Вектор магнитного момента pm рамки с током зависит от (5 видео)

Магнитный момент тока. Рамка с током.

Магнитный момент тока это произведение площади контура, в котором он протекает на силу тока в нем. Магнитный момент направлен перпендикулярно плоскости контура. Это направление можно определить с помощью правила буравчика. Если буравчик вращать по направлению движения тока в контуре, то его поступательное движение укажет направление магнитного момента.

Для наглядности рассмотрим действие магнитного момента тока на примере. Возьмем прямоугольную рамку с током. Поместим ее в постоянное магнитное поле, так чтобы плоскость рамки была параллельна вектору магнитной индукции.

Как известно на проводник, с током помещённый в магнитное поле действует сила Лоренца. Направление, которой можно определить с помощью правила левой руки. Рассматривая действие силы Лоренца на стороны рамки в отдельности можно прийти к выводу, что на них будут действовать силы равные по величине, но противоположные по знаку.

Поскольку эти силы зависят от длинны проводника силы тока в нем и угла между направлением тока и вектором магнитной индукции. А ток в этом контуре протекает один и тот же. Длинна сторон рамки одинакова. И стороны рамки находятся параллельно магнитному полю. Но ток движется в противоположные стороны. Значит и силы будут направлены противоположно.

Две другие стороны рамки не будут взаимодействовать с полем поскольку ток в них течет параллельно силовым линиям поля. Следовательно, исходя из закона Лоренца сила, действующая на них, будет равна нулю.

Далее если мысленно провести вдоль рамки вертикальную осевую линию. То силы, действующие на ее края, будут стремиться ее развернуть. До тех пор пока рамка не примет такое положение, при котором все силы не уравновесятся. При этом рамка повернется своей плоскостью перпендикулярно силовым линия поля.

Таким образом, вращающий момент можно представить в таком виде

где B вектор магнитной индукции
I сила тока в контуре
S площадь рамки с током
sinb угол между вектором магнитной индукции и плоскостью рамки

Видео:Урок 273. Рамка с током в магнитном полеСкачать

Вектор магнитного момента pm рамки с током зависит от

Из многочисленных опытов известно, что, подобно тому, как в пространстве, которое окружает электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, которое окружает токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемоемагнитным. Наличие магнитного поля определяется по силовому действию на помещенные в него проводники с током или постоянные магниты. Термин «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, которое создается током (это явление впервые открыто датским физиком X. Эрстедом (1777—1851)).

Как мы уже знаем, электрическое поле оказывает силовое воздействие как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. У магнитного поля имеет важнейшая особенность состоит в том, что оно оказывает силовое воздействие только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Из опытов известно, что характер воздействия магнитного поля на ток меняется в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника относительно магнитного поля и от направления тока. Значит, чтобы охарактеризовать магнитное поле, необходимо исследовать его воздействие на определенный ток.

При изучении характеристик электростатического поля использовались точечные заряды, аналогично, при изучении характеристик магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), у которого линейные размеры малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих данное магнитное поле. Ориентация контура в пространстве задается направлением нормали к контуру. Направление нормали задается правилом правого винта: за положительное направление нормали бетеся направление поступательного движения винта, у которого головка вращается в направлении текущего в рамке тока (рис. 1).

Рис.1

Опыты демострируют, что магнитное поле воздействует на рамку с током, поворачивая ее определенным образом, тем самым определяется направление внешнего магнитного поля. Этот результат применяется для выбора направления магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке пространства принимается принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к рамке (рис. 2). За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, воздействующую на северный полюс магнитной стрелки, которая помещена в данную точку. Так как оба полюса магнитной стрелки лежат в близких точках поля, то силы, которые действуют на оба полюса, равны друг другу. Значит, на магнитную стрелку действует пара сил, которая поворачивает ее так, чтобы ось стрелки, которая соединяюет южный полюс с северным, совпадала с направлением поля.

Рис.2

Рамку с током можно также использовать и для количественного описания магнитного поля. Поскольку на рамку с током воздействует магнитное поле и оказывает на рамку ориетирующее действие, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент этих сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств самой рамки и задается формулой

(1)

где p_m — вектор магнитного момента рамки с током (В — вектор магнитной индукции, количественная характеристика магнитного поля). Для плоского контура с током I

(2)

где n — единичный вектор нормали к поверхности рамки, S — площадь поверхности контура (рамки). Таким образом, направление p_mсовпадает с направлением положительной нормали.

Если в точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них оказывают действие различные вращающие моменты, но при этом отношение М_max/р_m (М_max — максимальный вращающий момент) для всех контуров одинаково и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией:

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля задается максимальным вращающим моментом, который действует на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Отметим, что вектор Вможет быть также определен из закона Ампера и из выражения для силы Лоренца.

Поскольку магнитное поле есть силовое поле, то его, по аналогии с электрическим, графически изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта: головка винта, который ввинчивают по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции можно обнаружить с помощью железных опилок, которые намагничиваются в исследуемом поле и ведут себя подобно небольшим магнитным стрелкам. На рис. 3а даны линии магнитной индукции магнитного поля кругового тока, на рис. 3б — линии магнитной индукции поля соленоида (соленоид — равномерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль, по которой идет электрический ток).

Рис.3

Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. В этом их различии от линий напряженности электростатического поля, являющихся разомкнутыми (они, как ранее рассматривалось, начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных).

На ряс. 4 даны линии магнитной индукции полосового магнита; они выходят из северного полюса и входят в южный. Вначале думалось, что здесь видня полная аналогия с линиями напряженности электростатического поля и полюсы магнитов играют роль так называемых «магнитных зарядов» (магнитных монополей). Однако, опыты показали, что, разрезая магнит на части, его полюсы разделять нельзя, т. е. в отличие от электрических зарядов свободные «магнитные заряды» не существуют, поэтому линии магнитной индукции не могут обрываться на полюсах. В дальнейшем было показано, что внутри полюсовых магнитов существует магнитное поле, по свойствам аналогичное полю внутри соленоида, и линии магнитной индукции данного магнитного поля являются продолжением линий магнитной индукции вне магнита. Значит, для постоянных магнитов линии магнитной индукции их магнитного поля также являются замкнутыми.

Рис.4

До сих пор мы рассматривали макроскопические токи, которые текут в проводниках. Но по предположению французского физика А. Ампера, в любом теле существуют микротоки, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах. Эти микротоки создают свое магнитное поле и могут, к примеру, поворачиваться в магнитных полях макротоков. Например, если рядом с каким-либо телом поместить проводник с током (макроток), то под действием магнитного поля данного макротока микротоки во всех атомах определенным образом изменять свое направление, при этом создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле, которое создается всеми макро- и микротоками, т. е. при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор В в различных средах будет иметь разные значения.

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н. Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим выражением:

где μ₀ — магнитная постоянная, μ — безразмерная величина — магнитная проницаемость среды, которая показывает, во сколько раз магнитное поле макротоков Н увеличивается за счет поля микротоков среды.

При сопоставлении векторных характеристик электростатического (Е и D) и магнитного (В и Н) полей, отметим, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, поскольку векторы Е и В задают силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. При этом, аналогом вектора электрического смещения D является вектор напряженности Нмагнитного поля.

Магнитное поле постоянных токов различной формы исследовалось французскими учеными Ж. Био (1774—1862) и Ф. Саваром (1791—1841). Результаты их опытов были обобщены французским ученым П. Лапласом.

Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 1) индукцию поля dB, равен

(1)

где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r — радиус-вектор, который проведен из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с направлением касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта совпадает с направлением тока в элементе.

Модуль вектора dB задается выражением

(2)

где α — угол между векторами dl и r.

Аналогично электрическому, для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

(3)

Используя данные формулы для расчет характеристик магнитного поля (В и Н) в общем случае достаточно сложен. Однако если распределение тока имеет какую-либо симметрию, то применение закона Био — Савара — Лапласа совместно с принципом суперпозиции дает возможность просто рассчитать некоторые поля.

Видео:Опыты по физике. Вращение рамки с током в магнитном полеСкачать

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ. ВЕКТОРЫ ИНДУКЦИИ И НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Практическое значение имеет вращение прямоугольной рамки с током в однородном магнитном поле. Вращение рамки происходит под действием момента пары сил, возникающих, как отмечалось в предыдущем параграфе, за счет непосредственного взаимодействия магнита и проводника с током. Момент вращения для случая контура с током в поле постоянного магнита меняется от нуля до некоторого максимального значения. Конкретное значение его определяется положением рамки относительно полюсов постоянного магнита и его силовых линий. Рассмотрим два крайних варианта компоновки системы рамка—магнит с заданным направлением силы тока в рамке. Вначале плоскость рамки расположена вдоль поля (рис. 11.2). Направление действующей силы на проводник ЛВ с током в магнитном поле можно определить по правилу левой руки. Руку располагают так, чтобы силовые линии постоянного магнита, исходящие из северного полюса к южному, входили в ладонь, а четыре пальца были расположены вдоль тока. Отставленный на 90° большой палец указывает направление действующей на проводник силы.

Применяя правило левой руки, найдем, что на проводник ЛВ рамки действует сила F_<, направленная от наблюдателя, к проводнику CD приложена сила F₂, направленная к наблюдателю. На участки АС и BD рамки, расположенные вдоль силовых линий поля, силы не действуют. Силы F_< и F₂ равны, параллельны и противоположны друг другу, так как ЛВ и CD равны и параллельны. К рамке с током, таким образом, приложена пара сил, под действием которых она повернется по часовой стрелке. Момент пары сил будет максимальным, М_тах.

Рассмотрим положение рамки, когда ее плоскость перпендикулярна полю постоянного магнита (рис. 11.3). В таком положении рамки момент вращения, действующий на нее, равен нулю, М = 0. Силы, действующие на рамку в этом случае, только деформируют ее, но не поворачивают. Состояние рамки является равновесным. Однако при рассмотрении ряда последовательных положений рамки с током в магнитном поле легко догадаться, что положение рамки, представленное на рис. 11.3, всего лишь промежуточное состояние, вращающий момент сил в котором равен нулю.

Движение проводника с током, и в том числе вращательное движение контура с током в магнитном поле, имеет широкое применение в электродвигателях, измерительных приборах с вращающейся катушкой и ряде других электротехнических устройств.

Важной характеристикой рамки с током является ее магнитный момент р_т = Is, А-м 2 (рис. 11.4). Это векторная величина. И совпадает

она с направлением положительной нормали к плоскости рамки. То есть направление вектора магнитного момента рамки с током определяется по правилу буравчика (,правого винта).

Вращающий момент сил зависит от свойств рамки с током и свойств магнитного поля в данной точке, т.е. прямо пропорционален вектору магнитного момента рамки с током: М = Гд„.я1,

М = Bis, Н • м. Свойства магнитного поля сконцентрированы в коэффициенте пропорциональности В, называемом магнитной индукцией. Чтобы разобраться в его физическом содержании, проделаем следующие рассуждения. Если в фиксированную точку магнитного поля последовательно размещать параллельно полю рамки с различными значениями магнитного момента р_т, то естественно, что на них действуют различные вращающие моменты М, в данном случае максимальные. Однако, как показывает опыт, отношение M_max / р_т = const для всех контуров

и поэтому может служить характеристикой магнитного поля в данной точке, называемой магнитной индукцией:

Прир_т = 1 А • м 2 В = Л/_тах, т.е. магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Следовательно, магнитная индукция характеризует способность магнитного поля оказывать силовое действие на прямолинейный или замкнутый проводник с током или движущийся электрический заряд.

Магнитное поле является силовым, и по аналогии с электрическим его изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к которым совпадают с направлением вектора В. Направление силовых линий магнитного поля задается правилом правого винта. Если ввинчивать винт так, чтобы он перемещался по направлению тока, то направление вращения его головки указывает направление силовых линий. Для кольцевых проводников винт вкручивается так, чтобы он продвигался по направлению поля, т.е. вдоль силовой линии, и тогда направление вращения его «шляпки» укажет направление тока в витке. Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током в отличие от силовых линий электрического поля (рис. 11.5). Поэтому магнитное поле называют вихревым.

Итак, на проводник с током в магнитном поле действует сила. Из изложенного только что известно, от чего зависит направление этой силы. А вот величина ее, как показали опыты А. Ампера, прямо пропорциональна силе тока в проводнике, его длине, напряженности магнитного поля, ориентации относительно силовых линий магнитного поля

(sina) и зависит от свойств среды (р.₀р.), в которой находится проводник:

где ц₀ = 4 л: • 10 -7 Гн/м, Гн = Дж/А 2 — магнитная постоянная; ц — магнитная проницаемость среды.

Эта безразмерная характеристика магнитных свойств вещества показывает, во сколько раз магнитное поле макротоков усиливается за счет микротоков в веществе. Подробно физическое содержание р

будет рассмотрено несколько позже; a = | Ш j — угол между прямолинейным проводником и вектором магнитной индукции. Величину Н называют напряженностью магнитного поля: Н = F/ (p₀p//sina), А/м. Это важная характеристика магнитного поля. Она является векторной величиной. Вектор напряженности магнитного поля в фиксированной точке направлен, как и вектор магнитной индукции, по касательной к силовой линии, проходящей через эту точку. Величина напряженности магнитного поля служит его силовой характеристикой, подобно тому, как вектор электрической напряженности служит силовой характеристикой электрического поля. И еще один момент: вектор напряженности Н характеризует магнитное поле, создаваемое макротоками.

Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое микро- и макротоками или постоянным магнитом и микротоками. Для однородной изотропной среды связь между векторами магнитной индукции и напряженности следующая:

Из последних двух уравнений очевидно, что при всех равных условиях векторы В и Н в различных средах будут иметь разное значение.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: