Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Признаки параллельности прямых

При пересечении двух прямых третьей прямой образуются углы, названия которых приведены в следующей таблице.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Углы, образующиеся при пересечении двух прямых третьей прямой

РисунокОпределение углов
Таблица свойства параллельных прямых 7 классВнутренние накрест лежащие углы
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 классВнешние накрест лежащие углы
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 классСоответственные углы
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 классВнутренние односторонние углы
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 классВнешние односторонние углы
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Внутренние накрест лежащие углы
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Внешние накрест лежащие углы
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Соответственные углы
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Внутренние односторонние углы
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Внешние односторонние углы
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Перечисленные в таблице углы используются в формулировках признаков параллельности двух прямых.

Определение . Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Замечание . Два отрезка называются параллельными , если они лежат на параллельных прямых.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)

Признаки параллельности двух прямых

РисунокПризнак параллельности
Таблица свойства параллельных прямых 7 классПрямые параллельны тогда и только тогда,
когда внутренние накрест лежащие углы равны
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 классПрямые параллельны тогда и только тогда,
когда внешние накрест лежащие углы равны
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 классПрямые параллельны тогда и только тогда,
когда соответственные углы равны
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 классПрямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180°
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс
Таблица свойства параллельных прямых 7 классПрямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°
Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внутренние накрест лежащие углы равны

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда внешние накрест лежащие углы равны

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Прямые параллельны тогда и только тогда,
когда соответственные углы равны

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внутренних односторонних углов равна 180°

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда сумма внешних односторонних углов равна 180°

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

РисунокПризнак параллельности
Таблица свойства параллельных прямых 7 классДве прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, параллельны

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Переход свойства параллельности прямых

РисунокПризнак параллельности
Таблица свойства параллельных прямых 7 классЕсли прямая a параллельна прямой b ,
а прямая b параллельна прямой c ,
то прямая a параллельна прямой c

Если прямая a параллельна прямой b ,
а прямая b параллельна прямой c ,
то прямая a параллельна прямой c

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Задача . Доказать, что биссектрисы внутренних односторонних углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, перпендикулярны.

Решение . Решение этой задачи почти дословно совпадает с решением задачи из раздела нашего справочника «Углы на плоскости» и предоставляется читателю в качестве несложного самостоятельного упражнения.

Видео:Свойства параллельных прямых - 7 класс геометрияСкачать

Свойства параллельных прямых - 7 класс геометрия

Признаки и свойства параллельных прямых

Видео:7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямых

Признаки параллельных прямых

1. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они являются параллельными:

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

2. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны:

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Остальные признаки параллельности прямых основаны на углах, образующихся при пересечении двух прямых третьей.

3. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны:

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Если ∠1 + ∠2 = 180°, то a || b.

4. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны:

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

5. Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны:

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Видео:Урок 15 Свойства параллельных прямых (7 класс)Скачать

Урок 15  Свойства параллельных прямых (7 класс)

Свойства параллельных прямых

Утверждения, обратные признакам параллельности прямых, являются их свойствами. Они основаны на свойствах углов, образованных пересечением двух параллельных прямых третьей прямой.

1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, сумма образованных ими внутренних односторонних углов равна 180°:

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Если a || b, то ∠1 + ∠2 = 180°.

2. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими соответственные углы равны:

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

3. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, образованные ими накрест лежащие углы равны:

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Следующее свойство является частным случаем для каждого предыдущего:

4. Если прямая на плоскости перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой:

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Пятое свойство — это аксиома параллельности прямых:

5. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой:

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 7 класс: Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс: Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Свойства параллельных прямых

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.
  • Доказательство свойств параллельных прямых и их применение при решении задач.
  • Формулирование теоремы об углах с соответственно параллельными сторонами.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Утверждение, обратное данной теореме– это утверждение, в котором условие является заключением теоремы, а заключение – условием теоремы.

  1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
  1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
  2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
  3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
  4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
  5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали и научились применять признаки параллельности прямых.

Рассмотрим утверждения, обратные к теоремам, выражающим признаки параллельности двух прямых.

В любой теореме есть две части: условие (это то, что дано)и заключение (это то, что требуется доказать).

Утверждением, обратным данному, называется утверждение, в котором условием является заключение, а заключением – условие.

Итак, вспомним один из признаков параллельности прямых. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы, образованные этими прямыми и секущей, равны (это условие), то прямые параллельны (заключение).

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Сформулируем и докажем обратное утверждение.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы,образованные этими прямыми и секущей,равны.

∠1 и ∠2 – накрест лежащие.

Доказательство:( метод от противного):

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Отложим ∠PMN =∠2 (накрест лежащие) → МР║b→ через точку М проходит 2 параллельные прямые прямой b (МР║b– доказательство;a║b– условие).→∠1=∠2.

Это противоречит теореме о единственности прямой параллельной данной и проходящей через точку.

Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

С пересекает а, значит, и пересекает параллельную ей прямую b(по следствию из аксиомы параллельных прямых).→ с – секущая к прямым а и b→∠1 = ∠2 = 90° (по только что доказанному свойству параллельных прямых).→ с ┴ b.

Что и требовалось доказать.

Вспомним ещё один признак параллельности двух прямых. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны(это условие), то прямые параллельны(заключение).

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Сформулируем и докажем обратное утверждение

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы, образованные этими прямыми и секущей, равны.

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Дано:

Доказать:

По условию a║b→∠1 = ∠3 (накрест лежащие углы). → ∠2 = ∠3 (вертикальные углы).

Значит, ∠1 = ∠2, что и требовалось доказать.

Вспомним ещё один признак параллельности двух прямых. Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов, образованных этими прямыми и секущей, равна 180° (условие), то прямые параллельны (заключение).

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Сформулируем и докажем обратное утверждение.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов, образованных этими прямыми и секущей, равна 180°.

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Дано:a║b,

Доказать:

По условию a║b→∠1=∠2 ‑соответственные углы, (в силу предыдущей теоремы).

∠2+∠4=180° (по свойству смежных углов).

→ ∠1+∠4= 180°,что и требовалось доказать.

Материал для углубленного изучения темы.

Задача на доказательство.

Прямая m пересекает параллельные прямые а и b в точках А и В. Прямая р, проходящая через середину отрезка АВ, точку О, пересекает прямые а и b в точках С и D.

Докажем, что ОС=ОD.

По условию дано: а ║b, рՈа= А, рՈb = В, mՈа = D, mՈb = C.

Доказать: ОС = ОD.

Доказательство: рассмотрим, образовавшиеся при построении, треугольники AOD и BOC. Они равны по 2 признаку равенства треугольников, т.к. АО=ВО (О– середина отрезка АВ по условию); ∠1=∠2(накрест лежащие углы); ∠3=∠4 (вертикальные углы). →Все элементы равных треугольников соответственно равны → ОС=ОD. Что и требовалось доказать.

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. Три прямых а,р,с пересечены прямой k, при этом образуются соответственные углы: ∠1= 30°,∠2 = 40°,∠3= 30°,как показано на рисунке. Какие из прямых параллельны?

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

На рисунке изображены прямые а, р, с, которые пересечены секущей k. При этом углы 1,2,3 соответственные. По условию: ∠3= ∠1= 30°,∠2 ≠ ∠1,∠2 ≠ ∠3.

Следовательно, прямые а и р параллельные, прямые а и с, р и с не параллельные(по свойствам параллельных прямых).

2. На рисунке прямые аb, при этомMO и ЕО – биссектрисы углов М и Е соответственно, пересекаются в точке О. Чему равна градусная мера угла МОЕ, если сумма углов в треугольнике равна 180°?

Таблица свойства параллельных прямых 7 класс

По условию аb→∠М+∠Е=180° (по теореме о параллельных прямых об односторонних углах). Т.к. MO и ЕО – биссектрисы углов М и Е →∠М = 2∠ОМЕ,

∠М+∠Е =2∠ОМЕ +2∠МЕО =180°.

По условию сумма углов в треугольнике равна 180° → в ∆МОЕ.

🌟 Видео

Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 классСкачать

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 класс

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)

Параллельные прямые (задачи).Скачать

Параллельные прямые (задачи).

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямых

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

МЕРЗЛЯК 7 ГЕОМЕТРИЯ. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. ПАРАГРАФ-15Скачать

МЕРЗЛЯК 7 ГЕОМЕТРИЯ. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. ПАРАГРАФ-15

Геометрия. 7 класс. Параллельные прямые, их признаки и свойства /12.01.2021/Скачать

Геометрия. 7 класс. Параллельные прямые, их признаки и свойства /12.01.2021/

ВСЯ ТЕОРИЯ по ГЕОМЕТРИИ ЗА 7 КЛАСС с примерамиСкачать

ВСЯ ТЕОРИЯ по ГЕОМЕТРИИ ЗА 7 КЛАСС с примерами

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ решение задач 7 класс геометрия АтанасянСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ решение задач 7 класс геометрия Атанасян

7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямыхСкачать

7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямых

7 класс — Свойства параллельных прямыхСкачать

7 класс — Свойства параллельных прямых

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Геометрия 7. Урок 7 - Признаки параллельности прямых.Скачать

Геометрия 7. Урок 7 - Признаки параллельности прямых.
Поделиться или сохранить к себе: