Пусть ав и сд две параллельные прямые лежащие в плоскости

Геометрия | 10 — 11 классы

Пусть AB и CD две параллельные прямые, лежащие в плоскости pi, на расстоянии 28 см одна от другой, EF — прямая, параллельная AB и удаленная от AB на 17см, а от плоскости pi — на 15см.

Найдите расстояние между EF и CD.

(рассмотреть 2 случая).

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

7. Выберите верное утверждение?

7. Выберите верное утверждение.

А) Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая также параллельна данной плоскости ; б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость ; в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются ; г)если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскостид) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек.

2. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β.

Прямая b параллельна прямой а, тогда : а) прямые b и с пересекаются ; б)прямая b лежит в плоскости β ; в) прямые b и с скрещиваются ; г) прямые b и с параллельны ; д) прямая а лежит в плоскости β.

8. Прямая а параллельна прямой b и плоскости α.

Выберите верное утверждение.

А) Прямая b параллельна плоскости α ; б) прямая b лежит в плоскости α ; в) прямая b пересекает плоскость α ; г) прямая b лежит в плоскости α или параллельна ей ; д) прямая b скрещивается с плоскостью α.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?

Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?

Видео:№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,Скачать

Прямая а и плоскость α параллельны прямой b?

Прямая а и плоскость α параллельны прямой b.

Определить, может ли прямая а : а) быть параллельной плоскости α б) пересекать плоскость α в) лежать в пл — ти α.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Если две прямые на плоскости не параллельны, то они пересекаютсяДА или НЕТ?

Если две прямые на плоскости не параллельны, то они пересекаются

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Верно ли, что прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости?

Верно ли, что прямая, параллельная плоскости, параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости?

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Докажите, что две прямые, лежащие в одной плоскости и перпендикулярные к одной и той же третьей прямой, параллельны между собой?

Докажите, что две прямые, лежащие в одной плоскости и перпендикулярные к одной и той же третьей прямой, параллельны между собой.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Какое утверждение верно?

Какое утверждение верно?

1) Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает данную плоскость.

2) Если одна из двух тпараллельных прямых параллельна данной плоскости, то и другая прямая параллельна данной плоскости.

3) Если две прямые параллельны данной плоскости, то они параллельны.

Видео:10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

Верно ли утверждение, что в прямая, параллельная некоторой прямой, лежащей в плоскости, параллельна этой плоскости л?

Верно ли утверждение, что в прямая, параллельная некоторой прямой, лежащей в плоскости, параллельна этой плоскости л.

Видео:SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Докажите что множество всех точек плоскости находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от неё, есть прямая, параллельная данной прямой?

Докажите что множество всех точек плоскости находящихся на данном расстоянии от данной прямой и лежащих по одну сторону от неё, есть прямая, параллельная данной прямой.

Видео:10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

Если две прямые на плоскости не параллельны, то они пересекаются?

Если две прямые на плоскости не параллельны, то они пересекаются.

Вы зашли на страницу вопроса Пусть AB и CD две параллельные прямые, лежащие в плоскости pi, на расстоянии 28 см одна от другой, EF — прямая, параллельная AB и удаленная от AB на 17см, а от плоскости pi — на 15см?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Урок №5. Взаимное расположение прямых в пространстве

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1. признаки скрещивающихся прямых;
2. определение углов с сонаправленными сторонами;
3. доказательство теоремы о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых;
4. доказательство теоремы о равенстве углов с сонаправленными сторонами.

Глоссарий по теме

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на паралельных прямых.

1. Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 10-11 кл.– М.: Просвещение, 2014.

1. Зив Б.Г. Дидактические материалы Геометрия 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.
2. Глазков Ю.А., Юдина И.И., Бутузов В.Ф. Рабочая тетрадь Геометрия 10 кл.-М.: Просвещение, 2013.

Открытый электронный ресурс:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что прямы в пространстве могут располагаться параллельно или пересекаться. Существует еще один вид- скрещивающиеся прямые. С ним мы мимолетно познакомились на предыдущем уроке. А сегодня нам предстоит разобраться с этой темой более подробно.

Определение. Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости. (рис. 1)

Рисунок 1 – скрещивающиеся прямые

На прошлом уроке в качестве наглядного примера нами был приведен куб.

Сегодня предлагаем вам обратить внимание на окружающую вас обстановку и найти в ней скрещивающиеся прямые.

Примеры скрещивающихся прямых вокруг нас:

Одна дорога проходит по эстакаде, а другая под эстакадой

Горизонтальные линии крыши и вертикальные линии стен

Разберем и докажем теорему, которая выражает признак скрещивающихся прямых.

Теорема. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся (не лежат в одной плоскости).

Доказательство.
Рассмотрим прямую AB лежащую в плоскости и прямую CD, которая пересекает плоскoсть в точке D, не лежащей на прямой AB (рис. 2).

1. Допустим, что прямые AB и CD всё-таки лежат в одной плоскости.
   2. Значит эта плоскость идёт через прямую AB и точку D, то есть она совпадает с плоскостью α.
   3. Это противоречит условиям теоремы, что прямая CD не находится в плоскости α, а пересекает её.
   Теорема доказана.

Рисунок 2 – скрещивающиеся прямые АВ и СD

Итак, возможны три случая расположения прямых в пространстве:

Разберем и докажем еще одну теорему о скрещивающихся прямых.

Теорема. Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Доказательство
Рассмотрим скрещивающиеся прямые AB и CD.(рис. 3)

1. Через точку D можно провести прямую DE параллельную AB.
2. Через пересекающиеся прямые CD и DE можно провести плоскость α
3. Так как прямая АB не лежит в этой плоскости и параллельна прямой DE, то она параллельна плоскости.

4. Эта плоскость единственная, так как любая другая плоскость, проходящая через CD, будет пересекаться с DE и AB, которая ей параллельна.
Теорема доказана.

Рисунок 3 – прямые АВ, СD, DЕ

Любая прямая, например ОО₁, рассекает плоскость на две полуплоскости. Если лучи ОА и О₁А₁ параллельны и лежат в одной полуплоскости, то они называются сонаправленными.

Лучи О₁А₁ и ОА не являются сонаправленными. Они параллельны, но не лежат в одной полуплоскости. (рис. 4)

Рисунок 4 – сонаправленные лучи

Теорема.Если стороны двух углов соответственно сонаправленны, то такие углы равны. (рис. 5)

Доказательство:

при доказательстве ограничимся случаем, когда углы лежат в разных плоскостях.

1. Стороны углов сонаправлены, а, значит, параллельны. Проведем через них плоскости- как показано на чертеже.

Отметим на сторонах угла O произвольные точки A и B.

На соответствующих сторонах угла O₁ отложим отрезки OA₁ и O₁B₁ равные соответственно ОA и OB.

2. В плоскости рассмотрим четырехугольник OAA₁O₁.

Так как противолежащие стороны OA и O₁A₁ этого четырехугольника равны и параллельны по условию, то этот четырехугольник– параллелограмм и, следовательно, равны и параллельны стороны AA₁ и OO₁.

3. В плоскости, аналогично можно доказать, что OBB₁O₁ параллелограмм, поэтому равны и параллельны стороны ВВ₁ и OO₁.

4. Если две отрезка AA₁ и BB₁ равны параллельны третьему отрезку OO₁, значит, они равны и параллельны, т. е. АА₁||BB₁ и AA₁ = BB₁.

По определению четырехугольник АВВ₁А₁ – параллелограмм и из этого получаем АВ=А₁В₁.

5.Из выше построенного и доказанного АВ=А₁В₁, ОA =O₁A₁ и OB =O₁B₁ следует, что треугольники AOB и A₁ O₁ B₁. равны по трем сторонам, и поэтому О= О₁.

Рисунок 5 – равные углы с сонаправленными сторонами

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Задачи на тему «параллельность прямых и плоскостей»

Задачи на тему «параллельность прямых и плоскостей»

Параллельные прямые а и b лежат в плоскости.

Докажите, что прямая с, пересекающая прямые а и b, также лежит в плоскости а.

Дано: а || b, а ∈ а, b ∈ а, с ∩ а=А, с ∩ b=B.

Точка А прямой с, принадлежит и прямой а, а значит, и плоскости а. Точка В прямой с принадлежит прямой b, а значит, и плоскости а. Так как две точки прямой с принадлежат плоскости а, то и вся прямая лежит в плоскости а, в силу аксиомы А2.

Стороны AB и BC параллелограмма ABCD ∩ а. Докажите, что прямые AD и DC также ∩ а.

Дано: ABCD – параллелограмм, AB ∩ а=М, ВС ∩ а=N

Доказать, что прямые AD и DC ∩ а.

Обозначим плоскость АВС как B. . Тогда плоскости a и B ∩ MN.

Прямая АВ ∩ a, и прямые АВ ||CD ( как стороны параллелограмма). Тогда, согласно лемме, прямая CD ∩ а. Аналогично, прямая ВC ∩ а, и прямые ВС II АD (как стороны параллелограмма). Тогда, согласно лемме, прямая АD ∩ а, что и требовалось доказать.

Давайте найдем эти точки пересечения. Пусть прямая CD ∩ а в точке Q, а прямая АD ∩ а в точке F.

Плоскости а и B ∩ MN, значит, все их общие точки лежат на этой прямой. Продолжим прямые CD и АD до их пересечения с прямой MN и получим соответственно точки Q и F.

Средняя линия трапеции лежит в плоскости а, не совпадающей с плоскостью B. . Пересекаются ли прямые, содержащие основания трапеции, с плоскостью а?

Дано: ABCD – трапеция, MN – средняя линия. MN ∈ a, a не равно B.

Найти: пересекают ли прямые AD и ВC плоскость а?

Вспомним, что средняя линия трапеции параллельна ее основанием. Значит, прямые AD II MN, а прямая MN ∈ а. Значит, по признаку параллельности прямой и плоскости, AD II а.

Точка D не лежит в плоскости прямоугольника KLMN. Доказать, что MN || DKL.

Дано: KLMN – прямоугольник, D не принадлежит KLM.

Доказать: MN || DKL

Прямые KL || MN, а прямая KL ∈ DKL. Следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, MN || DKL, что и требовалось доказать.

Верно ли утверждение: если 2 прямые не имеют общих точек, то они параллельны? Параллельные прямые АС И ВD пересекают плоскость а в точках А С и D лежат по одну сторону от плоскости а, АС=8см, BD=6 см, АВ=4 см.

А) Докажите, что прямая CD пересекает плоскость а в некоторой точке Е.

Б) Найдите отрезок ВЕ.

На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты точки D и E так, что ОE = 5 см и ВD = 2/3. Плоскость a проходит через точки B и С, и параллельна отрезку ОE. Найдите длину отрезка ВС. Через каждую точку из двух параллельных прямых а и b и точку М, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость.

Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b.

🌟 Видео

ВСЕ О СЕЧЕНИЯХ В СТЕРЕОМЕТРИИСкачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямымиСкачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать