1. Формула длины оснований прямоугольной трапеции через среднюю линию
a — нижнее основание
b — верхнее основание
m — средняя линия
Формулы длины оснований :
2. Формулы длины оснований через боковые стороны и угол при нижнем основании
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c , d — боковые стороны
α — угол при нижнем основании
Формулы длины оснований :
3. Формулы длины оснований трапеции через диагонали и угол между ними
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
d 1 , d 2 — диагонали трапеции
α , β — углы между диагоналями
Формулы длины оснований :
4. Формулы длины оснований трапеции через площадь
a — нижнее основание
b — верхнее основание
c — боковая сторона под прямым углом к основаниям
h — высота трапеции
Узнать ещё
Знание — сила. Познавательная информация
В прямоугольную трапецию вписана окружность
Если в условии задачи сказано, что в прямоугольную трапецию вписана окружность, можно использовать следующие свойства.
1. Сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.
2. Расстояния от вершины трапеции до точек касания вписанной окружности равны.
3. Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне и равна диаметру вписанной окружности.
4. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов трапеции.
5. Если точка касания делит боковую сторону на отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
И еще два полезных свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность:
1) Четырехугольник, образованный центром вписанной окружности, точками касания и вершиной трапеции — квадрат, сторона которого равна радиусу. (AMOE и BKOM — квадраты со стороной r).
2) Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
Обозначим CF=m, FD=n. Поскольку расстояния от вершин до точек касания равны, высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности, а
Свойства прямоугольной трапеции
В данной статье мы расскажем Вам о свойствах прямоугольной трапеции, как обычной, так и той, в которую вписана окружность.
Для начала напомним некоторые основные определения.
Трапеция – это четырехугольник, имеющий 2 параллельные друг другу стороны, причем 2 другие стороны параллельными не являются.
Прямоугольная трапеция — это такая трапеция, одна из боковых сторон которой перпендикулярна ее основаниям (изображена на рис.).
Средняя линия трапеции – это отрезок, который соединяет середины боковых сторон фигуры (на рис. EF).
Основные свойства прямоугольной трапеции
- Средняя линия EF равна половине суммы ее оснований BC и AD.
- точка пересечения (H) диагоналей прямоугольной трапеции AC и BD;
- точка пересечения (E) продолжений боковых сторон трапеции AB и CD;
- середины (F и G) оснований трапеции BC и AD.
Данным свойством обладает как прямоугольная, так и равносторонняя трапеция.
Свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность
SABCD = BC * AD
Узнать подробнее о свойствах трапеции с прямым углом, в которую вписана окружность, а также ознакомиться с доказательствами этих свойств, можно на сайте uznateshe.ru.
Понравилась статья, расскажите о ней друзьям: