Если вектор равен заданному вектору кто это

Равные вектора

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

a = b , если a ↑↑ b и | a | = | b |.

Если вектор равен заданному вектору кто это
рис. 1

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Примеры задач на равенство векторов

Примеры плоских задач на равенство векторов

a = b — так как их координаты равны,
a ≠ c — так как их координаты не равны,
b ≠ c — так как их координаты не равны.

Проверим равенство компонентов векторов
ax = bx = 1
ay = by => 8 = 2 n => n = 8/2 = 4

Ответ: при n = 4 вектора a и b равны.

Примеры пространственных задач на равенство векторов

a = c — так как их координаты равны,
a ≠ b — так как их координаты не равны,
b ≠ c — так как их координаты не равны.

Проверим равенство компонентов векторов
ax = bx = 1
ay = by = 2
az = bz => 4 = 2 n => n = 4/2 = 2

Ответ: при n = 2 вектора a и b равны.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)

Равные векторы

В различных школьных учебниках определение равных векторов даётся по-разному.

В классическом учебнике Погорелова А. В. понятие равных векторов вводится с помощью параллельного переноса.

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

(то есть существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого).

Если вектор равен заданному вектору кто этоНапример, изображенные на рисунке

Если вектор равен заданному вектору кто это

Если вектор равен заданному вектору кто это

Равенство векторов обозначают так:

Если вектор равен заданному вектору кто это

(Свойства равных векторов)

1) Равные векторы сонаправлены и имеют равные длины.

2) Равные векторы имеют равные координаты.

3) От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

1) 1-е свойство вытекает непосредственно из определения равных векторов и свойств параллельного переноса.

2) Пусть дан вектор

Если вектор равен заданному вектору кто это

с началом в точке A(x1; y1) и концом в точке B(x2; y2).

По определению равных векторов, вектор

Если вектор равен заданному вектору кто это

равный данному, получен из

Если вектор равен заданному вектору кто это

Если этот параллельный перенос задан формулами

Если вектор равен заданному вектору кто это

Найдём координаты каждого из векторов:

Если вектор равен заданному вектору кто это

Если вектор равен заданному вектору кто это

Если вектор равен заданному вектору кто это

Если вектор равен заданному вектору кто это

То есть координаты равных векторов

Если вектор равен заданному вектору кто это

Если вектор равен заданному вектору кто это

Что и требовалось доказать.

Таким образом, координаты задают длину и направление вектора, но не фиксируют его.

3) Пусть даны вектор

Если вектор равен заданному вектору кто это

и точка C.
Существует и притом единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку C — параллельный перенос на вектор

Если вектор равен заданному вектору кто это

При таком параллельном переносе вектор

Если вектор равен заданному вектору кто это

переходит в вектор

Если вектор равен заданному вектору кто это

По определению равных векторов,

Если вектор равен заданному вектору кто это

Что и требовалось доказать.

На практике, если требуется отложить от некоторой точки вектор, равный данному, удобно это делать с помощью параллелограмма (если точка, от которой откладывается вектор, не лежит на прямой, содержащей этот вектор).

Если вектор равен заданному вектору кто этоНапример,

Если вектор равен заданному вектору кто это

отложенный от точки C, равен вектору

Если вектор равен заданному вектору кто это

(Признаки равенства векторов)

1) Если векторы сонаправлены и имеют одинаковые длины, то они равны.

2) Если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы равны.

1) Если вектор равен заданному вектору кто этоПусть векторы

Если вектор равен заданному вектору кто это

Если вектор равен заданному вектору кто это

сонаправлены и имеют одинаковые длины.

Параллельный перенос, который переводит точку A в точку C, совмещает луч CD с лучом AB (поскольку векторы одинаково направлены). А так как длины отрезков CD и AB равны, то точка D при этом совместится с точкой B. Таким образом, этот параллельный перенос вектор

Если вектор равен заданному вектору кто это

переводит в вектор

Если вектор равен заданному вектору кто это

По определению равных векторов,

Если вектор равен заданному вектору кто это

Что и требовалось доказать.

2) Пусть векторы

Если вектор равен заданному вектору кто это

Если вектор равен заданному вектору кто это

Параллельный перенос, заданный формулами

Если вектор равен заданному вектору кто это

переводит точку A в точку A′, точку B — в точку B′, то есть совмещает векторы

Если вектор равен заданному вектору кто это

Если вектор равен заданному вектору кто это

А это означает, что

Если вектор равен заданному вектору кто это

Что и требовалось доказать.

В учебнике Атанасяна Л. С. и др. дано другое определение равных векторов.

Два вектора называются равными, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину.

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.

Векторы: основные определения и понятия

Скалярная величина — величина, которая может быть охарактеризована числом. Например, длина, площадь, масса, температура и т.д.

Вектором называется направленный отрезок $overline$; точка $A$ — начало, точка $B$ — конец вектора (рис. 1).

Если вектор равен заданному вектору кто это

Вектор обозначается либо двумя большими буквами — своим началом и концом: $overline$ либо одной малой буквой: $overline$.

Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называется нулевым. Чаще всего нулевой вектор обозначается как $overline$.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых (рис. 2).

Если вектор равен заданному вектору кто это

Если вектор равен заданному вектору кто это

Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости (рис. 4).

Если вектор равен заданному вектору кто это

Два вектора всегда компланарны.

Длиной (модулем) вектора $overline$ называется расстояние между его началом и концом: $|overline|$

Подробная теория про длину вектора по ссылке.

Длина нулевого вектора равна нулю.

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором или ортом.

Векторы называются равными, если они лежат на одной или параллельных прямых; их направления совпадают и длины равны.

Иначе говоря, два вектора равны, если они коллинеарны, сонаправлены и имеют равные длины:

В произвольной точке $M$ пространства можно построить единственный вектор $overline$, равный заданному вектору $overline$.

📹 Видео

Равенство векторов. 9 класс.Скачать

Равенство векторов. 9 класс.

Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.Скачать

Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

Угол между векторами | МатематикаСкачать

Угол между векторами | Математика

Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Разложение вектора по базису. 9 класс.

Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Координаты вектора  в пространстве. 11 класс.

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторах

Геометрия 10 класс (Урок№17 - Вектор в пространстве.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№17 - Вектор в пространстве.)

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторов

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэ

Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: