Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Определение

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике — это сторона напротив прямого угла.


Катет в прямоугольном треугольнике
— это две стороны прилежащие к прямому углу.

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Видео:7 класс, 27 урок, Об аксиомах геометрииСкачать

7 класс, 27 урок, Об аксиомах геометрии

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике:

  1. Сумма острых углов 90˚.
  2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.
  3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
  4. Центр описанной окружности — середина гипотенузы.
    Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Формулы:

  1. Площадь прямоугольного треугольника равна
    половине произведения катетов:
    Аксиомы по прямоугольным треугольникам
  2. Радиус описанной окружности около прямоугольного
    треугольника равен половине гипотенузы:
    Аксиомы по прямоугольным треугольникам
  3. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
    выражается следующим образом:
    Аксиомы по прямоугольным треугольникам
  4. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Признаки равенства прямоугольных треугольников

С помощью признаков равенства прямоугольных треугольников
можно доказать что прямоугольные треугольники равны.

  1. По двум катетам:
    Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны двум катетам другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Аксиомы по прямоугольным треугольникам
  2. По катету и гипотенузе:
    Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.
    Аксиомы по прямоугольным треугольникам
  3. По гипотенузе и острому углу:
    Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольникиравны.
    Аксиомы по прямоугольным треугольникам
  4. По катету и острому углу:
    Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
    равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника,
    то такие треугольники равны.

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Видео:Высота прямоугольного треугольникаСкачать

Высота прямоугольного треугольника

Признаки прямоугольного треугольника

С помощью признаков прямоугольного треугольника можно
доказать, что треугольник прямоугольный.

  1. По теореме Пифагора:
    Если квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  2. По центру описанной окружности:
    Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника,
    то треугольник прямоугольный.
  3. По медиане:
    Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена,
    то треугольник прямоугольный.
  4. По площади:
    Если площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон,
    то треугольник прямоугольный.
  5. По радиусу описанной окружности:
    Если радиус описанной окружности равен половине,
    то треугольник прямоугольный.

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Признаки подобия прямоугольных треугольников

С помощью признаков подобия прямоугольных треугольников можно
доказать, что прямоугольные треугольники подобны.

Видео:прямоугольный треугольник для ЕГЭ #егэ2023 #математика #математикаегэ #школа #fyp #егэСкачать

прямоугольный треугольник для ЕГЭ #егэ2023 #математика #математикаегэ #школа #fyp #егэ

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Аксиомы по прямоугольным треугольникамЕсли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

3. Теорема Пифагора:

Аксиомы по прямоугольным треугольникам, где Аксиомы по прямоугольным треугольникам– катеты, Аксиомы по прямоугольным треугольникам– гипотенуза. Видеодоказательство

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

4. Площадь Аксиомы по прямоугольным треугольникампрямоугольного треугольника с катетами Аксиомы по прямоугольным треугольникам:

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

5. Высота Аксиомы по прямоугольным треугольникампрямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты Аксиомы по прямоугольным треугольниками гипотенузу Аксиомы по прямоугольным треугольникамследующим образом:

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

7. Радиус Аксиомы по прямоугольным треугольникамописанной окружности есть половина гипотенузы Аксиомы по прямоугольным треугольникам:

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус Аксиомы по прямоугольным треугольникамвписанной окружности выражается через катеты Аксиомы по прямоугольным треугольниками гипотенузу Аксиомы по прямоугольным треугольникамследующим образом:

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Прямоугольный треугольник — треугольник, имеющий прямой угол. Стороны, образующие прямой угол, называют катетами, а сторону, противолежащую к прямому углу, называют гипотенузой.

Свойства прямоугольного треугольника:
1. Катет меньше гипотенузы.
2. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора): с 2 = а 2 + b 2 .
3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
4. Медиана,проведенная к гипотенузе,равна половине гипотенузы (радиусу окружности, описанной около треугольника).
5. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник ,можно вычислить по формуле: r = (a + b — c)/2.
6. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
7. Если катет прямоугольного треугольника равен 1/2 гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Два прямоугольных треугольника равны если:
• два катета одного треугольника равны двум катетам другого;
• катет и острый угол одного треугольника равны катету и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого треугольника;
• гипотенуза и катет одного треугольника равны гипотенузе и катету другого треугольника.

Аксиомы по прямоугольным треугольникам

Это конспект по теме «Прямоугольные треугольники». Выберите дальнейшие действия:

🎥 Видео

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 классСкачать

Профильный ЕГЭ 2024. Задача 1. Прямоугольный треугольник. 10 класс

Основные теоремы и аксиомы геометрии.Скачать

Основные теоремы и аксиомы геометрии.

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. Практическая часть.  7 класс.

ПРОДОЛЖАЕМ РАЗБИРАТЬСЯ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ТРЕУГОЛЬНИКОМ ЧАСТЬ II #Shorts #математика #егэ #огэСкачать

ПРОДОЛЖАЕМ РАЗБИРАТЬСЯ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМ ТРЕУГОЛЬНИКОМ ЧАСТЬ II #Shorts #математика #егэ #огэ

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

7 класс, 32 урок, Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольникиСкачать

7 класс, 32 урок, Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Решение прямоугольных треугольников. Практическая часть. 8 класс.

Что с углами. Прямоугольный треугольник #shortsСкачать

Что с углами. Прямоугольный треугольник #shorts

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

Высота в прямоугольном треугольникеСкачать

Высота в прямоугольном треугольнике

Медиана в прямоугольном треугольникеСкачать

Медиана в прямоугольном треугольнике
Поделиться или сохранить к себе: