Задачи на разложение по векторам

Разложение вектора по векторам

Чтобы разложить, вектор b по базисным векторам a 1, . an , необходимо найти коэффициенты x 1, . xn , при которых линейная комбинация векторов a 1, . an равна вектору b :

при этом коэффициенты x 1, . xn , называются координатами вектора b в базисе a 1, . an .

Видео:10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

10 класс, 45 урок, Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Пример задачи на разложение вектора по базисным векторам

Решение: Составим векторное уравнение:

которое можно записать в виде системы линейных уравнений

Видео:Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

Найдите разложение вектора по векторам (базису)

Практическая работа №1 по теме: «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1Скачать

Разложение вектора по векторам (базису). Аналитическая геометрия-1

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Задачи на разложение по векторам

Практическая работа №1

Тема: «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам»

Цель : уметь применять основные определения и теоремы по теме «Разложение вектора по трем некомпланарным векторам» при обосновании этапов решения задач; уметь выполнять чертежи по условию задачи, понимать чертежи, находить на чертежах векторы, уметь раскладывать вектор по данным векторам, используя правило параллелепипеда, параллелограмма, треугольника, знать определение коллинеарных и компланарных векторов.

Оборудование: тетрадь для практических работ, ручка, простой карандаш, линейка, методические рекомендации по выполнению работы.

Методические рекомендации по выполнению практической работы:

Задание №1 . Дан куб Задачи на разложение по векторамс ребром m. Точка К – середина ребра Задачи на разложение по векторам. Разложить вектор Задачи на разложение по векторампо векторам Задачи на разложение по векторам.

Решение: построим заданный куб (рис. 1).

Задачи на разложение по векторам

Векторами Задачи на разложение по векторами Задачи на разложение по векторамзадается плоскость квадрата Задачи на разложение по векторам. Третий вектор Задачи на разложение по векторамне лежит в этой плоскости, отсюда заключаем, что три заданных вектора Задачи на разложение по векторам, Задачи на разложение по векторами Задачи на разложение по векторамнекомпланарны, и мы можем выразить через них искомый вектор Задачи на разложение по векторам. Найдем вектор Задачи на разложение по векторампо правилу многоугольника. Задачи на разложение по векторам. Вектор Задачи на разложение по вектораммы по условию обозначили как вектор Задачи на разложение по векторам. Вектор Задачи на разложение по векторамсогласно свойствам куба равен вектору Задачи на разложение по векторам, обозначенному за вектор Задачи на разложение по векторам.

Вектор Задачи на разложение по векторамсоставляет половину вектора Задачи на разложение по векторам, так как точка К – середина ребра Задачи на разложение по векторампо условию: Задачи на разложение по векторам. Вектор Задачи на разложение по векторамсогласно свойствам куба, равен вектору Задачи на разложение по векторам, обозначенному как вектор Задачи на разложение по векторам. Имеем: Задачи на разложение по векторам

Так, заданный вектор выражен через три некомпланарных вектора. Осталось найти его длину.

Задание №2. Задан треугольник АВС. Точка М – точка пересечения медиан. Точка О – произвольная точка пространства. Разложить вектор Задачи на разложение по векторампо векторам Задачи на разложение по векторам, Задачи на разложение по векторами Задачи на разложение по векторам. (рис. 1)

Задачи на разложение по векторам

Согласно правилу треугольника Задачи на разложение по векторам.

Продлим отрезок АМ до пересечения со стороной ВС треугольника (рисунок 3), получим точку Задачи на разложение по векторам– середину этой стороны (точка М по условию точка пересечения медиан треугольника). Кроме того, вспомним свойство медиан треугольника: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая рассекает их в отношении 2:1, считая от вершины. Так, имеем: Задачи на разложение по векторам

Задачи на разложение по векторам

Рис. 3. Дополнительное построение к задаче 2

Снова применим правило треугольника: Задачи на разложение по векторам

Задачи на разложение по векторам

Задачи на разложение по векторам

Задачи на разложение по векторам

Задачи на разложение по векторам

Задания для самостоятельной работы:

Задание №1. Дан – параллелепипед. Точки К и Т – середины ребер ВС и соответственно. Разложите векторы: а) ; б) в) ;
д) ; е); ж)

Задание №2. Дан АВС D – тетраэдр. Точка М – точка пересечения медиан треугольника АВС, причем =, =, =. Разложите векторы:

Задание №1. Дан – параллелепипед. Причем АК:КВ=3:2, =1:4. Разложите векторы: а) б) в) ; г) ; д) ; е) ; ж)

Задание №2. Дан АВС D – тетраэдр. Точка Т – середина ребра CB , H — точка пересечения медиан треугольника АВС. Разложите векторы:

Контрольные вопросы (ответьте письменно) :

Дайте определение вектора.

Дайте определение нулевого вектора.

Дайте определение длины вектора.

Дайте определение коллинеарных векторов.

Сформулируйте правило треугольника для сложения векторов.

Сформулируйте правило параллелограмма для сложения векторов.

Дайте определение разности векторов.

Дайте определение умножении я вектора на число.

Дайте определение компланарных векторов.

Сформулируйте признак компланарности трех векторов.

Сформулируйте правило параллелепипеда.

Сформулируйте теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Видео:Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором? | TutorOnlineСкачать

Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором?  |  TutorOnline

Примеры решений по векторной алгебре

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Векторная алгебра для чайников

В этом разделе вы найдете бесплатные решения задач по векторной алгебре: вектора, углы, взаимное расположение на плоскости и пространстве, базис из векторов, действия с векторами и т.п.

Видео:РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА по трем векторамСкачать

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА по трем векторам

Решения задач с векторами

Задача 1. На оси $Ох$ найти точку, равноудаленную от точек $А(2;-4;5)$ и $В(-3;2;7)$.

Задача 2. Написать разложение вектора $X$ по векторам $(a, b, c)$.

Задача 3. Найти косинус угла между векторами $AB$ и $AC$.

Задача 4. Вычислить площадь треугольника с вершинами $$A=(-4;4;4), B=(3;1;0), C=(-1;0;6).$$

Задача 5. Компланарны ли вектора $a, b, c$? $$a=(-3;2;1), b=(3;1;2), c=(3;-1;4)$$

Задача 6. Заданы два вектора в пространстве. Найти:
а) их сумму;
б) их разность; косинус угла между ними;
в) их векторное произведение.
$a=(0;1;1), b=(-2;0;1).$

Задача 7. Сила $F$ приложена к точке $А$. Вычислить:
а) работу силы $F$ в случае, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку $В$;
b) модуль момента силы $F$ относительно точки $В$.

Задача 8. Найти ранг и базис системы векторов, перейти к новому базису. Записать разложения векторов по найденным базисам.

Задача 11. Написать разложение вектора $bar$ по векторам $bar, bar, bar$.

Задача 13. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах $bar

$, $bar$.

🔥 Видео

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Разложение вектора по базису. 9 класс.

Написать разложение вектора x по векторам p, q, r. Разложение вектора по базису из трёх векторов.Скачать

Написать разложение вектора x по векторам p, q, r. Разложение вектора по базису из трёх векторов.

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ неколлинеарным ВЕКТОРАМ 9 классСкачать

РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ неколлинеарным ВЕКТОРАМ 9 класс

Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать

Как разложить вектор по базису - bezbotvy

89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Разложение вектора по трем некомпланарным векторамСкачать

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Разложить вектор m по векторам a,b,cСкачать

Разложить вектор m по векторам a,b,c

Линейная алгебра. Векторы и операции над векторами.Скачать

Линейная алгебра. Векторы и операции над векторами.

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

#вектор Разложение вектора по ортам. Направляющие косинусыСкачать

#вектор Разложение вектора по ортам.  Направляющие косинусы

Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: