Все формулы по четырехугольникам для огэ

Площади четырехугольников
Все формулы по четырехугольникам для огэФормулы для площадей четырехугольников
Все формулы по четырехугольникам для огэВывод формул для площадей четырехугольников
Все формулы по четырехугольникам для огэВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:Все формулы площадей для ОГЭ. Номер 17. Треугольники, четырёхугольники, кругСкачать

Все формулы площадей для ОГЭ. Номер 17. Треугольники, четырёхугольники, круг

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Все формулы по четырехугольникам для огэ

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Все формулы по четырехугольникам для огэ

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Все формулы по четырехугольникам для огэ

a и b – основания,
h – высота

Все формулы по четырехугольникам для огэ

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы по четырехугольникам для огэ

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы по четырехугольникам для огэ,
Все формулы по четырехугольникам для огэ

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникВсе формулы по четырехугольникам для огэS = ab
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
ПараллелограммВсе формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
КвадратВсе формулы по четырехугольникам для огэS = a 2
Все формулы по четырехугольникам для огэS = 4r 2
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
РомбВсе формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
ТрапецияВсе формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэS = m h
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
ДельтоидВсе формулы по четырехугольникам для огэS = ab sin φ
Все формулы по четырехугольникам для огэВсе формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Произвольный выпуклый четырёхугольникВсе формулы по четырехугольникам для огэ
Вписанный четырёхугольникВсе формулы по четырехугольникам для огэ

где
a и b – смежные стороны

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Все формулы по четырехугольникам для огэ

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
a и b – основания,
h – высота

Все формулы по четырехугольникам для огэ

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы по четырехугольникам для огэ,
Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Параллелограмм
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Квадрат
Все формулы по четырехугольникам для огэS = a 2

где
a – сторона квадрата

Все формулы по четырехугольникам для огэS = 4r 2

Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Ромб
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Трапеция
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Дельтоид
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэВсе формулы по четырехугольникам для огэ

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Все формулы по четырехугольникам для огэ
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Вписанный четырёхугольник
Все формулы по четырехугольникам для огэ
Прямоугольник
Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
a и b – смежные стороны

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммВсе формулы по четырехугольникам для огэ

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратВсе формулы по четырехугольникам для огэ

где
a – сторона квадрата

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбВсе формулы по четырехугольникам для огэ

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияВсе формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
a и b – основания,
h – высота

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

φ – любой из четырёх углов между ними

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Все формулы по четырехугольникам для огэ

ДельтоидВсе формулы по четырехугольникам для огэ

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Произвольный выпуклый четырёхугольникВсе формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникВсе формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Вспоминаем все формулы ОГЭ по физике | Физика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Вспоминаем все формулы ОГЭ по физике | Физика ОГЭ 2023 | Умскул

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Все формулы по четырехугольникам для огэ

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Все формулы по четырехугольникам для огэ,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Все формулы по четырехугольникам для огэ,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Все формулы по четырехугольникам для огэ

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Все формулы по четырехугольникам для огэ
(рис.6).

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Все формулы по четырехугольникам для огэ,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:ОГЭ-2022. НЕОБХОДИМЫЕ ФОРМУЛЫ. ВОЛШЕБНЫЙ БЛОКНОТ.Скачать

ОГЭ-2022. НЕОБХОДИМЫЕ ФОРМУЛЫ. ВОЛШЕБНЫЙ БЛОКНОТ.

Геометрия. Урок 4. Четырехугольники

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

  • Определение четырехугольника
  • Выпуклые четырехугольники
  • Параллелограмм

Видео:Как правильно решить задание про четырёхугольник? / Разбор заданий на ОГЭ по геометрииСкачать

Как правильно решить задание про четырёхугольник? / Разбор заданий на ОГЭ по геометрии

Определение четырехугольника

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершин) и четырех отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Четырехугольники бывают выпуклые ( A B C D ) и невыпуклые ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) .

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Видео:Как решить задачу “Тариф” на ОГЭ по математике 2023? / Как сдать ОГЭ по математике 2023?Скачать

Как решить задачу “Тариф” на ОГЭ по математике 2023? / Как сдать ОГЭ по математике 2023?

Выпуклые четырехугольники

В задачах ОГЭ встречаются выпуклые четырехугольники, поэтому подробно изучим их.

Смежные стороны – соседние стороны, которые выходят из одной вершины. Пары смежных сторон: A B и A D , A B и B C , B C и C D , C D и A D .

Противолежащие стороны – несмежные стороны (соединяют разные вершины). Пары противолежащих сторон: A B и C D , B C и A D .

Противолежащие вершины – вершины, не являющиеся соседними (лежат друг напротив друга). Пары противолежащих вершин: A и C , B и D .

Диагонали четырехугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины. A C и B D – диагонали четырехугольника A B C D .

Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются в одной точке.

Площадь произвольного выпуклого четырехугольника можно найти по формуле:

S = 1 2 d 1 d 2 ⋅ sin φ

где d 1 и d 2 – диагонали четырехугольника, φ – угол между диагоналями (острый или тупой – не важно).

Рассмотрим более подробно некоторые виды выпуклых четырехугольников.

Класс параллелограммов : параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.

Класс трапеций : произвольная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобокая (равнобедренная) трапеция.

Видео:ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 ЗА 40 МИНУТСкачать

ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ ИЗ ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 ЗА 40 МИНУТ

Параллелограмм

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Свойства параллелограмма:

  • Противолежащие стороны равны.
  • Противоположные углы равны.
  • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
  • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 ° .
  • Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. d 1 2 + d 2 2 = 2 ( a 2 + b 2 )

Площадь параллелограмма можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны и высоты, проведенной к ней.

Поскольку стороны имеют разные длины, то высоты, которые к ним проведены, тоже будут иметь разные длины.

Как произведение двух смежных (соседних) сторон на синус угла между ними.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали являются биссектрисами углов, из которых выходят.
  • Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь ромба можно найти по трём формулам.

Как произведение стороны ромба на высоту ромба.

Как квадрат стороны ромба на синус угла между двумя сторонами.

Как полупроизведение диагоналей ромба.

Видео:Без этих формул ты не сдашь ОГЭ! / Самые важные формулы по геометрииСкачать

Без этих формул ты не сдашь ОГЭ! / Самые важные формулы по геометрии

Прямоугольник

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90 ° .

Свойства прямоугольника:

  • Диагонали прямоугольника равны.
  • Сохраняются все свойства параллелограмма.

Площадь прямоугольника можно найти по двум формулам:

Как произведение двух смежных (соседних) сторон прямоугольника.

Как полупроизведение диагоналей (так как они обе равны, обозначим их буквой d ) на синус угла между ними.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Квадрат

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата:

  • Сохраняет свойства ромба.
  • Сохраняет свойства прямоугольника.

Площадь квадрата можно вычислить по двум формулам:

Как квадрат стороны.

Как полупроизведение квадратов диагоналей (диагонали в квадрате равны).

Видео:Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭСкачать

Площади четырехугольников: трапеция, параллелограмм, ромб. Геометрия на клеточке. ОГЭ

Трапеция

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

Стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями , другие две стороны называются боковыми сторонами .

B C и A D – основания, A B и C D – боковые стороны трапеции A B C D .

Свойства трапеции:

сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 ° .

Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Средняя линия параллельна основаниям. Её длина находится по формуле: m = a + b 2

Площадь трапеции можно найти по двум формулам:

Как полусумму оснований на высоту. Поскольку полусумма оснований есть средняя линия трапеции, можно найти площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.

Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Виды трапеций

Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой два угла прямые.

Равнобокая (равнобедренная) трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.

Свойство равнобокой трапеции: углы при основании равны

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Примеры решений заданий из ОГЭ

Модуль геометрия: задания, связанные с четырехугольниками

Видео:ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ПЛОЩАДЬ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

Подготовка к ОГЭ. Теория по теме «Четырехугольники.»

Содержимое публикации

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

P = 4a – периметр

– сторона ч/з периметр

S = a 2 – площадь ч/з сторону

– площадь ч/з диагональ

1) противоложные стороны равны;

2) противолежные углы равны;

3) диагонали точкой пересечения делятся пополам;

4) диагонали равны;

5) диагонали взаимно перпендикулярны;

6) диагонали делят углы пополам

Прямоугольник – этопараллелограмм, у которого все углы прямые.

S = a b — площадь

,  — угол м/у диагоналями

1) противолежащие стороны равны;

2) противолежащие углы равны;

3) диагонали точкой пересечения делятся пополам;

4) сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180;

5) диагонали равны.

Если в параллелограмме хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

Если в параллелограмме сумма двух противоположных углов равна 180 — это прямоугольник.

В четырехугольнике, в котором три угла прямые – прямоугольник.

Если биссектриса прямоугольника делит пополам сторону, которую она пересекает, то одна из сторон прямоугольника в два раза больше другой его стороны.

Если все углы четырехугольника равны – это прямоугольник.

Если в четырехугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник – прямоугольник.

Параллелограмм – это четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

1) противолежащие стороны равны;

2) противолежащие углы равны;

3) диагонали точкой пересечения делятся пополам;

4) сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180.

1) Если две противолежащие стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2) Если противолежащие стороны четырехугольника попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

3) Если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

4) Если в четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон равна 180, то этот четырехугольник — параллелограмм.

5) Если противоположные углы четырехугольника равны, то такой четырехугольник – параллелограмм

Любой отрезок с концами на противолежащих сторонах параллелограмма, проходящий через точку пересечения его диагоналей, делится этой точкой пополам.

Биссектрисы двух соседних углов параллелограмма перпендикулярны

Биссектрисы двух противолежащих углов параллельны или лежат на одной прямой.

Угол между высотами параллелограмма, проведенными из одной вершины, равен углу параллелограмма при соседней вершине.

Чтобы установить, что четырехугольник – параллелограмм, докажите, что в нем:

ЛИБО 1) противоположные стороны попарно параллельны (определение параллелограмма);

2) противоположные стороны попарно равны (признак);

3) две противоположные стороны равны и параллельны (признак);

4) диагонали точкой их пересечения делятся пополам (признак).

Для того, чтобы установить, что данный параллелограмм – прямоугольник, докажите, что у него:

ЛИБО 1) все его углы прямые (определение прямоугольника);

2) диагонали равны (признак).

Для утверждения, что четырехугольник является прямоугольником, докажите, что:

ЛИБО 1) этот четырехугольник – параллелограмм, а параллелограмм — прямоугольник;

2) три угла четырехугольника – прямые.

P = 4a – периметр

Ромб – это параллелограмм, в котором все стороны равны.

1) противолежащие стороны равны;

2) противолежащие углы равны;

3) диагонали точкой пересечения делятся пополам;

4) сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180;

5) диагонали взаимно перпендикулярны;

6) диагонали делят углы пополам.

Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.

Диагональ ромба разделяет его на два равных треугольника.

Диагонали ромба разделяют его на четыре равных прямоугольных треугольника.

Ромб, в котором один угол nрямой, — квадрат

Четырёхугольник, все стороны которого равны, является ромбом.

Параллелограмм, диагонали которого делят углы пополам, — ромб.

Чтобы установить, что данный параплелограмм — ромб, докажите, что в нем:

ЛИБО 1) все стороны равны (определение ромба);

2) диагонали взаимно перпендикулярны (признак);

ТРАПЕЦИЯ

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — непараллельны.

a, b – основания трапеции

m – средняя линия

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.

Свойство средней линии трапеции:

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ТРАПЕЦИЯ – трапеция, в которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям (или один угол равен 90)

Сумма градусных мер двух углов трапеции. Прилежащих к боквой стороне, равна 180.

РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ – трапеция, в которой боковые стороны равны.

углы при основании равны;

диагонали равнобедренной трапеции равны.

диагонали образуют с ее основанием равные углы

Если в трапеции углы при основании равны, то такая трапеция является равнобедренной.

Если боковая сторона трапеции равна меньшему основанию, то диагональ, соединяющая их концы, — биссектриса угла, прилежащего к большему основанию.

Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то средняя линия трапеции равна ее высоте.

Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям и равен их полуразности.

В равнобедренной трапеции сумма противолежащих углов равна 180

Если в трапеции сумма противополжных углов равна 180, то трапеция равнобедренная

Если в условии задачи дана трапеция, то полезно такое дополнительне построение: проведите через вершину трапеции прямую, параллельную боковой стороне, и используйте свойства полученных параллелограмма и треугольника.

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Всероссийский конкурс авторской фотографии к Дню защитника Отечества «ПАПА МОЖЕТ… »

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Всероссийский конкурс изобразительного искусства, декоративно-прикладного творчества и авторский фотографии «ВЕСЕННЯЯ КАПЕЛЬ »

Все формулы по четырехугольникам для огэ

Всероссийская образовательная олимпиада по литературному чтению

Если вам понравилась статья, лучший способ сказать cпасибо — это поделиться ссылкой со своими друзьями в социальных сетях 🙂

📹 Видео

Разбираем стереометрию за 6 часов | ЕГЭ по математике | Эрик ЛегионСкачать

Разбираем стереометрию за 6 часов | ЕГЭ по математике | Эрик Легион

№1,17 | Все теория по планиметрии за 4 часа | Решаем все прототипы №1 из ФИПИСкачать

№1,17 | Все теория по планиметрии за 4 часа | Решаем все прототипы №1 из ФИПИ

Все типы 17 задания ОГЭ по математике 2024 | Площадь четырехугольника. Часть 1Скачать

Все типы 17 задания ОГЭ по математике 2024 | Площадь четырехугольника. Часть 1

ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 17 заданийСкачать

ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 17 заданий

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)

Вся геометрия 7–9 класс с нуля | ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023Скачать

Вся геометрия 7–9 класс с нуля | ОГЭ МАТЕМАТИКА 2023

Четырёхугольники №17 из ОГЭ. Площади. Площади частей фигур.Скачать

Четырёхугольники №17 из ОГЭ. Площади. Площади частей фигур.

Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭСкачать

Все типы 15 задания ОГЭ 2022 математика | Геометрия на ОГЭ

Площади всех фигур на ОГЭ #огэ #огэматематика #умскулСкачать

Площади всех фигур на ОГЭ #огэ #огэматематика #умскул
Поделиться или сохранить к себе: