Векторы в повседневной жизни человека (3 видео)

Векторы вокруг нас

С темой «Вектор» я познакомилась на уроке математики в 8-ом классе. Особого интереса она у меня не вызвала, но без неё я не могла изучать раздел физики «Механика» в 9-ом классе. После предпрофиля в 9-ом классе я решила продолжить обучение в 10-ом классе естественнонаучного профиля, где встретилась с векторами не только на физике уже в теме «Электричество», но и на химии, биологии и опять на математике, но уже в пространстве. Тогда я решила посмотреть, в каких ещё областях знаний можно встретить это понятие и насколько оно актуально в жизни.

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
Применение векторов в повседневной жизни
Просмотр содержимого документа «Применение векторов в повседневной жизни»
Творческая работа «Применение векторов»
Просмотр содержимого документа «РАбота Вектор»
🎬 Видео

Видео:Зачем нужен ВЕКТОР. Объяснение смыслаСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
vektory.doc	981.5 КБ

Видео:✓ Что такое вектор? Чем отличается понятие "вектор" от понятия "направленный отрезок" | Борис ТрушинСкачать

Предварительный просмотр:

НАЦИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА
«ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНО-ТВОРЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ РОССИИ»

Конкурс исследовательских работ «ЮНОСТЬ, НАУКА, КУЛЬТУРА-СЕВЕР»

Векторы вокруг нас

СОШ №8, 11 класс, г. Елизово, Камчатский край

Голованева Любовь Викторовна

учитель математики, высшая квалификационная категория,

почётный работник общего образования РФ,

победитель конкурса лучших учителей РФ

2008-2009 учебный год

Введение 3
Векторы в предметах естественнонаучного цикла 5
Векторы вокруг нас 8
Векторы в знаках дорожного движения 9
Заключение 10
Список литературы 11
Приложение 12

ХХI ВЕК – век новых технологий и я, уже нынешняя одиннадцатиклассница, продолжаю усердно «грызть» гранит науки.

Проект назвала «Векторы вокруг нас». Я работала по следующим направлениям:

«Векторы в предметах естественнонаучного цикла»
«Векторы вокруг нас»
«Векторы в знаках дорожного движения».

Я поставила перед собой цели:

Проследить важность понятия «Вектор» в предметах естественно-научного цикла
Рассмотреть при получении, каких специальностей будет происходить развитие понятия «вектор» в высшей школе.
Обратить внимание одноклассников и окружающих на векторы вокруг нас.

Внимательно изучив различные материалы из книг, поработав в Интернете, я узнала, что понятие «Вектор» — относительно новое математическое понятие и его изучает раздел математики «Векторное исчисление».

Векторное исчисление, математическая дисциплина, в которой изучают свойства операций над векторами евклидова пространства. При этом понятие вектора представляет собой математическую абстракцию величин, характеризующихся не только численным значением, но и направленностью (например, сила, ускорение, скорость).

Я проделала эксперименты по химии, посетила строящийся мост через реку Авача, прошла с фотоаппаратом по магазинам и улицам г. Елизова, проехала по дорогам Елизовского района и, используя собственные наблюдения, я пришла к выводу, что понятия вектора очень распространены, и мы буквально сталкиваемся с ними на каждом шагу. Кроме того, мне предстоит продолжить их изучение в высших учебных заведениях (например, в векторной алгебре). В жизни векторы помогают найти нужный объект, сэкономить время, они даже выполняют предписывающую функцию (в знаках дорожного движения), тем самым, предотвращая аварии на дорогах и сохраняя жизни участников движения.

Меня заинтересовала книга «Правила дорожного движения», а если конкретно, то:

дорожные знаки и их значение;
пешеходные переходы и места остановок маршрутных транспортных средств;
обязанности пешеходов;
обязанности пассажиров;
дополнительные требования к движению велосипедистов, мопедов;
таблица штрафов;
оформление квитанции оплаты штрафов ГИБДД.

Векторы в предметах естественнонаучного цикла.

Возникновение векторного исчисления тесно связано с потребностями механики и физики. До XIX в. для задания векторов использовался лишь координатный способ, и операции над векторами сводились к операциям над их координатами. Лишь в середине XIX в. усилиями ряда учёных было создано векторное исчисление, в котором операции проводились непосредственно над векторами, без обращения к координатному способу задания .

Сам термин «вектор» впервые появился в 1845 году у английского математика и астронома Уильяма Гамильтона . Основы векторного исчисления были заложены исследованиями английского математика У. Гамильтона и немецкого математика Г. Грассмана. Их идеи были использованы английским физиком Дж. К. Максвеллом в его работах по электричеству и магнетизму. Современный вид векторам придал американский физик Дж. Гиббс ( рис . 1 ).

Я учусь в классе естественнонаучного профиля, а значит, буду связывать свои профессии с химией, физикой, биологией. Поэтому, мне предстоит изучать математику и в высших учебных заведениях. Я побеседовала с выпускниками 2003 г. нашей школы, которые учатся в КамГТУ и КамГУ на физико-математическом факультете и факультете «управление и информатика в технических системах». И выяснила, что одним из многих предметов будет «Векторная алгебра», элементы которой я уже изучила в школьном курсе математики и использую в физике в разделе «Механика», «Электричество», химии при составлении реакций, биологии и др.

Направленным отрезком или вектором называется отрезок, для которого указано какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом . Направление вектора (от начала к концу) на рисунках отмечается стрелкой ( рис .2 ). Длиной ненулевого вектора называется длина отрезка . В векторной алгебре важную роль играют линейные операции над векторами: операция сложения векторов и умножения вектора на действительное число. Суммой векторов и называют вектор, идущий из начала вектора в конец вектора при условии, что начало вектора приложено к концу вектора ( рис. 2 ). Это правило используется нами при сложении сил в физике (векторных величин, рис .3 ).

Применение векторной алгебры тесно связано с различными типами векторных произведений: скалярного, векторного и смешанного. Понятие скалярного произведения векторов применяется, например, в физике, при рассмотрении работы силы F на заданном пути S : работа равна | F || S | cosj, где j — угол между векторами F и S . В механике, физике широко используются понятия векторного поля. Примерами векторных полей могут служить также поле силы тяжести, магнитное и электрическое напряжение электромагнитного поля ( рис .5 ).

Векторы, изучаемые в математике, помогают мне в физике. Физические формулы, законы, чаще всего изображаются математическими знаками, в частности векторами. Любая сила, например F тяжести, раскладывается по векторам. Это необходимо при расчётах в строительстве различных сооружений, например в построении моста, через реку Авача в г. Елизово ( рис .4,6 ). Так неправильные расчёты могут привести к трагедиям и многочисленным жертвам ( рис .7 ). Разложение векторов применяют при расчётах летательных аппаратов, например вектор скорости для круговых орбит ( рис .8 ), в навигации морского и воздушного флота ( рис . 9 ). Планирую вместе с классом в этом учебном году совершить экскурсию в аэропорт в аэронавигационную службу и посмотреть практическое применение векторов при расчётах полётов истребительных самолётов.

Своё широкое применение векторы получили в химии. Например, рассмотрим электронное строение атома азота ( рис .10,11 ). Каждый электрон имеет свою собственную характеристику – спин. Спин – собственный момент импульса электрона, не связанный с движением в пространстве. Спины электронов складываются как вектора. Сумма спинов данного числа электронов на подуровне должна быть максимальной. Если в квантовой ячейке находятся два спаренных электрона, то их изображают противоположно направленными векторами.

Векторная модель атома. Модель основана на рассмотрении векторного сложения угловых моментов электронов в атоме. Силовой угловой момент имеет (2I+1) различных компонентов ( рис.23 ).

Обратимость реакции. Обратимыми называются реакции, протекающие в двух взаимно противоположных направлениях. Такие реакции не доходят до конца и заканчиваются установлением химического равновесия, при котором скорости прямой и обратной реакций равны между собой.

Обратимые реакции не доходят до конца. Концентрации реагентов уменьшаются, что приводит к уменьшению скорости прямой реакции . Скорость же обратной реакции постоянно возрастает, поскольку увеличиваются концентрации продуктов. Когда скорости прямой и обратной реакции станут одинаковыми ( ), наступает состояние химического равновесия. Человек научился направлять обратимые химические реакции в нужную для себя сторону, используя действие таких факторов, как температура, давление, концентрация.

Диссоциация. Диссоциация – распад молекул на ионы. Ассоциация – соединение ионов в молекулу.

Уравнения химических реакций в органической химии. В органической химии уравнения химических реакций записывают, использую вектор между левой частью уравнения и правой. Объяснение этому факту состоит в том, что большинство химических реакций между органическими веществами имеют несколько направлений течения. Могут образовываться различные продукты реакции при взаимодействии одних и тех же веществ, только количественное соотношение продуктов реакций различно, поэтому записывают то уравнение химической реакции, в котором продуктами реакции являются вещества, выход которых больше. Это и будет являться основным уравнением. Чтобы указать на существование побочных процессов, используют знак вектора.

CH 3 CH 2 CH 2 Cl

CH 3 CH CH 2 + HCl

Электролиз. Электролиз — это окислительно-восстановительный процесс, протекающий на электропроводах при прохождении электрического тока через расплав или раствор электролита.

Знаком вектора обозначается осадок, т.е. нерастворимое вещество, которое выпадает на дно сосуда, или газ, который уходит вверх, в атмосферный воздух ( рис .12 ). Для проведения опыта я взяла мелко измельченный мрамор и прилила соляную кислоту, происходит бурная реакция c выделением углекислого газа, описываемая уравнением

CaCO 3 +2HCl=CaCl 2 +CO 2 +H 2 O

Второй опыт я провела, используя раствор сульфата меди и гидроксида натрия, в котором наблюдала выпадение голубого осадка гидроксида меди:

CuSO 4 +2NaOH=Cu(OH) 2 +Na 2 SO 4 ( рис .13 )

Интересно, но понятие «вектор» встречается даже в биологии. И вы будете ещё больше удивлены, когда узнаете, что эти векторы изображены на рисунках ( рис . 14 ). Это вошь, клещ, крыса…

Вектором (в биологии) называется организм, переносящий паразита от одного организма-хозяина к другому. Например, вши переносят возбудителей сыпного тифа, крысы – чумы, а клещи являются переносчиками вируса, вызывающего энцефалит. Так эти заболевания являются очень опасными для человека, поэтому необходимо досконально изучить механизм их передачи во избежание заражения. Существует ещё одно значение слова «вектор» в биологии. На этот раз немножко коснёмся генной инженерии.

Вектор – это автономная молекула ДНК, используемая в генной инженерии, для переноса генов от организма-донора в организм-реципиент, а также для клонирования нуклеиновых последовательностей ( клонирующий вектор ).

Вектором, например, является бактериальная плазмида. Плазмиды дают бактериям большие преимущества, например способность синтезировать вещества опасные для других бактерий – антибиотики, а так же быть устойчивыми к антибиотикам своих собратьев ( рис.15 ). Эти свойства научился использовать в своей деятельности человек, но они так же могут и вредить ей. Например, был получен антибиотик против бактерии, вызывающей туберкулёз, но эта бактерия эволюционировала и приобрела к нему невосприимчивость. Поэтому необходимо снова искать средство, что бы справиться с этой болезнью. Человек создаёт также искусственные векторы.

С помощью векторов синтезируются различные лекарства и антибиотики. Синтезируются ферменты или даже целые каскады ферментов, необходимые человеку (например, инсулин). В генной инженерии существует такое молодое развивающееся направление, как генотерапия, где векторы позволяют исправлять генетические дефекты. Эти молекулы ДНК (векторы) используются также при создании трансгенных растений и животных (например, генетически модифицированные овцы продуцируют человеческий ген альфа 1-антитрипсина в молоке). Люди, наследующие два нефункционирующих гена этого белка, страдают болезнью, называемой альфа 1-антитрипсиновой недостаточностью. Она поражает легкие и иногда печень. Векторы применяются также при клонировании.

В обычном понимании клоном считается идентичная копия высшего организма. Молекулярные биологи, однако, клоном считают популяцию генетически идентичных организмов, клеток, вирусов или молекул ДНК. В генетической инженерии цель клонирования, как правило, — получение значительного количества копий специфического гена. Первый шаг на этом пути – создание библиотеки, для которого понадобятся векторы. Идеальный вектор для генетической инженерии должен иметь три характеристики:

Хороший потенциал клонирования. То есть должен давать большое количество реплик в хозяйской клетке.
Его геном должен иметь один сайт узнавания для каждого из многих ферментов рестрикции. Таким образом, чужой ген сможет встраиваться только в одну точку вектора.
он должен иметь полезную информацию в клетке, например нести ген устойчивости к антибиотику, чтобы можно было легко отличить клетки, несущие вектор, и выделить встроенный в него ген.

Векторы вокруг нас.

С уверенностью можно сказать, что мало кто из людей задумывается о том, что векторы окружают нас повсюду и помогают нам в повседневной жизни. Я люблю свой город Елизово и часто гуляю по его улицам, хожу в магазины, посещаю театр, выставки, музеи и т. д. Я обратила внимание, что векторы, помимо точных наук, встречаются мне каждый день. Так, например, во время прогулки в парке, я заметила, что ель, оказывается, можно рассматривать как пример вектора в пространстве: нижняя её часть – начало вектора, а верхушка дерева является концом вектора ( рис . 16 ). А вывески с изображением вектора при посещении больших магазинов помогают нам быстро найти тот или иной отдел и сэкономить время. Но большинство векторов я встречаю на вывесках или баннерах на улицах. На баннере, например, можно увидеть преимущество того или иного банка (% кредита или накопительный) ( рис .17 ). Вывески помогают мне найти местонахождение нужного магазина, службы или другого необходимого объекта ( рис . 18 ).

Векторы в знаках дорожного движения.

Каждый день, выходя из дома, мы становимся участниками дорожного движения в роли пешехода либо в роли водителей ( рис . 19 ). В наше время практически каждая семья имеет машину, что, разумеется, не может не отразиться на безопасности всех участников дорожного движения. И, чтобы избежать казусов на дороге, стоит соблюдать все правила дорожного движения. Но не стоит забывать того, что в жизни всё взаимосвязано и, даже в простейших предписывающих знаках дорожного движения, мы видим указательные стрелки движения, в математике называемые – векторами. На примере знаков: 4.1.1 «Движение прямо», 4.1.2 «Движение направо», 4.1.3 «Движение налево», 4.1.4 «Движение прямо и налево» и другие ( рис . 20,21 ). Эти стрелки (векторы) указывают нам направления движения, стороны движения, стороны объезда, и ещё многое другое. Всю эту информацию можно прочитать на знаках дорожного движения на обочинах дорог. Не соблюдение этих правил и пренебрежение знаками приводит к необратимым последствиям (автокатастрофам), что, конечно же, не обходится без человеческих жертв, в том числе и детей ( рис . 22 ).

Базовое понятие «вектор», рассмотренное на уроках математики, является основой для дальнейшего изучения в разделах общей химии, общей биологии, физики и других наук. Я наблюдаю необходимость векторов в жизни, которые помогают найти нужный объект, сэкономить время, они выполняют предписывающую функцию (в знаках дорожного движения), и избежать опасных ситуаций на дороге. Призываю всех, серьёзно отнестись к правилам дорожного движения, быть внимательными на дорогах, не проходить мимо детей, нарушающих их, и самим этого не делать.

Атанасян Л. С., В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия 7-9. Издательство «Просвещение», 2007г., 384с.
Атанасян Л. С., В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. Геометрия 10-11. Издательство «Просвещение», 2007г., 285с.
Малугин В. А., Математика для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций. Глав 3. Векторная алгебра. Москва; Эксмо, 2006г., 224с.
Беклемишев Д. В., Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Москва; Наука, 1988г.
Перышкин А. В., Физика 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений; М.: «Дрофа», 2004 г. – 256с.
Мякишев Г. Я., Физика: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений; М.: «Просвещение», 2005г. – 366с.
Мякишев Г. Я., Физика: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений; М.: «Просвещение», 2004г. – 382с.
Габриелян О. С., Химия. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений; М.: «Дрофа», 2005г. – 362[6]с.
Лидин Р. А., Аликберова Л. Ю., Химия. Справочник для старшеклассников и поступающих в ВУЗы; М.: «АСТ-ПРЕСС ШКОЛА», 2006г. – 512 с.
Кузьменко Н. Е., Ерёмин В. В., Попков В. А., Начала химии. Современный курс для поступающих в ВУЗы. Т.1; М.: «Экзамен», 2002г. – 384 с.
Глинка Н. Л., Общая химия: Учебное пособие для вузов; М.: «Интеграл-Пресс», 2008 г. – 728 с.
Уиллет Э., Генетика без тайн; М.: «Эксмо», 2008г. – 224с.
Тейлор Д., Грин Н., Стаут У., Биология. Т.3; М.: «МИР», 2006г. – 451с.
Правила дорожного движения Российской Федерации с иллюстрациями; М.; ООО «АТБЕРГ 98», 2007г.

Видео:ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать

Применение векторов в повседневной жизни

С понятием вектора мы встречаемся чаще,чем сами подозреваем. В данной работе я постаралась максимально изучить, в каких же сферах мы взаимодействуем с ним.

Просмотр содержимого документа
«Применение векторов в повседневной жизни»

С уверенностью можно сказать, что мало кто из людей задумывается о том, что векторы окружают нас повсюду и помогают нам в повседневной жизни. Рассмотрим ситуацию: парень назначил девушке свидание в двухстах метрах от своего дома. Найдут ли они друг друга? Конечно, нет, так как юноша забыл указать главное: направление, то есть по-научному – вектор. Далее, в процессе работы над данным проектом, я приведу ещё множество не менее интересных примеров векторов.

Вообще, я считаю, что математика – это интереснейшая наука, в познании которой нет границ. Я выбрала тему о векторах не случайно, меня очень заинтересовало то, что понятие «вектор» выходит далеко за рамки одной науки, а именно математики, и окружает нас практически везде. Таким образом, каждый человек должен знать, что такое вектор, поэтому, я думаю, что эта тема весьма актуальна. В психологии, биологии, экономике и многих других науках употребляют понятие «вектор». Подробнее об этом я расскажу позже.

Целями данного проекта являются приобретение навыков работы с векторами, умение видеть необычное в обычном, выработка внимательного отношения к окружающему миру.

История возникновения понятия вектор

Одним из фундаментальных понятий современной математики является вектор. Эволюция понятия вектора осуществлялась благодаря широкому использованию этого понятия в различных областях математики, механики, а так же в технике.

Вектор относительно новое математическое понятие. Сам термин «вектор» впервые появился в 1845 году у ирландского математика и астронома Уильяма Гамильтона (1805 – 1865) в работах по построению числовых систем, обобщающих комплексные числа. Гамильтону принадлежат и термин «скаляр», «скалярное произведение», «векторное произведение». Почти одновременно с ним исследования в том же направлении, но с другой точки зрения вёл немецкий математик Герман Грассман (1809 – 1877). Англичанин Уильям Клиффорд (1845 – 1879) сумел объединить два подхода в рамках общей теории, включающий в себя и обычное векторное исчисление. А окончательный вид оно приняло в трудах американского физика и математика Джозайи Уилларда Гиббса (1839 – 1903), который в 1901 году опубликовал обширный учебник по векторному анализу.

Конец прошлого и начало текущего столетия ознаменовались широким развитием векторного исчисления и его приложений. Были созданы векторная алгебра и векторный анализ, общая теория векторного пространства. Эти теории были использованы при построении специальной и общей теории относительности, которые играют исключительно важную роль в современной физике.

Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением. Например, некоторые физические величины, такие, как сила, скорость, ускорение и др., характеризуются не только числовым значением, но и направлением. В связи с этим указанные физические величины удобно изображать направленными отрезками. В соответствии с требованиями новой программы по математике и физике понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.[2]

Векторы в математике

Вектором называется направленный отрезок, который имеет начало и конец.[1]

Вектор с началом в точке А и концом в точке В принято обозначать как АВ. Векторы также могут обозначаться малыми латинскими буквами со стрелкой (иногда — чёрточкой) над ними, например .

Вектор в геометрии естественно сопоставляется переносу (параллельному переносу), что, очевидно, проясняет происхождение его названия (лат. vector, несущий). Действительно, каждый направленный отрезок однозначно определяет собой какой-то параллельный перенос плоскости или пространства: скажем, вектор АВ естественно определяет перенос, при котором точка А перейдет в точку В, также и обратно, параллельный перенос, при котором А переходит в В, определяет собой единственный направленный отрезок АВ.

Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ, её обычно обозначают АВ. Роль нуля среди векторов играет нулевой вектор, у которого начало и конец совпадают; ему, в отличие от других векторов, не приписывается никакого направления.

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на параллельных прямых, либо на одной прямой. Два вектора называются сонаправленными, если они коллинеарны и направлены в одну сторону, противоположно направленными, если коллинеарны и направлены в разные стороны.

Операции над векторами

Модулем вектора АВ называется число, равное длине отрезка АВ. Обозначается, как АВ. Через координаты вычисляется, как:

=+ +

В координатном представлении вектор суммы получается суммированием соответствующих координат слагаемых:

)<displaystyle +<vec >=(a_+b_,a_+b_,a_+b_)>

Для геометрического построения вектора суммы <displaystyle <vec >=+<vec >>c = используют различные правила (методы), однако они все дают одинаковый результат. Использование того или иного правила обосновывается решаемой задачей.

Правило треугольника наиболее естественно следует из понимания вектора как переноса. Ясно, что результат последовательного применения двух переносов <displaystyle > и <displaystyle <vec >> некоторой точки будет тем же, что применение сразу одного переноса <displaystyle +<vec >>, соответствующего этому правилу. Для сложения двух векторов<displaystyle > и <displaystyle <vec >> по правилу треугольника оба эти вектора переносятся параллельно самим себе так, чтобы начало одного из них совпадало с концом другого. Тогда вектор суммы задаётся третьей стороной образовавшегося треугольника, причём его начало совпадает с началом первого вектора, а конец с концом второго вектора.

Это правило прямо и естественно обобщается для сложения любого количества векторов, переходя в правило ломаной:

Начало второго вектора совмещается с концом первого, начало третьего — с концом второго и так далее, сумма же векторов есть вектор, с началом, совпадающим с началом первого, и концом, совпадающим с концом — го (то есть изображается направленным отрезком, замыкающим ломаную). Так же называется правилом ломаной.

Для сложения двух векторов <displaystyle > и <displaystyle <vec >> по правилу параллелограмма оба эти векторы переносятся параллельно самим себе так, чтобы их начала совпадали. Тогда вектор суммы задаётся диагональю построенного на них параллелограмма, исходящей из их общего начала.

Правило параллелограмма особенно удобно, когда есть потребность изобразить вектор суммы сразу же приложенным к той же точке, к которой приложены оба слагаемых — то есть изобразить все три вектора имеющими общее начало.

Для получения разности в координатной форме надо вычесть соответствующие координаты векторов:

‚ <displaystyle -<vec >=(a_-b_,a_-b_,a_-b_)>

Для получения вектора разности <displaystyle <vec >=-<vec >> начала векторов соединяются и началом вектора <displaystyle <vec >> будет конец <displaystyle <vec >>, а концом — конец <displaystyle >. Если записать, используя точки векторов, то AC-AB=BC<displaystyle <overrightarrow >-<overrightarrow >=<overrightarrow >>.

Умножение вектора на число

Умножение вектора <displaystyle > на число , даёт сонаправленный вектор с длиной в раз больше. Умножение вектора <displaystyle > на число <displaystyle alpha , даёт противоположно направленный вектор с длиной в раз больше. Умножение вектора на число в координатной форме производится умножением всех координат на это число:

Скалярное произведение векторовСкалярное

Скалярным произведением называют число, которое получается при умножении вектора на вектор. Находится по формуле:

Скалярное произведение можно найти ещё через длину векторов и угол между ними.

Применение векторов в смежных науках Векторы в физике Векторы — мощный инструмент математики и физики. На языке векторов формулируются основные законы механики и электродинамики. Чтобы понимать физику, нужно научиться работать с векторами. В физике, как и в математике, вектор – это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент, импульс, напряженность электрического и магнитного полей. Векторы в литературе Вспомним басню Ивана Андреевича Крылова о том, как «лебедь, рак да щука везти с поклажей воз взялись». Басня утверждает, что «воз и ныне там», другими словами, что равнодействующая всех сил приложенных к возу сил равна нулю. А сила, как известно, векторная величина. Векторы в химии

Нередко даже великими учеными высказывалась мысль, что химическая реакция является вектором. Вообще-то, под понятие «вектор» можно подвести любое явление. Вектором выражают действие или явление, имеющее четкую направленность в пространстве и в конкретных условиях, отражаемое его величиной. Направление вектора в пространстве определяется углами, образующимися между вектором и координатными осями, а длина (величина) вектора – координатами его начала и конца.

Однако утверждение, что химическая реакция является вектором, до сих пор было неточно. Тем не менее основой этого утверждения служит следующее правило: «Любой химической реакции отвечает симметричное уравнение прямой в пространстве с текущими координатами в виде количеств веществ (молей), масс или объемов».

Все прямые химических реакций проходят через начало координат. Любую прямую в пространстве нетрудно выразить векторами, но поскольку прямая химической реакции проходит через начало системы координат, то можно принять, что вектор прямой химической реакции находится на самой прямой и называется радиус-вектором. Начало этого вектора совпадает с началом системы координат. Таким образом, можно сделать вывод: любая химическая реакция характеризуется положением ее вектора в пространстве. Векторы в биологии

Вектором (в биологии) называется организм, переносящий паразита от одного организма-хозяина к другому. Например, вши переносят возбудителей сыпного тифа, крысы – чумы.

Вектор (в генетике) — молекула нуклеиновой кислоты, чаще всего ДНК, используемая в генетической инженерии для передачи генетического материала другой клетке.

Векторы в экономике

Одним из разделов высшей математики является линейная алгебра. Ее элементы широко применяются при решении разнообразных задач экономического характера. Среди них важное место занимает понятие вектора.

Вектор представляет собой упорядоченную последовательность чисел. Числа в векторе с учетом их расположения по номеру в последовательности называются компонентами вектора. Отметим, векторы можно рассматривать в качестве элементов любой природы, в том числе и экономической. Предположим, что некоторая текстильная фабрика должна выпустить в одну смену 30 комплектов постельного белья, 150 полотенец, 100 домашних халатов, тогда производственную программу данной фабрики можно представить в виде вектора, где всё, что должна выпустить фабрика – это трехмерный вектор.

Векторы в психологии

На сегодняшний день имеется огромное количество информационных источников для самопознания, направлений психологии и саморазвития. И не трудно заметить, что все больше обретает популярность такое необычное направление, как системно-векторная психология, в ней существует 8 векторов.

Векторы в повседневной жизни

Я обратила внимание, что векторы, помимо точных наук, встречаются мне каждый день. Так, например, во время прогулки в парке, я заметила, что ель, оказывается, можно рассматривать как пример вектора в пространстве: нижняя её часть – начало вектора, а верхушка дерева является концом вектора. А вывески с изображением вектора при посещении больших магазинов помогают нам быстро найти тот или иной отдел и сэкономить время.

Векторы в знаках дорожного движения

Каждый день, выходя из дома, мы становимся участниками дорожного движения в роли пешехода либо в роли водителя. В наше время практически каждая семья имеет машину, что, разумеется, не может не отразиться на безопасности всех участников дорожного движения. И, чтобы избежать казусов на дороге, стоит соблюдать все правила дорожного движения. Но не стоит забывать того, что в жизни всё взаимосвязано и, даже в простейших предписывающих знаках дорожного движения, мы видим указательные стрелки движения, в математике называемые – векторами. Эти стрелки (векторы) указывают нам направления движения, стороны движения, стороны объезда, и ещё многое другое. Всю эту информацию можно прочитать на знаках дорожного движения на обочинах дорог.

Базовое понятие «вектор», рассмотренное нами ещё на уроках математики в школе, является основой для изучения в разделах общей химии, общей биологии, физики и других наук. Я наблюдаю необходимость векторов в жизни, которые помогают найти нужный объект, сэкономить время, они выполняют предписывающую функцию в знаках дорожного движения.

Каждый человек постоянно сталкивается с векторами в повседневной жизни.

Векторы необходимы нам для изучения не только математики, но и других наук.

Видео:Урок 8. Векторные величины. Действия над векторами.Скачать

Творческая работа «Применение векторов»

Творческая работа практическоц направленности с презентацией

Просмотр содержимого документа
«РАбота Вектор»

Возникновение понятия «вектор»………………………….

Векторы в профессиях

С понятием вектор я познакомилась на уроках геометрии. Особого интереса она у меня не вызвала. Однако, практически сразу понятие «вектор» встретилось и на уроках физики. Тогда стало ясно, что вектор не сугубо математическое понятие, оно применяется и в других областях науки. Вектор — это направленный отрезок. А зачем они нужны? Встречаются ли они в жизни? Может, стоит присмотреться? Если вы начинаете утро с прогноза погоды, то слышали, к примеру: «Ветер северо-западный, скорость 18 метров в секунду». Нельзя не согласится,, имеет значение и направление ветра (откуда он дует), и модуль (то есть абсолютная величина) его скорости. Идем в школу: видим дорожные знаки, вроде этих:

Придя в школу или на работу, видим направляющие знаки:

Примеры направляющих знаков вы можете увидеть в Приложении 1. Видим, что векторы присутствуют в нашей жизни.

Актуальность изучения данной темы связано с многообразием сфер применения векторов: от искусства до сложных задач моделирования реальных процессов. Понятие вектора используется во многих приложениях математики, таких, как современная алгебра и геометрия, теория функций и теория вероятностей. Учебники по таким, на первый взгляд, далеким от математики предметам, как электротехника, радиотехника, теория антенн и др., очень широко используют векторы.

Я решила выяснить, в каких именно областях науки применяются векторы, насколько это понятие актуально в жизни.

Целью моей работы:

Рассмотреть векторы как математические модели реальных процессов.

Перед собой я поставила такие задачи:

Изучить литературу по данной теме;

Изучить понятие «вектор» в предметах естественно-научного цикла;

Узнать, как осуществляется моделирование с помощью векторов.

Установить, используется ли данное понятие в жизни;

Возникновение понятия «вектор»

Одним из основных понятий математики являются «вектор». Развитие этого понятия происходило благодаря широкому использованию его в различных областях математики, информатики, механики, а так же в технике.

Вектор – молодое математическое понятие. Этот термин впервые употребил ирландский математик Уильям Гамильтон в 1845 году в своих работах по построению числовых систем, обобщающих комплексные числа. Также он ввел термины «скаляр», «скалярное произведение», «векторное произведение». Исследования в этой области проводил ещё немецкий физик-математик Г.Грассман. Его идеи об абстрактных векторных пространствах привели к важному открытию – возможности рассматривать цветовые ощущения как трехмерные векторы. Это легло в основу современного учения о свете. Им были установлены законы сложения цветов.

Понятие «вектор» стало широко использоваться в математике в XIX веке, когда стал активно развиваться раздел математики «Комплексные числа». Векторы использовались для наглядного представления таких чисел. В школах эта тема изучается с 1963 года. Сейчас понятие вектора стало одним из ведущих понятий школьного курса математики.

Есть такое высказывание: «Карьера начинается в школе», поэтому я решила глубже изучить понятие «вектор», рассмотреть его значение в математическом моделировании и выяснить в каких профессиях применяется данное понятие.

Использование векторов в различных науках:

Векторы — мощный инструмент не только математики, но и физики. Понятие вектора возникает там, где приходится иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением. Многие физические величины, такие, как сила, скорость, ускорение, характеризуются не только числовым значением, но и направлением. Эти величины очень удобно изображать в виде направленных отрезков. На языке векторов формулируются основные законы механики и электродинамики. Чтобы понимать физику, нужно научиться работать с векторами. Векторная алгебра является фундаментом, на котором построена классическая физика. С помощью векторов можно моделировать различные физические процессы. Например, некоторые физические поля (магнитное и электромагнитное, сила тяжести) рассматриваются как векторные поля. Такая модель позволяет применять к изучаемым понятиям удобные методы математических расчётов.

Векторные величины в физике: скорость, перемещение, ускорение, сила, импульс, напряженность электрического поля, магнитная индукция, момент силы. Для этих величин важно «сколько» и «куда».

Скорость изучается на уроках математики и на уроках физики, и при решении многих задач на скорость необходимо сделать рисунок, на котором направление движения показывается стрелками. Векторами удобно моделировать движение в одном направлении, в разных направлениях, движение по кругу, движение по воде. Составленная таким образом схема-модель поможет решить задачу.

Пример схем некоторых задач на движение:

Тело с большей скоростью догоняет тело с меньшей скоростью:

Движение в противоположные стороны:

Равномерным движением по окружности называется такое движение, при котором скорость не меняется по модулю, а меняется лишь её направление. При этом вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости. Вектор скорости направлен по касательной к окружности.

Еще одна физическая векторная величина, которую я хотела бы рассмотреть – это сила. Сила определяет меру интенсивности воздействия, которое оказывается на тело со стороны других тел или полей. Результат действия силы зависит от направления. На рисунке вы можете видеть модель направления силы тяжести и всемирного тяготения.

В физике можно найти ещё много примеров, где векторы применяются как средство моделирования физических процессов.

Также векторы помогают создавать математические модели некоторых химических процессов. Например, для того, чтобы показать строение атома используются всё те же векторы.

На схеме вы можете видеть строение атома азота:

На таких схемах стрелками изображается электрон, а направление соответствует направлению спина (собственного магнитного момента электрона). Операции над спинами производятся так же, как и операции над векторами, что позволяет трактовать химические процессы языком математики. Примером векторных частиц, имеющих спин служат: фотон, глюон, W- и Z-бозоны, векторные мезоны, ортопозитроний.

Химические реакции записываются с помощью уравнений, в записи которых используются векторы.

Пример, реакция обмена, взаимодействие хлорида кальция и нитрата серебра с образованием осадка хлорида серебра:

CaCl2( ж ) + 2AgNO3( ж ) Ca(NO3)2( ж ) + 2AgCl( тв )

Биология относится к наукам естественно-математического цикла. Часто для того, чтобы смоделировать тот или иной процесс, приходится использовать язык математики или переносить суть математических понятий на понятия биологические. Суть понятия «вектор» — это направленность. В биологии этим словом называют организм, который переносит паразита от одного организма к другому. Например, клещи являются переносчиками вируса, вызывающего энцефалит. В генетике вектором считается молекула нуклеиновой кислоты, которая используется для передачи генетического материала другой клетке. С помощью организмов векторов синтезируются различные лекарственные средства, в том числе и антибиотики, ферменты, необходимые человеку (инсулин).

В настоящее время создана векторная модель для доставки в клетки костного мозга гена, кодирующего гранулоцитарный колониестимулирующий фактор человека. Данный белок относится увеличивает продолжительность жизни клеток костного мозга, усиливает функциональную активность зрелых нейтрофилов. Созданный вектор представляет собой многослойную конструкцию. Эффективность описанной векторной модели была доказана опытным путем. При конструировании противовирусных вакцин немаловажное значение имеет создание специального вектора-носителя, обеспечивающего адресную доставку генов и их защиту от действия нуклеаз крови.

Оказывается, векторы, как отрезки, показывающие направление нашли своё отражение и в географии. Так, ветер – характеризуемый величиной и направлением, рассматривается как вектор. Распределение ветра исследуется в векторной форме. Таким образом, ветер (горизонтальное движение воздушных частиц относительно подстилающей поверхности) – векторная величина и описывается двумя параметрами – скоростью ( м/с) и направлением. Вектор – модель ветра. Аналогично, с помощью векторов показывают направление движения воздушных масс в циклонах и антициклонах.

Вектор также служит моделью всевозможных течений. Горизонтальные перемещения водных масс в морях и океанах называются морскими течениями. К элементам, характеризующим течение, относятся направление и скорость. Значит, течение – векторная величина. С помощью векторов и действий над ними осуществляется учет приливно-отливных течений.

Течение реки, подводные течения океанов показывают с помощью векторов.

С помощью векторов составляют карты миграции птиц и животных.

Используя действия над векторами можно рассчитать пролетные пути перелетных птиц.

Векторы в профессиях.

Я выяснила, что векторы используются во многих науках для моделирования самых различных процессов и явлений. Значит, это понятие потребуется во всех технических профессиях, профессиях, связанных с компьютерном деле, в медицине, химии и т.д. Векторы нужны для освоения профессии строителя и архитектора, так как особое место вектору отводится в сопромате, ведь нагрузка на разные элементы конструкций является разложением вектора по базису векторов силы тяжести и других приложенных к конструкции сил. В самолетостроении, судостроении, автомобилестроении при конструировании транспорта также применяются векторы и их свойства.

В науке судовождение используются векторы и их свойства для определения кажущегося ветра во время движения судна. В штилевую погоду на судне, имеющего ход, всегда ощущается встречный ветер, равный скорости судна. Он имеет название курсовой ветер и имеет направление, противоположное движению судна. Таким образом, на движущемся судне наблюдается кажущийся ветер, вектор которого равен геометрической сумме истинного и курсового ветров. Для определения направления ветра используется способ построения векторного треугольника.

Векторы понадобятся и портному для правильного составления выкроек одежды.

Выполнив работу, я увидела, что векторы находят широкое применение в геометрии и в прикладных науках, где используются для представления величин, имеющих направление (силы, скорости и т. п.).

Вектор может служить моделью для любого явления, характеризующегося величиной и направлением. Так, в физике – это сила, ускорение, скорость; в химии – это изображения строения атома, изображения химических реакций; в биологии – это модель переноса вирусов, процессов клонирования и создания вакцин; в географии – это модель ветра, течения. Таким образом, векторное исчисление является универсальным инструментом, позволяющим создавать математические модели физических, химических и биологических процессов. Векторы широко используются в экономике и компьютерной графике, при построении вычислительных нейронных структур и всем известных популярных социальных сетей. Умение оперировать с объектами посредством векторного исчисления помогает находить удобные и наглядные пути решения сложных задач, поэтому хорошее знание этого раздела школьной математики необходимо каждому, чья будущая профессия связана с техникой, компьютерами, естественными науками, пространственным мышлением.

Башмаков М.А. Что такое вектор?-2-е изд., стер.- М.: Квант, 1976.-221с.

Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике.-3-е изд., стер. — М.: Наука, 1978.-186с.

Гусятников П.Б. Векторная алгебра в примерах и задачах.-2-е изд., стер.- М.: Высшая школа, 1985.-302с.

В.В. Элементарная математика. Повторительный курс.-3-е изд., стер.- М.: Наука,1976.-156с.

Коксетер Г.С. Новые встречи с геометрией.-2-е изд., стер. — М.: Наука,1978.-324с.

Погорелов А.В. Аналитическая геометрия.- 3-е изд., стер. — М.: Квант,1968.-235с.

🎬 Видео

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Физика | Ликбез по векторамСкачать

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Занятие 1. Общая информация. Тренинг Вектора. Проект Вячеслава ЮневаСкачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ вектора в реальной ЖИЗНИСкачать

8 класс, 40 урок, Понятие вектораСкачать

Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Как различать вектора в одном человеке. Системно-векторная психология. Юрий БурланСкачать

Повседневная жизнь и мировосприятие человека 19 векаСкачать

Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Проявление кожного вектора. Системно-векторная психология. Юрий БурланСкачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Как использовать интеграл в обычной жизни. Математик МГУ и Савватеев #shortsСкачать

Векторы в повседневной жизни человека