Видео:Применение теоремы Гаусса-Остроградского. Напряжённость поля пластины, сферы и шара.Скачать
Теорема Гаусса в интегральной форме
Для формулировки теоремы найдем сначала поток вектора напряженности электрического поля через сферу для поля точечного заряда (рис. 16.2). На поверхности сферы из соображений симметрии поле постоянно по модулю и направлено перпендикулярно поверхности. Из формулы (15.5) для поля точечного заряда имеем
Отсюда поток вектора напряженности электрического поля равен
Если заряд подвинуть внутри сферы или деформировать сферу в эллипс, то, очевидно, величина потока вектора напряженности электрического поля, определяемая количеством проходящих через поверхность силовых линий, остается неизменной.
Несколько сложней ситуация, когда рельеф замкнутой поверхности более сложный и силовая линия может протыкать ее несколько раз. Тем нс менее поток и в этом случае неизменен — благодаря нечетному числу прохождений силовой линии через поверхность. При этом прохождение внутрь поверхности компенсируется прохождением наружу. Так, на рис. 16.3 некоторые силовые линии проходят через поверхность трижды — дважды наружу (положительный поток) и один раз внутрь (отрицательный поток). В результате суммарный поток соответствует одному прохождению силовой линии и определяется формулой (16.6).
Аналогично, если заряд находится вне замкнутой поверхности, то поток — благодаря четному числу прохождений силовой линии через поверхность — равен нулю (рис. 16.4). В результате такого анализа следует важный вывод: поток определяется только зарядом внутри замкнутой поверхности.
Рис. 163 Рис. 16.4
Если внутри замкнутой поверхности находятся N зарядов, то суммарное поле и поток определяются принципом суперпозиции и вывод сохраняется:
Дадим теперь в соответствии с формулами (16.2) и (16.7) окончательную формулировку теоремы Гаусса.
Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме: поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленной на с0:
Теорема Гаусса позволяет рассчитать электрические поля заряженных тел различной конфигурации. Искусство применения теоремы Гаусса состоит в том, чтобы для данного заряженного тела подобрать удобную замкнутую гауссову поверхность, для которой из соображений симметрии просто вычислить интеграл (16.8). Рассмотрим несколько важнейших примеров.
Видео:Билет №02 "Теорема Гаусса"Скачать
Теорема Гаусса в интегральной форме
Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать
Теорема Гаусса в интегральной форме
Интегральная форма теоремы Гаусса. Поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность, окружающую конкретный объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов на этой поверхности. (13.16)
- Поскольку SD = eoerE, теорема Гаусса для однородных и изотропных сред имеет вид (5Åds-, (13.17) J «o *), то есть замкнутая поверхность представляет собой
сумму свободных зарядов на этой поверхности. Людмила Фирмаль
В отличие от теоремы Гаусса (13.17), равной произведенному на eoeg произведению, которое в обоих случаях используется для записи, поток вектора E через замкнутую поверхность является суммой свободных зарядов.
Мало того, что он создается суммой объединенных зарядов на поверхности (связь), замкнутая поверхность равна алгебраической сумме связанных зарядов внутри этой поверхности, взятой с противоположным знаком.
- Напомним, что ka и вакуум равны модулю вектора поляризации, на рисунках 402 и b показано положение диполя в поляризованном диэлектрике длиной L, сечение S. Совмещенный заряд находится на обоих концах диэлектрика.
Образуются на их поверхности Плотность обозначена o. Длинные положительные и отрицательные заряды взаимно компенсируются, поэтому заряд os концентрируется на обоих концах, 402, b, длина L * диполя.
учитывая поляризационный диэлектрик Людмила Фирмаль
Электрический момент всего диэлектрика длиной L равен usL, поэтому электрический момент объема диэлектрического блока равен, а плотность связанных зарядов на обоих концах поляризованного диэлектрика равна модулю вектора поляризации P. (Вектор P перпендикулярен ребру.)
Взгляните на диаграмму: 402, c, которая показывает свободный положительный заряд, который вызвал поляризацию окружающего диэлектрика. Рассчитайте некомпенсированный заряд связи, который упал внутри. Некомпенсированный заряд связи — это заряд диполя, который пересекает поверхность $.
Поскольку их поверхностная плотность равна ct, — (f ods— $ Pds, вперед, теорема Гаусса (Уравнение 13.16 или U ^ fx — электростатическое поле
Обратите внимание, что это также относится к определенным условиям и к переменным электромагнитным полям, где точка, где требуется растянуть расстояние от заряда, генерирующего электромагнитное поле, намного короче электромагнитной длины (подробности) (Подробнее см. § 481.) D.
Максвелл расширил теорему Гаусса на переменные электромагнитные поля: уравнения Максвелла (13.17) и (13.17x) имеют разные правые части, или ИЛИ, поэтому уравнение (13.16) имеет вид
Следовательно, eo fÅds Yasvob cfe -g Chsvob 4 и simplicity все еще являются замкнутой поверхностью для зарядов, расположенных в замкнутой поверхности через эту точку, поэтому вся эта поверхность
Если условие равенства точек (симметричное) может быть реализовано, оно используется для определения интенсивности и электрического смещения в любой точке поля. Такие поверхности обычно представляют собой сферы (если заряд представляет собой точку) или стороны цилиндра (если заряд является «линейным»).
Кроме того, из-за симметричного положения всех точек на поверхности относительно заряда значения напряженности поля в разных точках на этой поверхности будут одинаковыми.
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Видео:Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать
Поток вектора смещения через поверхность сферы
отсюда можно записать:
где P = . — вектор поляризации; . — диэлектрическая восприимчивость среды, характеризующая поляризацию единичного объема среды.
Таким образом, вектор D есть сумма (линейная комбинация) двух векторов различной природы: E — главной характеристики поля и P — поляризации среды.
В СИ . т.е. это заряд, протекающий через единицу поверхности.
Для точечного заряда в вакууме .
Для D имеет место принцип суперпозиции, как и для E , т.е.
1.4.4. Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для D
Аналогично потоку для вектора E . можно ввести понятие потока для вектора D (ΦD). Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектора электрического смещения D под углом α к нормали n (рис. 1.4.10):
В однородном электростатическом поле ΦD = DS cos α = DnS.
Теорему Остроградского — Гаусса для вектора D получим из теоремы Остроградского — Гаусса для вектора E:
🎬 Видео
43. Применение теоремы ГауссаСкачать
45. Электрическое смещениеСкачать
Теорема Гаусса. Поле заряженной сферы. Электростатика.Скачать
Урок 223. Теорема ГауссаСкачать
Поток через замкнутую поверхность. Формула Остроградского-ГауссаСкачать
Поток векторного поля через замкнутую поверхностьСкачать
44. Электрическое поле в диэлектрике. Вектор поляризованностиСкачать
Задача №2. Потенциал проводящей сферы.Скачать
Физика. 10 класс. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса /18.01.2021/Скачать
Кокшаров Ю. А. - Электромагнетизм - Теорема Остроградского — ГауссаСкачать
Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).Скачать
Урок 225. Задачи на поток вектора напряженности электрического поляСкачать
ЭЛЕКТРОСТАТИКА.Задачи на применение теоремы Гаусса. 2022-2Скачать
Потенциал сферы и проводящего шараСкачать
Электростатика | поток напряженности электрического поляСкачать
42. Теорема Гаусса. Расчет электростатических полейСкачать