В трапеции авсд можно вписать окружность известно что

Видео:🔴 В трапеции ABCD известно, что AD=8, BC=7 ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Ваш ответ

Видео:🔴 В трапеции ABCD известно, что AB=CD ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

решение вопроса

Видео:Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,022
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

В трапеции авсд можно вписать окружность известно что

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.^$$. Диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной (рис. 20). Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны, а треугольники прилежащие к основаниям — подобны.

$$ 4.^$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

$$ 4.^$$.В равнобокой трапеции `d^2=c^2+ab`, где `d` — диагональ, `c` — боковая сторона, `a` и `b` основания.

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.^$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Докажем, например, утверждение $$ 4.^$$ .

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«||«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

`AC=6`, `BM=MC`, `AN=ND`, `MN=5` (рис. 30а). Во всякой трапеции середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на од-ной прямой (свойство $$ 4.^$$). Треугольник `BOC` прямоугольный (по условию `AC_|_BD`), `OM` — его медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы: `OM=1/2BC`. Аналогично устанавливается `ON=1/2AD`, поэтому `MN=1/2(BC+AD)`. Через точку `D` проведём прямую, параллельную диагонали `AC`, пусть `K` — её точка пересечения с прямой `BC` (рис. 30б).

По построению `ACKD` — параллелограмм, `DK=AC`, `CK=AD` и `/_BDK=90^@`

(т. к. угол `BDK` — это угол между диагоналями трапеции).

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Пусть `BC=a`, `AD=b`, и пусть `h` — высота трапеции (рис. 31). По свойству $$ 4.^$$ `S_(ABO)=S_(CDO)`, обозначим эту площадь `S_0` (действительно, `S_(ABD)=S_(ACD)`, т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. `S_(AOB)+S_(AOD)=S_(COD)+S_(AOD)`, откуда следует `S_(AOB)=S_(COD)`). Так как `S_(ABC)=S_0 + S_1=1/2ah` и `S_(ACD)=S_0+S_2=1/2bh`, то `(S_0+S_1)/(S_0 + S_2)=a/b`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Трапеция равнобокая, по свойству $$ 4.^$$ около этой трапеции можно описать окружность. Пусть `BK_|_AD`, по свойству $$ 4.^$$

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.^$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

$$ 4.^$$. Если `S_1` и `S_2` — площади треугольников, прилежащих к основаниям, то площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам равны `sqrt(S_1S_2)`, а площадь всей трапеции равна `(sqrt(S_1) +sqrt(S_2))^2`.

$$ 4.^$$. Радиус окружности, описанной около трапеции, находится по формуле `R+a/(2sin alpha)`, где `a` — какая-то сторона (или диагональ трапеции), `alpha` — смотрящий на неё вписанный угол.

Видео:В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. окружность проходит через точки C,DСкачать

Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и ВС можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF – её средняя линия?

Геометрия | 5 — 9 классы

Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и ВС можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF – её средняя линия.

Известно, что АВ + CD + EF = 18.

Найдите периметр трапеции (1).

Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180°– обязательное условие для этого.

У трапеции АВСД, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

Если даноАВ + CD + EF = 18, тоАВ + CD = 2EF.

Отсюда вывод : 2EF + EF = 18, 3EF = 18, EF = 18 / 3 = 6.

Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней линии трапеции.

Тоесть периметр такой трапеции равен 4 средним линиям : Р = 4EF = 4 * 6 = 24.

Видео:Геометрия В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит черезСкачать

Основание трапеции равны 6 см и 12 см?

Основание трапеции равны 6 см и 12 см.

Чему равен периметр трапеции, если в неё можно вписать окружности?

Видео:В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=35° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В трапеции АВСD известны длины оснований : AD = 15, ВС = 5?

В трапеции АВСD известны длины оснований : AD = 15, ВС = 5.

Площадь трапеции DCNM, где MN — средняя линия трапеция ABCD, равна 30.

Найдите площадь трапеции ABCD.

Видео:Математика 11, задача по геометрии, 2-я часть ЕГЭ, задача 16Скачать

В равнобедренной трапеции основание AD больше основания BC на 4 см?

В равнобедренной трапеции основание AD больше основания BC на 4 см.

Боковая сторона равна 3см.

Найдите основание трапеции, если известно, что в нее можно вписать окружность.

Видео:[ОГЭ] Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 120Скачать

Около трапеции описана окружность ?

Около трапеции описана окружность .

Периметр которой равен 108 см а средняя линия 27 см .

Найдите боковые стороны трапеции.

Видео:Геометрия В трапеции ABCD (BCllAD) известно что BC = 3 см AD = 10 см CD = 4 см угол D = 60 НайдитеСкачать

Средняя линия трапеции равна 16 см, а периметр 64 см?

Средняя линия трапеции равна 16 см, а периметр 64 см.

Докажите что в данную трапецию можно вписать окружность.

Видео:В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадьравна 1620, можно вписать...Скачать

Найдите периметр трапеции, средняя линия которой 4см и в которую вписана окружность?

Найдите периметр трапеции, средняя линия которой 4см и в которую вписана окружность.

Видео:В трапеции ABCD AD=5, BC=2, а её площадь равна 28 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 17 и 4 Найдите среднюю линию трапеции?

Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 17 и 4 Найдите среднюю линию трапеции.

Видео:№29. В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскостиСкачать

В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD = 18 и BC = 2 вписана окружность?

В равнобедренную трапецию ABCD с основаниями AD = 18 и BC = 2 вписана окружность.

Найдите радиус окружности.

Видео:Где центр окружности? ТрапецияСкачать

Около трапеции описана окружность?

Около трапеции описана окружность.

Периметр трапеции равен 116, средняя линия равна 54.

Найдите боковую сторону трапеции.

Видео:Г: Известно, что около трапеции с основаниями 12 и 8 можно описать окружностьСкачать

1. Найдите углы A и B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол C = 34 , угол D = 1222?

1. Найдите углы A и B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, если угол C = 34 , угол D = 122

Основания равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равны 4 и 16.

Найдите боковую сторону и высоту трапеции.

На этой странице находится ответ на вопрос Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и ВС можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF – её средняя линия?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

💥 Видео

№495. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями АВ и CD, если:Скачать

Геометрия Известно, что около четырехугольника ABCD можно описать окружность и что продолжениеСкачать

№42. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием ЕК, не лежащие в одной плоскости,Скачать

Окружность, вписанная в трапециюСкачать

Трапеция и вписанная окружностьСкачать