В выпуклом четырехугольнике abcd ab bc ad cd угол b 100 угол d 120

Формулировка задачи: В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, ∠B, ∠D. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 15 (Задачи по планиметрии).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB=BC, AD=CD, ∠B=61°, ∠D=151°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Соединим вершины четырехугольника A и C. Мы получили 2 равнобедренных треугольника, рассмотрим каждый из них.

В треугольнике ABC ∠BAC и ∠BCA равны, т.к. это углы при основании равнобедренного треугольника. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Поэтому:

∠BAC = ∠BCA = (180 – 61) / 2 = 59.5°

В треугольнике ADC ∠DAC и ∠DCA равны, т.к. это углы при основании равнобедренного треугольника. Сумма углов любого треугольника равна 180°. Поэтому:

∠DAC = ∠DCA = (180 – 151) / 2 = 14.5°

Осталось сложить ∠BAC и ∠DAC, чтобы получить ∠A:

∠A = 59.5 + 14.5 = 74°

В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:

∠A = ∠BAC + ∠DAC = (180 – ∠B + 180 – ∠D) / 2 = (360 – ∠B – ∠D) / 2

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

Поделитесь статьей с одноклассниками «В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны два угла – как решать».

Есть другой способ решения?

Предложите другой способ решения задачи «В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны два угла». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:

Видео:Геометрия В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8Скачать

В выпуклом четырехугольнике abcd ab bc ad cd угол b 100 угол d 120

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 77°, ∠D = 141°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD. Рассмотрим треугольники ABD и BCD, AB равно BC, AD равно CD, BD — общая, следовательно, треугольники равны. Откуда ∠CBD = ∠ABD = ∠B/2 = 38,5° и ∠CDB = ∠ADB = ∠D/2 = 70,5°. Сумма углов в треугольнике равна 180°, откуда ∠A = 180° − ∠ABD − ∠ADB = 180° − 38,5° − 70,5° = 71°.

Видео:№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, еслиСкачать

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC AD = CD угол B = 94 угол D = 120 найдите угол А ответ в градусах?

Геометрия | 5 — 9 классы

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC AD = CD угол B = 94 угол D = 120 найдите угол А ответ в градусах.

Проведем диагональ АС.

АВС — равнобедрен уг.

ВАС = (180 — 94) / 2 = 43гр

Треуг АСД — равнобедр уг.

САД = (180 — 120) / 2 = 30гр

угА = ВАС = САД = 43 + 30 = 73гр.

Видео:В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB=BC ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

7)В выпуклом четырехугольнике ABCD FB = BC, AD = CD, угол B = 60 градусов, угол D = 110 градусов?

7)В выпуклом четырехугольнике ABCD FB = BC, AD = CD, угол B = 60 градусов, угол D = 110 градусов.

Ответ дайте в градусах.

Видео:ОГЭ 2024 Ященко 4 вариант ФИПИ школе полный разбор!Скачать

Угол А четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 126 градусов?

Угол А четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 126 градусов.

Найдите угол С этого четырехугольника.

Видео:8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = CD, угол В = 70, градусовУгол BCA = 60 градусов Угол ACD = 50 градусовДокажите что BC = AD?

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = CD, угол В = 70, градусов

Угол BCA = 60 градусов Угол ACD = 50 градусов

Докажите что BC = AD.

Видео:2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать

Угол A четырехугольника ABCD вписанного в окружность равен 26 градусов найдите угол C этого четырехугольника ?

Угол A четырехугольника ABCD вписанного в окружность равен 26 градусов найдите угол C этого четырехугольника .

Ответ дайте в градусaх.

Видео:Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,Скачать

В выпуклом четырехугольнике ABCD , AB = BC , AD = CD , угол B = 3 , угол D = 39 Найдите угол А Ответ дайте в градусах?

В выпуклом четырехугольнике ABCD , AB = BC , AD = CD , угол B = 3 , угол D = 39 Найдите угол А Ответ дайте в градусах.

Видео:В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=35° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD , угол B = 69 градусов, D = 135 градусов?

В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD , угол B = 69 градусов, D = 135 градусов.

Ответ дайте в градусах.

Видео:Все типы четырёхугольников в задании №12 ЕГЭ по базовой математике + профильСкачать

В выпуклом четырехугольнике ABCD : AB = BC, AD = CD, угол B = 3ﾟ, угол D = 39ﾟ?

В выпуклом четырехугольнике ABCD : AB = BC, AD = CD, угол B = 3ﾟ, угол D = 39ﾟ.

Видео:№138. На рисунке 75 AB = CD и BD=AC. Докажите, что: a) ∠CAD=∠ADB; б) ∠BAC=∠CDB.Скачать

Помогите пожалуйста?

В выпуклом четырехугольнике abcd, ав = вс ; ad = cd ; угол b = 77 градусов ; угол d = 141 градус.

Видео:В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и AB=AD=CD. Найти меньший угол треугольника ABCСкачать

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся попалам ?

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся попалам .

Найдите меньший угол четырехугольника ABCD если угол А : угол B = 2 : 3.

Видео:№154. Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что BD = 9 смСкачать

В четырехугольнике ABCD, вписанном в круг угол ABD = 52 градуса, угол ADC = 84 градуса?

В четырехугольнике ABCD, вписанном в круг угол ABD = 52 градуса, угол ADC = 84 градуса.

Найдите угол В четырехугольника.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC AD = CD угол B = 94 угол D = 120 найдите угол А ответ в градусах?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Если все боковые ребра пирамиды равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности описанной около основания. В основании прямоугольный треуг — к, значит центр окружности является серединой гипотенузы. Рассмотрим основание пирамиды треуг — ..

🎥 Видео

№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CDСкачать

🔴 ВСЕ ЗАДАНИЯ 11 ИЗ ОТКРЫТОГО БАНКА | ОГЭ 2017 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

№538. Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственноСкачать

Геометрия. 8 класс. Урок 6 "Вписанные четырехугольники"Скачать

Вариант #6 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 БалловСкачать

Найдите вершину A параллелограмма ABCD, если B(3; −4; 7), C(−5; 3; −2) и D(1; 2; −3)Скачать