Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Радиус описанной окружности

Удобно, когда все формулы, по которым можно найти радиус описанной окружности для треугольника, квадрата, многоугольника размещены на одной странице.

Формулы для нахождения радиуса описанной окружности треугольника (верны для треугольника любого вида):

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

где a, b, c — длины сторон треугольника, α, β, γ — противолежащие этим сторонам углы, S — площадь треугольника.

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

у остроугольного треугольника — внутри треугольника;

у прямоугольного — на середине гипотенузы;

у тупоугольного — вне треугольника, напротив тупого угла.

Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Окружность, описанная около многоугольника

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Если около многоугольника можно описать окружность, ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

Радиус описанной около многоугольника окружности находят как радиус окружности, описанной около треугольника. Для этого берут любые три вершины многоугольника.

Например, для пятиугольника ABCDE можно взять любой из треугольников ABC, ABD, ABE, BCD, BCE, CDE, ACD, ACE, ADE, BDE.

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника

Формула радиуса описанной окружности для правильного многоугольника

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

где a — длина стороны многоугольника, n — количество его сторон.

Частные случаи — правильный треугольник, правильный четырехугольник (то есть квадрат), правильный шестиугольник.

Радиус описанной окружности правильного треугольника

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольникаФормула радиуса описанной окружности для правильного треугольника

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Если без иррациональности в знаменателе —

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

У правильного треугольника радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности:

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Радиус описанной окружности квадрата

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Формула радиуса описанной окружности для квадрата

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Если без иррациональности в знаменателе —

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Формула радиуса описанной окружности для правильного шестиугольника

Содержание
  1. Правильный многоугольник
  2. Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника
  3. Признаки правильного многоугольника
  4. Основные свойства правильного многоугольника
  5. Формулы правильного n-угольника
  6. Формулы длины стороны правильного n-угольника
  7. Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности
  8. Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности
  9. Формулы радиуса вписанной окружности правильного n-угольника
  10. Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны
  11. Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника
  12. Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны
  13. Формулы площади правильного n-угольника
  14. Формула площади n-угольника через длину стороны
  15. Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности
  16. Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности
  17. Формула периметра правильного многоугольника
  18. Формула периметра правильного n-угольника
  19. Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника
  20. Формула угла между сторонами правильного n-угольника
  21. Правильный треугольник
  22. Формулы правильного треугольника
  23. Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности
  24. Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности
  25. Формула площади правильного треугольника через длину стороны
  26. Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности
  27. Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности
  28. Углы между сторонами правильного треугольника
  29. Правильный четырехугольник
  30. Формулы правильного четырехугольника
  31. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности
  32. Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности
  33. Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны
  34. Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны
  35. Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны
  36. Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности
  37. Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности
  38. Углы между сторонами правильного четырехугольника
  39. Правильный шестиугольник
  40. Формулы правильного шестиугольник
  41. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности
  42. Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности
  43. Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны
  44. Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны
  45. Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны
  46. Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности
  47. Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности
  48. Углы между сторонами правильного шестиугольника
  49. Правильный восьмиугольник
  50. Please wait.
  51. We are checking your browser. mathvox.ru
  52. Why do I have to complete a CAPTCHA?
  53. What can I do to prevent this in the future?
  54. 📸 Видео

Видео:Нахождение радиуса описанной окружности около правильного четырехугольникаСкачать

Нахождение радиуса описанной окружности около правильного четырехугольника

Правильный многоугольник

Видео:Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2Скачать

Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2

Формулы, признаки и свойства правильного многоугольника

Многоугольником называется часть площади, которая ограничена замкнутой ломаной линией, не пересекающей сама себя.

Многоугольники отличаются между собой количеством сторон и углов.

Правильный многоугольник — это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Признаки правильного многоугольника

Многоугольник будет правильным, если выполняется следующее условие: все стороны и углы одинаковы.

a 1 = a 2 = a 3 = … = a n-1 = a n ,

α 1 = α 2 = α 3 = … = α n-1 = α n

где a1 … an — длины сторон правильного многоугольника,
α 1 … α n — внутренние углы между стронами правильного многоугольника.

Основные свойства правильного многоугольника

  1. Все стороны равны: a 1 = a 2 = a 3 = … = a n-1 = a n
  2. Все углы равны: α 1 = α 2 = α 3 = … = α n-1 = α n
  3. Центр вписанной окружности Oв совпадает с центром описанной окружности Oо, что и образуют центр многоугольникаO.
  4. Сумма всех углов n-угольника равна: 180° · n — 2
  5. Сумма всех внешних углов n-угольника равна 360°: β 1 + β 2 + β 3 + … + β n-1 + β n = 360°
  6. Количество диагоналей (Dn) n-угольника равна половине произведения количества вершин на количество диагоналей, выходящих из каждой вершины: D n = n · n — 3 2
  7. В любой многоугольник можно вписать окружность и описать круг; при этом площадь кольца, образованная этими окружностями, зависит только от длины стороны многоугольника: S = π 4 · a 2
  8. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного многоугольника O .

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Формулы правильного n-угольника

Формулы длины стороны правильного n-угольника

Формула стороны правильного n-угольника через радиус вписанной окружности

a = 2 · r · tg 180° n (через градусы),

a = 2 · r · tg π n (через радианы)

Формула стороны правильного n-угольника через радиус описанной окружности

a = 2 · R · sin 180° n (через градусы),

a = 2 · R · sin π n (через радианы)

Формулы радиуса вписанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса вписанной окружности n-угольника через длину стороны

r = a : 2 · tg 180° n (через градусы),

r = a : 2 · tg π n (через радианы)

Формула радиуса описанной окружности правильного n-угольника

Формула радиуса описанной окружности n-угольника через длину стороны

R = a : 2 · sin 180° n (через градусы),

R = a : 2 · sin π n (через радианы)

Формулы площади правильного n-угольника

Формула площади n-угольника через длину стороны

Формула площади n-угольника через радиус вписанной окружности

Формула площади n-угольника через радиус описанной окружности

Формула периметра правильного многоугольника

Формула периметра правильного n-угольника

Периметр правильного n-угольника равен произведению длины одной стороны правильного n-угольника на количество его сторон.

Формула определения угла между сторонами правильного многоугольника

Формула угла между сторонами правильного n-угольника

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Правильный треугольник

Правильный треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Формулы правильного треугольника

Формула стороны правильного треугольника через радиус вписанной окружности

Сторона правильного треугольника равна удвоенному произведению радиуса вписанной окружности на корень из трёх.

Формула стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности

Сторона правильного треугольника равна произведению радиуса описанной окружности на корень из трёх.

Формула площади правильного треугольника через длину стороны

Формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности

Формула площади правильного треугольника через радиус описанной окружности

Углы между сторонами правильного треугольника

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

Правильный четырехугольник

Правильный четырехугольник — это квадрат.

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Формулы правильного четырехугольника

Формула стороны правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности

Сторона правильного четырехугольника равна двум радиусам вписанной окружности.

Формула стороны правильного четырехугольника через радиус описанной окружности

Сторона правильного четырехугольника равна произведению радиуса описанной окружности на корень из двух.

Формула радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны

Радиус вписанной окружности правильного четырехугольника равен половине стороны четырехугольника.

Формула радиуса описанной окружности правильного четырехугольника через длину стороны

Радиус описанной окружности правильного четырехугольника равен половине произведения стороны четырехугольника на корень из двух.

Формула площади правильного четырехугольника через длину стороны

Площадь правильного четырехугольника равна квадрату стороны четырехугольника.

Формула площади правильного четырехугольника через радиус вписанной окружности

Площадь правильного четырехугольника равна четырем радиусам вписанной окружности четырехугольника.

Формула площади правильного четырехугольника через радиус описанной окружности

Площадь правильного четырехугольника равна двум квадратам радиуса описанной окружности.

Углы между сторонами правильного четырехугольника

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного шестиугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 120°.

Радиус описанной окружности для правильного четырехугольника

Формулы правильного шестиугольник

Формула стороны правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

Формула стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Длина стороны правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

Формула радиуса вписанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны

Формула радиуса описанной окружности правильного шестиугольника через длину стороны

Формула площади правильного шестиугольника через длину стороны

Формула площади правильного шестиугольника через радиус вписанной окружности

Формула площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности

Углы между сторонами правильного шестиугольника

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Правильный восьмиугольник

Правильный восьмиугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами. Все стороны правильного восьмиугольник равны между собой, все углы также равны и составляют 135°.

Видео:112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

Please wait.

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружностиСкачать

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,его стороны и радиуса вписанной окружности

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6c620d73ac505aa6 • Your IP : 178.45.231.185 • Performance & security by Cloudflare

📸 Видео

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126Скачать

Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№21 - Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность.)
Поделиться или сохранить к себе: