Точка р не лежит в плоскости ромба клмн докажи что прямая м параллельна плоскости кпл

Видео:№46. Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба.Скачать

Практическая работа №5 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» для студентов 1 курса

Видео:№24. Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием AD.Скачать

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Практическая работа №5

Тема: «Параллельность прямых и плоскостей».

— формирование логического мышления, пространственного воображения через решение задач;

— развить умение составлять наглядные рисунки для задач;

— воспитывать самостоятельные навыки.

1. Ответить на контрольные вопросы:

1). Записать признак параллельности прямой и плоскости (с рисунком).

2). Записать признак скрещивающихся прямых (с рисунком).

3). Записать признак параллельности плоскостей (с рисунком).

2. Выполнить контрольное задание.

Образец выполнения заданий.

1) параллельные прямые к АВ; 2) скрещивающиеся прямые к ВС.

Решение:

2. Точка М лежит на середине ребра AD тетраэдра DABC . Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно основанию АВС.

Решение:

Т.к. секущая плоскость проходит параллельно основанию => отрезки параллельных плоскостей будут параллельны по свойству параллельности плоскостей ( 1°. Если 2-е параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения будут параллельны).

1. Построим через т. М, MN ǁАВ.

2. Построим через т. N , NK ǁВС.

3. Соединим МК по 2*.

4. MNK — искомое сечение.

3. Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Докажите, что основания трапеции параллельны плоскости α.

MN — средняя линия трапеции, MN ⊂ α.

Доказать: ВСǁα, AD ǁα.

Доказательство:

Т.к. MN — средняя линия трапеции, то по свойству средней линии MN ǁ AD , MN ǁВС =>

ВСǁα, AD ǁα по признаку параллельности прямой и плоскости ( Признак ( — ти прямой и плоскости): Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости).

4. Прямая m параллельна диагонали BD ромба ABCD и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что m и АС — скрещивающиеся прямые.

Доказательство:

Т.к. прямая m ǁ BD => m ǁ ABCD по признаку параллельности прямой и плоскости. По определению параллельных прямых m и BD лежат в одной плоскости, а т.к. АС BD в точке не лежащей на прямой m , то по признаку скрещивающихся прямых, m ∸АС ( Признак (∸ прямых): Если одна из 2-х прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся).

S ABC — тетраэдр

Точки M , N и K — середины ребер DA , DB и DC .

Доказать: MNK ǁ ABCD .

Т.к. точки M , N и K — середины ребер DA , DB и DC => MN , NK и MK — средние линии Δ DAB , Δ DBC и Δ ADC соответственно. По свойству средней линии треугольника MN ǁ AB , NK ǁ BC и MK ǁ AC . По признаку параллельности плоскостей, MNK ǁ ABCD ( Признак (ǁ — ти плоскостей) : Если две пересекающиеся прямые одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся другой плоскости, то эти плоскости параллельны).

1. Построить параллелепипед ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ и найти пары:

1) параллельные прямые к А D ;

2) скрещивающиеся прямые к A В.

1. Построить параллелепипед ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ и найти пары:

1) параллельные прямые к C ₁ D ₁ ;

2) скрещивающиеся прямые к A ₁ D ₁ .

2. Точка М лежит на середине ребра AD тетраэдра DABC . Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости В D С.

2. Точка М лежит на середине ребра D С тетраэдра DABC . Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости А D В.

3. Точка М плоскости параллелограмма ABCD . Доказать, что CD ABM .

3. т. A α и т. B α, а точка С α. Докажите, что прямая проходящая через середины AC и BC -на плоскости α.

4. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK , не лежащие в одной плоскости. Докажите, что AD ∸ EK .

4. Дан параллелограмм ABCD м точка S ∉ ABCD . Точки M и N — середины SB и SC . Доказать, что MN ∸ CD .

5. Дан параллелепипед ABCDA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ . Точки K , L , M и N середины сторон AD , BC , B ₁ C ₁ и A ₁ D ₁ соответственно. Докажите плоскость KLMNǁABB ₁ A ₁ .

5. Дана четырехугольная пирамида S ABCD .

Точки K , L , M и N — середины ребер SA , SB , SC и SD соответственно. Доказать, что плоскость KLMN ǁ ABCD .

Видео:№23. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD.Скачать

23. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что прямая CD параллельна плоскости АВМ.

Решебник по геометрии за 10 класс (Л.С.Атанасян, 2001 год),
задача №23
к главе «Глава I Параллельность прямых и плоскостей. §1 Параллельность прямых, прямой и плоскости.».

Выделите её мышкой и нажмите CTRL + ENTER

Большое спасибо всем, кто помогает делать сайт лучше! =)

Нажмите на значок глаза возле рекламного блока, и блоки станут менее заметны. Работает до перезагрузки страницы.

Видео:№54. Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, ВССкачать

Задачи на тему «параллельность прямых и плоскостей»

Задачи на тему «параллельность прямых и плоскостей»

Параллельные прямые а и b лежат в плоскости.

Докажите, что прямая с, пересекающая прямые а и b, также лежит в плоскости а.

Дано: а || b, а ∈ а, b ∈ а, с ∩ а=А, с ∩ b=B.

Точка А прямой с, принадлежит и прямой а, а значит, и плоскости а. Точка В прямой с принадлежит прямой b, а значит, и плоскости а. Так как две точки прямой с принадлежат плоскости а, то и вся прямая лежит в плоскости а, в силу аксиомы А2.

Стороны AB и BC параллелограмма ABCD ∩ а. Докажите, что прямые AD и DC также ∩ а.

Дано: ABCD – параллелограмм, AB ∩ а=М, ВС ∩ а=N

Доказать, что прямые AD и DC ∩ а.

Обозначим плоскость АВС как B. . Тогда плоскости a и B ∩ MN.

Прямая АВ ∩ a, и прямые АВ ||CD ( как стороны параллелограмма). Тогда, согласно лемме, прямая CD ∩ а. Аналогично, прямая ВC ∩ а, и прямые ВС II АD (как стороны параллелограмма). Тогда, согласно лемме, прямая АD ∩ а, что и требовалось доказать.

Давайте найдем эти точки пересечения. Пусть прямая CD ∩ а в точке Q, а прямая АD ∩ а в точке F.

Плоскости а и B ∩ MN, значит, все их общие точки лежат на этой прямой. Продолжим прямые CD и АD до их пересечения с прямой MN и получим соответственно точки Q и F.

Средняя линия трапеции лежит в плоскости а, не совпадающей с плоскостью B. . Пересекаются ли прямые, содержащие основания трапеции, с плоскостью а?

Дано: ABCD – трапеция, MN – средняя линия. MN ∈ a, a не равно B.

Найти: пересекают ли прямые AD и ВC плоскость а?

Вспомним, что средняя линия трапеции параллельна ее основанием. Значит, прямые AD II MN, а прямая MN ∈ а. Значит, по признаку параллельности прямой и плоскости, AD II а.

Точка D не лежит в плоскости прямоугольника KLMN. Доказать, что MN || DKL.

Дано: KLMN – прямоугольник, D не принадлежит KLM.

Доказать: MN || DKL

Прямые KL || MN, а прямая KL ∈ DKL. Следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, MN || DKL, что и требовалось доказать.

Верно ли утверждение: если 2 прямые не имеют общих точек, то они параллельны? Параллельные прямые АС И ВD пересекают плоскость а в точках А С и D лежат по одну сторону от плоскости а, АС=8см, BD=6 см, АВ=4 см.

А) Докажите, что прямая CD пересекает плоскость а в некоторой точке Е.

Б) Найдите отрезок ВЕ.

На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С, и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС. Через каждую точку из двух параллельных прямых а и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость.

Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b.

📺 Видео

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

№22. Точки А и В лежат в плоскости а, а точка С не лежит в этой плоскости.Скачать

№124. Прямая PQ параллельна плоскости α. Через точки Р и Q проведены прямые, перпендикулярныеСкачать

№50. Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямаяСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

№45. Прямая а параллельна стороне ВС параллелограмма ABCD и не лежит в плоскости параллелограмма.Скачать

№29. В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскостиСкачать

№157. Прямая ОК перпендикулярна к плоскости ромба ABCD, диагонали которого пересекаются вСкачать

Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

№25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаютсяСкачать

№56. Плоскости α и β параллельны, А — точка плоскости α. Докажите, что любая прямая,Скачать

№158. Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная к его плоскости. НайдитеСкачать

№59. Докажите, что через точку А, не лежащую в плоскости α, проходит плоскостьСкачать

№34. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки М, N и Р — середины отрезков DA, DBСкачать