Курс школьной геометрии » Четырехугольники

В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcd

Обновлено
В четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD равны между собой. Точки М, Р, К, Т соответственно середины сторон АВ, ВС, CD, AD. Докажите
Содержание
  1. Ваш ответ
  2. решение вопроса
  3. Похожие вопросы
  4. В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcd
  5. Тест на тему «Движения»
  6. «Календарь счастливой жизни: инструменты и механизм работы для достижения своих целей»

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,727
  • разное 16,824

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcd

Диагонали АС и ВD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Р. Известно, что угол DAC равен 90°, а в 2 раза больше угла ADB. Сумма угла DBС и удвоенного угла ADС равна 180°.

а) Докажите, что ВР = 2AP.

б) Найдите площадь четырёхугольника AВCD, если BD = 8 и точка Р является серединой диагонали BD.

а) Пусть биссектриса угла РСВ пересекает отрезок РВ в точке М. Обозначим буквой β угол ADB. Получаем, что

В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcd

Так как В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdпо свойству вертикальных углов, треугольники APD и МРС подобны, поэтому ∠PMC = 90°. Таким образом, в треугольнике ВСР биссектриса СМ является высотой, а значит, треугольник ВСР равнобедренный и PM = MB, CP = CB.

В треугольнике DBC:

В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcd

Из этого равенства и из того, что В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdследует, что ∠PCD = ∠PDC. Поэтому треугольник PCD равнобедренный и PD = PC. Значит, треугольники APD и МРС равны, поэтому В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdоткуда следует, что BP = 2AP.

б) Точка Р является серединой отрезка BD, поэтому В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdОтсюда следует, что треугольник ВСР равносторонний, поэтому ∠BPC = 60°. Из равенства В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdполучаем, что AP = 2 и В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdТеперь найдём площадь четырёхугольника AВCD:

В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcd

Ответ: б) В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcd

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Тест на тему «Движения»

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcd

Какое высказывание верное? 1) Прямоугольник имеет две оси симметрии, это его диагонали; 2) Прямоугольник имеет две оси симметрии, это два серединных перпендикуляра к его сторонам; 3) Прямоугольник имеет четыре оси симметрии.

Сколько осей симметрии имеет угол? 1) Не имеет; 2) Одну; 3) Бесконечно много.

Какое высказывание неверное? 1) Две фигуры, симметричные друг другу относительно некоторой прямой равны; 2) Прямая, проходящая через середину отрезка, является его осью симметрии; 3) Центр поворота, при котором точка А переходит в точку В, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

В параллелограмме ABCD диагональ АС является осью симметрии. Тогда ABCD не может быть … 1) прямоугольником; 2) ромбом; 3) квадратом.

Неверно, что … 1) точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии; 2) четырехугольник, имеющий ось симметрии, является параллелограммом; 3) ни один треугольник не имеет центра симметрии.

Одну сторону правильного треугольника нельзя отобразить на другую сторону с помощью … 1) центральной симметрии; 2) осевой симметрии; 3) поворота.

Одну диагональ равнобедренной трапеции можно отобразить на другую диагональ с помощью … 1) центральной симметрии; 2) осевой симметрии; 3) параллельного переноса.

Вектор нельзя отобразить на противоположные ему вектор с помощью … 1) центральной симметрии; 2) поворота; 3) параллельного переноса.

В треугольнике АВС AD , BF и CE – медианы. При параллельном переносе точка F отображается на точку D , а точка Е на точку …

В правильном треугольнике АВС биссектрисы AD , BF и CE пересекаются в точке О. При повороте с центром в точке О точка F отображается на точку D . Тогда угол поворота равен …

При параллельном переносе на вектор В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdточка А отображается на точку В. Тогда при параллельном переносе на вектор В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdсередина отрезка АВ отобразится на точку …

При параллельном переносе на вектор В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdточка А отображается на точку В. Тогда при параллельном переносе на вектор В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdточка С отобразится на точку …

Правильный п- угольник имеет не менее 19 осей симметрии и не имеет центра симметрии. Тогда наименьшее значение п равно …

Правильный п- угольник имеет п осей симметрии и центр симметрии. Тогда п … (четное или нечетное)

Какое высказывание верное? 1) Ромб имеет две оси симметрии, это его диагонали; 2) Ромб имеет две оси симметрии, это два серединных перпендикуляра к его сторонам; 3) Ромб имеет четыре оси симметрии.

Сколько осей симметрии имеет прямая? 1) Не имеет; 2) Одну; 3) Бесконечно много.

Какое высказывание неверное? 1) При центральной симметрии два соответственных отрезка параллельны; 2) Центр поворота, при котором точка А переходит в точку А 1 , а точка В переходит в точку В 1 , является пересечением отрезков АА 1 и ВВ 1 ; 3) Фигура, имеющая две взаимно перпендикулярные оси симметрии, является центрально-симметричной.

Преобразование плоскости, не являющееся движением, — … 1) поворот; 2) параллельный перенос; 3) гомотетия.

В четырехугольнике ABCD диагонали АС и В D являются осями симметрии. Тогда ABCD — … 1) прямоугольник; 2) равнобедренная трапеция; 3) ромб.

Одну диагональ прямоугольника нельзя отобразить на другую диагональ с помощью … 1) центральной симметрии; 2) параллельного переноса; 3) поворота.

Одну боковую сторону равнобедренной трапеции можно отобразить на другую с помощью … 1) центральной симметрии; 2) параллельного переноса; 3) поворота.

Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. При повороте с центром в точке О квадрат отображается на себя. Тогда угол поворота равен … 1) 45°; 2) 90°; 3) 135°.

В треугольнике АВС AD , BF и CE – медианы. При параллельном переносе точка Е отображается на точку А, а точка D на точку …

В правильном треугольнике АВС высоты AD , BF и CE пересекаются в точке О. При повороте с центром в точке О точка D отображается на точку М, такую, что МВ четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdВО и ВМ=МО. Тогда угол поворота равен …

При параллельном переносе на вектор В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdточка А отображается на точку В. Тогда при параллельном переносе на вектор В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdсередина отрезка АВ отобразится на точку …

При параллельном переносе на вектор В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdточка А отображается на точку В. Тогда при параллельном переносе на вектор В четырехугольнике abcd диагонали ac и bd являются осями симметрии тогда abcdточка В отобразится на точку …

Правильный п- угольник имеет не менее 19 осей симметрии и центр симметрии. Тогда наименьшее значение п равно …

Правильный п- угольник имеет п осей симметрии и не имеет центра симметрии. Тогда п … (четное или нечетное)

Поделиться или сохранить к себе:
О сайте | | © 2026 Курс школьной геометрии.