Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Площади четырехугольников
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdФормулы для площадей четырехугольников
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdВывод формул для площадей четырехугольников
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdВывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 41

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

ЧетырехугольникРисунокФормула площадиОбозначения
ПрямоугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdS = ab
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
ПараллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
КвадратТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdS = a 2
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdS = 4r 2
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
РомбТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
ТрапецияТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdS = m h
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
ДельтоидТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdS = ab sin φ
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Произвольный выпуклый четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Вписанный четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Параллелограмм
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Квадрат
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdS = a 2

где
a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdS = 4r 2

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Ромб
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Трапеция
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Дельтоид
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Вписанный четырёхугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
Прямоугольник
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a и b – смежные стороны

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

ПараллелограммТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

φ – любой из четырёх углов между ними

КвадратТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a – сторона квадрата

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

РомбТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

ТрапецияТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a и b – основания,
h – высота

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

φ – любой из четырёх углов между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

ДельтоидТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Произвольный выпуклый четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольникТаблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Видео:Задание 26 Площадь четырехугольникаСкачать

Задание 26 Площадь четырехугольника

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd
(рис.6).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

Видео:Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

Площадь вписанного четырехугольника

Как найти площадь вписанного четырехугольника?

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdI способ.

Площадь вписанного четырёхугольника может быть найдена по формуле Брахмагупты:

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

где p — полупериметр четырёхугольника, то есть

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

(формулу Герона можно рассматривать как частный случай этой формулы при d=0).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcdПлощадь четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, можно найти как сумму площадей треугольников, например, ABC и ADC.

Из треугольника ABC по теореме косинусов

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Аналогично, из треугольника ADC

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность,

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Приравниваем правы части равенств для AC²

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Найдём синус этого угла, используя основное тригонометрическое тождество

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

(так как их сумма равна 180º, а sin(180º-α )=sinα).

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

В частных случаях: если в окружность вписан правильный четырёхугольник (то есть квадрат), прямоугольник либо четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны — решение задачи может быть упрощено.

Площадь любого четырёхугольника, в том числе, и вписанного, равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними:

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

В следующий раз рассмотрим конкретные примеры нахождения площади вписанного четырёхугольника.

Видео:В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону.Скачать

В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону.

Калькулятор расчета площади четырехугольника

В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета площади выпуклого четырехугольника по разным исходным данным: через диагонали и угол между ними, по всем сторонам (если вокруг можно описать окружность), по полупериметру и радиусу вписанной окружности.

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Расчет площади

Инструкция по использованию: введите известные значения, затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена площадь фигуры с учетом указанных данных.

1. Через диагонали и угол между ними

Формула расчета

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

2. По всем сторонам (формула Брахмагупты)

Примечание: Если вокруг четырехугольника можно описать окружность.

Формула расчета

Таблица 3 площадь четырехугольника о центр вписанной окружности найти площадь четырехугольника abcd

p – полупериметр четырехугольника, равняется:

📸 Видео

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25.Найдите уголСкачать

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25.Найдите угол

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭ

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)Скачать

ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)

Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Тема 9. Вписанные и описанные четырехугольникиСкачать

Тема 9. Вписанные и описанные четырехугольники

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?

Найдите площадь четырёхугольникаСкачать

Найдите площадь четырёхугольника

Чему равна площадь четырёхугольника ABCD, если его диагонали разбивают четырёхугольникСкачать

Чему равна площадь четырёхугольника ABCD, если его диагонали разбивают четырёхугольник

Найдите площадь четырёхугольникаСкачать

Найдите площадь четырёхугольника

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

В трапеции ABCD AD=3, BC=1, а её площадь равна 12 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В трапеции ABCD AD=3, BC=1, а её площадь равна 12 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: