Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

Дано : четырехугольник ABCD-параллелограмм, угол BAD=50°, AA1||DD1 и AA1=DD1. Найдите угол между прямыми A1D1 и CD.

Видео:№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать

№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник

Ответы

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

skorost’ peshehoda v-15;

pust’ s rasstoianie ot derevni do stancii.

t=2v/(v-15)-potrebuetsia vremeni peshehodu.

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

митохондрии — это оргоноиды клетки, тельца ралзличной формы. имеет мембранное строение. внутренняя мембрана состоит из гребневидных крист. основная функция митохондрий состоит в синтезе источника энергии атф.

прохождению протонов через молекулы атф-синтазы и происходит синтез атф.

Видео:Геометрия На рисунке четырехугольник ABCD – параллелограмм, угол BEC = углу DFA. Докажите, чтоСкачать

Геометрия На рисунке четырехугольник ABCD – параллелограмм, угол BEC = углу DFA. Докажите, что

На рисунке 12 ABCD — параллелограмм, угол ABC = 130°, АА1 || ВВ1 || СС1 || DD1 и АА1 = BB1 = CC1 = DD1. 1) Постройте линии пересечения

Видео:№357. Даны параллелограммы ABCD и AB1C1D1. Докажите, что векторы ВВ1, СС1 и DD1 компланарны.Скачать

№357. Даны параллелограммы ABCD и AB1C1D1. Докажите, что векторы ВВ1, СС1 и DD1 компланарны.

Ваш ответ

Видео:№371. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом,Скачать

№371. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом,

решение вопроса

Видео:№374. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке КСкачать

№374. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,712
  • разное 16,823

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:24 задание ОГЭ по математике - Геометрия, окружность : ДоказательствоСкачать

24 задание ОГЭ по математике - Геометрия, окружность : Доказательство

Урок геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели:

  1. закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;
  2. вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

План:

  1. Теоретический опрос.
    1. Доказательство изученных теорем у доски.
    2. Фронтальный опрос.
    3. Презентации учащихся по данной теме.
  2. Решение задач.
    1. Решение устных задач по готовым чертежам.
    2. Решение письменных задач (по группам).
    3. Самостоятельная работа с индивидуальным заданием.
  3. Итог урока. Задание на дом.

Ход урока

I. Теоретический опрос (4 ученика у доски)

1) доказать лемму о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к третьей;
2) доказать теорему о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости;
3) доказать обратную теорему о параллельности 2-ух прямых, перпендикулярных к плоскости;
4) доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Пока ученики готовятся у доски к ответу, с классом проводится фронтальный опрос.
(С помощью мультимедиапроектора на экране появляются вопросы (Приложение 1), и ученики отвечают на них)

1. Закончить предложение:

а) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если… (угол между ними равен 90°)
б) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… (она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости)
в) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они… (параллельны)
г) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она… (перпендикулярна и к другой прямой)
д) если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они… (параллельны)

2. Дан параллелепипед

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

б) Определите взаимное расположение:
1) прямой CC1 и плоскости (DСВ) (ответ: они перпендикулярны)
2) прямой D1C1 и плоскости (DCB) (ответ: они параллельны)

Далее выслушиваются ответы учеников у доски с дополнениями и исправлениями по необходимости. Затем рассматриваются презентации по данной теме, подготовленные рядом учеников в качестве зачётных работ (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4).
(Накануне изучения каждой темы учащимся предлагается такой вариант зачёта)

II. Решение задач.

1. Решение задач по готовым чертежам (Устно)

№1

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

Дано: ∆ ABC — прямоугольный; AMAC; M ∉ (ABC)
Доказать: AC ⊥ (AMB)
Доказательство: Т.к. ACAB и ACAM, а AMAB, т.е. АМ и АВ лежат в плоскости (АМВ), то AC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

№2

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

Дано: ВМDC — прямоугольник, M ∉ (ABC), MBAB
Доказать: CD ⊥ (ABC)
Доказательство: MBBC, т.к. ВМDC – прямоугольник, MBAB по условию, BCAB, т.е. ВС и АВ лежат в плоскости (АВС) ⇒ MB(ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СDМВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD(ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
Ч.т.д.

№3

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

Дано: АВСD – прямоугольник, M ∉ (ABC), MBBC
Доказать: ADAM
Доказательство:
1) ∠ABC = 90°, т.к. АВСD – прямоугольник ⇒ BCAB, BSMB по условию, MBAB = B, т.е. МВ и АВ лежат в плоскости (АМВ) ⇒ BC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
2) BCAD (по свойству сторон прямоугольника) ⇒ AD ⊥ (AMB) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
3) Т.к. AD ⊥ (AMB) ⇒ ADAM по определению прямой, перпендикулярной плоскости.
Ч.т.д.

№4

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

Дано: АВСD – параллелограмм, M ∉ (ABC), МВ = МD, МА = МС
Доказать: MO ⊥ (ABC)
Доказательство:
1) Т.к. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, то АО = СО и ВО = DO. ∆ BMD — равнобедренный, т. к. ВМ = МD по условию, значит МО — медиана и высота, т.е. MOBD.
2) Аналогично доказывается в ∆ AMC: MOAC.
3) Итак, MOBD и MOAC. а ВD и АС – пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости (АВС) ⇒ MO ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

(Устные ответы к каждой задаче требуется обосновывать, проговаривая всякий раз формулировки применяемых теорем)

2. Решение письменных задач

Класс делится на три группы (например, по рядам), и каждой группе даётся задача с последующей проверкой решения у доски.

№1.2 (№125 учебника)

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.
Решение:

1) PP1 ⊥ α и QQ1 ⊥ α по условию ⇒ PP1QQ1 (обосновать);
2) PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P1Q1;
3) PP1Q1Q — трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PKP1Q1;
4) QK = 33,5 — 21,5 = 12 (см)

P1Q1 = PK =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1= 9 см.

№2.2

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD = BC = 8 см;

ВD =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1см;

2) ∆ DD1B: ∠D1DB = 90°;

DD1 =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1= 12 см;
3) SBB1D1D = BDDD1 =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1см 2 .

Ответ:Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1см 2 .

№3.2

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:

1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕНР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP;
2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°;

3) ∆ HPK: KP =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1= 3 см;

4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),

тогда ∆ MEKHPK по двум углам иЧетырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1; т.е.Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1EK =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1= 9 см,

РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: РЕ = 12 см.

3. Самостоятельная работа (направлена на проверку усвоения материала по данной теме)

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

1) AA1AB, AA1AD, а ABAD = AAA1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA1BB1, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1BD;
2) ∆ ABD: ∠BAD = 90°. По теореме Пифагора:

Вариант IВариант II
Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1AB, AA1AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1BC, BB1AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.
BD =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1= 20 см;

3) ∆ B1BD – прямоугольный. По теореме Пифагора:

B1B =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1= 15 см.

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

1) BB1AB, BB1BC, а ABBC = BBB1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1AA1, то AA1 ⊥ (ABC) ⇒ AA1AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:

AO =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1= 6 см,

AO = ½ ACAC = 12 см;
3) ∆ A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:

AA1 =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1= 5 см.

Индивидуальное задание для более сильных учеников. (Вариант III)

Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

1) Т.к. CD ⊥ (FDC) ⇒ CDAC и CDBC, т.е. ∆ ADC, ∆ BDC – прямоугольные;
2) ∆ ADC = ∆ BDC (по двум катетам) ⇒ AD = BD, т.е. ∆ ADB – равнобедренный и DM – медиана, а значит и высота; 3) DCMC ⇒ MCD – прямоугольный,

тогда MC =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1= 9;

4) ∆ ABC – равносторонний, поэтому СМ – медиана и высота, т.е. ∆ MCB – прямоугольный, ∠B = 60°,

sin ∠B =Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1, тогдаЧетырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1,

а АВ = ВС (по условию).
5) SADB = ½ DMAB;

SADB = ½ ∙ 15 ∙Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1.

Ответ:Четырехугольник abcd параллелограмм bad 50 aa1 dd1 и aa1 dd1

III. Подводятся итоги урока. Задание на дом: повторить теоретический материал по изученной теме, глава II, №130, №131.

Для подготовки к уроку использовались материалы учебника «Геометрия – 10-11» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др., методические рекомендации к учебнику «Изучение геометрии в 10-11 классах» авторов С.М. Саакяна, В.Ф. Бутузова, «Поурочные разработки по геометрии» автора В.А. Яровенко.

🌟 Видео

№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CDСкачать

№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CD

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, 65° и 50°. Найдите меньший уголСкачать

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы,  65° и 50°. Найдите меньший угол

№950. Докажите, что четырехугольник MNPQ является параллелограммом,Скачать

№950. Докажите, что четырехугольник MNPQ является параллелограммом,

Как правильно решить задание про четырёхугольник? / Разбор заданий на ОГЭ по геометрииСкачать

Как правильно решить задание про четырёхугольник? / Разбор заданий на ОГЭ по геометрии

Биссектриса угла параллелограмма ▶ (Мини-ликбез №5)Скачать

Биссектриса угла параллелограмма ▶ (Мини-ликбез №5)

№42. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости,Скачать

№42. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости,

№383 На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB=QD. ДокажитеСкачать

№383 На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB=QD. Докажите

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Контрольная №1. ГЕОМЕТРИЯ 8 классСкачать

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Контрольная №1. ГЕОМЕТРИЯ 8 класс

№379. Из вершин В и D параллелограмма ABCD, у которого АВ ≠ ВС и угол А острый, проведеныСкачать

№379. Из вершин В и D параллелограмма ABCD, у которого АВ ≠ ВС и угол А острый, проведены

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, еслиСкачать

№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, если

Разность углов прилежащих к одной стороне параллелограмма 40. Найдите меньший угол параллелограммаСкачать

Разность углов прилежащих к одной стороне параллелограмма 40. Найдите меньший угол параллелограмма

№373. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр ВНСкачать

№373. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр ВН

Геометрия Найдите стороны параллелограмма, если одна из них в 5 раз больше другой, а периметр паралСкачать

Геометрия Найдите стороны параллелограмма, если одна из них в 5 раз больше другой, а периметр парал
Поделиться или сохранить к себе: