказался отрицательным. Уже рассмотрение двух таких простейших многогранников, как куб и правильный тетраэдр, показывает, что ни один из них не получается разрезать на конечное число частей так, чтобы из них составлялся другой. И это не случайно — подобного разрезания просто не существует.

Решение третьей проблемы Гильберта было получено одним из его учеников — Максом Деном — уже в 1901 году. Ден обнаружил инвариантную величину, которая не изменялась при разрезании многогранников на кусочки и складывании из них новых фигур. Однако эта величина оказалась различной для некоторых многогранников (в частности, куба и правильного тетраэдра). Последнее обстоятельство явно указывает на тот факт, что эти многогранники равносоставленными не являются.

🎥 Видео

ЕГЭ БАЗА Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольникаСкачать

🔴 Прямоугольник разбит на четыре меньших ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 20 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать