Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

Треугольник вписанный в окружность

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника
и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

Видео:Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.Скачать

Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

  1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
    если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

  1. Радиус описанной окружности около треугольника,
    если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

  1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

  1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
    если известны все стороны:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

  1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
    если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

  1. Средняя линия треугольника вписанного
    в окружность, если известно основание:

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

  1. Высота треугольника вписанного в окружность,
    если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Свойства

  • Центр вписанной в треугольник окружности
    находится на пересечении биссектрис.
  • В треугольник, вписанный в окружность,
    можно вписать окружность, причем только одну.
  • Для треугольника, вписанного в окружность,
    справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
    и Теорема Пифагора.
  • Центр описанной около треугольника окружности
    находится на пересечении серединных перпендикуляров.
  • Все вершины треугольника, вписанного
    в окружность, лежат на окружности.
  • Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
  • Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
    треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
    формуле Герона.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

  1. Проведем серединные
    перпендикуляры — HO, FO, EO.
  2. O — точка пересечения серединных
    перпендикуляров равноудалена от
    всех вершин треугольника.
  3. Центр окружности — точка пересечения
    серединных перпендикуляров — около
    треугольника описана окружность — O,
    от центра окружности к вершинам можно
    провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность
— это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметрЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

3. Теорема Пифагора:

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр, где Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр– катеты, Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр– гипотенуза. Видеодоказательство

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

4. Площадь Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметрпрямоугольного треугольника с катетами Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр:

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

5. Высота Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметрпрямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметри гипотенузу Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметрследующим образом:

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

7. Радиус Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметрописанной окружности есть половина гипотенузы Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр:

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметрвписанной окружности выражается через катеты Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметри гипотенузу Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметрследующим образом:

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

Свойства прямоугольного треугольника вписанного в окружность диаметр

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Please wait.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d2f9cb75c9316bb • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

🔥 Видео

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть.  7 класс.

Некоторые свойства прямоугольного треугольника | Геометрия 7-9 класс #35 | ИнфоурокСкачать

Некоторые свойства прямоугольного треугольника | Геометрия 7-9 класс #35 | Инфоурок

Пара фактов про окружность | Ботай со мной #067 | Борис Трушин |Скачать

Пара фактов про окружность | Ботай со мной #067 | Борис Трушин |

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

Вписанный угол, опирающийся на диаметр (полуокружность). Геометрия 8-9 классСкачать

Вписанный угол, опирающийся на диаметр (полуокружность). Геометрия 8-9 класс

Свойства прямоугольного треугольника - 7 класс геометрияСкачать

Свойства прямоугольного треугольника - 7 класс геометрия

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.Скачать

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.

СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА §18 геометрия 7 классСкачать

СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА §18 геометрия 7 класс

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.
Поделиться или сохранить к себе: