Видео:№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать
Ответы
skorost’ peshehoda v-15;
pust’ s rasstoianie ot derevni do stancii.
t=2v/(v-15)-potrebuetsia vremeni peshehodu.
митохондрии — это оргоноиды клетки, тельца ралзличной формы. имеет мембранное строение. внутренняя мембрана состоит из гребневидных крист. основная функция митохондрий состоит в синтезе источника энергии атф.
прохождению протонов через молекулы атф-синтазы и происходит синтез атф.
Видео:Геометрия На рисунке четырехугольник ABCD – параллелограмм, угол BEC = углу DFA. Докажите, чтоСкачать
На рисунке 12 ABCD — параллелограмм, угол ABC = 130°, АА1 || ВВ1 || СС1 || DD1 и АА1 = BB1 = CC1 = DD1. 1) Постройте линии пересечения
Видео:№357. Даны параллелограммы ABCD и AB1C1D1. Докажите, что векторы ВВ1, СС1 и DD1 компланарны.Скачать
Ваш ответ
Видео:№371. Докажите, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом,Скачать
решение вопроса
Видео:№374. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке КСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,712
- разное 16,823
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:24 задание ОГЭ по математике - Геометрия, окружность : ДоказательствоСкачать
Урок геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». 10-й класс
Разделы: Математика
Класс: 10
Цели:
- закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;
- вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
План:
- Теоретический опрос.
- Доказательство изученных теорем у доски.
- Фронтальный опрос.
- Презентации учащихся по данной теме.
- Решение задач.
- Решение устных задач по готовым чертежам.
- Решение письменных задач (по группам).
- Самостоятельная работа с индивидуальным заданием.
- Итог урока. Задание на дом.
Ход урока
I. Теоретический опрос (4 ученика у доски)
1) доказать лемму о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к третьей;
2) доказать теорему о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости;
3) доказать обратную теорему о параллельности 2-ух прямых, перпендикулярных к плоскости;
4) доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Пока ученики готовятся у доски к ответу, с классом проводится фронтальный опрос.
(С помощью мультимедиапроектора на экране появляются вопросы (Приложение 1), и ученики отвечают на них)
1. Закончить предложение:
а) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если… (угол между ними равен 90°)
б) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… (она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости)
в) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они… (параллельны)
г) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она… (перпендикулярна и к другой прямой)
д) если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они… (параллельны)
2. Дан параллелепипед
б) Определите взаимное расположение:
1) прямой CC1 и плоскости (DСВ) (ответ: они перпендикулярны)
2) прямой D1C1 и плоскости (DCB) (ответ: они параллельны)
Далее выслушиваются ответы учеников у доски с дополнениями и исправлениями по необходимости. Затем рассматриваются презентации по данной теме, подготовленные рядом учеников в качестве зачётных работ (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4).
(Накануне изучения каждой темы учащимся предлагается такой вариант зачёта)
II. Решение задач.
1. Решение задач по готовым чертежам (Устно)
№1
Дано: ∆ ABC — прямоугольный; AM ⊥ AC; M ∉ (ABC)
Доказать: AC ⊥ (AMB)
Доказательство: Т.к. AC ⊥ AB и AC ⊥ AM, а AM ⋂ AB, т.е. АМ и АВ лежат в плоскости (АМВ), то AC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.
№2
Дано: ВМDC — прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⊥ AB
Доказать: CD ⊥ (ABC)
Доказательство: MB ⊥ BC, т.к. ВМDC – прямоугольник, MB ⊥ AB по условию, BC ⋂ AB, т.е. ВС и АВ лежат в плоскости (АВС) ⇒ MB ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СD ∥ МВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD ⊥ (ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
Ч.т.д.
№3
Дано: АВСD – прямоугольник, M ∉ (ABC), MB ⊥ BC
Доказать: AD ⊥ AM
Доказательство:
1) ∠ABC = 90°, т.к. АВСD – прямоугольник ⇒ BC ⊥ AB, BS ⊥ MB по условию, MB ⋂ AB = B, т.е. МВ и АВ лежат в плоскости (АМВ) ⇒ BC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
2) BC ∥ AD (по свойству сторон прямоугольника) ⇒ AD ⊥ (AMB) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
3) Т.к. AD ⊥ (AMB) ⇒ AD ⊥ AM по определению прямой, перпендикулярной плоскости.
Ч.т.д.
№4
Дано: АВСD – параллелограмм, M ∉ (ABC), МВ = МD, МА = МС
Доказать: MO ⊥ (ABC)
Доказательство:
1) Т.к. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, то АО = СО и ВО = DO. ∆ BMD — равнобедренный, т. к. ВМ = МD по условию, значит МО — медиана и высота, т.е. MO ⊥ BD.
2) Аналогично доказывается в ∆ AMC: MO ⊥ AC.
3) Итак, MO ⊥ BD и MO ⊥ AC. а ВD и АС – пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости (АВС) ⇒ MO ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.
(Устные ответы к каждой задаче требуется обосновывать, проговаривая всякий раз формулировки применяемых теорем)
2. Решение письменных задач
Класс делится на три группы (например, по рядам), и каждой группе даётся задача с последующей проверкой решения у доски.
№1.2 (№125 учебника)
Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.
Решение:
1) PP1 ⊥ α и QQ1 ⊥ α по условию ⇒ PP1 ∥ QQ1 (обосновать);
2) PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P1Q1;
3) PP1Q1Q — трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PK ∥ P1Q1;
4) QK = 33,5 — 21,5 = 12 (см)
P1Q1 = PK = | = 9 см. |
№2.2
1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD = BC = 8 см;
ВD = | см; |
2) ∆ DD1B: ∠D1DB = 90°;
DD1 = | = 12 см; |
3) SBB1D1D = BD ∙ DD1 = | см 2 . |
Ответ: | см 2 . |
№3.2
Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:
1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕ ∥ НР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP;
2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°;
3) ∆ HPK: KP = | = 3 см; |
4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),
тогда ∆ MEK ∆ HPK по двум углам и | ; т.е. | ⇒ EK = | = 9 см, |
РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.
Ответ: РЕ = 12 см.
3. Самостоятельная работа (направлена на проверку усвоения материала по данной теме)
Вариант I | Вариант II | |||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1 ⊥ AB, AA1 ⊥ AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см. | Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1 ⊥ BC, BB1 ⊥ AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см. | |||||||||||||||||||||||
BD = | = 20 см; |
3) ∆ B1BD – прямоугольный. По теореме Пифагора:
B1B = | = 15 см. |
1) BB1 ⊥ AB, BB1 ⊥ BC, а AB ⋂ BC = B ⇒ BB1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1 ∥ AA1, то AA1 ⊥ (ABC) ⇒ AA1 ⊥ AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:
AO = | = 6 см, |
AO = ½ AC ⇒ AC = 12 см;
3) ∆ A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:
AA1 = | = 5 см. |
Индивидуальное задание для более сильных учеников. (Вариант III)
1) Т.к. CD ⊥ (FDC) ⇒ CD ⊥ AC и CD ⊥ BC, т.е. ∆ ADC, ∆ BDC – прямоугольные;
2) ∆ ADC = ∆ BDC (по двум катетам) ⇒ AD = BD, т.е. ∆ ADB – равнобедренный и DM – медиана, а значит и высота; 3) DC ⊥ MC ⇒ MCD – прямоугольный,
тогда MC = | = 9; |
4) ∆ ABC – равносторонний, поэтому СМ – медиана и высота, т.е. ∆ MCB – прямоугольный, ∠B = 60°,
sin ∠B = | , тогда | , |
а АВ = ВС (по условию).
5) S∆ ADB = ½ DM ∙ AB;
S∆ ADB = ½ ∙ 15 ∙ | . |
Ответ: |
III. Подводятся итоги урока. Задание на дом: повторить теоретический материал по изученной теме, глава II, №130, №131.
Для подготовки к уроку использовались материалы учебника «Геометрия – 10-11» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др., методические рекомендации к учебнику «Изучение геометрии в 10-11 классах» авторов С.М. Саакяна, В.Ф. Бутузова, «Поурочные разработки по геометрии» автора В.А. Яровенко.
🌟 Видео
№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CDСкачать
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, 65° и 50°. Найдите меньший уголСкачать
№950. Докажите, что четырехугольник MNPQ является параллелограммом,Скачать
Как правильно решить задание про четырёхугольник? / Разбор заданий на ОГЭ по геометрииСкачать
Биссектриса угла параллелограмма ▶ (Мини-ликбез №5)Скачать
№42. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости,Скачать
№383 На диагонали BD параллелограмма ABCD отмечены две точки Р и Q так, что PB=QD. ДокажитеСкачать
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ. Контрольная №1. ГЕОМЕТРИЯ 8 классСкачать
№379. Из вершин В и D параллелограмма ABCD, у которого АВ ≠ ВС и угол А острый, проведеныСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, еслиСкачать
Разность углов прилежащих к одной стороне параллелограмма 40. Найдите меньший угол параллелограммаСкачать
№373. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр ВНСкачать
Геометрия Найдите стороны параллелограмма, если одна из них в 5 раз больше другой, а периметр паралСкачать