Создать вектор в maple (7 видео) | Курс школьной геометрии

Создать вектор в maple

Основная часть команд для решения задач линейной алгебры содержится в библиотеке linalg . Поэтому перед решением задач с матрицами и векторами следует загрузить эту библиотеку командой with(linalg) .

Способы задания векторов.

Для определения вектора в Maple используется команда vector([x1,x2,…,xn]), где в квадратных скобках через запятую указываются координаты вектора. Например:

Координату уже определенного вектора x можно получить в строке вывода, если ввести команду x[i] , где i — номер координаты. Например, первую координату заданного в предыдущем примере вектора можно вывести так:

Вектор можно преобразовать в список и, наоборот, с помощью команды convert(vector, list) или convert(list, vector).

Сложить два вектора a и b можно с помощью двух команд:

Команда add позволяет вычислять линейную комбинацию векторов a и b : , где — скалярные величины, если использовать формат: matadd(a,b,alpha,beta) .

Скалярное, векторное произведение векторов и угол между векторами.

Скалярное произведение двух векторов вычисляется командой dotprod(a,b).

Векторное произведение двух векторов вычисляется командой crossprod(a,b).

Угол между двумя векторами a и b вычисляется с помощью команды angle(a,b) .

Норму (длину) вектора , которая равна , можно вычислить с помощью команды norm(а,2) .

Можно нормировать вектор а с помощью команды normalize(a), в результате выполнения которой будет получен вектор единичной длины .

Нахождение базиса системы векторов. Ортогонализация системы векторов по процедуре Грамма-Шмидта.

Если имеется система n векторов , то с помощью команды basis([a1,a2,…,an]) можно найти базис этой системы.

При помощи команды GramSchmidt([a1,a2,…,an]) можно ортогонализовать систему линейно-независимых векторов .

Содержание

Задание 1.
Как задать вектор в maple
Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7
Функции для работы с векторами и матрицами
С помощью каких команд можно ввести вектор, матрицу?
5. Функции для работы, с векторами и матрицами
Линейная алгебра
Матрицы, векторы и основные операции с ними
🔍 Видео

Видео:Программирование в Maple 2017 | Programming in Maple 2017Скачать

Задание 1.

1. Даны два вектора: и . Найти и угол между a и b . Для решения этой задачи наберите:

2. Найти векторное произведение , а затем скалярное произведение , где , .

3. Найти норму вектора .

4. Из системы векторов: , , , , выделить базис и ортогонализовать его по процедуре Грамма-Шмидта:

g := [ a1, a2, a3, a5 ]

[[1,2,2, — 1], [2,3, — 3,2], ,

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Видео:Maple: Lab Session 5Скачать

Как задать вектор в maple

Видео:Начало работы с Maple 2017 | Getting Started with Maple 2017Скачать

Иллюстрированный самоучитель по Maple 6/7

В библиотечном файле Unalg имеются следующие функции для задания векторов и матриц:

vector(n,list) – создание вектора с n элементами, заданными в списке list;
matrix(n,m,list) – создание матрицы с числом строк n и столбцов m с элементами, заданными списком list.

Ниже показано применение этих функций:

Обратите внимание на последние примеры – они показывают вызов индексированных переменных вектора и матрицы.

Функции для работы с векторами и матрицами

Для работы с векторами и матрицами Maple 7 имеет множество функций, входящих в пакет linalg. Ограничимся приведением краткого описания наиболее распространенных функций этой категории.

Видео:Единицы измерений в Maple 2018 | Units in Maple 2018Скачать

С помощью каких команд можно ввести вектор, матрицу?

Для определения вектора в Maple используется команда vector([x1,x2,…,xn]), где в квадратных скобках через запятую указываются координаты вектора.

Для определения матрицы в Maple можно использовать команду matrix(n, m, [[a11,a12,…,a1n], [a21,a22,…,a2m],…, [an1,an2,…,anm]]), где n— число строк, m – число столбцов в матрице. Эти числа задавать необязательно, а достаточно перечислить элементы матрицы построчно в квадратных скобках через запятую.

Какими двумя командами можно сложить два вектора одинаковой размерности (2 матрицы)?

1)evalm(a+b);

2)matadd(a,b).

Команда add позволяет вычислять линейную комбинацию векторов a и b: , где — скалярные величины, если использовать формат: matadd(a,b,alpha,beta).

Какие виды произведений векторов вычисляются Maple и какие команды для этого используются?

Скалярное произведение двух векторов вычисляется командой dotprod(a,b).

Векторное произведение двух векторов вычисляется командой crossprod(a,b).

Как вычислить норму вектора?

Норму (длину) вектора , которая равна , можно вычислить с помощью команды norm(а,2).

Можно нормировать вектора с помощью команды normalize(a), в результате выполнения которой будет получен вектор единичной длины .

Как вычислить угол между двумя векторами?

Угол между двумя векторами a и b вычисляется с помощью команды angle(a,b).

Опишите команды нахождения базиса системы векторов и построение ортогонального базиса системы векторов.

Если имеется система n векторов , то с помощью команды basis([a1,a2,…,an]) можно найти базис этой системы.

При помощи команды GramSchmidt([a1,a2,…,an]) можно ортогонализовать систему линейно-независимых векторов .

Какими двумя командами можно вычислить произведение двух матриц (или матрицы на вектор)?

1)evalm(A&*B);

Multiply(A,B).

В качестве второго аргумента в командах, вычисляющих произведение, можно указывать вектор.

Команда evalm позволяет также прибавлять к матрице число и умножать матрицу на число.

Какие команды используются для нахождения определителя, минора, алгебраического дополнения, следа матрицы?

Определитель матрицы А вычисляется командой det(A).Команда minor(A,i,j) возвращает матрицу, полученную из исходной матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца. Минор M_ij элемента a_ij матрицы А можно вычислить командой det(minor(A,i,j)).Ранг матрицы А вычисляется командой rank(A). След матрицы А, равный сумме ее диагональных элементов, вычисляется командой trace(A).

Что такое дефект матрицы? Опишите способ нахождения дефекта квадратной матрицы. Какие команды при этом используются?

Дефект вычисляется по формуле

Какая матрица называется обратной и какими способами она вычисляется в Maple?

Обратную матрицу А — 1 , такую что А — 1 А=АА — 1 =Е, где Е — единичная матрица, можно вычислить двумя способами:

1)evalm(1/A);

Inverse(A).

Что называется собственным вектором и собственным числом матрицы? Что называется спектром матрицы? Какие команды используются для нахождения спектра матрицы и ее собственных векторов? В каком виде в Maple выводятся результаты выполнения этих команд?

Если Ах=lх, то вектор х называется собственным вектором матрицы А, а число l – собственным числом, соответствующим данному собственному вектору. Совокупность всех собственных чисел матрицы называется спектром матрицы.

Для нахождения собственных чисел матрицы А используется команда eigenvalues(A).Для нахождения собственных векторов матрицы А используется команда eigenvectors(A).

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Видео:Графики, функции, решение системы линейных уравнений в MapleСкачать

5. Функции для работы, с векторами и матрицами

Для работы с векторами и матрицами Maple 7 имеет множество функций, входящих в пакет linalg. Ограничимся приведением краткого описания наиболее распространенных функций этой категории.

Операции со структурой отдельного вектора V и матрицы М:

coldim(M) — возвращает число столбцов матрицы М;
rowdim(M) — возвращает число строк матрицы М;
vectdim(V) — возвращает размерность вектора V;
col(M,i) — возвращает i-й столбец матрицы М;
row(M,i) — возвращает i-ю строку матрицы М;
tninor(M,i, j) — возвращает минор матрицы М для элемента с индексами i и j;
delcols(M,i.. j) — удаляет столбцы матрицы М от i-roдо j-ro;
del rows (V,i..j) — удаляет строки матрицы М от i-й до j-й;
extend (М, т, n,х) — расширяет матрицу М на m строк и n столбцов с применением заполнителя х.

Основные векторные и матричные операции:

dotprod(U,V) — возвращает скалярное произведение векторов U и V;
crossprod(U,V) — возвращает векторное произведение векторов U и V;
norm(V) или norm(M) — возвращает норму вектора или матрицы;
copyinto(A,B,i, j) — копирует матрицу А в В для элементов последовательно от i до j;
concat(Ml,M2) — возвращает объединенную матрицу с горизонтальным слиянием матриц Ml и М2;
stack(Ml,M2) — возвращает объединенную матрицу с вертикальным слиянием Ml и М2;
matadd(A,B) и evalm(A+B) — возвращает сумму матриц А и В;
multlply(A,B) и evalm(A&*B) — возвращает произведение матриц А и В;
adjoint (М) или adj(M) — возвращает присоединенную матрицу, такую что M?adj(M) дает диагональную матрицу, определитель которой есть det(M);
charpoly(M,lambda) — возвращает характеристический полином матрицы М относительно заданной переменной lambda;
det(M) — возвращает детерминант (определитель) матрицы М;
Eigenvals(M,vector) — инертная форма функции, возвращающей собственные значения матрицы М и (при указании необязательного параметра vector) соответствующие им собственные векторы;
jordan(M) — возвращает матрицу М в форме Жордана;
hermite(M) — возвращает матрицу М в эрмитовой форме;
trace(M) — возвращает след матрицы М;
rank(M) — возвращает ранг матрицы М;
transpose(M) — возвращает транспонированную матрицу М;
inverse(M) или evalm(l/M) — возвращает матрицу, обратную к М;
singularvals(A) — возвращает сингулярные значения массива или матрицы А.

Приведем примеры применения некоторых из этих функций:

Читатель, понимающий суть матричных вычислений, легко справится с тестированием других функций, входящих в пакет linalg. В приведенных примерах полезно обратить внимание на то, что многие матричные функции способны выдавать результаты вычислений в аналитическом виде, что облегчает разбор выполняемых ими операций.

Видео:Интерактивная математика в Maple 2017 | Clickable Math in Maple 2017Скачать

Линейная алгебра

Искусство использования матриц и векторов для решения задач физики

Видео:Linear Algebra - Maple (Matrix Addition Subtraction Multiplication Inverse Determinant Transpose)Скачать

Матрицы, векторы и основные операции с ними

Прежде всего, надо знать, как создавать матрицы и векторы в Maple. Есть много способов, но рекомендуется близкий к тому, как это делает MatLab. Матрица A , содержащая 1, 2, 3, 4, получается так:

Для ссылок на элементы матрицы применяются обозначения вида A[row,column] , т. е.:

Если надо только определить матрицу B , но не присваивать ей значения, пишется:

Как только В определена, присвоить ей значения можно любым способом, в том числе и вручную:

Можно посмотреть на В , чтобы удостовериться в том, что все правильно:

Детали – см. справку, задав ?Matrix .

Можно создать векторы-столбцы или строки с помощью команды Vector :

По умолчанию создается вектор-столбец.

Для создания вектора-строки (row) надо сказать об этом Maple:

Если надо заполнить векторы числами из строк или столбцов матрицы – примените команды Column и Row . Например, чтобы заполнить с вторым столбцом матрицы А , надо написать:

Для заполнения с первой строкой А :

Вот еще удобный способ для определения матриц и векторов-столбцов без специальной команды, с помощью синтаксической конструкции ColumnRow :

А поскольку матрица представляется как набор векторов-столбцов, то её можно определить таким же способом:

Об этой форме представления надо знать, поскольку она часто используется в Maple help.

Определить матрицы в Maple можно с помощью MatrixPalette – палитры слева от рабочего листа. Использование элементов ее интерфейса очевидно, термины в основном понятны (на всякий случай: skewsymmetric – кососимметрическая). Установите курсор в пустую группу (лучше делать это на отдельном листе, как обычно) и выберите нужные опции в окне палитры. Можно вручную заполнить элементы матрицы m[x, x], можно использовать шаблон для матриц определенного вида. После этого она готова для присваивания с помощью := .

В Maple матрицы и векторы могут содержать и числа, и формулы:

Теперь предположим, что надо задать значения х и у и затем посмотреть на матрицы в представлении с плавающей запятой.

Уже было известно, что надо применить evalf :

Проблема в том, что е – это не выражение, а матрица выражений, поэтому Maple нужны две команды eval : evalm внутри, чтобы сослаться непосредственно на элементы е и evalf снаружи и запустить расчеты с плавающей запятой.

Спросите ?evalm , чтобы увидеть о чем эта команда, или

Запомните, что для получения численного ответа
надо применять десятичные точки в числах.

Функция evalm вычисляет выражения, включая матричные. Она выполняет суммирование, умножение, возведение в целую степень, в том числе для матриц, и показывает отображение функций на матрицы.

Учтите, что, прежде чем передавать аргументы в evalm , Maple может выполнить упрощения, которые будут действительны для матриц. Например, evalm(A^0) возвратит 1, а не единичную матрицу.

Неприсвоенные имена рассматриваются либо как символьные матрицы, либо как скаляры, в зависимости от их использования в выражении.

Для обозначения некоммутативного умножения матриц используйте оператор &* . Произведение матриц ABC может быть введено как A&*B&*C или как &*(A,B,C) , причем последнее более эффективно. Применяется автоматическое упрощение, такое как сбор констант и степеней. Не используйте * , чтобы обозначить чистое умножение матриц, поскольку это вернет ошибку. Операндами &* должны быть матрицы (или имена) за исключением 0. Невычисленное произведение матриц рассматривается как матрицы. Оператор &* имеет то же старшинство, что и оператор * .

Используйте 0, чтобы обозначить нулевой скаляр или матрицу. Применяйте &*() для обозначения единичной матрицы. Возможно, удобно применять alias(Id=&*()) .

Если в сумме есть матрица и константа, то Maple рассматривает константу как умноженную на единичную матрицу. Следовательно, матричные полиномы можно вводить в точности так, как скалярные полиномы.