S d1d2sina 2 где d1 и d2 длины диагоналей четырехугольника a угол между диагоналями

Математика | 5 — 9 классы

Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле S = d1d2 sina / 2, где d1 и d2 длины диагоналей четырехугольник , a — угол между диагоналями .

Пользуясь этой формулой , найдите длину диагонали d2 , если d1 = 7, sina = 6 / 11, S = 21.

Буква в задаче у меня это «альфа» просто нет знака альфа на клавиатуре!

S = (d1 * d2 * sina)2

d2 = 2 * S / (d1 * sina)

d1 = 2 * 21 / (6 / 11 * 7) = 42 / (42 / 11) = 11

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 * d2 * sin A / 2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями?

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 * d2 * sin A / 2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями.

Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1 если d2 = 18 sinA = 1 / 3, а S = 27.

Периметр четырехугольника 59 см?

Периметр четырехугольника 59 см.

Диагональ делит четырехугольник на два треугольника, периметр которых 34 см и 39 см.

Найди длину диагонали.

В выпуклом четырехугольнике равны длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, а длины диагоналей равны 4 и 5?

В выпуклом четырехугольнике равны длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, а длины диагоналей равны 4 и 5.

Найдите площадь данного четырехугольника.

Периметр четырехугольника 59 см диагональ делит четырехугольник на два треугольника периметры которых 34 см и 39 см Найдите длину диагонали?

Периметр четырехугольника 59 см диагональ делит четырехугольник на два треугольника периметры которых 34 см и 39 см Найдите длину диагонали.

Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле S = d1d2 sina / 2, где d1 и d2 длины диагоналей четырехугольник , a — угол между диагоналями ?

Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле S = d1d2 sina / 2, где d1 и d2 длины диагоналей четырехугольник , a — угол между диагоналями .

Пользуясь этой формулой , найдите длину диагонали d2 , если d1 = 4, sina = 5 / 7, S = 10.

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей?

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей.

А — угол между диагоналями.

Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 6, sina = 1 / 3 а, S = 19.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 * d2 * sin A / 2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями?

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 * d2 * sin A / 2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями.

Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1 если d2 = 18 sinA = 1 / 3, а S = 27.

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей?

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей.

А — угол между диагоналями.

Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 6, sina = 1 / 12 а, S = 3, 75.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле s = d ^ 2sina / 2, где d — длина диагонали , a — угол между диагоналями ?

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле s = d ^ 2sina / 2, где d — длина диагонали , a — угол между диагоналями .

Найдите S, если d = 7 и sina = 2 / 5.

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей?

Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей.

А — угол между диагоналями.

Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 17, sina = 1 / 3 а, S = 51.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле S = d1d2 sina / 2, где d1 и d2 длины диагоналей четырехугольник , a — угол между диагоналями ?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2

Формулировка задачи: Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если даны d1, sinα и S.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 6, sinα = 1/3, а S = 19.

Выразим d2 из формулы:

d1 ⋅ d2 ⋅ sinα = 2S

d2 = 2S / (d1 ⋅ sinα)

Подставим известные данные в формулу и получим результат:

d2 = 2 ⋅ 19 / (6 ⋅ 1/3) = 38/2 = 19

В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:

d2 = 2S / (d1 ⋅ sinα)

Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.

Поделитесь статьей с одноклассниками «Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2 – как решать».

Есть другой способ решения?

Предложите другой способ решения задачи «Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:

Площади четырехугольников

Формулы для площадей четырехугольников

Вывод формул для площадей четырехугольников

Вывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника

В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:

которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.

Формулы для площадей четырехугольников

a и b – смежные стороны

d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Получается из верхней формулы подстановкой d=2R

R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

a – сторона квадрата

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

a и b – основания,
h – высота

φ – любой из четырёх углов между ними

a и b – основания,
c и d – боковые стороны

a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

a и b – неравные стороны,
φ₁ – угол между сторонами, равными a ,
φ₂ – угол между сторонами, равными b .

a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

,

a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр,

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Четырехугольник	Рисунок	Формула площади	Обозначения
Прямоугольник		S = ab
Параллелограмм
Квадрат		S = a 2
		S = 4r 2
Ромб
Трапеция
		S = m h
Дельтоид		S = ab sin φ
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Вписанный четырёхугольник

где
a и b – смежные стороны

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

где
a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

где
a и b – основания,
h – высота

φ – любой из четырёх углов между ними

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

φ – любой из четырёх углов между ними

,

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Прямоугольник
Параллелограмм
Квадрат
	S = a 2 где a – сторона квадрата
	S = 4r 2
Ромб
Трапеция
Дельтоид
	где a и b – неравные стороны, φ1 – угол между сторонами, равными a , φ2 – угол между сторонами, равными b .
Произвольный выпуклый четырёхугольник
Вписанный четырёхугольник

Прямоугольник

где
a и b – смежные стороны

где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями

Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Параллелограмм

где
a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними

φ – любой из четырёх углов между ними

Квадрат

где
a – сторона квадрата

Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R

Ромб

где
a – сторона,
h_a – высота, опущенная на эту сторону

где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба

где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба

Трапеция

где
a и b – основания,
h – высота

φ – любой из четырёх углов между ними

где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,

Дельтоид

где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними

где
a и b – неравные стороны,
φ₁ – угол между сторонами, равными a ,
φ₂ – угол между сторонами, равными b .

где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности

Произвольный выпуклый четырёхугольник

φ – любой из четырёх углов между ними

Вписанный четырёхугольник

где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр

Формулу называют «Формула Брахмагупты»

Вывод формул для площадей четырехугольников

Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле

Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a – сторона параллелограмма, а h_a – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).

Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле

где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).

то, в силу утверждения 2, справедлива формула

что и требовалось доказать.

Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле

,

где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).

что и требовалось доказать.

Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле

,

где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).

Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому

что и требовалось доказать.

Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле

где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,

(рис.6).

Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):

,

что и требовалось доказать.

Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:

где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).

Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.

Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то

🎦 Видео