Математика | 5 — 9 классы
Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле S = d1d2 sina / 2, где d1 и d2 длины диагоналей четырехугольник , a — угол между диагоналями .
Пользуясь этой формулой , найдите длину диагонали d2 , если d1 = 7, sina = 6 / 11, S = 21.
Буква в задаче у меня это «альфа» просто нет знака альфа на клавиатуре!
S = (d1 * d2 * sina)2
d2 = 2 * S / (d1 * sina)
d1 = 2 * 21 / (6 / 11 * 7) = 42 / (42 / 11) = 11
- Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 * d2 * sin A / 2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями?
- Периметр четырехугольника 59 см?
- В выпуклом четырехугольнике равны длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, а длины диагоналей равны 4 и 5?
- Периметр четырехугольника 59 см диагональ делит четырехугольник на два треугольника периметры которых 34 см и 39 см Найдите длину диагонали?
- Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле S = d1d2 sina / 2, где d1 и d2 длины диагоналей четырехугольник , a — угол между диагоналями ?
- Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей?
- Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 * d2 * sin A / 2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями?
- Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей?
- Площадь прямоугольника вычисляется по формуле s = d ^ 2sina / 2, где d — длина диагонали , a — угол между диагоналями ?
- Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей?
- Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2
- Площади четырехугольников
- Формулы для площадей четырехугольников
- Вывод формул для площадей четырехугольников
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 * d2 * sin A / 2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями?
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 * d2 * sin A / 2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями.
Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1 если d2 = 18 sinA = 1 / 3, а S = 27.
Периметр четырехугольника 59 см?
Периметр четырехугольника 59 см.
Диагональ делит четырехугольник на два треугольника, периметр которых 34 см и 39 см.
Найди длину диагонали.
В выпуклом четырехугольнике равны длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, а длины диагоналей равны 4 и 5?
В выпуклом четырехугольнике равны длины отрезков, соединяющих середины противоположных сторон, а длины диагоналей равны 4 и 5.
Найдите площадь данного четырехугольника.
Периметр четырехугольника 59 см диагональ делит четырехугольник на два треугольника периметры которых 34 см и 39 см Найдите длину диагонали?
Периметр четырехугольника 59 см диагональ делит четырехугольник на два треугольника периметры которых 34 см и 39 см Найдите длину диагонали.
Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле S = d1d2 sina / 2, где d1 и d2 длины диагоналей четырехугольник , a — угол между диагоналями ?
Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле S = d1d2 sina / 2, где d1 и d2 длины диагоналей четырехугольник , a — угол между диагоналями .
Пользуясь этой формулой , найдите длину диагонали d2 , если d1 = 4, sina = 5 / 7, S = 10.
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей?
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей.
А — угол между диагоналями.
Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 6, sina = 1 / 3 а, S = 19.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 * d2 * sin A / 2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями?
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 * d2 * sin A / 2 где d1 и d2 – длины диагоналей четырёхугольника, A – угол между диагоналями.
Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1 если d2 = 18 sinA = 1 / 3, а S = 27.
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей?
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей.
А — угол между диагоналями.
Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 6, sina = 1 / 12 а, S = 3, 75.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле s = d ^ 2sina / 2, где d — длина диагонали , a — угол между диагоналями ?
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле s = d ^ 2sina / 2, где d — длина диагонали , a — угол между диагоналями .
Найдите S, если d = 7 и sina = 2 / 5.
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей?
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = d1d2sina / 2, где d1 u d2 длины диагоналей.
А — угол между диагоналями.
Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 17, sina = 1 / 3 а, S = 51.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Площадь четырехугольник можно вычислить по формуле S = d1d2 sina / 2, где d1 и d2 длины диагоналей четырехугольник , a — угол между диагоналями ?, относящийся к категории Математика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2
Формулировка задачи: Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если даны d1, sinα и S.
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 4 (Преобразование выражений).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 6, sinα = 1/3, а S = 19.
Выразим d2 из формулы:
d1 ⋅ d2 ⋅ sinα = 2S
d2 = 2S / (d1 ⋅ sinα)
Подставим известные данные в формулу и получим результат:
d2 = 2 ⋅ 19 / (6 ⋅ 1/3) = 38/2 = 19
В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:
d2 = 2S / (d1 ⋅ sinα)
Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.
Поделитесь статьей с одноклассниками «Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2 – как решать».
Есть другой способ решения?
Предложите другой способ решения задачи «Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1 ⋅ d2 ⋅ sinα / 2». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:
Площади четырехугольников
 Формулы для площадей четырехугольников |
| Вывод формул для площадей четырехугольников |
| Вывод формулы Брахмагупты для площади вписанного четырехугольника |
В данном разделе рассматриваются только выпуклые фигуры, и считается известной формула:
которая позволяет найти площадь прямоугольника прямоугольника с основанием a и высотой b.
Формулы для площадей четырехугольников
| Четырехугольник | Рисунок | Формула площади | Обозначения | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Прямоугольник |  | S = ab | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Параллелограмм |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Квадрат |  | S = a 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | S = 4r 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ромб |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Трапеция |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | S = m h | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Дельтоид |  | S = ab sin φ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Произвольный выпуклый четырёхугольник |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Вписанный четырёхугольник |  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Прямоугольник | ||
| ||
| ||
| ||
| Параллелограмм | ||
| ||
| ||
| ||
| Квадрат | ||
| S = a 2 где | |
| S = 4r 2 | |
| ||
| ||
| Ромб | ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| Трапеция | ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| Дельтоид | ||
| ||
| где | |
| ||
| ||
| Произвольный выпуклый четырёхугольник | ||
| ||
| Вписанный четырёхугольник | ||
| ||
| Прямоугольник |
|
где
a и b – смежные стороны
где
d – диагональ,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
где
R – радиус описанной окружности,
φ – любой из четырёх углов между диагоналями
Формула получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a и b – смежные стороны,
φ – угол между ними
φ – любой из четырёх углов между ними
где
a – сторона квадрата
Получается из верхней формулы подстановкой d = 2R
где
a – сторона,
ha – высота, опущенная на эту сторону
где
a – сторона,
φ – любой из четырёх углов ромба
где
r – радиус вписанной окружности,
φ – любой из четырёх углов ромба
где
a и b – основания,
h – высота
φ – любой из четырёх углов между ними
где
a и b – основания,
c и d – боковые стороны ,
где
a и b – неравные стороны,
φ – угол между ними
где
a и b – неравные стороны,
φ1 – угол между сторонами, равными a ,
φ2 – угол между сторонами, равными b .
где
a и b – неравные стороны,
r – радиус вписанной окружности
φ – любой из четырёх углов между ними
где
a, b, c, d – длины сторон четырёхугольника,
p – полупериметр
Формулу называют «Формула Брахмагупты»
Вывод формул для площадей четырехугольников
Утверждение 1 . Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по формуле
Доказательство . В соответствии с рисунком 1 справедливо равенство:
что и требовалось доказать.
Утверждение 2 . Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле
где a – сторона параллелограмма, а ha – высота высота высота , опущенная на эту сторону (рис. 2).
Доказательство . Поскольку прямоугольный треугольник DFC равен прямоугольному треугольнику AEB (рис.26), то четырёхугольник AEFB – прямоугольник. Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 3 .Площадь параллелограмма параллелограмма можно найти по формуле
где a и b – смежные стороны параллелограмма, а φ – угол между ними (рис. 3).
то, в силу утверждения 2, справедлива формула
что и требовалось доказать.
Утверждение 4 . Площадь ромба ромба можно найти по формуле
,
где r – радиус вписанной в ромб окружности, а φ – любой из четырёх углов ромба (рис.4).
что и требовалось доказать.
Утверждение 5 . Площадь трапеции можно найти по формуле
,
где a и b – основания трапеции, а h – высота высота высота (рис.5).
Доказательство . Проведём прямую BE через вершину B трапеции и середину E боковой стороны CD . Точку пересечения прямых AD и BE обозначим буквой F (рис. 5). Поскольку треугольник BCE равен треугольнику EDF (по стороне и прилежащим к ней углам), то площадь трапеции ABCD равна площади треугольника ABF . Поэтому
что и требовалось доказать.
Утверждение 6 . Площадь трапеции трапеции можно найти по формуле
где a и b – основания, а c и d – боковые стороны трапеции ,
(рис.6).
Доказательство . Воспользовавшись теоремой Пифагора, составим следующую систему уравнений с неизвестными x, y, h (рис. 6):
,
что и требовалось доказать.
Утверждение 7 . Площадь дельтоида, дельтоида, можно найти по формуле:
где a и b – неравные стороны дельтоида, а r – радиус вписанной в дельтоид окружности (рис.7).
Доказательство . Докажем сначала, что в каждый дельтоид можно вписать окружность. Для этого заметим, что треугольники ABD и BCD равны в силу признака равенства треугольников «По трём сторонам» (рис. 7). Отсюда вытекает, что диагональ BD является биссектрисой углов B и D , а биссектрисы углов A и C пересекаются в некоторой точке O , лежащей на диагонали BD . Точка O и является центром вписанной в дельтоид окружности.
Если r – радиус вписанной в дельтоид окружности, то