Суммой двух векторов заданных своими координатами будет

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Сложение и вычитание векторов

Теорема 1 От любой точки ( K ) можно отложить вектор единственный ( overrightarrow ) .

Существование: Имеем два следующих случая:

Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором ( overrightarrow ) .

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)Скачать

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

Суммой нескольких векторов ( vec ) , ( vec ) , ( vec,;ldots ) называется вектор ( vec ) , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
( vec + vec = left( <+ , + , + > right) )

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора ( overrightarrow ) выполняется равенство

Для произвольных точек ( A, B и C ) справедливо следующее равенство

Замечание Таким способом также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

Видео:Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Разность векторов. Вычитание векторов

Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
( vec — vec = vec )

Длина нулевого вектора равна нулю:
( left| vec right| = 0 )

Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
( vec — vec = left( <- , — , — > right) )

Видео:Сумма двух векторов | Геометрия 7-9 класс #79 | ИнфоурокСкачать

Умножение вектора на число

Пусть нам дан вектор ( overrightarrow ) и действительное число ( k ) .

Определение Произведением вектора ( overrightarrow ) на действительное число ( k ) называется вектор ( overrightarrow ) удовлетворяющий следующим условиям:

Длина вектора ( overrightarrow ) равна ( left|overrightarrowright|=left|kright||overrightarrow| ) ;

Векторы ( overrightarrow ) и ( overrightarrow ) сонаправлены, при ( kge 0 ) и противоположно направлены, если ( kle 0 )

Обозначение: ( overrightarrow=koverrightarrow ) .

Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Сложение и вычитание векторов

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Формулы сложения и вычитания векторов

Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач

В случае плоской задачи сумму и разность векторов a = < a_x ; a_y > и b = < b_x ; b_y > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач

В случае пространственной задачи сумму и разность векторов a = < a_x ; a_y ; a_z > и b = < b_x ; b_y ; b_z > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов

В случае n -мерного пространства сумму и разность векторов a = < a ₁ ; a ₂ ; . ; a_n > и b = < b ₁ ; b ₂ ; . ; b_n > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Видео:Сложение, вычитание, умножение на число векторов через координату. 9 класс.Скачать

Примеры задач на сложение и вычитание векторов

Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов

Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов

Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:8 класс, 43 урок, Сумма двух векторовСкачать

Координаты вектора. Направляющие косинусы

Для решения задач с векторами необходимо определить вектор на плоскости или в пространстве, то есть дать информацию о его направлении и длине.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Координаты вектора

Пусть задана прямоугольная декартова система координат (ПДСК) $x O y$ и произвольный вектор $overline$, начало которого совпадает с началом системы координат (рис. 1).

Сумма двух векторов, заданных координатами

Чтобы найти сумму двух векторов, заданных своими координатами, надо сложить их соответствующие координаты.

Умножение вектора на число

Чтобы умножить вектор на число, надо каждую координату этого вектора умножить на заданное число.

Рассмотрим далее случай, когда начало вектора не совпадает с началом системы координат. Предположим, что в ПДСК заданы две точки $Aleft(a_ ; a_right)$ и $Bleft(b_ ; b_right)$. Тогда координаты вектора $overline=left(x_ ; y_right)$ находятся по формулам (рис. 4):

Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат конца отнять соответствующие координаты начала.

Задание. Найти координаты вектора $overline$, если $A(-4 ; 2), B(1 ;-3)$

Решение. $overline=(1-(-4) ;-3-2)=(5 ;-5)$

Видео:Сложение и вычитание векторов заданных координатами упражненияСкачать

Направляющие косинусы

Направляющими косинусами вектора называются косинусы углов, образованных вектором с положительными направлениями осей координат.

Направление вектора однозначно задается направляющими косинусами. Для единичного вектора направляющие косинусы равны его координатам.

Здесь $alpha$, $beta$ и $gamma$ — углы, которые составляет вектор с положительными направлениями осей $O x$, $O y$ и $O z$ соответственно.

Основное свойство направляющих косинусов

Сумма квадратов направляющих косинусов равна единице.

📸 Видео

Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

82. Сложение двух векторовСкачать

Векторное произведение векторов | Высшая математикаСкачать

Скалярное произведение векторов через координаты. 9 класс.Скачать

Вывод формулы скалярного произведения векторов, заданных координатами в ортонормированном базисе.Скачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

18+ Математика без Ху!ни. Векторное произведение.Скачать

Угол между векторами | МатематикаСкачать

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать