Координаты точки окружности по углу и радиусу (8 видео)

Содержание

Понятие единичной окружности и ее связь с тригонометрией
Единичная окружность и определение точки абсцисс
Угол поворота для единичной окружности
Окружность и круг
теория по математике 📈 планиметрия
Определения
Свойство хорд
Длина окружности
Дуга, касательная, круг, сектор, сегмент
Свойства касательной
Как найти координаты точки?
Понятие системы координат
Определение координат точки
Особые случаи расположения точек
Способы нахождения точки по её координатам
📹 Видео

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

Понятие единичной окружности и ее связь с тригонометрией

Время чтения: 4 минуты

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Единичная окружность и определение точки абсцисс

Единичная окружность — представлена окружностью с радиусом, который равняется единичному значению, и ее центр (ось) находится в начале системы координат, которая обозначается как прямоугольной декартовой.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Угол поворота для единичной окружности

Данное понятие тесно связано с разделом математики, а именно тригонометрией. Движение по окружности и можно представить, как угол поворота. Однако величина самого угла поворота, не является зависимой от радиуса самой окружности. Именно это свойство и создает простоту использования единичной окружности при всех процессах решения в математике.

Данную окружность можно задать следующим уравнением:

По вышеизложенному уравнению можно определить поворот конкретной заданной точки на единичной окружности.

Видео:Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать

Окружность и круг

теория по математике 📈 планиметрия

Определения

Окружность – множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной данной точки (центра окружности). Другими словами – это замкнутая линия, длину которой можно измерить.

На рисунке центр окружности обозначен точкой О. Определения

Радиус – расстояние от центра до любой точки окружности. На рисунке радиус обозначен АО. Все радиусы одной окружности равны. Радиус можно обозначать латинскими буквами R или r.

Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. На рисунке диаметр обозначен АВ. Все диаметры одной окружности равны. В одном диаметре содержится два радиуса. Диаметр обозначается буквой d.

Хорда – отрезок, соединяющий две любые точки окружности. На рисунке это отрезок CD.

Свойство хорд

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Так, на рисунке показаны две пересекающиеся хорды, одна состоит из отрезков a и b, вторая из отрезков d и с, следовательно, ab=dс.

Длина окружности

Длину окружности можно вычислить по формуле:

C=2πR, где π=3,14.

Дуга – часть окружности, которая соединяет две точки. На рисунке мы видим несколько дуг, например, дуги CD (малая и большая). Дуга АВ – называется полуокружностью, так как стягивает концы диаметра. Обозначается дуга значком ∪АВ.

Видео:Алгебра 10 класс Поворот точки вокруг начала координат ЛекцияСкачать

Дуга, касательная, круг, сектор, сегмент

Из точки, не лежащей на окружности можно провести касательную – прямую, которая имеет с окружностью только одну общую точку (рисунок 4).

Свойства касательной

На рисунке видно, что АХ=ВХ, угол АХО равен углу ВХО.

Угол АВС (образован касательной АВ и хордой ВС) равен половине дуги m.

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Другими словами, круг – это всё, что находится внутри окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле:

S=πR 2 , где π=3,14.

Сектор и его площадь

Сектор – область круга, ограниченная двумя радиусами. На рисунке сектор выделен сиреневым цветом, он ограничен радиусами ОА и ОВ.

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

S= π R 2 360 . . × α , где α – угол между радиусами.

Сегмент – это область круга, ограниченная хордой и дугой. На рисунке сегмент выделен сиреневым цветом. Также можно сказать, что это часть круга, отсекаемая от него хордой. На рисунке видно, как хорда АВ отсекает сегмент.

Видео:Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Как найти координаты точки?

О чем эта статья:

3 класс, 4 класс, 9 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Понятие системы координат

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты вашей квартиры тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится тот дом, где вы живете. С точками на плоскости та же история.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курсы по профильной математике.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
Ось абсцисс Ox — горизонтальная ось.
Ось ординат Oy — вертикальная ось.
Координатная плоскость — плоскость, в которой находится система координат. Обозначается так: x0y.
Единичный отрезок — величина, которая принимается за единицу при геометрических построениях. В декартовой системе координат единичный отрезок отмечается на каждой из осей. Длина отрезка показывает сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

верхний правый угол — первая четверть I;
верхний левый угол — вторая четверть II;
нижний левый угол — третья четверть III;
нижний правый угол — четвертая четверть IV;

Если обе координаты положительны, то точка находится в первой четверти координатной плоскости.
Если координата х отрицательная, а координата у положительная, то точка находится во второй четверти.
Если обе координаты отрицательны, то число находится в третьей четверти.
Если координата х положительная, а координата у отрицательная, то точка лежит в четвертой четверти.

Видео:Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Определение координат точки

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

Точка пересечения с осью Ох называется абсциссой точки А, а с осью Оу называется ординатой точки А.

Чтобы узнать координаты точки на плоскости, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра.

Координаты точки на плоскости записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Смотрим на график и фиксируем: A (1; 2) и B (2; 3).

Видео:Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...Скачать

Особые случаи расположения точек

В геометрии есть несколько особых случаев расположения точек. Лучше их запомнить, чтобы без запинки решать задачки. Вот они:

Если точка лежит на оси Oy, то ее абсцисса равна 0. Например,
точка С (0, 2).
Если точка лежит на оси Ox, то ее ордината равна 0. Например,
точка F (3, 0).
Начало координат — точка O. Ее координаты равны нулю: O (0,0).
Точки любой прямой, которая перпендикулярна оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.
Точки любой прямой, которая перпендикулярна оси ординат, имеют одинаковые ординаты.
Если точка лежит на оси абсцисс, то ее координаты будут иметь вид: (x, 0).
Если точка лежит на оси ординат, то ее координаты будут иметь вид: (0, y).

Видео:Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

Способы нахождения точки по её координатам

Чтобы узнать, как найти точку в системе координат, можно использовать один из двух способов.

Способ первый. Как определить положение точки D по её координатам (-4, 2):

Отметить на оси Ox, точку с координатой -4, и провести через нее прямую перпендикулярную оси Ox.
Отметить на оси Oy, точку с координатой 2, и провести через нее прямую перпендикулярную оси Oy.
Точка пересечения перпендикуляров и есть искомая точка D. Ее абсцисса равна -4, а ордината — 2.

Способ второй. Как определить положение точки D (-4, 2):

Сместить прямую по оси Ox влево на 4 единицы, так как у нас
перед 4 стоит знак минус.
Подняться из этой точки параллельно оси Oy вверх на 2 единицы, так как у нас перед 2 стоит знак плюс.