Векторы a и b образуют угол 30 a 2 b 3 найти a 2b

Данный онлайн калькулятор вычисляет векторное произведение векторов. Дается подробное решение. Для вычисления векторного произведения векторов введите координаты векторов в ячейки и нажимайте на кнопку «Вычислить.»

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Векторное произведение векторов

Прежде, чем перейти к определению векторного произведения векторов, рассмотрим понятия упорядоченная тройка векторов, левая тройка векторов, правая тройка векторов.

Определение 1. Три вектора называются упорядоченой тройкой (или тройкой ), если указано, какой из этих векторов первый, какой второй и какой третьий.

Запись cba — означает — первым является вектор c, вторым является вектор b и третьим является вектор a.

Определение 2. Тройка некомпланарных векторов abc называется правой ( левой ), если при приведении к общему началу, эти векторы располагаются так, как расположены соответственно большой, несогнутый указательный и средний пальцы правой(левой) руки.

Определение 2 можно формулировать и по другому.

Определение 2′. Тройка некомпланарных векторов abc называется правой ( левой ), если при приведении к общему началу, вектор c располагается по ту сторону от плоскости, определяемой векторами a и b, откуда кратчайший поворот от a к b совершается против часовой стрелки (по часовой стрелке).

Тройка векторов abc, изображенная на рис. 1, является правой, а тройка abc изображенная на рис. 2, является левой.

Если две тройки векторов являются правыми либо левыми, то говорят, что они одной ориентации. В противном случае говорят, что они противоположной ориентации.

Определение 3. Декартовая или афинная система координат называется правой ( левой ), если три базисных вектора образуют правую (левую) тройку.

Для определенности, в дальнейшем мы будем рассматривать только правые системы координат.

Определение 4. Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор с, обозначаемый символом c=[ab] (или c=[a,b], или c=a×b) и удовлетворяющий следующим трем требованиям:

• длина вектора с равна произведению длин векторов a и b на синус угла φ между ними:
  

  |c|=|[ab]|=|a||b|sinφ;

  (1)

• вектор с ортогонален к каждому из векторов a и b;
• вектор c направлен так, что тройка abc является правой.

Векторное произведение векторов обладает следующими свойствами:

• [ab]=−[ba] ( антиперестановочность сомножителей);
• [(λa)b]=λ[ab] ( сочетательность относительно числового множителя);
• [(a+b)c]=[ac]+[bc] ( распределительность относительно суммы векторов);
• [aa]=0 для любого вектора a.

Геометрические свойства векторного произведения векторов

Теорема 1. Для коллинеарности двух векторов необходимо и достаточно равенство нулю их векторного произведения.

Доказательство. Необходимость. Пусть векторы a и b коллинеарны. Тогда угол между ними 0 или 180° и sinφ=sin180=sin 0=0. Следовательно, учитывая выражение (1), длина вектора c равна нулю. Тогда c нулевой вектор.

Достаточность. Пусть векторное произведение векторов a и b навно нулю: [ab]=0. Докажем, что векторы a и b коллинеарны. Если хотя бы один из векторов a и b нулевой, то эти векторы коллинеарны (т.к. нулевой вектор имеет неопределенное направление и его можно считать коллинеарным любому вектору).

Если же оба вектора a и b ненулевые, то |a|>0, |b|>0. Тогда из [ab]=0 и из (1) вытекает, что sinφ=0. Следовательно векторы a и b коллинеарны.

Теорема 2. Длина (модуль) векторного произведения [ab] равняется площади S параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах a и b.

Доказательство. Как известно, площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон этого параллелограмма на синус угла между ними. Следовательно:

Векторное произведение векторов в декартовых координатах

Теорема 3. Пусть два вектора a и b определены своими декартовыми прямоугольными координатами

Тогда векторное произведение этих векторов имеет вид:

Для запоминания формулы (3) удобно представить векторное произведение векторов в виде определителя:

Раскрывая определитель по элементам первой строки мы получим разложение вектора a×b по базису i, j, k, которое эквивалентно формуле (3).

Доказательство теоремы 3. Составим все возможные пары из базисных векторов i, j, k и посчитаем их векторное произведение. Надо учитывать, что базисные векторы взаимно ортогональны, образуют правую тройку и имеют единичную длину (иными словами можно предполагать, что i=, j=, k=). Тогда имеем:

(4)

Из последнего равенства и соотношений (4), получим:

которая эквивалентна равенству (3).

Векторное произведение векторов на примерах

Пример 1. Найти векторное произведение векторов [ab], где

, .

Составим 3×3 матрицу, первая строка которой базисные векторы i, j, k, а остальные строки заполнены элементами векторов a и b:

.

Вычислим определитель этой матрицы, разложив ее по первой строке. Результатом этих вычислений получим векторное произведение векторов a и b:

.

Таким образом, результатом векторного произведения векторов a и b будет вектор:

.

Пример 2. Найти векторное произведение векторов [ab], где вектор a представлен двумя точками. Начальная точка вектора a: , конечная точка вектора a: , вектор b имеет вид .

Р е ш е н и е. Переместим первый вектор на начало координат. Для этого вычтем из соответствующих координат конечной точки координаты начальной точки:

.

Составим 3×3 матрицу, первая строка которой базисные векторы i, j, k, а остальные строки заполнены элементами векторов a и b:

.

Вычислим определитель этой матрицы, разложив ее по первой строке. Результатом этих вычислений получим векторное произведение векторов a и b:

.

Таким образом, результатом векторного произведения векторов a и b будет вектор:

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах a = m + 2n и b = 2m + n, где m и n — единичные векторы, образующие угол 30 градусов?

Геометрия | 10 — 11 классы

Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах a = m + 2n и b = 2m + n, где m и n — единичные векторы, образующие угол 30 градусов.

С рисунком обязательно!

Рисунок тут не нужен.

Второй способ изобразил схему решения.

площадь параллелограмма, построенного на векторах a = m + 2n и b = 2m + n, где m

и n — единичные векторы, образующие угол 30 градусов.

Векторы а и в образуют угол 135 градусов и модуль вектора а = 3 , а модуль вектора в = 4 корень из 2?

Векторы а и в образуют угол 135 градусов и модуль вектора а = 3 , а модуль вектора в = 4 корень из 2.

Найдите скалярное произведение векторов m = 2а — 3в и n = а + 2в.

Вычислите |вектор а + вектор в|, если |вектор а| = |вектор в| = 1, а угол между ними равен 30 градусов?

Вычислите |вектор а + вектор в|, если |вектор а| = |вектор в| = 1, а угол между ними равен 30 градусов.

В параллелограмме ADCD диагонали пересекаются в точке О?

В параллелограмме ADCD диагонали пересекаются в точке О.

А) выразите вектор ОС через векторы AB и BC и вектор OD через векторы AB и AD.

Б) найдите скалярное произведение векторов AB * BC, если AB = 2BC = 6, угол А = 60 градус.

На рисунке изображён параллелограмм ABCD?

На рисунке изображён параллелограмм ABCD.

Если AB(вектор) = а(вектор), AD(вектор) = b(вектор), то BD(вектор) = .

Векторы а и в образуют угол 150 градусов?

Векторы а и в образуют угол 150 градусов.

|а| с вектором = 3 , |в| под вектором = корень из 6 найти |а + 3в| а и в с векторами.

ОЧЕНЬ НАДО ?

1)В параллелограмме одна из диагоналей , равная 2 см перпендикулярна стороне параллелограмма, а с другой стороной образует угол 45 грд.

Найдите сторонры и углы параллелограмма.

2) Длина вектора a равна 3, длина вектора b равна 4, причем вектор а перепендикулярен вектору b .

Найдите длину вектора a — b и a + b.

Площадь параллелограмма АМРК равна 26?

Площадь параллелограмма АМРК равна 26.

Найдите площадь четырёхугольника АМНК, если вектор КН равен вектору 2АМ.

Найдите площадь треугольника, построенного на векторах a и b, если они составляют угол 45 градусов, a * b = 6?

Найдите площадь треугольника, построенного на векторах a и b, если они составляют угол 45 градусов, a * b = 6.

ЕДИНИЧНЫЕ ВЕКТОРЫ А И В ОБРАЗУЮТ УГОЛ 120 ГР?

ЕДИНИЧНЫЕ ВЕКТОРЫ А И В ОБРАЗУЮТ УГОЛ 120 ГР.

НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ (А + В) ^ 2.

Найдите площадь параллелограмма , построенного на векторах m = 3i + 2j и n = 4i — 3j?

Найдите площадь параллелограмма , построенного на векторах m = 3i + 2j и n = 4i — 3j.

Вы перешли к вопросу Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах a = m + 2n и b = 2m + n, где m и n — единичные векторы, образующие угол 30 градусов?. Он относится к категории Геометрия, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Я уже отвечал 90°, т. К. между хордами из одной точки окружности проведённые к диаметру угог равен 90°.

А как тебе решать, если ничего не дано в условии.

Решение основано на свойстве параллельных прямых, признаке равнобедренного треугольника и свойстве параллелограмма. Ответ : 16 см.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Пусть один из углов равен Х, тогда второй равен Х + 26° Значит Х + Х + 26° = 180°, 2Х = 154°, Х = 77°. Тогда второй угол равен 77° + 26° = 103°. О..

Найдем sinA = Откуда AB = Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. R = AB / 2 R = .

Решение смотрите в файле.

Могу доказать только, что AMH = PNH Угол MAH = углу NPH, угол MHA = углу NHA(вертикальные), и т. К. треугольник AHP равнобедренный(углы при основании равны), то AH = PH 2 признак равенства треугольников.

Х * (х + 40) = 180 2х = 180 — 40 2х = 140 х = 140 : 2 х = 70 противоположный угол — 70 + 40 = 110.

3 + 6 = 9 частей 180 / 9 = 20 градусов — одна часть угол АВД = 3 * 20 = 60 градусов угол ДВС = 6 * 20 = 120 градусов Ответ : 60 и 120 градусов.

Чтобы построить окружность, описанную около треугольника, постройте к каждой стороне срединный перпендикуляр. Они пересекутся в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника. Радиусом окружности будет отрезок, соеди..

Онлайн калькулятор. Вычисление угла между векторами

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти угол между двумя векторами (косинус угла между векторами) для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление угла между векторами и закрепить пройденный материал.

Калькулятор для вычисления угла между векторами

Инструкция использования калькулятора для вычисления угла между векторами

Ввод даных в калькулятор для вычисления угла между векторами

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления угла между векторами

• Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Теория. Вычисление угла между векторами

Угол между двумя векторами a и b можно найти использовав следующую формулу:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.