R studio векторы массивы матрицы списки таблицы

R — очень мощный язык, разработанный специально для анализа и визуализации данных и машинного обучения, что делает его обязательным к изучению для любого начинающего специалиста по данным.

R особенно удобен для линейной алгебры. Встроенные типы данных, такие как векторы и матрицы, хорошо сочетаются со встроенными функциями, такими как алгоритмы решения собственных значений и определителей, а также с возможностями динамического индексирования.

В этой вводной в статье про R рассмотрим следующие реализации линейной алгебры:

Векторы

• присваивание векторов;
• векторные операции;
• генерирование последовательностей;
• логические векторы;
• пропущенные значения;
• индексирование векторов.

Массивы и матрицы

• массивы;
• индексация массивов;
• индексация матриц;
• внешнее произведение двух матриц;
• демонстрация всех возможных определителей одноразрядных матриц 2×2;
• обобщённое транспонирование массива;
• умножение матриц;
• линейные уравнения и инверсия;
• собственные значения и собственные векторы;
• сингулярное разложение и определители;
• выравнивание методом наименьших квадратов и QR-разложение;
• формирование блочных матриц.

Видео:Матрицы и списки в RСкачать

Векторы

Присваивание векторов

R оперирует структурами данных, самой простой из которых является числовой вектор — упорядоченный набор чисел. Чтобы создать вектор x с четырьмя элементами 1 , 2 , 3 и 4 , можно использовать объединяющую функцию c() .

Здесь используется оператор присваивания , указывающий на назначаемый объект. В большинстве случаев можно заменить на = .

Также можно использовать функцию assign() :

Оператор y присвоит вектор 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4 переменной y .

Векторы можно свободно перемножать и дополнять константами:

Заметьте, что эта операция верна, даже когда x и y имеют разную длину. В данном случае R просто будет повторять x (иногда дробно), пока не достигнет длины y. Поскольку y равен 9 числам в длину, а x — 4, x повторится 2.25 раз пока не совпадёт с длиной y.

Можно использовать все арифметические операторы: + , — , * , / и ^ , а также log , exp , sin , cos , tan , sqrt и многие другие. max(x) и min(x) отображают наибольший и наименьший элементы вектора x , а length(x) — количество элементов x ; sum(x) выдаёт сумму всех элементов x , а prod(x) — их произведение.

mean(x) вычисляет выборочное среднее, var(x) возвращает выборочную дисперсию, sort(x) возвращает вектор того же размера, что и x, элементы в котором расположены в порядке возрастания.

Генерация последовательностей

В R существует множество методов для генерации последовательностей чисел. 1:30 аналогичен c(1, 2, …, 29, 30) . Двоеточие имеет более высокий приоритет в выражении, поэтому 2*1:15 вернёт c(2, 4, …, 28, 30) , а не c(2, 3, …, 14, 15) .

30:1 используется для генерации последовательности в обратном направлении.

Для генерации последовательностей можно использовать и функцию seq() . seq(2,10) возвращает такой же вектор, что и 2:10 . В seq() , можно также указать длину шага: seq(1,2,by=0.5) возвращает c(1, 1.5, 2) .

Аналогичная функция rep() копирует объект различными способами. Например, rep(x, times=5) вернёт пять копий x впритык.

Логические векторы

Логические значения в R — TRUE, FALSE и NA. Логические векторы задаются условиями. val 13 задаёт val в качестве вектора той же длины, что x , со значением TRUE , если условие выполняется, и FALSE , если нет.

Логические операторы в R: , , > , >= , == и != , означающие, соответственно, меньше чем, меньше чем или равно, больше чем, больше чем или равно, равно или не равно.

Пропущенные значения

Функция is.na(x) возвращает логический вектор того же размера, что и x , со значение TRUE , если соответствующий элемент для x равен NA .

x == NA отличается от is.na(x) , поскольку NA является не значением, а маркером для недоступной величины.

Второй тип “пропущенного значения” создаётся численными вычислениями, например 0/0 . В этом случае значения NaN (не числа) рассматриваются как значения NA , то есть is.na(x) вернёт TRUE и для NA , и для NaN значений. is.nan(x) используется только для определения значений NaN .

Индексирование векторов

Первый вид индексации — через логический вектор. y устанавливает y значениям x , не равным NA или NaN .

(x+1)[(!is.na(x)) & x>0] -> z устанавливает z значениям x+1 , больше 0 и не являющимся Na или NaN .

Второй метод осуществляется с вектором положительных целых значений. В этом случае значения должны быть в наборе . Для формирования результата соответствующие элементы вектора выбираются и объединяются в этом порядке. Важно помнить, что, в отличие от других языков, в R первый индекс равен 1, а не 0.

x[1:10] возвращает первые 10 элементов x , предполагая, что length(x) не менее 10. c(‘x’, ‘y’)[rep(c(1,2,2,1), times=4)] создаёт символьный вектор длиной 16, где ‘x’, ‘y’, ‘y’, ‘x’ повторяются четыре раза.

Вектор отрицательных целых чисел определяет значения, которые должны быть исключены. y устанавливает y всем значениям x , кроме первых пяти.

Наконец, вектор символьных строк может использоваться, когда у объекта есть атрибут name для идентификации его компонентов. Для можно задать имя каждому индексу вектора names(fruit) . Затем элементы можно вызывать по имени lunch .

Преимущество этого подхода в том, что иногда буквенно-цифровые имена запомнить легче, чем индексы.

Обратите внимание, что индексированное выражение может встречаться на принимающей стороне присвоения, где оно только для этих элементов вектора. Например, x[is.na(x)] заменяет все значения NA и NaN в векторе x на 0 .

Другой пример: y[y аналогичен y — код просто заменяет все значения меньше 0 на отрицательные значения.

Видео:Введение в R. Урок 4. Векторы в RСкачать

Массивы и матрицы

Массивы

Массив — это проиндексированный набор записей данных, не обязательно численный.

Вектор размерности — это вектор неотрицательных чисел. Если длина равна k, тогда массив k-размерный. Размерности индексируются от единицы вверх до значения, указанного вектором размерности.

Вектор может использоваться R в качестве массива, как атрибут dim . Если z — вектор из 1500 элементов, присвоение dim(z) означает, что z теперь представлен как массив 100 на 5 на 3.

Индексирование массивов

На индивидуальные элементы массива можно ссылаться, указав имя массива и в квадратных скобках индексы, разделённые запятыми.

Первое значение вектора a — 3 на 4 на 6 — может быть вызвано как a[1, 1, 1] , а последнее как a[3, 4, 6] .

a[,,] отображает массив полностью, следовательно, a[1,1,] берёт первую строку первого 2-размерного сечения a .

Индексирование матриц

Следующий код генерирует массив 4 на 5: x .

Массивы определяются вектором значений и размерностью матрицы. Значения вычисляются сначала сверху вниз, затем слева направо.

array(1:4, dim = c(2,2)) вернёт

В матрицах индексов запрещены отрицательные индексы, а значения NA и ноль разрешены.

Внешнее произведение двух матриц

Важной операцией с векторами является внешнее произведение. Если a и b — это два численных массива, их внешним произведением является массив, вектор размерности которого получается объединением двух векторов размерности, а вектор данных достигается формированием всех возможных произведений элементов вектора данных a и элементов вектора b . Внешнее произведение вычисляется с помощью оператора %o% :

Фактически любую функцию можно применить к двум массивам, используя внешнюю () функцию. Предположим, мы определили функцию f . Функцию можно применить к двум векторам x и y с помощью z .

Демонстрация всех возможных определителей одноразрядных матриц 2×2

Рассмотрим определители матриц 2 на 2 [a, b; c, d], где каждая запись представляет собой неотрицательное число от 0 до 9. Задача: найти определители всех возможных матриц этой формы и отобразить на графике высокой плотности частоту, с которой встречается значение.

Или, перефразируя, нужно найти распределение вероятности определителя, если каждая цифра выбирается независимо и равномерно случайным образом.

Один из умных способов сделать это — использовать внешнюю функцию дважды.

Первая строка присваивает d этой матрице:

Вторая строка снова использует внешнюю функцию для расчёта всех возможных определителей. Последняя строка строит график.

Обобщённое транспонирование массива

Функция aperm(a, perm) используется для перестановки массива a. Аргументом perm должна быть перестановка чисел <1,…, k>, где k — количество индексов в a. Результатом функции будет массив того же размера, что и a, но прежняя размерность, заданная perm[j] , становится новой размерностью j-th .

Проще понять, если думать об этом как об обобщённом транспонировании матриц. Если A — это матрица, тогда B — просто результат перестановки матрицы A :

В таких особых случаях перестановку осуществляет функция t() .

Умножение матриц

Для умножения матриц используется оператор %*% . Если A и B являются квадратными матрицами одинакового размера, A*B — это поэлементное произведение двух матриц. A %*% B — это скалярное произведение (произведение матриц).

Если x — вектор, тогда x %*% A %*% x — его квадратичная форма.

crossprod() осуществляет перекрёстные произведения. Таким образом crossprod(X, y) аналогична операции t(X) %*% y , но более эффективна.

diag(v) , где v — вектор — задаёт диагональную матрицу с элементами вектора в качестве диагональных элементов. diag(M) , где m — матрица — задаёт вектор основных диагональных элементов M (так же как и в Matlab). diag(k) , где k — единичное числовое значение — возвращает единичную матрицу k на k .

Линейные уравнения и инверсия

Решение линейных уравнений является инверсией умножения матриц. Если

с заданными только A и b , вектор x — решение системы линейных уравнений, которое быстро решается в R:

Собственные значения и собственные векторы

Функция eigen(Sm) вычисляет собственные значения и собственные векторы симметричной матрицы Sm. Результат — это список, где первый элемент отображает значения, а второй — векторы. ev присваивает этот список ev .

ev$val — это вектор собственных значений Sm , и ev$vec — матрица соответствующих собственных векторов.

Для больших матриц лучше избегать вычисления собственных векторов, если они не нужны, используя выражение:

Сингулярное разложение и определители

Функция svd(m) принимает произвольный матричный аргумент m и вычисляет его сингулярное разложение. Оно состоит из 1) матрицы ортонормированных столбцов U с тем же пространством столбцов, что и m , 2) второй матрицы ортонормированных столбцов V , пространство столбцов которой является пространством строк m , 3) и диагональной матрицы положительных элементов D :

det(m) используется для вычисления определителя квадратной матрицы m .

Выравнивание методом наименьших квадратов и QR-разложение

Функция lsfit() возвращает список заданных результатов процедуры выравнивания методом наименьших квадратов. Присваивание наподобие этого:

выдаёт результаты выравнивания методом наименьших квадратов, где y — это вектор наблюдений, а X — проектная матрица.

ls.diag() используется для диагностики регрессии.

Тесно связанной функцией является qr().

Они вычисляют ортогональную проекцию y на диапазон X в fit , проекцию на ортогональное дополнение в res и вектор коэффициентов для проекции в b .

Формирование блочных матриц

Матрицы можно строить из других векторов и матриц с помощью функций cbind() и rbind() .

cbind() формирует матрицы, связывая матрицы горизонтально (поколоночно), а rbind() связывает матрицы вертикально (построчно).

В присвоении X аргументами cbind() должны быть либо векторы любой длины, либо столбцы одинакового размера (одинаковым количеством строк).

rbind() выполняет соответствующую операцию для строк.

Видео:Введение в R. Урок 11. Матрицы и массивы в RСкачать

Визуализация и анализ географических данных на языке R

Структура данных — это программная единица, позволяющая хранить и обрабатывать множество однотипных и/или логически связанных данных. Структуры данных также являются типами данных, но не простыми, а составными. Поэтому обычно, когда говорят “тип данных”, подразумевают именно простые типы данных, рассмотренные в предыдущей главе. В R общеупотребительны следующие структуры данных: векторы, матрицы, массивы, фреймы данных, списки и факторы. С использованием структур данных тесно связаны циклы — разновидность управляющей конструкции, предназначенная для многократного повторения определенного набора инструкций.

Видео:MatlabTutor - 2. Работа с массивами. Матрицы, обращение к элементам матриц и вектора, отображения.Скачать

2.1 Однородные структуры данных

2.1.1 Векторы

Вектор представляет собой упорядоченную последовательность объектов одного типа. Вектор может состоять только из чисел, только из строк, только из дат или только из логических значений и т.д. Числовой вектор легко представить себе в виде набора цифр, выстроенных в ряд и пронумерованных согласно порядку их расстановки.

Вектор является простейшей и одновременно базовой структурой данных в R. Понимание принципов работы с векторами необходимо для дальнейшего знакомства с более сложными структурами данных, такими как матрицы, массивы, фреймы данных, тибблы, списки и факторы.

2.1.1.1 Создание

Существует множество способов создания векторов. Среди них наиболее употребительны:

1. Явное перечисление элементов
2. Создание пустого вектора (“болванки”), состоящего из заданного числа элементов
3. Генерация последовательности значений
4. Генерация случайного множества значений

Для создания вектора путем перечисления элементов используется функция c() :

Внимание: не используйте латинскую букву ‘c’ в качестве названия переменной! Это приведет к конфликту названия встроенной функции c() и определенной вами переменной

Помимо этого, распространены сценарии, когда вам нужно создать вектор, но заполнять его значениями вы будете по ходу выполнения программы — скажем, при последовательной обработке строк таблицы. В этом случае вам известно только предполагаемое количество элементов вектора и их тип. Здесь лучше всего подойдет создание пустого вектора, которое выполняется функцией vector() . Функция принимает 2 параметра:

• mode отвечает за тип данных и может принимать значения равные «logical» , «integer» , «numeric» (или «double» ), «complex» , «character» и «raw»
• length отвечает за количество элементов

Обратите внимание на то, что в первом случае подстановка параметров произведена в виде параметр = значение , а во втором указаны только значения. В данном примере оба способа эквивалентны. Однако первый способ безопаснее и понятнее. Если вы указываете только значения параметров, нужно помнить, что интерпретатор будет подставлять их именно в том порядке, в котором они перечислены в описании функции.

Описание функции можно посмотреть, набрав ее название в консоли ее название со знаком вопроса в качестве префикса. Например, для вышеуказанной функции надо набрать ?vector

Наконец, третий распространенный способ создания векторов — это генерация последовательности. Чтобы сформировать вектор из натуральных чисел от M до N , можно воспользоваться специальной конструкцией: M:N :

Существует и более общий способ создания последовательности — функция seq() , которая позволяет генерировать вектора значений нужной длины и/или с нужным шагом:

Как видно, параметры функции seq() можно комбинировать различными способами и указывать в произвольном порядке (при условии, что вы используете полную форму ( параметр = значение ). Главное, чтобы их совокупность однозначно описывала последовательность. Хотя, скажем, последний пример убывающей последовательности нельзя признать удачным с точки зрения наглядности.

Аналогичным образом можно создавать последовательности дат:

Часто оказывается полезным такая функция как генерация множества случайных значений, подчиненных определенному закону распределения. Наиболее часто испольщуются функции runif() (равномерное распределение) и rnorm() (нормальное распределение):

2.1.1.2 Индексирование

К отдельным элементам вектора можно обращаться по их индексам:

ВНИМАНИЕ: элементы векторов и других структур данных в языке R индексируются от 1 до N, где N — это длина вектора. Это отличает R от широко распространенных Си-подобных языков программирования (C, C++, C#, Java, Python), в которых индексы элементов начинаются с 0 и заканчиваются N-1. Например, первый элемент списка (аналог вектора в R) на языке Python извлекался бы как colors[0]. Будьте внимательны, особенно если программируете на нескольких языках.

Количество элементов (длину) вектора можно узнать с помощью функции length() :

Последний элемент вектора можно извлечь, если мы знаем его длину:

Последовательности удобно использовать для извлечения подвекторов. Предположим, нужно извлечь первые 4 элемента. Для этого запишем:

Индексирующий вектор можно создать заранее. Это удобно, если номера могут меняться в программе:

Обратите внимание на то что по сути один вектор используется для извлечения элементов из другого вектора. Это означает, что мы можем использовать не только простые последовательности натуральных чисел, но и векторы из прозвольных индексов. Например:

2.1.1.3 Преобразование

К числовым векторам можно применять множество функций. Прежде всего, нужно знать функции вычисления базовых параметров статистического ряда — минимум, максимум, среднее, медиана, дисперсия, размах вариации, среднеквадратическое отклонение, сумма:

Одной из мощнейших особенностей R является то что он не проводит различий между числами и векторами чисел. Поскольку R является матричным языком, каждое число представляется как вектор длиной 1 (или матрица (1х1) ). Это означает, что любая математическая функция, применимая к числу, будет применима и к вектору:

2.1.1.4 Поиск и сортировка

К важнейшим преобразованиям векторов относится их сортировка:

Другая распространенная задача — это поиск индекса элемента по его значению. Например, вы хотите узнать, какая ветка Московского метро (среди рассматриваемых) является самой длинной. Вы, конечно, легко найдете ее длину с помощью функции max(lengths) . Однако это не поможет вам узнать ее название, поскольку оно находится в другом векторе, и его индекс в массиве неизвестен. Поскольку векторы упорядочены одинаково, нам достаточно узнать, под каким индексом в массиве lengths располагается максимальный элемент, и затем извлечь цвет линии метро под тем же самым индексом. Дл поиска индекса элемента используется функция match() :

Здесь непохо бы лишний раз потренироваться в конкатенации строк, чтобы вывести результат красиво!

Ну и напоследок пример “матрешки”” из функций — как найти название самой плотной линии одним выражением:

2.1.1.5 Проверка условий

Проверка условия для вектора приводит к получению вектора логических значений:

Такого рода условия используются для фильтрации фреймов данных (см. далее)

Для векторов существует специальная форма векторизованного условного оператора – функция ifelse() . Она позволяет создать вектор, каждый элемент которого вычисляется по-разному в зависимости от значения элемента другого вектора в соответствующей позиции. Например, мы можем охарактеризовать каждую линию метро как длинную или короткую, установив порог в 20 км:

2.1.1.6 Описательные статистики

Можно получить краткую статистическую сводку по вектору (и любой другой структуре данных) с использованием функции summary() . Для качественных переменных выдаются частоты вхождения каждого случая, для количественных — набор основных описательных статистик:

2.1.2 Матрицы

Матрица — это обобщение понятия вектора на 2 измерения. С точки зрения анализа данных матрицы ближе к реальным данным, посколько каждая матрица по сути представляет собой таблицу со столбцами и строками. Однако матрица, как и вектор, может содержать только элементы одного типа (числовые, строковые, логические и т.д.). Позже мы познакомимся с фреймами данных, которые не обладают подобным ограничением.

Матрица, как правило, создается с помощью функции matrix , которая принимает 3 обязательных аргумента: вектор исходных значений, количество строк и количество столбцов:

По умолчанию матрица заполняется данными вектора по столбцам, что можно видеть в выводе программы. Если вы хотите заполнить ее по строкам, необходимо указать параметр byrow = TRUE :

Доступ к элементам матрицы осуществляется аналогично вектору, за исключением того что нужно указать положение ячейки в строке и столбце:

Помимо этого, из матрицы можно легко извлечь одну строку или один столбец. Для этого достаточно указать только номер строки или столбца, а номер второго измерения пропустить до или после запятой. Результат является вектором:

К матрицам можно применять операции, аналогичные операциям над векторами:

B и получать по ним описательные статистики:

А вот сортировка матрицы приведет к тому что будет возвращен обычный вектор:

К матрицам также применимы специальные функции, известные из линейной алгебры, такие как транспонирование и вычисление определителя:

Матрицы также можно перемножать с помощью специального оператора %*% . При этом, как мы помним, число столбцов в первой матрице должно равняться числу строк во второй:

Функция match() , которую мы использовали для поиска элементов в векторе, не работает для матриц. Вместо этого необходимо использовать функцию which() . Если мы хотим найти в матрице m позицию числа (8) , то вызов функции будет выглядеть так:

В данном случае видно, что результат возвращен в виде матрицы (1 times 2) . Обратите внимание на то, что колонки матрицы имеют названия. Попробуем использовать найденные индексы, чтобы извлечь искомый элемент:

Ура! Найденный элемент действительно равен (8) .

Еще один полезный способ создания матрицы — это собрать ее из нескольких векторов, объединив их по строкам. Для этого можно использовать функции cbind() и rbind() . На предыдущем занятии мы создали векторы с длиной и количеством станций на разных ветках метро. Можно объединить их в одну матрицу:

Cтроки и столбцы матрицы можно использовать как векторы при выполнении арифметических операций:

Результат можно присоединить к уже созданной матрице:

Содержимое матрицы можно просмотреть в более привычном табличном виде для этого откройте вкладку Environment и щелкните на строку с матрицей в разделе Data

Матрицы, однако, не дотягивают по функциональности до представления таблиц, и не предназначены для объединения разнородных данных в один набор (как мы это сделали). Если вы присоедините к матрице столбец с названиями веток метро, система не выдаст сообщение об ошибке, но преобразует матрицу в текстовую, так как текстовый тип данных способен представить любой другой тип данных:

При попытке выполнить арифметическое выражение над прежде числовыми полями, вы получите сообщение об ошибке:

2.1.3 Массивы

Массивы (arrays) — это многомерные структуры данных, с колчеством измерений 3 и более. Трехмерный массив представляет собой куб однородных данных. Для создания массива используется функция array() :

Массивы возникают тогда, например, когда имеются многомерные данные, зафиксированные по регулярной сетке географичесих локаций (это типично для геофизических данных). При этом 2 измерения отвечают за местоположение, а третье измерение — за временной срез или показатель.

Видео:Векторы (часть 1). Основы программирования на RСкачать

2.2 Разнородные структуры данных

2.2.1 Фреймы данных

Фреймы данных — это обобщение понятия матрицы на данные смешанных типов. Фреймы данных — наиболее распространенный формат представления табличных данных. Для краткости мы иногда будем называть их просто фреймами.

Мы специально не используем для перевода слова data.frame термин ‘таблица’, поскольку таблица — это достаточно общая категория, которая описывает концептуальный способ упорядочивания данных. В том же языке R для представления таблиц могут быть использованы как минимум две структуры данных: фрейм данных (data.frame) и тиббл (tibble), доступный в соответствующем пакете. Мы не будем использовать тибблы в настоящем курсе, но после его освоения вы вполне сможете ознакомиться с ними самостоятельною

Для создания фреймов данных используется функция data.frame() :

К фреймам также можно пристыковывать новые столбцы:

Когда фрейм данных формируется посредством функции data.frame() и cbind() , названия столбцов берутся из названий векторов. Обратите внимание на то, что листинге выше столбцы имеют заголовки, а строки — номера.

Как и прежде, к столбцам и строкам можно обращаться по индексам:

Вы можете обращаться к отдельным столбцам фрейма данных по их названию, используя оператор $ (доллар):

Так же как и ранее, можно выполнять различные операции над столбцами:

Названия столбцов можно получить с помощью функции colnames()

Чтобы присоединить строку, сначала можно создать фрейм данных из одной строки:

Далее нужно убедиться, что столбцы в этом мини-фрейме называются также как и в том фрейме, куда мы хотим присоединить строку. Для этого нужно перезаписать результат, возвращаемый функцией colnames() :

Обратите внимание на синтаксис вышеприведенного выражения. Когда функция возвращает результат, она обнаруживает свойство самого объекта, и мы можем его перезаписать. После того как столбцы приведены в соответствие, можно присоединить новую строку:

Чтобы отсортировать фрейм данных по значению определенного поля, необходимо узнать порядок элементов в этом поле с помощью функции order() и проиндексировать им первое измерение фрейма:

Чтобы отфильтровать фрейм данных по значению определенного поля, необходимо передать условие в первое измерение фрейма:

Поскольку названия столбцов хранятся как вектор из строк, мы можем их переделать:

Обратимся по новому названию столбца:

К фреймам данных, так же как и к однородным структурам, можно применять функцию summary() для получения описательных статистик. При этом отчет формируется по каждому столбцу:

2.2.2 Списки

Список — это наиболее общий тип контейнера в R. Список отличается от вектора тем, что он может содержать набор объектов произвольного типа. В качестве элементов списка могут быть числа, строки, вектора, матрицы, фреймы данных — и все это в одном контейнере. Списки используются чтобы комбинировать разрозненную информацию. Результатом выполнения многих функций является список.

Например, можно создать список из текстового описания фрейма данных, самого фрейма данных и обобщающей статистики по нему:

Сооружаем список из трех элементов:

Можно дать элементам списка осмысленные названия при создании:

Теперь можно обратиться к элементу списка по его названию:

Поскольку summary сама является фреймом данных, из нее можно извлечь столбец:

К элементу списка можно также обратиться по его порядковому номеру или названию, заключив их в двойные квадратные скобки:

Использование двойных скобок отличает списки от векторов.

Вызов функции summary() в приложении к списку выведет статистику по типам и количеству элементов списка:

Видео:Язык R для пользователей Excel #7: Вертикальное и горизонтальное объединение таблиц на языке RСкачать

2.3 Факторы

Понятие фактора в терминологии R используется для обозначения категориальной (качественной) переменной. Как известно, такие переменные могут быть номинальными (с неопределенным порядком) и порядковыми (с заданным отношением порядка). Проблема взаимодействия с категориальными переменными заключается в том, что они могут приобретать разнообразные формы: быть выражены в виде чисел и строк. Эта форма может быть обманчивой. Например, модели самолетов Boeing и Sukhoi SuperJet обознаются числами (747, 100 и т.д.). Однако очевидно, что складывать и вычитать такие числа смысла нет, они являются формой представления номинальной переменной. Другой пример: названия месяцев записываются в виде строк. Если попытаться отсортировать месяцы цветения различных видов деревьев, то получится бессмысленный алфавитный порядок, в котором апрель следует за августом. В данном случае проблема заключается в том, что мы имеем дело с категориальной переменной, в которой задан порядок следования допустимых значений.

В географических данных категориальные переменные тоже достаточно распространены. К номинальной шкале измерений относятся всевозможные числовые коды: почтовые, ОКАТО и т.д. К порядковой шкале — административный статус населенного пункта, сила землетрясения по шкале Рихтера. Для того, чтобы соответствующие данные в среде R правильно обрабатывались статистическими функциями и отображались в виде подходящих графических способов, необходимо явным образом проинформировать об этом программу. Для этого и создаются факторы.

Фактор построен по принципу ассоциативного массива и является надстройкой над вектором, в которой каждому значению вектора присваивается некий код. Вы можете управлять этими кодами, а можете оставить их на усмотрение программы.

Например, каждая линия Московского метро имеет свой номер. Создадим небольшей фрейм данных с электродепо по интересующим нас веткам метро и рассчитаем по ним описательные статистики:

Как видно, R посчитал нам средний номер линии метро — 3.091, что выглядит, мягко говоря, странновато. Чтобы этого не происходило, укажем в явном виде с помощью функции factor() , что номер линии метров является номинальной переменной:

Мы видим, что у переменной появился дополнительный атрибут Levels , который отвечает за список уникальных значений номинальной переменной. Отношение порядка мы здесь не вводим, поскольку номер является условным обозначением.

Попробуем теперь посчитать описательные статистики по переменной и таблице в целом:

Теперь мы видим, что вместо стандартных статистик R для переменной line_number выдает таблицу частот, из которой ясно, что на первой линии два депо, на второй линии три депо и так далее.

Видео:Основные типы данных, как работать с векторами и таблицами в Rstudio.Скачать

2.4 Описание структуры данных

Для описания структуры данных можно использовать две широко используемые диагностические функции: class() выведет тип структуры, а str() выведет детальную выписку по компонентам этой структуры:

Видео:Базовые операции в R, переменные, списки, дата фреймыСкачать

2.5 Циклы

Цикл — это разновидность управляющей конструкции, предназначенная для организации многократного исполнения набора инструкций. В R циклы наиболее часто используются для пакетной обработки данных, ввода и вывода. Типичными примерами использования циклов являются чтение множества файлов входных данных, а также построение серий графиков и карт одного типа по различным данным. При этом обработка множества строк таблиц в R обычно организуется не средствами циклов, а средствами функций семейства lapply , о которых мы поговорим в главе, посвященной техникам программирования на R.

Циклы обычно связаны с проходом по элементам списка/вектора либо с созданием такого списка/вектора. Поэтому они излагаются в настоящей главе.

В R, как и во многих других языках программирования, существует несколько вариантов циклов. Первый вид циклов — это конструкция for с синтаксисом for (x in X) statement . Она означает, что:

• переменная x должна пробежать по всем элементам последовательности X . В качестве последовательности может выступать любой вектор или список.
• каждый раз, когда x будет присвоено значение очередного элемента из X , будет выполнено выражение statement , которое называют телом цикла. Соответственно, цикл выполнится столько раз, сколько элементов содержится в последовательности X .

Выполнение тела цикла на каждом проходе называют итерацией.

Например, с помощью цикла можно вывести на экран числа от 1 до 10, по одному с каждой строки:

Если тело цикла содержит более одной инструкции R, оно должно быть заключено в фигурные скобки, иначе выполнится только первое выражение, а оставшиеся будут запущены один раз после выхода из цикла:

Другой вариант цикла организуется с помощью конструкции while , имеющей синтаксис while (condition) statement . Такая конструкция означает, что тело цикла будет выполняться, пока значение выражения condition (условия) равно TRUE . Как правило, в теле цикла обновляется некоторая переменная, которая участвует в проверке условия, и предполагается, что рано или поздно оно станет равным FALSE , что приведет к выходу из цикла. Например, вышеприведенный цикл, печатающий числа от 1 до 10, можно переписать на while следуюшим образом:

Обратите внимание на то, что мы внутри цикла обновляем значение переменной i.

Увеличение значения переменной цикла называется инкрементом, а уменьшение — декрементом.

Одной из самых распространенных ошибок программистов (особенно начинающих, но и професионалы ее не избегают) является забытая инструкция инкремента (или декремента) переменной цикла, в результате чего цикл становится бесконечным. В этом плане конструкция for более надежна.

В качестве примера приведем проход по столбцам фрейма данных и вычисление медианного значения для каждого столбца таблицы линий метро:

Существуют специальные операторы, позволяющие принудительно прервать текущую итерацию цикла и перейти на следующую, а также выйти из цикла вообще. Они называются next и break . Они бывают полезны, когда в теле цикла может произойти событие, делающее невозможным (или бессмысленным) его дальнейшее выполнение. Например, мы можем выводить информацию об электродепо, имеющихся на линии метро с введенным пользователем номером, до тех пор, пока он не введет символ q . Чтобы цикл был бесконечным, используем специальную форму while (TRUE) :

Оператор next используется реже, так как в принципе он взаимозаменяем с конструкцией if-else . Он бывет удобен, когда в длинном цикле имеется несколько мест, в которых возможен переход на следующую итерацию. При использовании next последующий код нет необходимости табулировать и забирать в скобки. Следующие паттерны идентичны, но вариант с next позволяет остаться на том же уровне вложенности:

Видео:01-R-Типы данныхСкачать

2.6 Технические детали

Внутреннюю структуру и размер объекта можно исследовать с помощью пакета lobstr. Например, посмотрим, как организован в пямяти объект metrolist :

Видео:7. MathCad. Векторы и матрицыСкачать

2.7 Краткий обзор

Для просмотра презентации щелкните на ней один раз левой кнопкой мыши и листайте, используя кнопки на клавиатуре:

Презентацию можно открыть в отдельном окне или вкладке браузере. Для этого щелкните по ней правой кнопкой мыши и выберите соответствующую команду.

Видео:Введение в R. Урок 12. Датафреймы в RСкачать

2.8 Контрольные вопросы и упражнения

2.8.1 Вопросы

1. На какие две большие группы можно разделить структуры данных в R? Чем он отличаются?
2. Что такое вектор в языке R?
3. Какие способы создания векторов существуют?
4. Можно ли хранить в векторе данные разных типов?
5. Как определить длину вектора?
6. Как извлечь из вектора элемент по его индексу?
7. Как извлечь из вектора множество элементов по их индексам?
8. Как извлечь из вектора последний элемент?
9. С помощью какой функции можно сгенерировать последовательность чисел или дат с заданным шагом?
10. Как сгенерировать последовательность целых чисел с шагом 1, не прибегая к функциям?
11. Можно ли применять к векторам арифметические операторы и математические функции? Что будет результатом их выполнения?
12. С помощью какой функции можно отсортировать вектор? Как изменить порядок сортировки на противоположный?
13. С помощью какой функции можно найти индекс элемента вектора по его значению? Что вернет функция, если этот элемент встречается в векторе несколько раз?
14. Как работает функция ifelse() и для чего она используется?
15. Как работает функция summary() и для чего она используется?
16. Какая функция позволяет создать матрицу? По строкам или по столбцам заполняется матрица при использовании вектора как источника данных по умолчанию?
17. Как извлечь элемент по его индексам из матрицы, массива, фрейма данных, списка?
18. Как извлечь строку или столбец из матрицы или фрейма данных?
19. С помощью какого специального символа можно обратиться к столбцу фрейма данных по его названию?
20. Как получить или записать названия столбцов фрейма данных?
21. Как получить или записать названия строк фрейма данных?
22. Какая структура данных является результатом сортировки матрицы?
23. Какая функция позволяет осуществить транспонирование матрицы?
24. Какой оператор используется для умножения матриц? Каким критериям должны отвечать перемножаемые матрицы, чтобы эта операция была осуществима?
25. Как добавить новый столбец в фрейм данных? Опишите несколько вариантов.
26. Как добавить новую строку в фрейм данных?
27. Что произойдет, если к целочисленной матрице прибавить столбец, заполненный строками?
28. Какая функция позволяет находить индексы элементов матрицы или фрейма данных по их значениям?
29. Что такое цикл и для каких сценариев обработки данных могут быть полезны циклы?
30. Перечислите несколько способов организации циклов в R, необходимые ключевые слова и параметры.
31. Что такое инкремент и декремент?
32. Какое ключевое слово позволяет прервать цикл и выйти из него принудительно?
33. Какое ключевое слово позволяет прекратить текущую итерацию цикла и перейти сразу к новой итерации?
34. Являются ли необходимыми фигурные скобки в случае когда цикл или условный оператор содержит только одно выражение? Что говорит об этом стиль программирования на R?

2.8.2 Упражнения

Создайте вектор temp , в котором хранятся значения среднемесячных температур воздуха в городе Санкт-Петербурге (данные можно взять здесь). Напишите программный код, который вычисляет следующие вектора:

• количественное изменение температуры от месяца к месяцу (в градусах)
• качественное изменение температуры от месяца к месяцу ( ‘потепление’ или ‘похолодание’ );
• номера зимних месяцев (со среднемесячной температурой ниже нуля);
• описательные статистики среднемесячных температур (summary);

Выведите исходные и вычисленные данные в консоль (с пояснением что они означают).

Подсказка: для вычисления разностей между элементами вектора используйте функцию diff() .

На местности задан прямоугольник с координатами левого нижнего ( x1 , y1 ) и правого верхнего ( x2 , y2 ) угла. Напишите программу, которая размещает внутри этого прямоугольника случайным образом N точек и представляет результат в виде матрицы координат coords с двумя столбцами и N строками. Вызовите в конце программы plot(coords) , чтобы посмотреть на результат. Координаты можно не вводить, а задать прямо в программе в виде переменных.

Подсказка: координаты случайно размещенных точек имеют равномерное распределение. Вам необходимо сначала сформировать случайные векторы координат X и Y , и после этого объединить их в матрицу.

Высотная поясность на северном склоне Западного Кавказа, согласно Большой Российской энциклопедии устроена следующим образом:

• до 500 м — степь и лесостепь
• до 800 м — низкогорные широколиственные леса (дуб, граб)
• до 1300 м — среднегорные широколиственные леса (бук)
• до 1600 м — смешанные леса (ель, пихта, бук)
• до 2300 м — криволесия (береза, бук, клён)
• до 2500 м — субальпийские и альпийские луга
• до 3300 м — субнивальная зона (фрагментарная растительность)
• выше (условно до 5000 м) — гляциально-нивальная зона

Создайте фрейм данных, включающий три столбца: минимальная высота пояса ( Hmin ), максимальная высота пояса ( Hmax ) и название высотного пояса ( Zone ). Минимальную высоту надо вычислить на основе максимальной, приняв, что для нижнего пояса она условно равна (400

Напишите программу, которая просит пользователя ввести высоту и возвращает высотный пояс, соответствующую введенной высоте (достаточно вывести строчку фрейма данных).

Подсказка: Организуйте обход строчек фрейма данных с помощью цикла от (1) до (N) , где (N) — количество строк. Искомый пояс будет найден, как только введенное значение станет меньше чем Hmax . После этого можно вывести результат на экран. Если введенное значение больше максимума в столбце Hmax или меньше (400) , программа должна выдавать ошибку.

[advanced] Решите задачу №3, используя только операции над векторами и поиск элементов, и не используя циклы.

[advanced] Модифицируйте программу, написанную для решения задачи №2 таким образом, чтобы запретить точкам сближаться более чем на заданное расстояние k (это называется регулярным распределением с расстоянием ингибиции k). Сохраните результат в виде фрейма данных points со столбцами X, Y и D, где D – это расстояние до ближайшей точки. Выведите верхние строчки полученной таблицы в консоль, а также полученные точки с помощью команды plot(coords$X, coords$Y) .

Подсказка: вам придется генерировать в цикле по одной точке и проверять условие на каждой итерации до тех пор, пока вы не наберете требуемое количество точек. Задавайте значение k малым по отношению к размерам прямоугольника, чтобы избежать излишне долгого выполнения программы.

Видео:Векторы (часть 2). Основы программирования на RСкачать

Введение в R: часть 1

Pavel Polishchuk, 2014

Видео:Язык R для пользователей Excel #2: Структуры данных в RСкачать

Содержание

1. Общее представление о языке R.
2. Типы и структуры данных.
3. Векторизация.
4. Преобразование разных типов и структур данных друг в друга.
5. Индексация.

R — бесплатное свободно распространяемое программное обеспечение с открытым исходным кодом.
http://cran.r-project.org/

Находит широкое применение в различных областях знаний для моделирования, статистического анализа и обработки данных.

Основные достоинства:

• Быстродействие
• Гибкость
• Разнообразие существующих пакетов, расширяющих базовый функционал
• Кроссплатформенность
• Активное сообщество (http://stackoverflow.com/questions/tagged/r)

Ресурсы в сети интернет для знакомства и освоения R

1. http://www.twotorials.com/ — двухминутные видео в стиле “how to …”
2. http://www.statmethods.net/ — QuickR, описываются основные возможности языка

Онлайн курсы

1. https://www.coursera.org/course/rprog — “Программирование на языке R”, начало курса 2 июня 2014
2. https://www.codeschool.com/courses/try-r

Пакеты (библиотеки функций) в R

На февраль 2014 года в официальном репозитории R (CRAN) собрано 5246 пакета, которые представляют самые различные области знаний. Все эти пакеты свободно доступны на официальном сайте и существующих зеркалах.
http://cran.r-project.org/

Установка новых пакетов возможна через консоль R командой install.packages либо через графический интерфейс.

Среди существующих графических оболочек для работы с R следует отметить RStudio, которая отличается удобством и постоянно расширяющимся функционалом.
http://www.rstudio.com/

Внешний вид RStudio

Важно! R является регистрозависимым языком, поэтому надо быть внимательным при написании имен команд и переменных. Переменные big_table и Big_table рассматриваются как разные.

Установка и запуск дополнительных пакетов

Удобный способ уставновки дополнительный пакетов через графический интерфейс RStudio. Важно отметить галочкой автоматическую уставновку зависимостей.

Установка пакета data.table :

Загрузка пакета в рабочую область осуществляется через функции

Использовать функции из установленных пакетов, без их загрузки в рабочую область можно используя следующий вызов:

Если необходимо использовать много различных функций, содержащихся в пакете, или происходит частое обращение к ним в ходе работы, то удобнее использовать первый вариант — загрузка всего пакета в рабочую область.
В случае же, если функция вызывается редко или существует конфликт имен (разные функции в разных пакетах имеют одинаковое название), то предпочтительным становится второй вариант вызова функций, при котором явно указывается какая функция и из какого пакета должна использоваться.

R — язык функционального программирования

Функции производят операции над объектом и возвращают результат, при этом передаваемый объект не изменяется.

Если необходимо изменить состояние объекта, то результат функции присваивается переменной обозначающей этот объект.

Любая операция в R это функция

Видео:АНАЛИЗ ДАННЫХ ЗА 5 МИНУТ: подготовка базы данных в R | Разговоры невзначайСкачать

Типы данных

Типы данных в порядке увеличения приоритета:

1. Логические (logical)
2. Целочисленные (integer)
3. Вещественные числа (numeric)
4. Комлексные числа (complex)
5. Текстовые (character)
6. Списки (list)

Векторы и типы данных

Вектор может содержать данные только одного типа.

Какой класс будет иметь вектор?

Способы создания векторов

Матрицы

Матрица — двумерный набор элементов одного типа (таблица).

Массивы

Массив — многомерный набор элементов одного типа.

Factors

Factor — представляет номинальную или ранговую шкалу. Используется для представления Y в классификационных моделях.

Data.frames

Data.frame — двумерный набор данных (таблица). В отличие от матриц, колонки в data.frame могут содержать данные различного типа. Однако тип данных внутри каждой колонки может быть только один. Это объясняется тем, что data.frame это список векторов (колонок). Поэтому к data.frame могут быть применены различные функции применимые к спискам.

Формулы

Формулы — специальная форма выражения отношений между переменными в уравнении. Формулы используются при построении моделей для определения функциональной зависимости между параметрами.

Линейная комбинация (+):

Линейная комбинация с отсутствующим свободным членом (+0)

Функция идентичности I(), при этом выражение в скобках рассматривается как обычное математическое.

Формулы могут содержать математические функции

Символ точки (.) подставляет все имеющиеся переменные. Функция зависимости y от всех остальных переменных, которые будут передаваться в функцию выглядит так

Списки

Списки содержат упорядоченный набор элементов, каждый из которых может являться вектором, матрицей, массивом, списком и т.д.

Как правило в виде списков удобно хранить либо какие-то однотипные данные соответствующие разным итерациям, например, множество моделей. Или хранить разнородные данные, которые имеют смысловую связь, например, различные статистические характеристики отдельной модели.

Видео:R для каждого, Урок 1Скачать

Векторизация

В R действия выполняются поэлементно сразу над всем набором данных (будь то вектор, матрица, data.frame и т.д.). Векторные вычисления очень эффективны, поэтому всегда когда нужно совершить действия над элементами вектора (матрицы и т.д.) предпочтительнее использовать векторизацию, а не циклы.

Кстати оператор присваивания тоже является функцией, и присвоение можно выполнить в таком виде

Сложение двух векторов одинаковой длины происходит поэлементно

Как упоминалось, векторные вычисления могут производиться над любой структурой данных (вектор, матрица, data.frame и т.д.). Пусть у нас есть матрица

Умножим все ее элементы на 2, или возведем во вторую степень

Особенности векторизации

Если два вектора имеют различное количество элементов, то вектор меньшей длины будет повторяться столько раз чтобы соответствовать длине большего вектора.

Если длина большего вектора кратна длине меньшего вектора, такая операция будет произведена неявно, без уведомления пользоателя.

В случае если длины комбинируемых векторов различны, то будет произведено циклическое совмещение элементов меньшего вектора относительно элементов большего вектора и будет сгенерировано предупреждение.

Видео:Что такое массив. Примеры. Теория. Array. Одномерный массив. Синтаксис. C++. Урок #25.Скачать

Имена элементов векторов, матриц, data.frames, списков и т.д.

Все объекты поддерживают присвоение имен содержащимся в них элементам.

Обычный и именованный вектор

Другой способ создания именованного вектора

Аналогично векторам матрицы и data.frames имеют такие свойства как rownames и colnames , которые позволяют изменять имена колонок и строк.

Удаление имен осуществляется присвоением специального типа NULL

Или для векторов

При этом к элементам уже нельзя будет обращаться по имени, а только по индексу.

Видео:Как загрузить данные в R. Основы программирования на RСкачать

Преобразование типов и структур данных друг в друга

Преобразование типов данных осуществляется через группу функций, начинающихся на as.

Пример конвертации целочисленного вектора в текстовый

Особенности приведения чисел выраженных как factors к числовому виду.
Преобразуем вектор целых чисел в номинальную шкалу (factor).

Для обратной конвертации использование функции as.integer недостаточно.

Это связано с внутренним представлением типа данных factor. Эта структура представляет собой набор целочисленных значений, каждому из которых присвоено имя. В данном примере именами являются значения 1 и 0.
Поэтому для корретного преобразования factor в целочисленный тип данных необходимо предварительно провести конвертацию в текстовый вид.

Данная операция часто вызывает затрудние и служит причиной ошибок.

Подобно преобразованию типов данных возможно приведение различных структур данных к другому типу с помощью того же семейства функций, начинающихся на as. .

Преобразоваание матрицы в data.frame

Видео:Основы NumPy Python | Массивы, Матрицы И Операции Над НимиСкачать

Справка в R — прекрасный источник информации

Полное описание функций и возвращаемых ими значений с примерами можно найти в справке.

Дополнительно можно вызывать справку клавишей F1, когда курсор стоит на имени функции в тексте скрипта или в консоли.

Если необходимо найти какую-либо функцию по ее имени или части имени, то удобно пользоваться функциями из пакета sos .
Установите пакет sos и выполните следующие команды:

Видео:Введение в R (Букин Ю.С.)Скачать

Индексация векторов, матриц, data.frames и т.д.

Индексация — исключительно эффективный и мощный инструмент для работы с данными.

Индексы могут быть:

Для индексирования используется три типа выражений:

1. [ — выбирает элементы вектора/списка/массива и т.д.
2. $ — выбирает один элемент из data.frame/списка по его имени.
3. [[ — выбирает элементы из вектора/списка/массива и т.д, но отбрасывает имена, если они есть.

Числовые индексы

Выбор элементов вектора по их индексу

Из этого примера видно, что для индексирования и выбора элементов на самом деле используется вектор индексов.

Чтобы выбрать каждый второй элемент по индексу надо сгенерировать вектор, состоящий из четных чисел и использовать его для индексации исходного вектора.

Для удаления элементов по значению индекса перед ними добавляют знак минус

Особенности индексирования позволяют менять положение элементов и дублировать их. Это очень эффективный прием, о котором часто забывают.

С точки зрения индексирования матрицы и data.frames почти ничем не отличаются.

Создадим тестовый набор данных:

Выберем элемент строки 1 и колонки 2

Выберем все значения строки 1. Результатом будет новый data.frame

Выберем все значения колонки 1. Результатом будет вектор! Мы говорили выше, что data.frame это список колонок-векторов, и при выборе одной колонки присходит автоматическое преобразование результата к ветору.

Чтобы избежать этого необходимо добавить опцию drop . Теперь результатом будет data.frame

Для выбора блоков данных в качестве индексов строк и стобцов можно использовать

Отрицательные индексы используются для удаления соответствующих колонок и строк (обратите внимание, что удаляется не один элемент а колонки и строки):

что аналогично предыдущему примеру, приводящему к тому же результату

Текстовые индексы

Текстовые индексы работают аналогично числовым

Выбор блока данных

Для текстовых индексов отсутствует возможность использования отрицательных значений индексов, т.е. чтобы удалить строку/колонку необходимо сформировать вектов с именами строк/колонок, которые необходимо оставить.

Логические индексы

1. & — И (AND)
2. | — ИЛИ (OR)
3. , = — меньше, больше, меньше или равно, больше или равно
4. == — равно
5. != — не равно
6. ! — НЕ (NOT)

Генерация логического индекса (вектора) для вектора a

который можно использовать для выбора соответствующих элементов

Возможна комбинация логических индексов с использованием операторов AND (&) и OR (|)

Логическое отрицание, оператор NOT (!), инвертирует значения логических индексов

Логический индекс (вектор) можно преобразовать в числовой. Функция which возвращает порядковые номера элементов, значение которых TRUE

Индексы списков

Для извлечения определенных элементов списка можно использовать числовые, текстовые и логические индексы. Однако при индексации списков есть некоторые особенности.
Создадим произвольный именованый список из двух элементов.

Выберем первый элемент списка запросом показанным ниже.

Обратите внимание, что в результате мы получим новый список содержащий только один элемент. Проверим это

Выберем первый элемент списка используя другую функцию

В этом случае запрос вернул содержимое первого элемента списка — целочисленный вектор.
Это важная особенность, которую упускают начинающие.

Альтернативный вариант доступа к содержимому одного элемента списка по его имени возможен с использоваем специальной конструкции ($)

Это аналогично следующему вызову с использованием текстового индекса

Индексы data.frames

Выборка данных из data.frames была описана выше и ничем не отличается от других структур данных (вектров, матриц и т.д.). Единственная особенность вытекает из того, что data.frame это список векторов (колонок), то для выбора одной колонки по имени можно использовать конструкцию аналогичную для списков

Такое выражение всегда возвращает вектор.

Особенности индексов

Если идет обращение к несуществующему индексу, то вернется специальное значение NA

NA специальное значение указывающее, что значение не определено (Not Available).

Если присваивать значение элементу с несуществующим индексом, то этот элемент будет создан.

Другой пример в результате которого создаются NA

Для проверки является ли значение NA используется специальная функция

Все то же самое справедливо и для текстовых индексов

Аналогично для того, чтобы добавить новый элемент в список (колонку/строку в data.frame) используется новое имя или числовой индекс.
Пример с data.frame. Создадим data.frame и добавим новую переменную, которая будет равняться значению первой колонки во второй степени.

Пример со списком. Создадим именованый список из двух элементов и добавим к нему третий элемент.

Другие материалы с примерами по использованию индексов:
http://adv-r.had.co.nz/Subsetting.html от Hadley Wickham

Функции этого занятия

Задания

1. Выбрать значения var1, var2, var3 для case1.
2. Выбрать значения всех переменных для case2, которые больше 22.
3. Выбрать имена переменных для колонок 1 и 3.
4. Добавить колонку с именем Y и значениями -1, 0, 1.
5. Удалить строку case2 .
6. Значения второй колонки возвести в третью степень.