Sin a как найти в четырехугольнике

Теорема синусов

Sin a как найти в четырехугольнике

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Доказательство теоремы синусов

Теорема синусов звучит так: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Нарисуем стандартный треугольник и запишем теорему формулой:

Sin a как найти в четырехугольнике

Формула теоремы синусов:

Sin a как найти в четырехугольнике

Докажем теорему с помощью формулы площади треугольника через синус его угла.

Sin a как найти в четырехугольнике

Из этой формулы мы получаем два соотношения:


    Sin a как найти в четырехугольнике

Sin a как найти в четырехугольнике
На b сокращаем, синусы переносим в знаменатели:
Sin a как найти в четырехугольнике

  • Sin a как найти в четырехугольнике
    bc sinα = ca sinβ
    Sin a как найти в четырехугольнике
  • Из этих двух соотношений получаем:

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Теорема синусов для треугольника доказана.

    Эта теорема пригодится, чтобы найти:

    • Стороны треугольника, если даны два угла и одна сторона.
    • Углы треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.

    Видео:ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрияСкачать

    ОГЭ как найти тангенс угла, если нет треугольника #математика #огэ #огэматематика #геометрия

    Доказательство следствия из теоремы синусов

    У теоремы синусов есть важное следствие. Нарисуем треугольник, опишем вокруг него окружность и рассмотрим следствие через радиус.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Sin a как найти в четырехугольнике

    где R — радиус описанной около треугольника окружности.

    Так образовались три формулы радиуса описанной окружности:

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Основной смысл следствия из теоремы синусов заключен в этой формуле:

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Радиус описанной окружности не зависит от углов α, β, γ. Удвоенный радиус описанной окружности равен отношению стороны треугольника к синусу противолежащего угла.

    Для доказательства следствия теоремы синусов рассмотрим три случая.

    1. Угол ∠А = α — острый в треугольнике АВС.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Проведем диаметр BA1. В этом случае точка А и точка А1 лежат в одной полуплоскости от прямой ВС.

    Используем теорему о вписанном угле и видим, что ∠А = ∠А1 = α. Треугольник BA1C — прямоугольный, в нём ∠ BCA1 = 90°, так как он опирается на диаметр BA1.

    Чтобы найти катет a в треугольнике BA1C, нужно умножить гипотенузу BA1 на синус противолежащего угла.

    BA1 = 2R, где R — радиус окружности

    Следовательно: R = α/2 sinα

    Для острого треугольника с описанной окружностью теорема доказана.

    2. Угол ∠А = α — тупой в треугольнике АВС.

    Проведем диаметр окружности BA1. Точки А и A1 по разные стороны от прямой ВС. Четырёхугольник ACA1B вписан в окружность, и его основное свойство в том, что сумма противолежащих углов равна 180°.

    Следовательно, ∠А1 = 180° — α.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Вспомним свойство вписанного в окружность четырёхугольника:

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Также известно, что sin(180° — α) = sinα.

    В треугольнике BCA1 угол при вершине С равен 90°, потому что он опирается на диаметр. Следовательно, катет а мы находим таким образом:

    α = 2R sin (180° — α) = 2R sinα

    Следовательно: R = α/2 sinα

    Для тупого треугольника с описанной окружностью теорема доказана.

    Часто используемые тупые углы:

    • sin120° = sin(180° — 60°) = sin60° = 3/√2;
    • sin150° = sin(180° — 30°) = sin30° = 1/2;
    • sin135° = sin(180° — 45°) = sin45° = 2/√2.

    3. Угол ∠А = 90°.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    В прямоугольнике АВС угол А прямой, а противоположная сторона BC = α = 2R, где R — это радиус описанной окружности.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Для прямоугольного треугольника с описанной окружностью теорема доказана.

    Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курсы по профильной математике.

    Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

    Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

    Теорема о вписанном в окружность угле

    Из теоремы синусов и ее следствия можно сделать любопытный вывод: если известна одна сторона треугольника и синус противолежащего угла — можно найти и радиус описанной окружности. Но треугольник не задаётся только этими величинами. Это значит, что если треугольник еще не задан, найти радиус описанной окружности возможно.

    Раскроем эту тему на примере теоремы о вписанном в окружность угле и следствиях из нее.

    Теорема о вписанном угле: вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    ∠А = α опирается на дугу ВС. Дуга ВС содержит столько же градусов, сколько ее центральный угол ∠BOC.

    Формула теоремы о вписанном угле:

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Следствие 1 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    ∠А = ∠BAC опирается на дугу ВС. Поэтому ∠A = 1/2(∠COB).

    Если мы возьмём точки A1, А2. Аn и проведём от них лучи, которые опираются на одну и ту же дугу, то получим:

    Sin a как найти в четырехугольнике

    На рисунке изображено множество треугольников, у которых есть общая сторона СВ и одинаковый противолежащий угол. Треугольники являются подобными, и их объединяет одинаковый радиус описанной окружности.

    Следствие 2 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Вписанные углы, которые опираются на диаметр, равны 90°, то есть прямые.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    ВС — диаметр описанной окружности, следовательно ∠COB = 180°.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Следствие 3 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 180°. Это значит, что:

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Угол ∠А = α опирается на дугу DCB. Поэтому DCB = 2α по теореме о вписанном угле.

    Угол ∠С = γ опирается на дугу DAB. Поэтому DAB = 2γ.

    Но так как 2α и 2γ — это вся окружность, то 2α + 2γ = 360°.

    Следовательно: α + γ = 180°.

    Поэтому: ∠A + ∠C = 180°.

    Следствие 4 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Синусы противоположных углов вписанного четырехугольника равны. То есть:

    sinγ = sin(180° — α)

    Так как sin(180° — α) = sinα, то sinγ = sin(180° — α) = sinα

    Видео:Найти периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон другого четырехугольникаСкачать

    Найти периметр четырехугольника, вершины которого лежат на серединах сторон другого четырехугольника

    Примеры решения задач

    Теорема синусов и следствия из неё активно используются при решении задач. Рассмотрим несколько примеров, чтобы закрепить материал.

    Пример 1. В треугольнике ABC ∠A = 45°,∠C = 15°, BC = 4√6. Найти AC.

      Согласно теореме о сумме углов треугольника:

    ∠B = 180° — 45° — 15° = 120°

  • Сторону AC найдем по теореме синусов:
    Sin a как найти в четырехугольнике
  • Пример 2. Гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника равны 10 и 8 см. Найти угол, который расположен напротив данного катета.

    В этой статье мы узнали, что в прямоугольном треугольнике напротив гипотенузы располагается угол, равный 90°. Примем неизвестный угол за x. Тогда соотношение сторон выглядит так:

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Значит x = sin (4/5) ≈ 53,1°.

    Ответ: угол составляет примерно 53,1°.

    Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

    Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

    Запоминаем

    Обычная теорема: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

    >
    Sin a как найти в четырехугольнике

    Расширенная теорема: в произвольном треугольнике справедливо следующее соотношение:

    Видео:ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)Скачать

    ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле (вар. 5)

    Формулы вычисления площади произвольного четырёхугольника

    В школьных математических заданиях часто требуется определить площадь четырёхугольника. Все довольно просто, если задан частный случай фигуры — квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, ромбоид. В случае же произвольного четырёхугольника все несколько сложнее, но также вполне доступно для среднего школьника. Ниже мы изучим различные методы расчётов площади произвольных четырёхугольников, запишем формулы и рассмотрим различные вспомогательные примеры.

    Видео:Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэСкачать

    Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэ

    Определения и соглашения

    В приведённой ниже таблице будут указаны определения и договорённости, которые будут использоваться в дальнейшем во время наших рассуждений.

    1. Sin a как найти в четырехугольникеЧетырёхугольник — это фигура из четырёх точек (вершин), из которых любые три не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон) последовательно их соединяющих.
    2. Диагональ — отрезок, соединяющий вершины многоугольника не лежащие на одной стороне (её обозначение – латинская буква d).
    3. Площадь фигуры — это численное значение территории, заключённой внутри многоугольника (её обозначение – латинская буква S).
    4. Синус угла — это число равное отношению противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. (её обозначение – запись sin).
    5. Косинус угла — это число равное отношению прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В дальнейшем в статье для его обозначения будем использовать латинскую запись cos.
    6. Описанная окружность — это окружность, которой принадлежат все вершины многоугольника ( её радиуса обозается буквой R).
    7. Вписанная окружность — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. В дальнейшем в статье для обозначения её радиуса будем использовать латинскую букву r.
    8. Угол между сторонами a и b будем обозначать следующей записью (a,b).

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Видео:ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)Скачать

    ОГЭ по математике. Площадь четырехугольника можно вычислить (вар. 4)

    Нахождение площади четырёхугольника различными способами и методами

    Узнаем как найти площадь четырёхугольника когда даны его диагонали и образуемый при их пересечении острый угол. Тогда площадь четырёхугольника будет вычисляться по формуле: S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2).

    Рассмотрим пример. Пусть d1 = 15 сантиметров, d2 = 12 сантиметров, и угол между ними 30 градусов. Определим S. S = 1/2*15*12*sin30 = 1/2*15*12*1/2 = 45 сантиметров квадратных.

    Теперь пусть даны стороны и противолежащие углы четырёхугольника.

    Пусть a, b, c, d известные стороны многоугольника; p — его полупериметр. Корень квадратный выражения условимся обозначать как rad (от латинского radical). Формула площади четырёхугольника будет находиться по формуле: S = rad(( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) ( p − d ) − a b c d ⋅ c o s^2( (a,b) + (c,d))/2), где p = 1/2*(a + b + c + d).

    На первый взгляд, формула кажется очень сложной и вычурной. Однако ничего сложного здесь нет, что мы и докажем, рассмотрев пример. Пусть данные нашего условия следующие: a = 18 миллиметров, b = 23 миллиметра, c = 22 миллиметра, d = 17 миллиметров. Противолежащие углы будут равны (a,b) = 0,5 градуса и (c,d) = 1,5 градуса. Для начала находим полупериметр: p = 1/2*(18 + 23 + 22 + 17) = 1/2*80 = 40 миллиметров.

    Теперь найдём квадрат косинуса полусуммы противолежащих углов: c o s^2( (a,b) + (c,d))/2) = c o s^2(0,5 + 1,5)/2 = c o s1*c o s1 = (1/2)*(1/2) = 0,9996.

    Подставим полученные данные в нашу формулу, получим: S = rad((40 — 18)*(40 — 23)*(40 — 22)*(40 — 17) — 18*23*22*17*0,97) = rad(22*17*18*23 — 18*23*22*17*1/4) = rad((22*17*18*23*(1 — 0,9996)) = rad(154836*0,0004) = rad62 = 7,875 миллиметра квадратного.

    Разберёмся как находить площадь с помощью вписанной и описанной окружностей. При решении задач данной темы имеет смысл сопровождать свои действия вспомогательным рисунком, хотя это требование и не является обязательным.

    Если есть вписанная окружность и нужно найти площадь четырёхугольника формула имеет вид:

    Снова возьмём на рассмотрение пример: a = 16 метров, b = 30 метров, c = 28 метров, d = 14 метров, r = 6 метров. Подставим аши значения в формулу, получим:

    S = ((16 +30 + 28 + 14)/2)*6 = 44*6 = 264 метров квадратных.

    Теперь займёмся вариантом когда окружность описана вокруг четырёхугольника. Здесь мы сможем воспользоваться следующей формулой:

    S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине длины периметра. Пускай в нашем случае стороны имеют следующие значения a = 26 дециметров, b = 35 дециметров, c = 39 дециметров, d = 30 дециметров.

    Первым делом определим полупериметр, p = (26 + 35 + 39 + 30)/2 = 65 дециметров. Подставим найденное значение в нашу формулу. Получим:

    S = rad((65 — 26)*(65 — 35)*(65 — 39)*(65 — 30)) = rad(39*30*26*35) = 1032 (округлённо) дециметров квадратных.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

    Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.

    Заключение

    Внимательно изучив все вышеизложенное, можно сделать вывод — определение площади произвольного четырёхугольника с разными сторонами сложнее, чем у них же специальных видов — квадрата, прямоугольника, ромба, трапеции, параллелограмма. Однако внимательно изучив все приведённые методы, можно с лёгкостью решать задачи необходимые для школьников. Сведём все наши формулы в одну таблицу:

    1. S = 1/2*d1*d2*sin(d1,d2);
    2. S = rad(( p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ) − a*b*c*d*c o s^2( (a,b) + (c,d))/2), где p = 1/2*(a + b + c + d);
    3. S = ((a + b+ c + d)/2)*r

    S = rad((p − a )*( p − b )*( p − c )*( p − d ), где p равно половине периметра​.

    Таким образом, реально сложной является только формула номер 2, но и она вполне доступна, при условии хорошего понимания данных в статье определений и соглашений.

    Видео:№369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, еслиСкачать

    №369. Найдите углы A, B и C выпуклого четырехугольника ABCD, если

    Видео

    Разобраться в этой теме вам поможет видео.

    Видео:Четырёхугольники №17 из ОГЭ. Sin,cos,tg,ctg табличных углов. Тригонометрия в трапециях.Скачать

    Четырёхугольники №17 из ОГЭ. Sin,cos,tg,ctg табличных углов. Тригонометрия в трапециях.

    Четырехугольники

    теория по математике 📈 планиметрия

    Четырехугольник – это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и отрезков, последовательно соединяющих эти точки.

    Выпуклый четырехугольник

    Четырехугольник называется выпуклым, если он находится в одной полуплоскости (то есть все его стороны расположены только с одной стороны прямой, прямая НЕ разбивает фигуру) относительно прямой, содержащей любую его сторону. На рисунке показан выпуклый четырехугольник АВСD.

    Sin a как найти в четырехугольникеОпределение

    Диагональ четырехугольника – отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины. На рисунке 2 диагоналями являются отрезки АС и BD.Sin a как найти в четырехугольнике

    Видео:🔴 Найдите sin⁡α, если cos⁡α=√91/10 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 5 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    🔴 Найдите sin⁡α, если cos⁡α=√91/10 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 5 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    Виды и свойства выпуклых четырехугольников

    Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.

    Прямоугольник

    Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые.

    Sin a как найти в четырехугольникеНа рисунке видно, что углы А, В, C и D прямые, то есть равны 90 градусов. Свойства прямоугольника, его периметр и площадь Sin a как найти в четырехугольнике

    1. Противоположные стороны прямоугольника равны (АВ=CD, ВС=АD).
    2. Диагонали прямоугольника равны (АС=ВD).
    3. Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
    4. Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон: Р=(а + b) × 2, где а и b соседние (смежные) стороны прямоугольника
    5. Площадь прямоугольника – это произведение длин соседних (смежных) сторон, формула для нахождения площади прямоугольника:

    S=ab, где a и b соседние стороны прямоугольника.

    Квадрат

    Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

    Sin a как найти в четырехугольникеСвойства квадрата

    1. Диагонали квадрата равны (BD=AC).
    2. Диагонали квадрата пересекаются под углом 90 градусов.
    3. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам (BO=OD, AO=OC).
    4. Периметр квадрата – это сумма длин всех сторон. Так как все стороны квадрата равны, то его можно найти по формуле Р=4×а, где а — длина стороны квадрата.
    5. Площадь квадрата – это произведение длин соседних сторон, формула для нахождения площади прямоугольника S=a 2 , где a — длина стороны квадрата.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Параллелограмм

    Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Трапеция

    Трапеция – это четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а две другие стороны – боковыми сторонами трапеции.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Виды трапеций

    Трапеция называется прямоугольной, если у нее боковая сторона перпендикулярна основаниям. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    углы А и С равны по 90 градусов

    Средняя линия трапеции

    Сделаем чертеж параллелограмма и покажем на нем биссектрисы углов, которые пересекаются в точке N.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Угол ANB равен углу NАD как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущей AN. А по условию углы BАN и NАD равны (AN биссектриса). Следовательно, углы BАN и BNА равны. Значит, треугольник ABN является равнобедренным, у него АВ= BN.

    Аналогично, через равенство углов CND, ADN и CDN доказывается, что треугольник CND является равнобедренным, у него CN=DC.

    По условию задачи мы имеем параллелограмм, а по свойству параллелограмма – противолежащие стороны равны, т.е. АВ=СD, значит, АВ=BN=NC=CD. Таким образом, мы доказали, что BN=NC, т.е. N – середина ВС.

    Ответ: см. решение

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы АВС и BCD равны соответственно 30 0 и 135 0 , а СD =17

    Сделаем чертеж, выполнив на нём дополнительные построения – высоты АМ и СН, которые равны как расстояния между параллельными сторонами трапеции.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Рассмотрим треугольник CНD, где CD=17, угол Н=90 0 , следовательно, треугольник прямоугольный. Найдем величину угла DCН, 135 0 – 90 0 =45 0 (так как провели высоту CН). Отсюда следует, что угол D=45 0 , так как треугольник прямоугольный. Значит, треугольник является равнобедренным (углы D и DCН равны по 45 градусов).

    Найдем катеты CН и DН по теореме Пифагора, как катет равнобедренного треугольника по формуле с=а √ 2 , где с=17. Следовательно, CН = 17 √ 2 . . = 17 √ 2 2 . . .

    Рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ, где угол В равен 30 градусов, а катет АМ= CН= 17 √ 2 2 . . . Зная, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, найдем АВ (она будет в два раза больше катета). АВ=2 × 17 √ 2 2 . . =17 √ 2

    Ответ: см. решение

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найти площадь этой трапеции.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Для нахождения площади трапеции в справочном материале есть формула

    S = a + b 2 . . h , для которой у нас известны и основания, и высота. Подставим в неё эти значения и вычислим: S = 7 + 11 2 . . ∙ 7 = 18 2 . . ∙ 7 = 9 ∙ 7 = 63

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 .

    Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные:

    с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S= d 1 d 2 s i n a 2 . . , где d 1 и d 2 длины диагоналей четырехугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 =16, sin a= 2 5 . . , a S=12,8

    Для выполнения данного задания надо подставить все известные данные в формулу:

    12,8= d 1 × 16 × 2 5 . . 2 . .

    В правой части можно сократить 16 и 2 на 2: 12,8= d 1 × 8 × 2 5 . . 1 . .

    Теперь умножим 8 на дробь 2 5 . . , получим 3,2: 12,8= d 1 × 3 , 2

    Найдем неизвестный множитель, разделив 12,8 на 3,2: d 1 =12,8:3,2=4

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    Sin a как найти в четырехугольнике

    На плане изображен дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зеленая, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

    При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м, а чуть подальше – жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

    Задание №1

    Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырех цифр без пробелов, запятых и других символов.

    Объектыяблонитеплицасарайжилой дом
    Цифры

    Решение

    Для решения 1 задачи работаем с текстом и планом одновременно:

    при входе на участок слева от ворот находится гараж (слева от входа находится объект под номером 2), итак, гараж — 2. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв.м (справа объект под номером 1), сарай – номер 1. А чуть подальше – жилой дом, следовательно, жилой дом – объект под номером 7. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки, на плане они обозначены цифрой 3. Также на участке есть баня, к которой ведет дорожка, выложенная плиткой, на плане видим, что к объекту под номером 4 ведет дорожка, значит баня – 4. Огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6), в огороде расположена теплица – объект 5.

    Итак, получили следующее:

    1 – сарай; 2 – гараж; 3 – яблоневые посадки; 4 – баня; 5 – теплица; 6 – огород; 7 – жилой дом.

    Заполняем нашу таблицу:

    Объектыяблонитеплицасарайжилой дом
    Цифры3517

    Записываем ответ: 3517

    Задание №2

    Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?

    Решение

    Для начала надо определить, как обозначены дорожки, которые надо выложить плиткой, на плане. На плане они показаны серым цветом (мы их обведём голубым цветом).

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Теперь ищем в условии задачи, что сказано про плитки и дорожки: «Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1м х 1м».

    Сосчитаем, сколько клеточек (плиток) на плане, получаем 65. Зная по условию задачи 1, что плитки продаются в упаковках по 6 штук, разделим 65 на 6. Заметим, что 65 на 6 не делится, получается приблизительно 10,8…Учитывая, что упаковки не делятся, округляем до большего целого числа, нам понадобится 11 упаковок.

    Задание №3

    Найдите расстояние от жилого дома до теплицы (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

    Решение

    Из задания 1 знаем, что жилой дом обозначен на плане цифрой 7, а теплица цифрой 5. Следовательно, на плане находим эти объекты и расстояние между двумя ближайшими точками по прямой (обозначим это голубым цветом). Видим, что это расстояние – 2 клетки. На плане показано, что длина стороны одной клетки равна 2 метра, значит, расстояние между двумя этими объектами равно 4 метра.

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Задание №4

    Найдите площадь, которую занимает гараж. Ответ дайте в квадратных метрах.

    Решение

    Найдем на плане гараж, это объект под номером 2. Гараж имеет прямоугольную форму, следовательно, нам надо найти площадь прямоугольника. Для этого надо найти длину и ширину. На плане показано, что длина стороны 1 клетки равна 2 метра, значит, длина гаража равна 8 м (4 клетки), а ширина — 6 м (3 клетки).

    Sin a как найти в четырехугольнике

    Зная ширину и длину, находим площадь гаража: 6х8=48 кв.м

    Задание №5

    Хозяин участка решил покрасить весь забор вокруг участка (только с внешней стороны) в зелёный цвет. Площадь забора равна 232 кв.м., а купить краску можно в одном из двух ближайших магазинов. Цена и характеристика краски и стоимость доставки заказа даны в таблице.

    Номер магазинаРасход краскиМасса краски в одной банкеСтоимость одной банки краскиСтоимость доставки заказа
    10,25 кг/кв.м6 кг3000 руб.500 руб.
    20,4 кг/кв.м5 кг1900 руб.800 руб.

    Во сколько рублей обойдется наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

    Решение

    Определим, сколько килограммов краски понадобится для покраски забора площадью 232 кв.м:

    1 магазин: 232х0,25=58 кг

    2 магазин: 232х0,4=92,8 кг

    Вычислим количество банок краски, которое надо купить, зная массу краски в 1 банке:

    1 магазин: 58:6=9,7…; так как банки продаются целиком, то надо 10 банок (округляем до наибольшего целого числа)

    2 магазин: 92,8:5=18,56; значит надо 19 банок.

    Вычислим стоимость краски в каждом магазине плюс доставка:

    1 магазин: 10х3000+500=30500 руб.

    2 магазин: 19х1900+800=36900 руб.

    Из решения задачи видно, что в 1 магазине купить краску выгоднее. Следовательно, наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой будет стоить 30500 рублей.

    Ответ: см. решение

    pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

    🎦 Видео

    Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

    Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

    Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать

    Вписанный в окружность четырёхугольник.

    ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

    Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.Скачать

    Геометрия 8. Урок 12 - Площадь четырехугольников. Формулы.

    🔴 Найдите sin⁡x, если cos⁡x=-√15/4 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 5 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    🔴 Найдите sin⁡x, если cos⁡x=-√15/4 | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 5 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    №366. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 смСкачать

    №366. Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см

    Спидран: Как запомнить таблицу синусов и косинусов за 1 минуту? Евгений ДолжкевичСкачать

    Спидран: Как запомнить таблицу синусов и косинусов за 1 минуту? Евгений Должкевич

    Задача, которую боятсяСкачать

    Задача, которую боятся
    Поделиться или сохранить к себе: