Вертикальная и горизонтальная составляющая вектора

Земля имеет форму эллипсоида вращения. Если пренебречь ее сплющенностью (разность радиусов на экваторе и полюсах составляет 21 км), Землю можно принять за шар. Вращающийся земной шар намагничен и обладает магнитным полем. Магнитное поле шара практически совпадает с полем стержнеобразного магнита или диполя, расположенного в его центре. Поэтому Землю можно рассматривать как гигантский магнит, который смещен примерно на 400 км от центра планеты в сторону Тихого океана и наклонен к оси вращения Земли приблизительно под

Рисунок 1

углом 12 0 . Точки на поверхности Земли, в которые проектируется ось такого диполя, называются геомагнитными полюсами. Следует иметь в виду, что в северном полушарии расположен южный магнитный полюс, а в южном — северный.

Рисунок 2

Если подвесить магнитную стрелку так, чтобы она могла свободно вращаться вокруг центра тяжести, то она установится по направлению касательной к силовой линии магнитного поля в данной точке Земли. Геомагнитные полюса не совпадают с географическими. Угол между географическим и магнитным меридианами в любой точке планеты (кроме полюсов) называется магнитным склонением D. Если стрелка компаса отклоняется к востоку, то склонение считается положительным, если — к западу, то — отрицательным.

Стрелка укрепленная на вертикальной оси, расположенной перпен-дикулярно к географическому меридиану, наклоняется под некоторым углом к горизонтальной поверхности. Этот угол получил название магнитного наклонения I. Оно положительно, если северный конец стрелки направлен внутрь Земли, и наоборот.

Вектор индукции магнитного поля Земли можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную . Если магнитная стрелка может вращаться только вокруг вертикальной оси, то она будет устанавливаться только под действием горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли в плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая , магнитное склонение D и наклонение I называются элементами земного магне-тизма. На рисунке 2 показано разложение вектора магнитной индукции на ортогональные компоненты X, Y, Z и элементы В₀, D, I для произвольной точки О северного полушария. Установлено, что все показатели земного магнитного поля монотонно изменяются из года в год, из столетия в столетие. Однако магнитное поле Земли может изменяться и за короткое время: от нескольких дней до долей секунды.

4 ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

1 Тангенс — гальванометр.

5 Четырехполюсный переключатель.

7 Источник питания.

Рассмотрим круговой проводник (тангенс-гальванометр) из n вит-ков, достаточно плотно прилегающих друг к другу, расположенных вертикально в плоскости магнитного меридиана. В центре проводника поместим магнитную стрелку, вращающуюся вокруг вертикальной оси. Пока ток по катушке не пропускается, стрелка располагается в плоскости магнитного меридиана (в плоскости катушки). Если по катушке пропустить ток I, то в окружающем катушку пространстве возникает магнитное поле, вектор индукции которого будет направлен перпендикулярно к плоскости кругового проводника. Таким образом на стрелку будут действовать два взаимно перпендикулярных поля: магнитное поле Земли (его горизонтальная составляющая ) и магнитное поле кругового тока .

Рисунок 3

Векторы магнитной индукции этих полей взаимно перпендикулярны. Стрелка устанавливается по направлению результирующего вектора вдоль диагонали параллелограмма, сторонами которого будут векторы магнитной индукции и .

На рисунке 3 показано сечение катушки горизон-тальной плоскостью. Вектор — горизонтальная состав-ляющая вектора индукции магнитного поля Земли, — вектор индукции магнитного поля катушки. Из ри-сунка видно, что

На основании закона Био-Савара-Лапласа значение вектора индукции в центре кругового витка с током вычисляется по формуле:

В_к = , (2)

где m — магнитная проницаемость среды (для воздуха m= 1);

m₀ = 4p 10 -7 Гн/м — магнитная постоянная;

n — число витков в катушке;

R — радиус витка .

Приравняв правые части выражений (1) и (2), получим

,

. (3)

Таким образом, зная величину тока, протекающего по катушке, ра-диус витков и, измерив отклонение магнитной стрелки, можно определить горизонтальную составляющую вектора индукции магнитного поля Земли.

5 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1 Занести в отчет данные электроизмерительных приборов: систему, класс точности, диапазон, число делений шкалы.

2 Выбрать диапазон амперметра. Рассчитать цену деления амперметра. 3 Найти приборную погрешность амперметра и Db_пр компаса.

4 Проверить электрическую цепь на соответствие ее схеме (рисунок 4).

Рисунок 4

5 С помощью реостата установить следующие значения углов отклонения стрелки компаса: 30 0 , 45 0 .

6 Снять показания амперметра и занести их в таблицу 1.

7 Поменять полярность подаваемого на тангенс-гальванометр напряжения с помощью четырехполюсного переключателя.

8 С помощью реостата установить значения углов отклонения стрелки компаса: -30 0 , -45 0 . Показания амперметра занести в таблицу 1.

9 Вычислить В₀ — величину горизонтальной составляющей вектора ин-дукции магнитного поля Земли по формуле (3) для каждого из углов.

10 С целью уменьшения систематической ошибки[1] найти средние арифметические значения вектора магнитной индукции для каждой пары углов 30 0 и -30 0 , 45 0 и — 45 0 соответственно. Средние значения занести в таблицу.

11 Определить абсолютную погрешность

= .

9 Найти относительную ошибку результата для каждой пары углов по формуле

e %,

где — приборная погрешность компаса, выраженная в радианах.

10 Выбрать из рассчитанных значений то, которому соответствует меньшая погрешность и для него записать окончательный результат в виде: B­_0,ист = + . Сделать выводы по работе.

[1] ) Определяющей ошибкой при расчете горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли методом тангенс-гальванометра является систематическая ошибка, которая может быть связана как с некоторыми недостатками конструкции измерительной установки, так и с несовершенством измерительных приборов. Так например, на стрелку компаса могут оказывать влияние окружающие посторонние железные предметы, отклоняющие стрелку от положения магнитного меридиана. Размер стрелки и ее положение относительно плоскости кольца должны быть такими, чтобы она целиком помещалась в однородной части магнитного поля колец (для этого ее длина не должна превышать 0.1 R колец). Учитывая эти замечания в работе предлагается рассчитать приборную ошибку результата и сделать это для каждого угла отклонения стрелки компаса.

Дата добавления: 2016-01-03 ; просмотров: 12737 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:Урок 9. Проекции вектора на координатные осиСкачать

Компоненты вектора

Вектор – геометрическое представление величины и направления, выражающиеся стрелками в двух-трех измерениях.

Видео:Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Задача обучения

• Константы двумерных и трехмерных векторов.

Видео:Векторы и действия над ними, проекция вектора на координатные оси. 9 класс.Скачать

Основные пункты

• Векторы разделяются на два компонента: величина и направление.
• Если принимать вектор как гипотенузу, то горизонтальные и вертикальные составляющие можно найти, заполнив треугольник. Нижний край – горизонталь, а противоположная углу сторона – вертикаль.
• Угол, созданный с горизонталью, можно применить для поиска длины двух компонентов.

Видео:Движение тела, брошенного под углом к горизонтуСкачать

Термины

• Координаты – числа, указывающие на позицию относительно оси. Например, х и у демонстрируют положение относительно одноименных осей.
• Величина – число вектора, указывающее на его длину.
• Ось – воображаемая линия, вокруг которой объект вращается или расположен симметрично.

Видео:Урок 37. Движение тела, брошенного под углом к горизонту (начало)Скачать

Обзор

Вектор – геометрическое отображение величины и направления, которые чаще всего отмечаются прямыми стрелками, начиная с одной точки на координатной оси и заканчивая на другой. Все векторы наделены длиной, при помощи которого один вектор сравнивают с другим. Векторы со стрелками также обладают направлением. Это главное отличие от скаляров, выступающих простыми числами без направления.

Какие есть составляющие вектора? Вектор характеризуется величиной и позицией относительно оси координат. Полезно анализировать векторы, чтобы разложить на составные части. Если мы говорим о двумерных векторах, то это вертикальные и горизонтальные компоненты. В случае с трехмерными все остается прежним, но теперь мы имеем еще одно направление: x, y, z.

Видео:Единичные векторы и инженерная запись (видео 34) | Криволинейное движение | ФизикаСкачать

Разложение вектора

Чтобы визуально разложить вектор на составляющие, начните с системы координат. Далее проведите прямую линию от оси х и продолжайте ее, пока не выровняется с кончиком вектора. Это горизонтальный компонент. Для поиска вертикального, проведите линию от конца горизонтального вектора, пока не дойдете до кончика вектора. В итоге, получите правильный треугольник, в котором вектор играет роль гипотенузы.

Исходный вектор, определенный относительно множества осей. Горизонтальный компонент простирается от начала вектора и до координаты х. Вертикальный тянется от х к самой вертикальной точке. Вместе формируют правильный треугольник

Разделение на горизонталь и вертикаль – удобный способ разобраться в физической проблеме. Как только замечаете движение под углом, вы обязаны воспринимать его как перемещение по горизонтали и вертикали одновременно. Это помогает намного проще отслеживать движение объектов.

Видео:Составляющие вектораСкачать

Определение напряженности магнитного поля при помощи земного индуктора

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования РФ

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

Кафедра общей и технической физики.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРИ ПОМОЩИ ЗЕМНОГО ИНДУКТОРА»

Цель работы — измерить горизонтальную и вертикальную составляющие вектора напряженности магнитного поля Земли, оценить погрешность выполненных измерений и сопоставить полученные результаты со справочными данными о величине напряженности магнитного поля Земли на широте Санкт-Петербурга.

Видео:#вектор Разложение вектора по ортам. Направляющие косинусыСкачать

Общие сведения

Известно, что магнитные полюса Земли не совпадают с ее географическими полюсами. В первом приближении магнитное поле Земли (геомагнитное поле) можно рассматривать как поле шара, ось намагниченности которого, отклонена от оси вращения Земли приблизительно на 11,5°. Напряженность геомагнитного поля убывает от магнитных полюсов к магнитному экватору со «скоростью» 34¸55 А/м. Существование геомагнитного поля объясняется наличием электрических токов в ядре Земли.

Магнитная стрелка, способная свободно вращаться вокруг вертикальной и горизонтальной осей, установится по направлению вектора напряженности магнитного Земли, то есть по касательной к силовой линии магнитного поля. В любой точке М земной поверхности задан вектор напряженности магнитного поля Земли. Вертикальная плоскость проведенная через этот вектор называется плоскостью магнитного меридиана в данной точкеземной поверхности (рис.1): через точку М земной поверхности проходит магнитный меридиан KL, плоскость Р — плоскость магнитного меридиана, а N — горизонтальная плоскость. Вектор напряженности магнитного поля H в точке М можно разложить на горизонтальную (H_г) и вертикальную (H_в) координаты в плоскости магнитного меридиана P.

Измерения H_г и H_в удобно проводить с помощью земного индуктора (рис.2), представляющего собой плоскую катушку на которую в несколько слоев намотана проволока, концы которой присоединены к зажимам баллистического гальванометра G. Индуктор закреплен в кардановом подвесе, позволяющем вращать его вокруг и вертикальной, и горизонтальной осей.

Поток магнитной индукции, пронизывающий плоскость одного витка равен:

,

где В_n – составляющая вектора магнитной индукции, перпендикулярная плоскости витка; H_г – горизонтальная составляющая магнитного поля Земли, S – площадь катушки, m — магнитная проницаемость среды, окружающей катушку, m₀ — магнитная постоянная. Если же катушка имеет N витков, то потокосцепление магнитной индукции, сцепленной со всеми витками, вычисляется по формуле:

.

При вращении индуктора поток магнитной индукции поля Земли, пронизывающий плоскость катушки, меняется и в обмотке индуктора возбуждается индукционный ток. Если это изменение произошло за время dt , то по закону электромагнитной индукции в катушке должна возникнуть ЭДС индукции e_ин=—dy/dt. Согласно закону Ома индукционный ток

,

🔥 Видео

Радиус-векторыСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Урок 8. Векторные величины. Действия над векторами.Скачать

Знаки проекций вектораСкачать

Проекции векторов на оси и разложение их на составляющие. Элементы векторной алгебры. Часть 3.Скачать

СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #формулы #профильныйегэ #векторыСкачать

Физика. 9 класс. Векторы и действия над ними. Проекция вектора на координатные оси /04.09.2020/Скачать

Анализ ЭКГ. Определение ЭОС- электрической оси сердца. (для студентов)Скачать

✓ Что такое вектор? Чем отличается понятие "вектор" от понятия "направленный отрезок" | Борис ТрушинСкачать

Разложение вектора по координатным осям. Единичный и координатные векторы. Геометрия 8-9 классСкачать

§4 Проекция вектора на осьСкачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать