В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

в выпуклом четырехугольнике ABCD AB=BC AD=CD уголB=60градусов уголD=110градусов. найдите угол А

Проведем диагональ АС так АВ=ВС следовательно АВС равнобедренный треугольник уголуголСАВ=уголВСА =уголВСА
уголА+уголВ+уголС=180 градусов
(180-60)/2=60
AD=CD следовательно АСD равнобедренный треугольник уголАСD=уголСАD
(180-110)/2=35
уголСАВ + уголСАD=60+35=95 угол А

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

Проведите BD. Известные углы разделятся пополам. 30 и 55.угол А неизвестен. В сумме эти углы должны дать 180 градусов. (30+55+угол А=180*)

Видео:2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать

2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABC

Решение №2427 Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в окружность.

Четырёхугольник ABCD со сторонами АВ = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали АС и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

Проведём прямую DM параллельную АС. Дуги ‿АМ = ‿DC, значит и хорды равны DC = AM = 10.
∠ABK = ∠DKC = 60°, как вертикальные. ∠MDK = ∠DKC = 60°, как накрест лежащие углы, при AC||MD и секущей DK.
Четырёхугольник AMDB вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Найдём ∠MAB:

∠MAB = 180° – ∠MDB = 180° – 60° = 120°

По теореме косинусов найдём MB:

MB 2 = AM 2 + AB 2 – 2·AM·AB·cos 120°
В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

Найдём радиус описанной вокруг ΔABM окружности по теореме синусов:

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

Ответ: В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60.

Видео:Задание 24 из Варианта Ларина №229 обычная версия ОГЭ-2020.Скачать

Задание 24 из Варианта Ларина №229 обычная версия ОГЭ-2020.

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8, AC = 7.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

Найдём косинусы углов ABC и ADC в треугольниках ABC и ADC соответственно:

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

поэтому ABC = 120°.

Далее, В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

поэтому ADC = 60°.

Тем самым сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, поэтому вокруг него можно описать окружность. Для вписанного четырёхугольника справедлива теорема Птолемея: произведение диагоналей четырёхугольника равно сумме произведений его противоположных сторон. Тогда В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60то есть В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60откуда В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

Ответ: б) В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

Приведем решение пункта б) Тофига Алиева без использования теоремы Птолемея.

Заметим, что В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60поскольку В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60Пусть В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60тогда в треугольнике BAD по теореме косинусов

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

В треугольнике BCD по теореме косинусов

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

Приравнивая выражения для BD 2 , получим

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

В четырехугольнике авсд стороны ав вс и сд равны по длине угол авс равен 60

Приведем идею решения Юрия Зорина.

Углы BAC и BDC равны как вписанные углы, опирающиеся на дугу BC. По теореме косинусов найдём косинус угла BAC (он равен 11/14). Далее, зная, что косинусы равных углов равны, из треугольника BDC найдем по теореме косинусов искомый отрезок BD.

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

🎬 Видео

№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CDСкачать

№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CD

🔴 В трапеции ABCD известно, что AB=CD ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 В трапеции ABCD известно, что AB=CD ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону.Скачать

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

🔴 В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

🔴 В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8Скачать

Геометрия В выпуклом четырёхугольнике ABCD известны стороны и диагональ: AB = 3, BC = CD = 5, AD = 8

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Геометрия Выпуклый четырехугольник ABCD таков, что угол BAC = углу BDA и угол BAD = углу ADC = 60Скачать

Геометрия Выпуклый четырехугольник ABCD таков, что угол BAC = углу BDA и угол BAD = углу  ADC = 60

№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, еслиСкачать

№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, если

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41

ОГЭ Задание 24 Геометрическая задача на вычисление ТрапецияСкачать

ОГЭ  Задание 24  Геометрическая задача на вычисление Трапеция

Решение задачи 25 из ОГЭ по математике 9 классСкачать

Решение задачи 25 из ОГЭ по математике 9 класс

8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

8 класс, 4 урок, Параллелограмм

В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=35° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=35° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Угол между векторами. 9 класс.Скачать

Угол между векторами. 9 класс.

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математикаСкачать

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математика
Поделиться или сохранить к себе: