Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Трапеция и ее свойства с определением и примерами решения

Содержание:

Трапецией называют четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

На рисунке 66 изображена трапеция Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

Свойства трапеции

Рассмотрим некоторые свойства трапеции.

1. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Так как Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникто Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(как сумма внутренних односторонних углов). Аналогично Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

2. Трапеция является выпуклым четырехугольником.

Поскольку Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникто Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникАналогично Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникСледовательно, трапеция — выпуклый четырехугольник.

Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведенный из любой точки основания трапеции к прямой, содержащей другое ее основание.

Как правило, высоту трапеции проводят из ее вершины. На рисунке 67 Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— высота трапеции Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Трапецию называют прямоугольной, если один из ее углов -прямой. На рисунке 68 — прямоугольная трапеция Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникСопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникОчевидно, что Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникявляется меньшей боковой стороной прямоугольной трапеции и ее высотой.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Трапецию называют равнобокой, если ее боковые стороны равны. На рисунке 69 — равнобокая трапеция Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Свойства равнобокой трапеции

Рассмотрим некоторые важные свойства равнобокой трапеции.

1. В равнобокой трапеции углы при основании равны.

Доказательство:

1) Пусть в трапеции Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникПроведем высоты трапеции Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникиз вершин ее тупых углов Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(рис. 70). Получили прямоугольник Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникПоэтому Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

2) Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(по катету и гипотенузе). Поэтому Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

3) Также Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникНо Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникпоэтому Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникСледовательно, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

2. Диагонали равнобокой трапеции равны.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Доказательство:

Рассмотрим рисунок 71. Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(как углы при основании равнобокой трапеции), Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— общая сторона треугольников Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникПоэтому Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Пример:

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникс основаниями Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(рис. 71). Докажите, что Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Доказательство:

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(доказано выше). Поэтому Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникПо признаку равнобедренного треугольника Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— равнобедренный. Поэтому Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникПоскольку Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникто Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(так как Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник).

Теорема (признак равнобокой трапеции). Если в трапеции углы при основании равны, то трапеция — равнобокая.

Доказательство:

1) Пусть в Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникуглы при большем основании Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникравны (рис. 70), то есть Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникПроведем высоты Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникони равны.

2) Тогда Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(по катету и противолежащему углу). Следовательно, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникТаким образом, трапеция равнобокая, что и требовалось доказать.

Термин «трапеция» греческого происхождения (по-гречески «трапед-зион» означает «столик», в частности столик для обеда; слова «трапеция» и «трапеза» — однокоренные).

В «Началах» Евклид под термином «трапеция» подразумевал любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом. Большинство математиков Средневековья использовали термин «трапеция» с тем же смыслом.

Трапеция в современной трактовке впервые встречается у древнегреческого математика Посидония (I в.), но начиная только с XVIII в. этот термин стал общепринятым для четырехугольников, у которых две стороны параллельны, а две другие — не параллельны.

Видео:Что такое выпуклый четырёхугольник? | Математика 8 класс | Геометрия 8 класс | МегаШколаСкачать

Что такое выпуклый четырёхугольник? | Математика 8 класс  |  Геометрия 8 класс | МегаШкола

Свойство средней линии трапеции

Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Рассмотрим свойство средней линии трапеции.

Теорема (свойство средней линии трапеции). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:

Пусть Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— данная трапеция, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— ее средняя линия (рис. 109). Докажем, что Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

1) Проведем луч Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникдо его пересечения с лучом Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникПусть Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— точка их пересечения. Тогда Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники секущей Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(как вертикальные), Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(по условию). Следовательно, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(по стороне и двум прилежащим углам), откуда Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(как соответственные стороны равных треугольников).

2) Поскольку Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникто Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— средняя линия треугольника Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникТогда, по свойству средней линии треугольника, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольника значит, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникНо так как Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникто Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

3) Кроме того, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Пример:

Докажите, что отрезок средней линии трапеции, содержащийся между ее диагоналями, равен полуразности оснований.

Доказательство:

Пусть Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— средняя линия трапеции Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— точка пересечения Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— точка пересечения Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(рис. 110). Пусть Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникДокажем, что Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

1) Так как Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникто, по теореме Фалеса, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник-середина Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— середина Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникПоэтому Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— средняя линия треугольника Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникСопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— средняя линия треугольника Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Тогда Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

2) Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— средняя линия трапеции, поэтому Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

3) Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Пример:

В равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания относятся как 3 : 7, а периметр трапеции — 48 см.

Решение:

Пусть Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— данная трапеция, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— ее средняя линия, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(рис. 111).

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

1) Обозначим Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникТогда

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

2) Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(по условию). Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники секущей Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникПоэтому Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникСледовательно, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник— равнобедренный, у которого Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(по признаку равнобедренного треугольника). Но Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник(по условию), значит, Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

3) Учитывая, что Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникполучим уравнение: Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникоткуда Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

4) Тогда Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

То, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, было известно еще древним египтянам; эту информацию содержал папирус Ахмеса (примерно XVII в. до н. э.).

О свойстве средней линии трапеции знали также и вавилонские землемеры; это свойство упоминается и в трудах Герона Александрийского (первая половина I в. н. э.).

Рекомендую подробно изучить предметы:
  • Геометрия
  • Аналитическая геометрия
  • Начертательная геометрия
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Площадь трапеции
  • Центральные и вписанные углы
  • Углы и расстояния в пространстве
  • Подобие треугольников
  • Площадь параллелограмма
  • Прямоугольник и его свойства
  • Ромб и его свойства, определение и примеры
  • Квадрат и его свойства

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать

8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольник

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Видео:Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

3. Треугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Отношение площадей этих треугольников есть Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

4. Треугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Видео:Трапеция. 8 класс.Скачать

Трапеция. 8 класс.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольники Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник, то Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№4 - Трапеция)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№4 - Трапеция)

Площадь

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникили Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольникгде Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник– средняя линия

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Миникурс по геометрии. ЧетырехугольникиСкачать

Миникурс по геометрии. Четырехугольники

Трапеция

Трапеция — это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны,
а две другие стороны нет.

Видео:ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналямиСкачать

ОГЭ Задание 24 Площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналями

Элементы трапеции

Видео:8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

8 класс, 4 урок, Параллелограмм

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

На рисунке 1 изображена трапеция MNPQ, с боковыми сторонами MN и PQ, с основаниями NP и MQ, а также со средней линией DF.

В трапеции две параллельные стороны называются основаниями. 0дна из параллельных сторон называется верхним основанием, а другая параллельная сторона называется нижним основанием. Но как определить, какая из параллельных сторон нижнее основание, а какая верхнее основание? Существует несколько способов это определить. Во-первых, как вы уже наверно догадались, нижнее основание расположено внизу трапеции, а верхнее основание расположено вверху трапеции. Во-вторых, верхнее основание меньше чем нижнее основание, и наоборот нижнее основание больше верхнего основания. C помощью этих двух способов вы можете
легко определить какое основание нижнее а какое верхнее. NP || MQ, NP — верхнее основание, MQ — нижнее основание.

Кроме оснований в трапеции, есть еще две не параллельные стороны. В трапеции эти две не параллельные стороны называются боковыми сторонами. Боковые стороны расположены сбоку от верхнего и нижнего оснований. MN и PQ — боковые стороны.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон называется средней линией трапеции. С средней линией трапеции связано несколько важных формул. Например, достаточно знать длину средней трапеции и одну из сторон основания, чтобы найти другое основание. Средняя линия делит две боковые стороны трапеции на две равных части. DF — средняя линия трапеции, MD = DN, QF = FP.

Центром симметрии трапеции называется середина средней линии трапеции. Центр симметрии
является центром вписанной, и центром описанной окружностей.

Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

8 класс, 6 урок, Трапеция

Виды трапеции

Также существует несколько видов трапеции. Это равнобедренная и прямоугольная трапеции.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

На рисунке 2 изображена равнобедренная трапеция KLMN, с боковыми сторонами KL и MN, с основаниями LM и KN, а также со средней линией HF.

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны, углы при основаниях равны. KL = MN, ∠LKN = ∠MNK, ∠KLM = ∠NML.
Чтобы найти среднюю линию в равнобедренной трапеции достаточно знать только одну из боковых сторон.

Сопоставь свойство и иллюстрирующий его рисунок трапеция это выпуклый четырехугольник

На рисунке 3 изображена прямоугольная трапеция MNKP, с боковыми сторонами MN и KP, с основаниями NK и MP, а также с прямым углом ∠NMP .

В прямоугольной трапеции у одной из боковых сторон есть прямой угол, или же по другом сказать — только одна боковая сторона перпендикулярна одному из оснований.
∠NMP — прямой угол.

🌟 Видео

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Геометрия 8. Урок 6 - ТрапецияСкачать

Геометрия 8. Урок 6 - Трапеция

8 класс - Геометрия - Параллелограмм и трапеция, их свойства и признакиСкачать

8 класс - Геометрия - Параллелограмм и трапеция, их свойства и признаки

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.

Произвольный четырёхугольник | МатематикаСкачать

Произвольный четырёхугольник | Математика

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ. ТРАПЕЦИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Контрольная № 2 Геометрия 8 классСкачать

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ. ТРАПЕЦИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Контрольная № 2 Геометрия 8 класс
Поделиться или сохранить к себе: