Творческая работа по геометрии 8 класс на тему четырехугольники
Обновлено
Поделиться
Проект «ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ» проект по геометрии (8 класс) на тему
Цель:
· обобщить, систематизировать и углубить знания учащихся о видах четырехугольников, свойствах их сторон, углов, диагоналей; формировать умения применять знания при решении задач и практических заданий; самостоятельно планировать роботу по самообразованию, работать с различными источниками информации;
· развивать творческие способности учащихся, логическое мышление; культуру устной и письменной речи;
· воспитывать понимание значимости геометрии, ответственность, умение общаться с другими людьми, ценить мнение других.
Видео:ГЕОМЕТРИЯ 8 класс: Четырехугольники | Видеоурок с теорией и решением задачиСкачать
Скачать:
Вложение
Размер
chuykova_t._n._proekt_po_geometrii.docx
752.51 КБ
Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах
Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.
обобщить, систематизировать и углубить знания учащихся о видах четырехугольников, свойствах их сторон, углов, диагоналей; формировать умения применять знания при решении задач и практических заданий; самостоятельно планировать роботу по самообразованию, работать с различными источниками информации;
развивать творческие способности учащихся, логическое мышление; культуру устной и письменной речи;
воспитывать понимание значимости геометрии, ответственность, умение общаться с другими людьми, ценить мнение других.
Срок, необходимый для реализации проекта : 2 недели
Обучающие цели и ожидаемые результаты :
обобщить, систематизировать и углубить знания о четырехугольниках: практическое использование свойств, познакомить с историческими сведениями, интересными фактами;
учащиеся во время проекта усваивают навыки:
планировать свою деятельность, распределять обязанности и согласовывать свою деятельность с другими, сотрудничать в команде;
обговаривать результаты работы групп, оценивать их;
анализировать весь материал;
самостоятельно работать с книгой и другими источниками знаний.
Деятельность учащихся и этапы проведения проекта
Презентация темы будущего проекта, обговариваются основные аспекты её реализации, а именно формируются группы, определяются источники информации.
І гр. — Параллелограмм
ІІ гр. — Прямоугольник
Ребята работают с источниками информации над раскрытием выбранной подтемы к основной теме проекта. Работа ведется индивидуально, в парах и коллективным обсуждением сведений, полученных из литературы. На этом этапе учитель проводит консультации с членами групп по поводу целесообразности найденного материала. Происходит коррекция и дальнейший поиск информации.
Проводится оформление материалов, обобщение добытых данных и анализ новых фактов. В группах обговариваются результаты работы каждого члена команды.
Приготовить презентацию : «Я – (название фигуры)…»
Составить сказку «В стране четырехугольников».
Составить кроссворд или ребус по теме «Четырехугольники».
Подобрать (составить) 3-4 задачи практического характера по применению свойств (название фигуры), «Мини-сборник».
Приготовить сообщение об интересных фактах (исторические сведения, задания…).
Нарисовать «картину» (портрет, натюрморт, пейзаж…) с помощью (название фигуры).
Подготовить 4 вопроса для игры «Угадай фигуру» (о свойствах (название фигуры), определение).
Урок обобщения и систематизации
(подведение итогов работы над проектом)
Учитель: Ребята! Мы работали над проектом 2 недели. И сегодня у нас праздник – мы подводим итог нашей работе. Слово группам, каждая из которых приготовила презентацию своей фигуры. В конце урока мы определим лучшую подготовку в нескольких номинациях: «Лучшая сказка», «Лучшая историческая справка», «Лучшее интересное задание», «Лучшая картина».
Презентация фигур
Определение, свойства
Исторические сведения
Интересные задания
Описание картины
Сказка
Представление мини-сборника практических задач.
Игра «Угадай фигуру» (задания составлены из подготовленных вопросов ребятами)
Диагонали четырехугольника равны и перпендикулярны. (Квадрат)
Все углы четырехугольника равны. (Прямоугольник, квадрат)
У этого четырехугольника параллельны только две стороны. (Трапеция)
Диагонали этого четырехугольника перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. (Ромб, квадрат)
Сумма соседних углов этого четырехугольника всегда равна 180 градусов. (Все, кроме трапеции)
Диагональ четырехугольника делит его на два равных треугольника. (Прямоугольник, параллелограмм)
Диагонали этого четырехугольника делят его на 4 равных треугольника. (Ромб, квадрат).
Разгадывание кроссвордов (поменяться группами)
Оценивание
«Лучшая сказка» гр.______________
«Лучшая картина» гр.______________
«Лучшая историческая справка» гр.______________
«Лучшее интересное задание» гр.______________
Анкета участника проекта
Учитель: Работая над проектом вы, ребята, узнали много интересного. Четырехугольники окружают человека постоянно. Геометрия с ее логикой, четкостью построения открыла новое видение четырехугольников, их новое применение.
Задание на дом: решение практических задач (обменяться группам)
На следующем уроке мы определим с вами лучшую прикладную задачу.
Работа над проектом не заканчивается, потому что всю жизнь вас будут окружать четырехугольники и, надеюсь, вы всегда сможете решить жизненные задачи, используя знания, полученные и систематизированные на проекте
Литература для создания проекта «Четырехугольники»
Ж-л «Математика в школах Украины». – 2008. – № 29 (октябрь). – с 27-30
№ 30 – » – С. 18-22
№ 26 (сентябрь) – 2008 г. – С. 30-34
№ 36 – » – 2004 г. – С. 23-24
№ 29-30 (август) – 2003 г. – С. 29-31, 31-35
№13-14 (май) – 2007 г. – С. 16-20, 21-23
№ 16-18 (июнь) – 2007 г. – С. 24-26
Ю. Г. Разбеглов Путешествие по Пифагории : 8 кл. I полугодие.
Г. П. Бевз Геометрия четырехугольника – № 22-23 (июнь ) – 2003 г.
В. А. Гусев Математика : справочник.
Математическая шкатулка
Варданян С. С.Задачи по планиметрии с практическим содержанием.
Лэнгдон Н. С математикой в путь.
Оценивание участия в проекте «Четырехугольники»
ЛУЧШАЯ СКАЗКА группа «______», автор __________
ЛУЧШАЯ КАРТИНА группа «______», автор _________
ЛУЧШАЯ ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА группа «____», автор___
САМОЕ ИНТЕРЕСНОЕ ЗАДАНИЕ группа «___», автор___
РАБОТА НАД ПРОЕКТОМ В ГРУППАХ
ХУДОЖНИКИ ПРЕДСТАВЛЯЮТ КАРТИНЫ ИЗ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ
ИЗ ПРЯМОУГОЛЬНИКА ПОЛУЧАЕМ ЛИСТ МЁБИУСА
Сборник задач по теме «Четырёхугольники»
Задачи группы «Параллелограмм»
Столяру нужно изготовить подставку в форме четырёхугольника. Сколько и какие размеры должен иметь он для выполнения этого заказа? Что должен измерить столяр, если подставка имеет форму параллелограмма?
Папа купил стол формы параллелограмма. Петя решил доказать, что стол имеет форму параллелограмма:
Пусть в четырёхугольнике АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О и делятся ею пополам; АО =СО, ВО = ОD. Так как вертикальные углы равны, то угол АОВ равен углу СОD (по первому признаку равенства треугольников). Следовательно, АВ = СD. Аналогично, ВС = АD. Тогда по первому признаку четырёхугольников АВСD – параллелограмм.
Правильно ли Петя доказал, что АВСD – параллелограмм.
Вася захотел решить задачу № 1. Помогите ему. Докажите, что сумма соседних углов равна 180 0 .
Задачи группы «Ромб»
1.На полуострове построили санаторий, а на его территории – бассейн в виде правильного ромба. На углах бассейна посадили по одной пальме. Через некоторое время санаторий стал очень популярен, и возникла потребность увеличить площадь бассейна в 2 раза, Как это сделать, при условии, что пальмы трогать нельзя?
2.В парке выделили участок для газона. Расстояние между противолежащими вершинами равно 10 и 20 м. Газон нужно засеять травой. Сколько грамм семян нужно взять, если на 1 кв. метр надо 20гр.?
3.Как с помощью двусторонней линейки разделить данный угол пополам; как удвоить его?
Задачи группы «Квадрат»
1.Как агроному, не измеряя углов четырехугольного участка земли, убедиться, что он квадратный?
2.Швея хочет убедиться, что изготовленная салфетка квадратная. Достаточно ли для этого:
а) 2 раза перегнуть ее по диагонали,
б) 2 раза перегнуть ее по средним линиям,
в) сначала перегнуть её по диагонали, а потом совместить концы её диагоналей,
г) перегнуть одновременно по средней линии и по диагонали?
Задания группы «Трапеция»
(необходимые фигуры предлагаются в конвертах)
1.Составить трапецию из двух треугольников
2. Составить трапецию из трех равносторонних треугольников.
3. Составить трапецию из квадрата и прямоугольного треугольника.
4. Составить трапецию из двух трапеций.
5. Составить трапецию из прямоугольника и двух прямоугольных
6.Составить трапецию из равностороннего и прямоугольного треугольников.
Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать
«Мир четырёхугольников»
Проектная работа учащихся 8 класса. В ней представлен материал, который изучается на уроке и вне урока.
Просмотр содержимого документа «»Мир четырёхугольников»»
Районный конкурс ученических
проектов по математике
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Жирятинская средняя общеобразовательная школа им.А.Ф.Возликова
Молодожен Лидия Сёмина Анастасия
Руководитель :Козлова Галина Петровна, учитель математики
с.Жирятино ул.Ленина д.38
2.1 Определение четырехугольника ………………… 4
2.2 Таблица классификации четырёхугольников……5…
2.8 Ортодиагональный четырёхугольник…………………
I. Введение Актуальность темы: Нам порою кажется, что геометрия совершенно не связана с нашей жизнью, что это очень трудная и совсем непонятная наука. Часто самые интересные факты — из-за малого количества отведенных на предмет часов — проходят мимо вас. На самом же деле мы с вами живем в мире, который неразрывно связан с геометрией. В ходе работы над проектом перед нами открылся удивительный мир четырёхугольников, обладающих неповторимыми свойствами. Квадраты, ромбы, прямоугольники… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии. Основополагающий вопрос: Можно ли представить себе мир без четырехугольников? Зачем мы изучаем четырехугольники? Какое применение находят четырехугольники в природе и технике? Что связывает четырехугольники между собой? Чем интересны четырехугольники? Научная формулировка гласит, что геометрия — это раздел математики, который изучает фигуры и свойства фигур на плоскости и в пространстве . Стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы, чаще всего – четырехугольники. Плитки пола в ванной, на тротуарах, на вокзалах чаще бывают четырехугольными. По улице движутся автомобили, автобусы, троллейбусы, их окна это четырехугольники: трапеции, квадраты, прямоугольники. Цель работы – Провести классификацию четырехугольников, систематизировать знания для подробного изучения темы «Четырехугольники»; уметь применять теоретические знания в решении практических, занимательных задач, активизировать познавательную деятельность и интерес к геометрии.
3. Выяснить, в каких областях человеческой деятельности применяются четырехугольники.
Объект исследования: геометрические фигуры четырехугольники.
Методы исследования:
изучение дополнительной литературы по данному вопросу;
наблюдения в повседневной жизни;
Обобщение и систематизация изученного материала .
2. Основное содержание
2.1 Определение четырехугольника.
Четырёхугольникомназывается фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны и две диагонали. [1,19]. В курсе геометрии мы изучали выпуклые многоугольники: Параллелограмм, Ромб, Прямоугольник, Квадрат, Трапецию.
2.2 Таблица классификации четырёхугольников
В ажнее всех фигур,
Я всех их свойствами своими наделил.
Хоть стороны мои попарно и равны, и параллельны,
Всё ж я в печали, что не равны мои диагонали,
Да и углы не делят пополам.
Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
1.Противоположные стороны параллелограмма равны и противоположные углы равны.
Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм
Если в четырехугольнике две стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. [1,15].
Сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°:
Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. [4,7].
А я — особый параллелограмм,
В се стороны мои наклонены,
да и к тому же все равны.
Меня за это ромбом величают.
Геометрической фигурой называют.
Диагонали под прямым углом пройдут.
На части равные фигуру разобьют.
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб является параллелограммом, значит, он обладает всеми свойствами параллелограмма.
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам, т.е. диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.
1) Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то он является ромбом.
2) Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то он является ромбом.
3) Если у четырехугольника все стороны равны, то он является ромбом.
4) Если смежные стороны параллелограмма равны, то он является ромбом.
2.5 Прямоугольник A я — прямоугольник,
В отличие от всех.
Все стороны свои держу я строго,
Две — чуть поменьше, ну а две побольше,
Которые напротив — те равны,
А те, что смежные, углом прямым скрепляю,
И преимущество имею я:
«Ведь всё ж равны мои диагонали».
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Диагонали прямоугольника равны
Признак: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
Р екомендуюсь: я — квадрат.
Любую площадь я измерить рад.
С глубокой древности я — мера площадей,
Она в квадрате стороны моей.
Имею я четыре стороны,
И все они равны.
Но у меня притом равны диагонали,
Углы они мне делят пополам,
На части равные разбит я ими сам.
Вобрав всё важное в себя,
Фигурой знатной стал и я
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства: Квадрат обладает всеми свойствами ромба и прямоугольника.
. Хоть я и не параллелограмм, Но среди всех фигур мне место есть.
Ведь у меня же параллельны основания.
Бывают стороны равны, диагонали.
Ещё углы при основании.
Тогда трапецией я равнобедренной зовусь.
Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны.
Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие – боковыми. Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции.
Средней линией (первой средней линией) трапеции называется отрезок, который соединяет середины боковых сторон данной трапеции: Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.
У равнобокой трапеции:
углы при основании равны:
сумма противолежащих углов равна 180
Трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям.
2.8 Ортодиагональный четырёхугольник
Изучая дополнительную литературу мы выяснили, что существуют другие виды четырёхугольников
Ортодиагональный четырёхугольник — это четырёхугольник, в котором диагонали пересекаются под прямым углом.
. Согласно описанию этих четырёхугольников, два красных квадрата на двух противоположных сторонах четырёхугольника дают в сумме ту же площадь, что и два синих квадрата на другой паре сторон.
Дельтоид является ортодиагональным четырёхугольником, в котором одна диагональ является осью симметрии. Дельтоиды — это в точности ортодиагональные четырёхугольники, имеющие окружность, касающуюся всех четырёх сторон. Таким образом, дельтоиды являются описанными ортодиагональными четырёхугольниками[1].
Ромб — это ортодиагональный четырёхугольник с двумя парами параллельных сторон
2.8 Практическое применение четырехугольников в решении реальных задач.
Работая над проектом, мы нашли интересные факты о некоторых четырёхугольниках
Французский математик Франсуа Лукас (1847-1891)- специалист в области теории чисел, занимаясь поиском простого объяснения формы арабских цифр, столкнулся с легендой о перстне царя Соломона.
Легенда гласит, что на драгоценном камне, украшавшем перстень, была изображена таинственная фигура, квадрат с двумя диагоналями, из которой, можно получить фигуры всех десяти цифр
В средние века и в эпоху Возрождения математики были заворожены числом = 1.61803398. названным «божественной пропорцией». Среди фигур — «золотой прямоугольник»..(В нём отношение большей стороны к меньшей равно числу 1.618
Демонстрация этой фигуры и её свойств:
Золотой прямоугольник сечения делится на квадрат и другой, меньший золотой прямоугольник сечения. Этот процесс может быть продолжен до бесконечности, добавляя квадрат (площадь) по более длинной стороне золотого прямоугольника сечения.
Окна, рамы картин, здания, книги часто приблизительно соответствуют Золотому прямоугольнику.
Парфенон V в. до н.э. одно из красивейших сооружений древнегреческой архитектуры.
Правило золотого сечения просматривается в фасаде здания.
4.Занимательная игра «Пифагор» Чтобы дать пищу нашему мозгу, человек издавна изобретает различные занимательные игры. Давайте рассмотрим некоторые математические игры. Вот, например, китайская игра «Танграм», она же греческая игра «стомахион». У нас можно встретить игру «Пифагор».
Ими увлекались ещё Архимед, французский император Наполеон.
Описание игры. Квадрат размером 7X7 см разрезан так, что получается 7 геометрических фигур: 2 разных по размеру квадрата, 2 маленьких треугольника, 2 — больших (в сравнении с маленькими) и 1 четырехугольник (параллелограмм).
Цель игры состоит в составлении из 7 геометрических фигур — частей игры, плоских изображений: силуэтов строений, предметов, животных.
Работая над проектом, наблюдая за окружающим миром мы выяснили, что четырехугольники окружают нас повсюду и играют важную роль в нашей жизни: определяют форму столь необходимых нам предметов, приборов и механизмов, радуют глаз, красуясь на фасадах памятников архитектуры и исторических сооружений, помогают в построении планов и схем, делают наш быт и повседневность проще, легче и удобней.
«Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Проект по геометрии на тему «Четырехугольники» Зеер Милена Самченко Даша Зябрева Соня
Многоугольники Многоугольник Ломанная — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами. Вершина Звено
Замкнутая ломанная – ломанная, у которой первая и последняя вершины совпадают.
Многоугольник — геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной, звенья которой не пересекаются.
Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. P= AB+BC+CD+DF+ FM+ME+EA.
Выпуклый многоугольник Выпуклый многоугольник – многоугольник, который лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Дано: выпуклый n-угольник. Найти: сумму углов. Решение:
Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n-2)*180°.
Внешний угол многоугольника – угол, смежный с углом многоугольника.
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360°. Дано: выпуклый многоугольник. Доказать: сумма внешних много-ков равна 360°. Доказательство:
Четырехугольник Четырехугольник – геометрическая фигура, состоящая из 4 точек и 4 отрезков, последовательно соединяющих эти точки.
Т.к. сумма выпуклого многоугольника равна (n-2)*180°, то сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
Параллелограмм и трапеция Параллелограмм Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. ABCD – паралл. AB∥CD BC∥AD
Свойства параллелограмма: 1.В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Дано: ABCD – параллелограмм. Доказать: AB=DC и CB=DA, ∠C=∠A и ∠D=∠B. Доказательство:
Признаки параллелограмма 1.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: ABCD — четырехугольник. AB∥CD и AB=CD. Доказать: ABCD – параллелограмм. Доказательство:
2.Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: ABCD – четырехугольник, CB=DA и BA=CD. Доказать: ABCD – параллелограмм. Доказательство:
3.Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм. Дано: ABCD – четырехугольник, AC и BD – диагонали, AC⋂BD=O, CO=OA и BO=OD. Доказать: ABCD – параллелограмм. Доказательство:
Трапеция Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.
Прямоугольник, ромб, квадрат Прямоугольник Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойство прямоугольника: 1.Диагонали прямоугольника равны. Дано: ABCD – прямоугольник, AC и BD – диагонали. Доказать: AC=BD. Доказательство:
Признак прямоугольника: 1.Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. Дано: ABCD – параллелограмм, AC и BD – диагонали. Доказать: ABCD – прямоугольник. Доказательство:
Ромб и квадрат Ромб – параллелограмм, к которого все стороны равны.
Свойство ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Дано: ABCD – ромб, AC и BD – диагонали. Доказать: AC⊥BD и ∠BAC=∠DAC. Доказательство:
Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства квадрата: 1.Все углы квадрата прямые.
Осевая и центральная симметрия. Симметрию относительно точки называют центральной симметрией. Точки M и M1 симметричны относительно некоторой точки O , если точка O является серединой отрезка MM1 . Точка O называется центром симметрии. рединой отрезка MM1 .
Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре.
Осевая симметрия — это симметрия относительно проведённой прямой (оси). Точки M и M1 симметричны относительно некоторой прямой (оси симметрии), если эти точки лежат на прямой, перпендикулярной данной, и на одинаковом расстоянии от оси симметрии.
Фигура называется симметричной относительно некоторой прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно некоторой прямой также принадлежит этой фигуре.
Спасибо за внимание
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Сейчас обучается 342 человека из 71 региона
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января
Время чтения: 1 минута
ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза
Время чтения: 2 минуты
Россия направит $10,3 млн на развитие школьного питания в нескольких странах
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
📽️ Видео
ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК и его элементы. §1 геометрия 8 классСкачать
Геометрия 8 класс (Урок№1 - Многоугольники. Четырёхугольник.)Скачать
Четырёхугольник и его элементы – 8 класс геометрияСкачать
Четырехугольники Контрольная работа 8 класс в 2Скачать
Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
ажнее всех фигур,
се стороны мои наклонены,
В отличие от всех.
екомендуюсь: я — квадрат.
. Хоть я и не параллелограмм, Но среди всех фигур мне место есть.
= 1.61803398. названным «божественной пропорцией». Среди фигур — «золотой прямоугольник»..(В нём отношение большей стороны к меньшей равно числу 1.618
