В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали.Известно,что площади треугольников ABD,ACD,BCD одинаковы.Обоснуйте,что данный четырехугольник является параллелограммом?
- Альбина Картофелькова
- Геометрия 2019-07-18 23:17:36 16 1
Осмотрим треугольники ABD и ACD. Проведем вышины ВН и СК.
Sabd = ADBH/2
Sacd = ADCK/2
Так как площади этих треугольников одинаковы, то одинаковы и их вышины:
ADBH/2 = ADCK/2 ВН = СК.
Но ВН СК как перпендикуляры к одной прямой. Тогда НВСК — прямоугольник и, означает, НК ВС, а
значит, AD BC.
Рассмотрим треугольники ACD и BCD.
Проведем вышины АЕ и ВТ к стороне CD.
Sacd = CDAE/2
Sbcd = CDBT/2
Так как площади этих треугольников одинаковы, то одинаковы и их высоты:
CDAE/2 = CDBT/2 AE = BT.
Но АЕ ВТ как перпендикуляры к одной прямой. Тогда ЕАВТ — прямоугольник и, означает, ЕТ АВ, а
значит, СD АВ.
AD BC, СD АВ, означает ABCD — параллелограмм по определению.
- В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали?
- Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке о известно что треугольники AOB = COD?
- Докажите что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом если BAC = ACD и BCA = DAC?
- 1. Параллелограмм ABCD таков, что как бы ни разрезали его на три треугольника, всегда среди них найдется треугольник площади 1?
- Точка m середина стороны ab четырехугольника abcd?
- В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD?
- В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD?
- Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой их пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм?
- В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD?
- В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ACD = ABD?
- Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ABD = ∠ACD, то вокруг него можно описать окружность?
- В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали. Известно, что площади треугольников ABD, ACD, BCD равны. Докажите,
- Ваш ответ
- Похожие вопросы
В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали?
Геометрия | 10 — 11 классы
В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали.
Известно, что площади треугольников ABD, ACD, BCD равны.
Докажите, что данный четырехугольник является параллелограммом?
Рассмотрим треугольники ABD и ACD.
Проведем высоты ВН и СК.
Так как площади этих треугольников равны, то равны и их высоты : AD·BH / 2 = AD·CK / 2 ⇒ ВН = СК.
Но ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой.
Тогда НВСК — прямоугольник и, значит, НК ║ ВС, а
Рассмотрим треугольники ACD и BCD.
Проведем высоты АЕ и ВТ к стороне CD.
Так как площади этих треугольников равны, то равны и их высоты :
CD·AE / 2 = CD·BT / 2 ⇒ AE = BT.
Но АЕ ║ ВТ как перпендикуляры к одной прямой.
Тогда ЕАВТ — прямоугольник и, значит, ЕТ ║ АВ, а
AD ║ BC, СD ║ АВ, значит ABCD — параллелограмм по определению.
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке о известно что треугольники AOB = COD?
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке о известно что треугольники AOB = COD.
Докажите что данный четырехугольник параллелограмм.
Докажите что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом если BAC = ACD и BCA = DAC?
Докажите что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом если BAC = ACD и BCA = DAC.
1. Параллелограмм ABCD таков, что как бы ни разрезали его на три треугольника, всегда среди них найдется треугольник площади 1?
1. Параллелограмм ABCD таков, что как бы ни разрезали его на три треугольника, всегда среди них найдется треугольник площади 1.
Докажите, что площадь ABCD равна 2.
2. Выпуклый четырехугольник ABCD таков, что как бы ни разрезали его на три треугольника, всегда среди них найдется треугольник площади 1.
Докажите, что ABCD – параллелограмм и его площадь равна 2.
Точка m середина стороны ab четырехугольника abcd?
Точка m середина стороны ab четырехугольника abcd.
Докажите, что площадь треугольника mcd равно полусумме площадей треугольников acd и bcd.
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD?
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD.
Докажите равенство площадей треугольников ABD и ACD.
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD?
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD.
Докажите равенство площадей треугольников ABD и ACD.
Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой их пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм?
Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой их пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD?
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD проведены диагонали AC и BD.
Докажите равенство площадей треугольников ABD и ACD.
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ACD = ABD?
В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ACD = ABD.
Докажите, что углы ACB = ADB.
Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ABD = ∠ACD, то вокруг него можно описать окружность?
Докажите, что если в выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ABD = ∠ACD, то вокруг него можно описать окружность.
На этой странице находится ответ на вопрос В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.
A = корень кв. (s) a = корень кв. (1, 44) = 1, 2 м.
1ABC = 148 bca = bac bca = (180 — 148) / 2 = 32 / 2 = 16 ответ 16 2(360 — 60 — 60) / 6 = 240 / 6 = 40 ответ 40 3a = 54 b = 58 c = 180 — a — c = 180 — 54 — 58 = 68 ответ68.
Хорошая задача. Она основана на чрезвычайно важном факте, который я бы включил в число самых главных теорем планиметрии. Теорема. Пусть окружность касается стороны BC треугольника ABC в точке A’ и продолжений сторон AB и ACсоответственно в точках ..
Цю задачу можна зробити за К — коефіцієнт пропорційності.
Кратчайшим расстоянием от точки до линии является перпендикуляр, т. Е. мы имеет прямоугольный треугольник с гипотенузой AB = 10 cм и равными катетами 5 см ⇒ данный треугольник прямоугольный равнобедренный с равными углами при основании = 45 градусов..
АС = 6 по теореме о средней линии треугольника.
Решение : АС = АВ так как это касательные проведёные к окружности из одной точки. По свойству о касательных уголСАО = углуВАО. Угол АВО = углу АСО = 90 градусов. Если АС = АВ, то и АС = 12. Тогда, по теореме пифагора находим гипотенузу, тоесть АО..
Угол АЕВ = 25 градусов, так как прямой угол = 90 градусов и 90 — 65 = 25. Этот треугольник равнобедренный по сторонам и прилежащим к нима углам.
Решение смотри в файле.
Если средняя линия равна 16 то основание равно 32 биссектриса является и высотой (по свойству равнобедренного треугольника) значит АВ в квадрате = АN в квадрате + ВN в квадрате АВв квадрате = 16 в квадрате + 16 в квадрате АВ = 16корень квадратный из ..
В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали. Известно, что площади треугольников ABD, ACD, BCD равны. Докажите,
Ваш ответ
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,712
- разное 16,823
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.