В четырехугольнике все стороны равны 12 см чему равен периметр

Совсем недавно в России родители отправляли своих детей в первый класс и с нетерпением ждали их первых заданий. Они с удовольствием наблюдали за тем, как их дети знакомятся с буквами русского алфавита, учатся считать палочки и точечки, выводить различные кривые и прямые линии. Родители помогали знакомиться своим детям с тем, что тетрадь в клеточку предназначена для написания цифр, а тетрадь в линеечку — для письма.

Сегодня, будучи второклассниками, ученики России достигли больших успехов в сфере начального образования, а точнее, в математическом прогрессе. Учителя научили их складывать и вычитать, умножать, делить, измерять.

Кстати, по поводу измерения: с линейкой ребята вторых классов России уже знакомы, и применение ей, кроме как стрелять с задней парты в соседа бумажки, они тоже знают. Именно об измерениях мы и заведем сегодняшний разговор.

Как мы видим, прогресс обучения нынешних учеников проходит слегка в ускоренном режиме. С теми темами, например, такими как периметр, дети 90-х знакомились позже, а наши ребята узнают сегодня. Конечно, в этом нет ничего страшного. Время меняется, и программа обучения тоже должна не стоять на месте. Зато, как считают многие, наши дети будут умнее нас.

Школьное задание

Наверное, многих родителей сегодня удивляют нынешние задания для второклассников. В учебнике по математике для второго класса можно встретить такое задание, как, например: «Найди периметр четырехугольника, две стороны которого равны по 2 сантиметра, а другие две будут по 3 сантиметра». Как справиться с данным заданием?

Многие родители настоящего времени являются теми самыми детьми девяностых годов, и, естественно, в большинстве случаев, мало кто помнит, что такое периметр. Особенно, если учились не на отлично, да и не совсем на «хорошо».

Естественно, каждому родителю хотелось бы, чтоб его ребенку было проще в обучении, и они всеми силами стараются ему в этом помочь. Некоторым родителям сначала приходится справиться со своей душевной паникой, а уже потом продолжать объяснять своему ребенку. В этом случае многим помогает интернет, место, где можно найти ответы на все тревожные вопросы. Во времена девяностых, к сожалению, такой «роскоши» не было.

Вопросы:

1. Что такое «периметр»?
2. Как находить периметр четырехугольника?

Ответы на вопросы:

Для тех, кто знает, вспоминаем, а кто не знает — объясняем:

1. Периметр — это сумма всех сторон четырехугольника. Всего лишь каждая грань по отдельности будет равна после сложения единому числу.
2. Найти периметр, значит, что нужно взять линейку и измерить каждую границу четырехугольника. После выполнения данного действия необходимо сложить полученные числа между собой. Общая полученная сумма и будет являться периметром.

Решение:

В данном случае, по действиям нашей задачи, нам известны суммы сторон четырехугольника, а именно две из них по 2 сантиметра и две по 3 сантиметра. Поэтому нам остается всего лишь перечертить четырехугольник в тетрадь и сложить известные нам суммы каждой грани.

2+2+3+3=10

Как мы видим, периметр нашей четырехугольной фигуры равен 10.

В математике сумму всех сторон (периметр) мы обозначаем символом Р.

Теперь записываем правильное решение этой задачи:

Р=2+2+3+3;

Ответ: Р=10.

В математике существует формула, запомнив которую, вы никогда не будете забывать, как найти периметр (общую сумму всех сторон) четырехугольника и выглядит она так:

P = a + b + c + d (где a , b, c, d являются границами четырехугольника).

Кроме того, хотелось бы обратить внимание, что четырехугольник не обязательно будет являться прямоугольником. Это может быть и квадрат, у которого все стороны равны, и любая другая геометрическая фигура, у которой есть четыре стороны и такое же количество углов.

Грани произвольного четырехугольника могут совсем не совпадать ни с одной из сторон фигуры. Это могут быть совершенно разные числа. И, в итоге, получаются фигуры с четырьмя сторонами и теми же четырьмя углами. Фигура не будет похожа ни на квадрат, ни на прямоугольник, так как углы ее прямыми не будут. И периметр, соответственно мы вычисляем по той же самой единой формуле.

Или взять, например трапецию. Обычно у трапеции две стороны одинаковые, а другие две совсем не совпадают, но между собой параллельные.

На примере трапеция может выглядеть так: верхняя грань равна 2 сантиметра, левая и правая стороны по 3 сантиметра, соединяем их с нижней гранью и получаем трапецию. Высчитываем каждую ее сторону и снова получаем периметр четырехугольника.

Вычислить по формуле всегда будет проще, и не важно, каким числам равна каждая сторона.

Так как современные дети страны уже дошли до таблицы умножения, с периметром квадрата у них проблем не будет. Зная размер одной стороны квадрата, нужно умножить ее на все четыре равные стороны.

В общем, теперь стоит взять линейку с карандашом и лист бумаги. После этого следует начертить произвольные фигуры с четырьмя углами и высчитать общую сумму ее сторон.

Страница 105 №470-477 ГДЗ к учебнику «Математика» 5 класс Никольский, Потапов, Решетников

Задание 470. Стороны прямоугольника равны 16 см и 12 см. Найдите сторону квадрата, имеющего такой же периметр, что и данный прямоугольник.

Решение

1) (16 + 12) * 2 = 28 * 2 = 56 (см) − периметр прямоугольника;
2) 56 : 4 = 14 (см) − сторона квадрата.
Ответ: 14 см.

Задание 471. Сторону квадрата увеличили на 2 см. На сколько сантиметров увеличился периметр квадрата?

Решение задачи

Пусть сторона квадрата равна a см, тогда:
1) 4a (см) − периметр квадрата;
2) 4(a + 2) = 4a + 8 (см) − увеличенный периметр квадрата;
3) 4a + 8 − 4a = 8 (см) − размер увеличения периметра.
Ответ: периметр увеличиться на 8 см.

Задание 472. Как изменится периметр квадрата, если его сторону:
а) увеличить в 2 раза;
б) уменьшить в 3 раза?

Решение

а) Пусть сторона квадрата равна a см, тогда:
1) 4a (см) − периметр квадрата;
2) 4 * 2a = 8a (см) − увеличенный периметр квадрата;
3) 8a : 4a = 2 (раза) − увеличиться периметр квадрата.
Ответ: периметр увеличиться в 2 раза.

б) Пусть сторона квадрата равна 3a см, тогда:
1) 4 * 3a = 12a (см) − периметр квадрата;
2) 4 * (3a : 3) = 4a (см) − уменьшенный периметр квадрата;
3) 12a : 4a = 3 (раза) − уменьшиться периметр квадрата.
Ответ: периметр уменьшиться в 2 раза.

Задание 473. Убедитесь, что на рисунке 95,а изображено 18 прямоугольников. Учтите, что квадрат является прямоугольником. Сколько прямоугольников изображено на рисунке 95,б?

Решение

Задание 474. Четырехугольник, все стороны которого равны, называют ромбом. На рисунке 96 изображены ромбы ABCD и MNKL. Измерьте их стороны и вычислите периметры.

Решение

AB = BC = CD = AD = 25 (мм)
P A B C D = 25 * 4 = 100 ( м м ) = 10 ( с м )

MN = NK = KL = ML = 25 (мм)
P M N K L = 25 * 4 = 100 ( м м ) = 10 ( с м )

Задание 475. а) Чему равен периметр ромба, если одна его сторона равна 20 см?
б) Чему равна сторона ромба, если его периметр равен 20 см?

Решение

а) 20 * 4 = 80 (см) − периметр ромба.
Ответ: 80 см.

б) 20 : 4 = 5 (см) − сторона ромба.
Ответ: 5 см.

Задание 476. Постройте ромб KLMN, если KL = 4 см, ∠K = 60°. Измерьте длину отрезка LN и величину угла L.

Решение

LN = 4 см
∠L = 120°

Задание 477. Периметр треугольника ABD равен 12 см, периметр треугольника BDC − 30 см, а периметр четырехугольника ABCD − 32 см (рис.97). Определите длину отрезка BD.

Решение

1) P ABD + P BDC = P ABDC + 2 BD;
2) 12 + 30 = 42 (см) − сумма периметров треугольников ABD и BDC;
3)
42 = 32 + 2BD
2BD = 42 − 32
2BD = 10
BD = 10 : 2
BD = 5 (см)
Ответ: 5 см.

Математика. 5 класс

Периметр

В четырёхугольнике все стороны равны 5 см. Чему равен периметр четырёхугольника? Выберите правильный ответ.

Виды треугольников

Верны ли утверждения? Выберите правильный ответ.

1. Если четырёхугольники равны, то равны и их периметры.

2. Если периметры двух четырёхугольников равны, то эти четырёхугольники равны.

Многоугольники

Подставьте в таблицу определения и понятия, чтобы получились верные высказывания.