27942. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:2:3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.
Известно, что суммы длин противолежащих сторон четырёхугольника равны, то есть
Две противолежащие стороны относятся как 1:3, значит можем записать
Получается что одна сторона равна 4, противолежащая ей 3∙4=12. Сторона между ними равна 2∙4=8. А противолежащая ей 16–8=8. Получается что большая сторона равна 12.
В окружность вписан четырёхугольник, стороны которого последовательно равны 3 см, 5 см, 8 см и 10 см. Найдите площадь четырёхугольника.
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,712
- разное 16,823
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Найти площадь четырёхугольника, вписанного в окружность
Рассмотрим на конкретных примерах, как найти площадь четырёхугольника, вписанного в окружность.
1) В окружность вписан четырёхугольник, стороны которого последовательно равны 3 см, 5 см, 8 см и 10 см. Найти площадь четырёхугольника.
I способ.
По формуле Брахмагупты:
где p — полупериметр четырёхугольника, то есть
II способ. (подробно разобран ранее).
Проведём диагональ AC.
По теореме косинусов из треугольников ABC н ADC найдём AC², приравняем правые части и получим косинус угла ABC:
Затем найдём синус угла ABC
найдём площади треугольников ABC и ADC:
2) В окружность вписан четырёхугольник, стороны которого последовательно равны 7 см, 24 см, 20 см, 15 см. Найти площадь четырёхугольника.
следовательно, ∠ABC=90º, треугольники ABC и ADC — прямоугольные.
то AB и BC, а также AD и CD — катеты прямоугольных треугольников с общей гипотенузой AC).
Таким образом, для частного случая можно сделать вывод: если для вписанного четырёхугольника, стороны которого последовательно равны a, b, c и d, выполняется условие
то площадь четырёхугольника можно найти по формуле