Вписать прямоугольник в четырехугольник

Четырехугольники, вписанные в окружность. Теорема Птолемея
Вписать прямоугольник в четырехугольникВписанные четырехугольники и их свойства
Вписать прямоугольник в четырехугольникТеорема Птолемея

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Вписанные четырёхугольники и их свойства

Определение 1 . Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника (рис.1). В этом случае четырёхугольник называют четырёхугольником, вписанным в окружность, или вписанным четырёхугольником .

Вписать прямоугольник в четырехугольник

Теорема 1 . Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180° .

Доказательство . Угол ABC является вписанным углом, опирающимся на дугу ADC (рис.1). Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги ADC . Угол ADC является вписанным углом, опирающимся на дугу ABC . Поэтому величина угла ADC равна половине угловой величины дуги ABC . Отсюда вытекает, что сумма величин углов ABC и ADC равна половине угловой величины дуги, совпадающей со всей окружностью, т.е. равна 180° .

Если рассмотреть углы BCD и BAD , то рассуждение будет аналогичным.

Теорема 1 доказана.

Теорема 2 (Обратная к теореме 1) . Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность.

Доказательство . Докажем теорему 2 методом «от противного». С этой целью рассмотрим окружность, проходящую через вершины A , B и С четырёхугольника, и предположим, что эта окружность не проходит через вершину D . Приведём это предположение к противоречию. Рассмотрим сначала случай, когда точка D лежит внутри круга (рис.2).

Вписать прямоугольник в четырехугольник

Продолжим отрезок CD за точку D до пересечения с окружностью в точке E , и соединим отрезком точку E с точкой A (рис.2). Поскольку четырёхугольник ABCE вписан в окружность, то в силу теоремы 1 сумма величин углов ABC и AEC равна 180° . При этом сумма величин углов ABC и ADC так же равна 180° по условию теоремы 2. Отсюда вытекает, что угол ADC равен углу AEC . Возникает противоречие, поскольку угол ADC является внешним углом треугольника ADE и, конечно же, его величина больше, чем величина угла AEC , не смежного с ним.

Случай, когда точка D оказывается лежащей вне круга, рассматривается аналогично.

Теорема 2 доказана.

Перечисленные в следующей таблице свойства вписанных четырёхугольников непосредственно вытекают из теорем 1 и 2.

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

Вписать прямоугольник в четырехугольник
где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.
Вписать прямоугольник в четырехугольник

ФигураРисунокСвойство
Окружность, описанная около параллелограммаВписать прямоугольник в четырехугольникОкружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.
Окружность, описанная около ромбаВписать прямоугольник в четырехугольникОкружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Окружность, описанная около трапецииВписать прямоугольник в четырехугольникОкружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.
Окружность, описанная около дельтоидаВписать прямоугольник в четырехугольникОкружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.
Произвольный вписанный четырёхугольникВписать прямоугольник в четырехугольник

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

Вписать прямоугольник в четырехугольник
где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.
Вписать прямоугольник в четырехугольник

Окружность, описанная около параллелограмма
Вписать прямоугольник в четырехугольникОкружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.
Окружность, описанная около ромба
Вписать прямоугольник в четырехугольникОкружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Окружность, описанная около трапеции
Вписать прямоугольник в четырехугольникОкружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.
Окружность, описанная около дельтоида
Вписать прямоугольник в четырехугольникОкружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.
Произвольный вписанный четырёхугольник
Вписать прямоугольник в четырехугольник
Окружность, описанная около параллелограмма
Вписать прямоугольник в четырехугольник

Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.

Окружность, описанная около ромбаВписать прямоугольник в четырехугольник

Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.

Окружность, описанная около трапецииВписать прямоугольник в четырехугольник

Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.

Окружность, описанная около дельтоидаВписать прямоугольник в четырехугольник

Окружность можно описать около дельтоида тогда и только тогда, когда дельтоид состоит из двух одинаковых прямоугольных треугольников.

Произвольный вписанный четырёхугольникВписать прямоугольник в четырехугольник

Площадь произвольного вписанного четырёхугольника можно найти по формуле Брахмагупты:

Вписать прямоугольник в четырехугольник

Вписать прямоугольник в четырехугольник

где a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
а p – полупериметр, т.е.

Вписать прямоугольник в четырехугольник

Видео:Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

Если в четырёхугольник можно вписать окружность

Теорема Птолемея

Теорема Птолемея . Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон.

Доказательство . Рассмотрим произвольный четырёхугольник ABCD , вписанный в окружность (рис.3).

Вписать прямоугольник в четырехугольник

Докажем, что справедливо равенство:

Вписать прямоугольник в четырехугольник

Для этого выберем на диагонали AC точку E так, чтобы угол ABD был равен углу CBE (рис. 4).

Вписать прямоугольник в четырехугольник

Заметим, что треугольник ABD подобен треугольнику BCE . Действительно, у этих треугольников по два равных угла: угол ABD равен углу CBE (по построению точки E ), угол ADB равен углу ACB (эти углы являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу). Следовательно, справедлива пропорция:

Вписать прямоугольник в четырехугольник

откуда вытекает равенство:

Вписать прямоугольник в четырехугольник(1)

Заметим, что треугольник ABE подобен треугольнику BCD . Действительно, у этих треугольников по два равных угла: угол ABE равен углу DBC (углы ABD и EBC равны по построению, угол DBE – общий), угол BAC равен углу BDC (эти углы являются вписанными углами, пирающимися на одну и ту же дугу). Следовательно, справедлива пропорция:

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Вписанная окружность

Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

  • Треугольник
  • Выпуклый, правильный многоугольник
  • Квадрат
  • Равнобедренная трапеция
  • Ромб

В четырехугольник, можно вписать окружность,
только при условии, что суммы длин
противоположных сторон равны.

Во все вышеперечисленные фигуры
окружность, может быть вписана, только один раз.

Окружность невозможно вписать в прямоугольник
и параллелограмм, так как окружность не будет
соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
называются описанными около окружности.

Описанный треугольник — это треугольник, который описан
около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

Свойства вписанной окружности

В треугольник

  1. В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
  2. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
  3. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
  4. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

[ S = frac(a+b+c) cdot r = pr ]

p — полупериметр четырехугольника.
r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Центр окружности вписанной в треугольник равноудален от всех сторон.
  • Точка касания — это точка, в которой соприкасается
    окружность и любая из сторон треугольника.
  • От центра вписанной окружности можно провести
    перпендикуляры к любой точке касания.
  • Вписанная в треугольник окружность делит стороны
    треугольника на 3 пары равных отрезков.
  • Вписанная и описанная около треугольника окружность тесно взаимосвязаны.
    Поэтому, расстояние между центрами этих окружностей можно найти с помощью формулы Эйлера:

    с — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
    R — радиус описанной около треугольника.
    r — радиус вписанной окружности треугольника.

    В четырехугольник

    1. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
    2. Если у четырехугольника суммы длин его противолежащих
      сторон равны, то окружность, может быть, вписана (Теорема Пито).
    3. Центр вписанной окружности и середины двух
      диагоналей лежат на одной прямой (Теорема Ньютона, прямая Ньютона).
    4. Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности.
    5. Точка касания — это точка, в которой соприкасается
      окружность и любая из сторон четырехугольника.
    6. Площадь четырехугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

    [ S = frac(a+b+c+d)cdot r = pr ]

    p — полупериметр четырехугольника.
    r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Точка касания вписанной окружности, которая лежит на любой из сторон,
    равноудалены от этой конца и начала этой стороны, то есть от его вершин.
  • Примеры вписанной окружности

    • Треугольник
      Вписать прямоугольник в четырехугольник
    • Четырехугольник
      Вписать прямоугольник в четырехугольник
    • Многоугольник
      Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Примеры описанного четырехугольника:
    равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

    Примеры описанного треугольника:
    равносторонний
    , равнобедренный,
    прямоугольный треугольники.

    Верные и неверные утверждения

    1. Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
      в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
    2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
    3. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
    4. В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
    5. Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
    6. Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
    7. Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
      углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
    8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
      половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
    9. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
    10. Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
      три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

    Окружность вписанная в угол

    Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
    лежит внутри этого угла и касается его сторон.

    Центр окружности, которая вписана в угол,
    расположен на биссектрисе этого угла.

    К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
    в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

    Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
    измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

    Видео:№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.Скачать

    №400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.

    Четырехугольники

    теория по математике 📈 планиметрия

    Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

    Выпуклый четырехугольник

    Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.

    Вписать прямоугольник в четырехугольникОпределение

    Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Видео:Прямоугольник. 8 класс.Скачать

    Прямоугольник. 8 класс.

    Виды и свойства выпуклых четырехугольников

    Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

    Прямоугольник

    Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

    Вписать прямоугольник в четырехугольникНа рисунке видно, что углы А, В, C и D прямые, то есть равны 90 градусов. Свойства прямоугольника, его периметр и площадь Вписать прямоугольник в четырехугольник

    1. Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
    2. Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
    3. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
    4. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
    5. Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:

    S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.

    Квадрат

    Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

    Вписать прямоугольник в четырехугольникСвойства квадрата

    1. Диагонали квадрата равны (BD=AC).
    2. Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
    3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
    4. Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
    5. Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Параллелограмм

    Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Трапеция

    Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Виды трапеций

    Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    углы А и С равны по 90 градусов

    Средняя линия трапеции

    Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.

    Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.

    По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.

    Ответ: см. решение

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17

    Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).

    Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .

    Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2

    Ответ: см. решение

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула

    S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .

    Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:

    с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8

    Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:

    12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .

    В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .

    Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2

    Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

    При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

    Задание №1

    Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.

    Объектыяблонитеплицасарайжилой дом
    Цифры

    Решение

    Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:

    при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.

    Итак, получили следующее:

    1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.

    Заполняем нашу таблицу:

    Объектыяблонитеплицасарайжилой дом
    Цифры3517

    Записываем ответ: 3517

    Задание №2

    Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

    Решение

    Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Теперь ищем в условии задачи, что сказано про плитки и дорожки: «Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м».

    Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.

    Задание №3

    Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

    Решение

    Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Задание №4

    Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

    Решение

    Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).

    Вписать прямоугольник в четырехугольник

    Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м

    Задание №5

    Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.

    Номер магазинаРасход краскиМасса краски в одной банкеСтоимость одной банки краскиСтоимость доставки заказа
    10,25 кг/кв.м6 кг3000 руб.500 руб.
    20,4 кг/кв.м5 кг1900 руб.800 руб.

    Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

    Решение

    Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:

    1 магазин: 232х0,25=58 кг

    2 магазин: 232х0,4=92,8 кг

    Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:

    1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)

    2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.

    Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:

    1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.

    2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.

    Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.

    Ответ: см. решение

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    📹 Видео

    8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

    8 класс, 3 урок, Четырехугольник

    Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

    Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.

    Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

    Миникурс по геометрии. Четырехугольники

    Какой четырехугольник называется прямоугольником. Геометрия 8 класс. Глава 5Скачать

    Какой четырехугольник называется прямоугольником. Геометрия 8 класс. Глава 5

    8 класс, 7 урок, ПрямоугольникСкачать

    8 класс, 7 урок, Прямоугольник

    Геометрия 8 класс (Урок№6 - Прямоугольник. Ромб. Квадрат.)Скачать

    Геометрия 8 класс (Урок№6 - Прямоугольник. Ромб. Квадрат.)

    Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

    Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

    Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат // Математика 1 классСкачать

    Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат  // Математика 1 класс

    Свойство и признак вписанного четырехугольникаСкачать

    Свойство и признак вписанного четырехугольника

    3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать

    3 правила для вписанного четырехугольника #shorts

    Математика 29. Четырехугольники, прямоугольник, квадрат — Шишкина школаСкачать

    Математика 29. Четырехугольники, прямоугольник, квадрат — Шишкина школа

    Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

    Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

    Задание 25 Доказать, что четырёхугольник прямоугольник Определение прямоугольникаСкачать

    Задание 25 Доказать, что четырёхугольник прямоугольник  Определение прямоугольника

    №701. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждыйСкачать

    №701. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждый

    Как построить квадрат, два способаСкачать

    Как построить квадрат, два способа
    Поделиться или сохранить к себе: