Геометрия | 5 — 9 классы
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке M, причем AM = MC = BM = MD.
Определите тип четырехугольника.
Диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
Такое свойство пренадлежит только такому четырехугольнику, как параллелограмм.
Следовательно, четырехугольник АВСД — параллелограмм.
- Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке о известно что треугольники AOB = COD?
- В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О?
- Вершины четырехугольника ABCDявляются серединами сторончетырехугольника, диагоналикоторого равны 6 дм ипересекаются под углом 60°?
- Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке М под углом 60 градусов, причем AM = MC = BM = MD?
- В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD равны?
- Пусть прямая, параллельная диагонали AC выпуклого четырехугольника ABCD и проходящая через середину его диагонали BD, пересекает сторону AD в точке E?
- В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причем OA = OB = OD?
- В выпуклом четырехугольнике ABCD пары противоположных сторон равны и параллельны, а диагонали пересекаются в точке О?
- Диагональ АС невыпуклого четырехугольника ABCD разделяет этот четырехугольник на два треугольника, причем АС> ; ВС, АВ = AD, DC = CD, а прямые, содержащие диагонали четырехугольника, пересекаются в ?
- Четырехугольник abcd со сторонами ab = 25 и cd = 16 вписан в окружность?
- Проверочная работа «16 задание ПРОФИЛЬ ЕГЭ математика»
- «Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»
- В окружность вписан четырёхугольник ABCD, его диагонали АС и BD пересекаются в точке М. Докажите, что АМ/МС = АВ*АD/СВ*СD
- Ваш ответ
- Похожие вопросы
- 💡 Видео
Видео:№43. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Известно, что углы BAC и ADC прямыеСкачать
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке о известно что треугольники AOB = COD?
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке о известно что треугольники AOB = COD.
Докажите что данный четырехугольник параллелограмм.
Видео:№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать
В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О?
В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О.
АС = 2дм, АО = 10см, BD = 1, 5дм, ВО = 7см.
Выясните, является ли ABCD параллелограммом?
Видео:№784. В паралеллограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, а М— точка на стороне AD, такая,Скачать
Вершины четырехугольника ABCDявляются серединами сторончетырехугольника, диагоналикоторого равны 6 дм ипересекаются под углом 60°?
Вершины четырехугольника ABCD
являются серединами сторон
которого равны 6 дм и
пересекаются под углом 60°.
Видео:№552. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите:Скачать
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке М под углом 60 градусов, причем AM = MC = BM = MD?
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке М под углом 60 градусов, причем AM = MC = BM = MD.
Определите вид четырехугольника.
Невозможно определить С решением пожалуйста.
Видео:ОГЭ 2024 Ященко 3 вариант ФИПИ школе полный разбор!Скачать
В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD равны?
В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD равны.
Является ли этот четырехугольник прямоугольником?
Видео:№748. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы?Скачать
Пусть прямая, параллельная диагонали AC выпуклого четырехугольника ABCD и проходящая через середину его диагонали BD, пересекает сторону AD в точке E?
Пусть прямая, параллельная диагонали AC выпуклого четырехугольника ABCD и проходящая через середину его диагонали BD, пересекает сторону AD в точке E.
Докажите, что прямая EC делит площадь четырехугольника ABCD пополам.
Видео:ОГЭ без рекламы математика 11 и 12 вариант задача 25Скачать
В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причем OA = OB = OD?
В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причем OA = OB = OD.
Точки M и N — середины сторон AB и AD.
Докажите, что четырехугольник AMON — прямоугольник.
Видео:Геометрия Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O Известно что угол A = углу D AO=ODСкачать
В выпуклом четырехугольнике ABCD пары противоположных сторон равны и параллельны, а диагонали пересекаются в точке О?
В выпуклом четырехугольнике ABCD пары противоположных сторон равны и параллельны, а диагонали пересекаются в точке О.
Найдите AC, если АО = 12.
Видео:№130. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая ВМ. Известно, что ∠MBA = ∠MBC=90°, МВ =m, АВСкачать
Диагональ АС невыпуклого четырехугольника ABCD разделяет этот четырехугольник на два треугольника, причем АС> ; ВС, АВ = AD, DC = CD, а прямые, содержащие диагонали четырехугольника, пересекаются в ?
Диагональ АС невыпуклого четырехугольника ABCD разделяет этот четырехугольник на два треугольника, причем АС> ; ВС, АВ = AD, DC = CD, а прямые, содержащие диагонали четырехугольника, пересекаются в точке О Сравните периметры пятиугольников BCODA и DCOBA.
Видео:ОГЭ 2020 задание 18Скачать
Четырехугольник abcd со сторонами ab = 25 и cd = 16 вписан в окружность?
Четырехугольник abcd со сторонами ab = 25 и cd = 16 вписан в окружность.
Диагонали ac и bd пересекаются в точке k , причем угол akb = 60 .
Найдите радиус окружности, описанной около этого четырехугольника.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке M, причем AM = MC = BM = MD?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Угол EAD = углу ВЕА = 32⁰ так как они накрест лежащие при параллельных ВС и АD. ΔАВС — равнобедренный, значит АЕ — биссектриса угла А. Угол А = 32⁰·2 = 64⁰ Так как у параллелограмма противоположные углы равны , то угол С = углу А = 64⁰, а угол В = ..
Обозначим сторону равностороннего треугольника как a. Высота является медианой (по свойству равностороннего треугольника), следовательно, высота делит сторону треугольника пополам. Тогда, по теореме Пифагора можем записать : a2 = (a / 2)2 + (97√3)2..
У меня так получилось, решила 2 способами и ответ один и тот же так что пиши как есть ибо другого ответа не может быть.
Обозначения : c — содержится ą — альфа Пусть МК — средняя линия трапеции. = > МК||ВС, ВС с ą = > MK||ą (Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой — нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости) Сред..
Ответ смотри на фото. Сорри, что карандашом, ручки под рукой не оказалось. В дано под цифрами написано то, что сказано только в одном из случаев. В решении — решение вопроса.
4) 180 — 45 = 135 5)180 — 40 — 90 = 50 7)90 т. К. угол прямой 8)ответ 40 т. К. угол DBЕ вертикален углу СBА.
Одну и только одну. Все три точки лежат на одной прямой.
Если три точки лежат на одной прямой, то другую провести нельзя (Ответ — одну прямую).
Б) 4 Т. К. каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других. Г)1 — не подходит, т. К. сказано, что длина не меньше 4.
УГОЛ cad = 30 следовательно угол bad = 30 (т. К. ad — биссектриса) угол А = 30 + 30 = 60 градусов угол А + угол В + угол С = 180 по теореме о сумме углов в треугольнике угол В = 180 — угол С — угол А угол В = 180 — 60 — 50 = 70 градусов ответ : угол..
Видео:№912. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, М - середина отрезка АО. НайдитеСкачать
Проверочная работа «16 задание ПРОФИЛЬ ЕГЭ математика»
Видео:№771. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке ОСкачать
«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
ПРОФИЛЬ ЕГЭ математика
1. Окружность, вписанная в ромб ABCD , касается сторон CD и BC в точках M и Q соответственно. Прямые AM и BC пересекаются в точке P.
а) Докажите, что
б) Найдите угол если DM = 4 и MC = 9.
2. Две окружности касаются внешним образом в точке C. Прямая касается меньшей окружности в точке A, а большей — в точке B, отличной от A. Прямая AC вторично пересекает большую окружность в точке D, прямая BC вторично пересекает меньшую окружность в точке E.
а) Докажите, что прямая AE параллельна прямой BD.
б) Пусть L — отличная от D точка пересечения отрезка DE с большей окружностью. Найдите EL, если радиусы окружностей равны 2 и 5.
3. В равнобедренной трапеции ABCD длины оснований AD и BC соответственно равны 4 и 3. Точки M и N лежат на диагонали BD, причем точка M расположена между точками B и N, а отрезки AM и CN перпендикулярны диагонали BD.
а) Докажите, что BN : DM = 3 : 4.
б) Найдите длину отрезка CN, если известно, что BM : DN = 2 : 3.
4. Дан треугольник ABC. Серединный перпендикуляр к стороне AB пересекается с биссектрисой угла BAC в точке K, лежащей на стороне BC.
а) Докажите, что
б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник AKB , если а площадь треугольника AKC равна
5. Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекается в точке P, причём BC = CD.
а) Докажите, что
б) Найдите площадь треугольника COD, где O — центр окружности, вписанной в треугольник ABD, если дополнительно известно, что BD — диаметр описанной около четырёхугольника ABCD окружности, AB = 6, а
6. Две окружности касаются внутренним образом. Третья окружность касается первых двух и их линии центров.
а) Докажите, что периметр треугольника с вершинами в центрах трёх окружностей равен диаметру наибольшей из этих окружностей.
б) Найдите радиус третьей окружности, если известно, что радиусы первых двух равны 6 и 2.
7. На окружности с центром O и диаметром MN, равным 34, взята точка K на расстоянии 15 от этого диаметра. Хорда KE пересекает радиус OM в точке F под углом, равным
а) Докажите, что KF : FE = 125 : 29.
б) Найдите площадь треугольника KEN.
8. Прямая, проходящая через вершину В, прямоугольника ABCD, перпендикулярная диагонали АС и пересекает сторону АD в точке M, равноудаленной от вершин В и D.
а) Докажите, что ∠ ABM = ∠ DBC = ∠ MBD .
б) Найдите расстояние от точки О, точки пересечения диагоналей, до отрезка СМ, если BC = 42.
9. Две окружности касаются внутренним образом в точке С. Вершины A и B равнобедренного прямоугольного треугольника ABC c прямым углом C лежат на большей и меньшей окружностях соответственно. Прямая AC вторично пересекает меньшую окружность в точке D. Прямая BC вторично пересекает большую окружность в точке E.
а) Докажите, что AE параллельно BD.
б) Найдите AC, если радиусы окружностей равны 8 и 15.
10. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 10. Известно, что AB = BC = CD = 6.
а) Докажите,что прямые BC и AD параллельны.
ПРОФИЛЬ ЕГЭ математика
1. Прямая, проходящая через вершину В, прямоугольника ABCD, перпендикулярная диагонали АС и пересекает сторону АD в точке M, равноудаленной от вершин В и D.
а) Докажите, что BM и ВD делят угол В на три равных угла.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD до прямой СМ, если
2. В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CH из вершины прямого угла. В треугольники ACH и BCH вписаны окружности с центрами O1 и O2 соответственно, касающиеся прямой CH в точках M и N соответственно.
а) Докажите, что прямые AO1 и CO2 перпендикулярны.
б) Найдите площадь четырёхугольника MO1NO2, если AC = 20 и BC = 15.
3. В прямоугольную трапецию ABCD с прямым углом при вершине A и острым углом при вершине D вписана окружность с центром O. Прямая DO пересекает сторону AB в точке M, а прямая CO пересекает сторону AD в точке K.
а) Докажите, что
б) Найдите площадь треугольника AOM, если и
4. Хорды AD, BE и CF окружности делят друг друга на три равные части.
а) Докажите, что эти хорды равны.
б) Найдите площадь шестиугольника ABCDEF, если точки A, B, C, D, E, F последовательно расположены на окружности, а радиус окружности равен
5. Окружность с центром О1 касается оснований ВС и AD и боковой стороны АВ трапеции ABCD. Окружность с центром O2 касается сторон ВС, CD и AD. Известно, что АВ = 10, ВС = 9, CD = 30, AD = 39.
а) Докажите, что прямая О1О2 параллельна основаниям трапеции АВСD.
6. Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом C. Проведена высота CH. На сторонах AC и BC соответственно отмечены точки M и N так, что угол MHN прямой.
а) Докажите, что треугольники и ABC подобны.
б) Найдите BN, если
7. На гипотенузе AB и на катетах BC и AC прямоугольного треугольника ABC отмечены точки M, N и K соответственно, причем прямая KN параллельна прямой AB и BM = BN = Точка P — середина отрезка KN.
а) Докажите, что четырехугольник BCPM — равнобедренная трапеция.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если и
8. Две окружности с центрами O1 и O2 и радиусами 3 и 4 пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая MK пересекающая обе окружности в точках M и K, причем точка A находится между ними.
а) Докажите, что треугольники BMK и O1AO2 подобны.
б) Найдите расстояние от точки B до прямой MK, если O1O2 = 5, MK = 7.
9. Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую — в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую — в точке C.
а) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
б) Найдите отношение CP : PB, если радиус первой окружности втрое больше радиуса второй.
10. Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Вписанная в него окружность с центром O касается боковой стороны BC в точке P и пересекает биссектрису угла B в точке Q.
а) Докажите, что отрезки PQ и OC параллельны.
б) Найдите площадь треугольника OBC, если точка O делит высоту BD треугольника в отношении BO : OD = 3 : 1 и AC = 2.
ПРОФИЛЬ ЕГЭ математика
1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB = BC = CD = 12.
а) Докажите,что прямые BC и AD параллельны.
2. В треугольнике MPK биссектриса угла K пересекает сторону MP в точке A. Окружность, описанная около треугольника AMK пересекает сторону PK в точке B.
а) Докажите, что треугольник ABM равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника ABM, если MK = 9, PK = 6, MP = 5.
3. К окружности с диаметром AB = 10 проведена касательная BC так что Прямая AC вторично пересекает окружность в точке D. Точка E диаметрально противоположна точке D. Прямые ED и BC пересекаются в точке F.
а) Докажите, что
б) Найдите площадь треугольника FBE.
4. Точка M лежит на стороне BC выпуклого четырёхугольника ABCD, причём B и C — вершины равнобедренных треугольников с основаниями AM и DM соответственно, а прямые AM и MD перпендикулярны.
а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах B и C четырёхугольника ABCD, пересекаются на стороне AD.
б) Пусть N — точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если известно, что BM : MC = 3 : 4, а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых AM, DM, BN и CN, равна 24.
5. Дана окружность с центром в точке O и радиусом 5. Точка K делит диаметр AD в отношении 1 : 9, считая от точки D. Через точку K проведена хорда BC перпендикулярно диаметру AD. На меньшей дуге AB окружности взята точка M.
а) Докажите, что BM · CM 2 .
б) Найдите площадь четырёхугольника ACBM, если дополнительно известно, что площадь треугольника BCM равна 24.
6. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Окружность с центром O, построенная на боковой стороне AB как на диаметре, касается боковой стороны CD и второй раз пересекает большее основание AD в точке H, точка Q — середина CD.
а) Докажите, что четырёхугольник DQOH — параллелограмм.
б) Найдите AD, если ∠ BAD = 75° и BC = 1.
7. В равнобедренном треугольнике ABC с углом 120° при вершине A проведена биссектриса BD. В треугольник ABC вписан прямоугольник DEFH так, что сторона FH лежит на отрезке BC, а вершина E — на отрезке AB.
а) Докажите, что FH = 2DH.
б) Найдите площадь прямоугольника DEFH, если AB = 4.
8. Из вершины С прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведена высота CH.
а) Докажите, что отношение площадей кругов, построенных на отрезках AH и BH соответственно как на диаметрах равно
б) Пусть точка O1 — центр окружности диаметра AH, вторично пересекающей отрезок AC в точке P, а точка O2 — центр окружности с диаметром BH, вторично пересекающей отрезок BC в точке Q. Найдите площадь четырёхугольника O1PQO2, если
9. Дана трапеция KLMN с основаниями KN и LM. Окружности, построенные на боковых сторонах KL и MN как на диаметрах, пересекаются в точках A и B.
а) Докажите, что средняя линия трапеции лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB.
б) Найдите AB, если известно, что боковые стороны трапеции равны 26 и 28, а средняя линия трапеции равна 15.
10. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.
а) Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.
б) Найдите радиус этой окружности, если AB = 24, CH = 7.
ПРОФИЛЬ ЕГЭ математика
1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диаметр CC1 перпендикулярен стороне AD и пересекает её в точке M, а диаметр DD1 перпендикулярен стороне AB и пересекает её в точке N.
а) Пусть AA1 также диаметр окружности. Докажите, что
б) Найдите углы четырехугольника ABCD, если
2. Прямая, проходящая через вершину В, прямоугольника ABCD, перпендикулярная диагонали АС и пересекает сторону АD в точке M, равноудаленной от вершин В и D.
а) Докажите, что BM и ВD делят угол В на три равных угла.
б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника ABCD до прямой СМ, если
3. Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C. На катетах AC и BC выбраны точки M и N соответственно такие, что
a) Докажите, что треугольник MNH подобен треугольнику ABC.
б) Найдите CN, если BC = 2, AC = 4, CM = 1.
4. Хорды AD, BE и CF окружности делят друг друга на три равные части.
а) Докажите, что эти хорды равны.
б) Найдите площадь шестиугольника ABCDEF, если точки A, B, C, D, E последовательно расположены на окружности, а радиус окружности равен
5. Дана трапеция с диагоналями равными 6 и 8. Сумма оснований равна 10.
а) Докажите, что диагонали перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
6. Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причем меньшая окружность проходит через через центр O большей. Диаметр BC большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке M, отличной от A. Лучи AO и AM вторично пересекают большую окружность в точках P и Q соответственно. Точка C лежит на дуге AQ большей окружности, не содержащей точку P.
а) Докажите, что прямые PQ и BC параллельны.
б) Известно, что sinAOC = Прямые PC и AQ пересекаются в точке K. Найдите отношение QK:KA.
7. Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках C1 и B1 соответственно.
а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику AB1C1.
б) Найдите радиус данной окружности, если ∠ A = 45°, B1C1 = 6 и площадь треугольника AB1C1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника BCB1C1.
8. В четырёхугольнике ABCD противоположные стороны не параллельны. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O под прямым углом и образуют четыре подобных треугольника, у каждого из которых одна из вершин — точка O.
а) Докажите, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность.
б) Найдите радиус вписанной окружности, если AC = 10, BD = 26.
9. На катетах AC и BC прямоугольного треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина гипотенузы AB, H — точка пересечения прямых CM и DK.
а) Докажите, что CMDK.
б) Найдите MH, если известно, что катеты треугольника ABC равны 30 и 40.
10. Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон ВС, АВ и АС в точках K, L и М соответственно. Прямая КМ вторично пересекает в точке Р окружность радиуса АМ с центром А.
а) Докажите, что прямая АР параллельна прямой ВС.
б) Пусть AM = 3, CM = 2, Q — точка пересечения прямых КМ и АВ, а Т — такая точка на отрезке РQ, что Найдите QT.
Видео:Геометрия Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MBСкачать
В окружность вписан четырёхугольник ABCD, его диагонали АС и BD пересекаются в точке М. Докажите, что АМ/МС = АВ*АD/СВ*СD
Видео:№403. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметрСкачать
Ваш ответ
Видео:№344. Диагонали куба ABCDA1B1C1D1 пересекаются в точке О. Найдите число k такое,Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,739
- разное 16,824
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
💡 Видео
егэ векторы решу егэ все задания №2 профильСкачать
25)В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треСкачать
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB = 40 и CD = 10 вписан в окружность. Диагонали #огэ #математикаСкачать
🔴 В параллелограмме ABCD отмечена точка M ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
§-5 № 1-58 - Геометрия 8 класс Мерзляк углубленный уровеньСкачать