Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

Все формулы основания прямоугольной трапеции

1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия

Формулы длины оснований :

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностьюКак найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

α — угол при нижнем основании

Формулы длины оснований :

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали и угол между ними

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

d 1 , d 2 — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

Формулы длины оснований :

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

4. Формулы длины оснований трапеции через площадь

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

h — высота трапеции

Видео:№392. Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. НайдитеСкачать

№392. Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. Найдите

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

В прямоугольную трапецию вписана окружность

Если в условии задачи сказано, что в прямоугольную трапецию вписана окружность, можно использовать следующие свойства.

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

1. Сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

2. Расстояния от вершины трапеции до точек касания вписанной окружности равны.

3. Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне и равна диаметру вписанной окружности.

4. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.

5. Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

И еще два полезных свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность:

1) Четырехугольник, образованный центром вписанной окружности, точками касания и вершиной трапеции — квадрат, сторона которого равна радиусу. (AMOE и BKOM — квадраты со стороной r).

2) Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований.

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностьюПлощадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

Обозначим CF=m, FD=n. Поскольку расстояния от вершин до точек касания равны, высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности, а

Видео:Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапецииСкачать

Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапеции

Свойства прямоугольной трапеции

В данной статье мы расскажем Вам о свойствах прямоугольной трапеции, как обычной, так и той, в которую вписана окружность.

Для начала напомним некоторые основные определения.

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

Трапеция – это четырехугольник, имеющий 2 параллельные друг другу стороны, причем 2 другие стороны параллельными не являются.

Прямоугольная трапеция — это такая трапеция, одна из боковых сторон которой перпендикулярна ее основаниям (изображена на рис.).

Средняя линия трапеции – это отрезок, который соединяет середины боковых сторон фигуры (на рис. EF).

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Основные свойства прямоугольной трапеции

  1. Средняя линия EF равна половине суммы ее оснований BC и AD.

Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

  • Средняя линия EF параллельна основаниям трапеции BC и AD.
  • На одной прямой размещаются:
    Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью
    • точка пересечения (H) диагоналей прямоугольной трапеции AC и BD;
    • точка пересечения (E) продолжений боковых сторон трапеции AB и CD;
    • середины (F и G) оснований трапеции BC и AD.

    Данным свойством обладает как прямоугольная, так и равносторонняя трапеция.

  • Видео:Планиметрия 27 | mathus.ru | окружность, касающаяся основания трапеции и вписанной в нее окружностиСкачать

    Планиметрия 27 | mathus.ru | окружность, касающаяся основания трапеции и вписанной в нее окружности

    Свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность

    SABCD = BC * AD

    Узнать подробнее о свойствах трапеции с прямым углом, в которую вписана окружность, а также ознакомиться с доказательствами этих свойств, можно на сайте uznateshe.ru.

    Как найти основания прямоугольной трапеции с вписанной окружностью

    Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

    🔍 Видео

    Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

    Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

    🔴 В прямоугольной трапеции основания ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    🔴 В прямоугольной трапеции основания  ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

    Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141

    ЕГЭ ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ В ПРЯМОУГОЛЬНУЮ ТРАПЕЦИЮ | ЗАДНИЙ ХОД В МАТЕМАТИКЕ ИЛИ КАКОЙ ТО ПОДВОХ |Скачать

    ЕГЭ ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ В ПРЯМОУГОЛЬНУЮ ТРАПЕЦИЮ | ЗАДНИЙ ХОД В МАТЕМАТИКЕ ИЛИ КАКОЙ ТО ПОДВОХ |

    Трапеция и вписанная окружностьСкачать

    Трапеция и вписанная окружность

    Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать

    Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основания

    ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

    ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

    №481. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 смСкачать

    №481. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см

    ОГЭ. Математика. Задание 26 | Прямоугольная трапеция и окружность | Борис Трушин |Скачать

    ОГЭ. Математика. Задание 26 | Прямоугольная трапеция и окружность | Борис Трушин |

    Прямоугольная трапеция, нахождение части основанияСкачать

    Прямоугольная трапеция, нахождение части основания

    Радиус описанной окружности трапецииСкачать

    Радиус описанной окружности трапеции

    Задача 6 №27444 ЕГЭ по математике. Урок 56Скачать

    Задача 6 №27444 ЕГЭ по математике. Урок 56

    8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

    8 класс, 6 урок, Трапеция

    Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторонуСкачать

    Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторону

    Длины оснований прямоугольной трапеции равны.....Скачать

    Длины оснований прямоугольной трапеции равны.....
    Поделиться или сохранить к себе: