Прямоугольник это такой четырехугольник у которого 4 класс

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки одной из основных геометрических фигур – прямоугольника. Также приведем формулы, с помощью которых можно найти его площадь и периметр.

Видео:Прямоугольник. Что такое прямоугольник?Скачать

Определение прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90° (т.е. являются прямыми).

∠ABC = ∠BCD = ∠BAD = ADC = 90°

Прямоугольник состоит из:

• длины – более длинная пара сторон. Обычно обозначаются латинской буквой, например, a;
• ширины – более короткая пара сторон. Чаще всего обозначаются как b.

Сам прямоугольник обычно записывается путем перечисления его вершин, например, ABCD в нашем случае.

Примечание: Прямоугольник является разновидностью параллелограмма.

Видео:Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

Свойства прямоугольника

Свойство 1

Противоположные стороны прямоугольника попарно параллельны и равны.

Свойство 2

Длина и ширина прямоугольника одновременно являются его высотами, т.к. они взаимно перпендикулярны.

• a– это высота h₁, проведенная к стороне b
• b– это высота h₂, проведенная к стороне a

Свойство 3

Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб.

Свойство 4

Квадрат диагонали (d) прямоугольника равняется сумме квадратов его смежных сторон.

d 2 = a 2 + b 2

Это следует из теоремы Пифагора, которую можно применить к любому из прямоугольных треугольников, которые образуются в результате деления диагональю прямоугольника.

Свойство 5

Диагонали прямоугольника равны, и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство 6

Около любого прямоугольника можно описать окружность, радиус (R) которой равен половине диагонали этого прямоугольника.

Следовательно, диаметр окружности равен полной длине диагонали прямоугольника.

Видео:№400. Докажите, что если в четырехугольнике все углы прямые, то четырехугольник — прямоугольник.Скачать

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником, если верно одно из следующих утверждений:

• Его диагонали равны.
• Все его углы равны.
• Если квадрат диагонали равен сумме квадратов его смежных сторон.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Формулы

1. Площадь прямоугольника (S):

2. Периметр прямоугольника (P):

Видео:Сколько четырёхугольников? Математика 4 классСкачать

Прямоугольник — это одна из основ геометрии

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru.

Сегодня мы расскажем об одной из основных геометрических фигур – ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ.

Название это весьма говорящее, и в нем скрыто официальное определение.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам.

Впервые описание этой фигуры встречается еще в Древнем Египте. Но в те времена все геометрические правила давались как неопровержимые истины, не предоставляя доказательств.

Более правильный подход появился в Древней Греции. И естественно, автором стал самый знаменитый математик той эпохи — Евклид. А прямоугольник, как и многие другие фигуры и термины, был подробно описан в его произведении «Начала».

Видео:Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат // Математика 1 классСкачать

Прямоугольник — это.

Все тот же Евклид разделил все четырехугольники на два вида – параллелограммы (что это?) и трапеции (что это?).

У первых противоположные стороны равны и параллельны, а у вторых параллельна только одна пара сторон, и они при этом не равны.

То есть выглядит это так:

Так вот, прямоугольник в данном случае является частным случаем параллелограмма.

У этой фигуры противоположные стороны параллельны. Это первое условие по Евклиду. И к тому же они равны, что является условием номер два.

У прямоугольника есть и собственный частный случай. Когда равны не только противоположные стороны, а все. И как нетрудно догадаться, фигура эта называется квадрат.

Ну, и логично предположить, что квадрат (как и сам прямоугольник) является частным случаем параллелограмма.

Видео:Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Признаки прямоугольника

Признаки геометрической фигуры – это совокупность отличий, по которым ее можно выделить среди других.

В случае с прямоугольником их всего три:

1. Если один из углов параллелограмма прямой, то данный параллелограмм является прямоугольником.
2. Если три угла четырехугольника являются прямыми, то перед нами опять же прямоугольник. При этом нет необходимости доказывать, что четырехугольник является параллелограммом. Это промежуточное звено становится верно само по себе.
3. Если диагонали параллелограмма равны между собой, то фигура точно является прямоугольником.

» alt=»»>

Видео:Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Диагонали прямоугольника

Как мы уже упомянули выше, диагонали прямоугольника (отрезки, соединяющие его противоположные углы) равны между собой.

Доказать это можно с помощью известной теоремы Пифагора. Она гласит, что «Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы».

В нашем случае гипотенузой является диагональ прямоугольника, которая делит его на два равных прямоугольных треугольника. И теорема Пифагора выглядит следующим образом:

Видео:Математика 29. Четырехугольники, прямоугольник, квадрат — Шишкина школаСкачать

Свойства прямоугольника

К свойствам прямоугольника относятся следующие утверждения:

Прямоугольник является параллелограммом, а значит имеет все присущие ему свойства.
У прямоугольника равны противоположные стороны.





















Видео:Свойства диагоналей прямоугольника. Свойства диагоналей квадрата | Математика 4 класс #9 | ИнфоурокСкачать



Периметр и площадь

Для того чтобы определить периметр прямоугольника, надо просто сложить длины всех его четырех сторон.



Но с учетом того, что попарно они равны, то конечная формула может выглядеть более просто:



Площадь прямоугольника вычисляется также весьма просто. Надо лишь перемножить две его стороны:



К слову, это не единственная формула для вычисления площади. Площадь также можно получить, имея значение периметра фигуры или длину его диагонали. Но эти формулы гораздо сложнее.



Вот и все, что мы хотели рассказать о геометрической фигуре ПРЯМОУГОЛЬНИК. До новых встреч на страницах нашего блога.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (5)

Главная основа геометрии — это все же треугольник. Через него можно построить любую фигуру и доказать любую теорему.

Прямоугольник отличается от квадрата, этому учат в школе в младших классах. Квадрат — это одинаковая длина соединяющих углов, если я правильно выражаюсь, а прямоугольник формы может быть: телефон, звуковые колонки, паспорт и прочее.

Не согласен с утверждением, что раз один угол прямой, то перед нами точно прямоугольник, всё же прямоугольник — это когда все противоположные стороны параллельны друг другу, а если только один угол прямой, то там и трапеция может быть.

Я бы сказала, что прямоугольник — это основа архитектуры. Все здания так или иначе используют эту фигуру в своем дизайне.

Вот за что я люблю прямоугольники, так за то, что площадь его легко найти, да и периметр, вот с трапецией сложнее, увы, но те же земельные участки больше трапеции, отсюда и земельные споры.

Видео:№951. Докажите, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, и найдите егоСкачать



Урок Математики «Прямоугольник» 4 класс вариант 9.1

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать



«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику



Тема урока : Прямоугольник

Тип урока: Урок комплексного применения знаний и умений

Цель урока: формировать представление о прямоугольнике, как о четырехугольнике, у которого все углы прямые;

в результате практических действий формировать навык построения геометрической фигуры, измерения сторон с точностью до мм.

развитие математического мышления, целенаправленности внимания;

проявлять заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий;

воспитывать любовь к учёбе, предмету;

сохранять и поддерживать здоровье учащихся на уроке путем гимнастики для глаз, физминутки;

предупреждать неправильную посадку за партой.

Оборудование: учебник, фигуры, лист исследования угольник.

Методы: словесные, частично-поисковые, практические, наглядные.

Формы: фронтальная работа, индивидуальный опрос и контроль

Цель – подготовка учащихся к работе на уроке.

Ну-ка проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке-

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки – все для вас!

Пожелаю всем удачи.

За работу, в добрый час!

Проверка готовности к уроку

На доске записано число, классная работа.

2. Проверка домашнего задания

Цель: повторить пройденный материал, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях .

— Что было задано на дом?

-Верно. Давайте проверим, как вы запомнили таблицу умножения на 6.

-Я буду называть примеры из таблицы умножения, а вы будьте готовы к ответу. Работаем по цепочке. Если ваш товарищ затрудняется ответить, поднимайте руку и помогайте с ответом.

-Носов Лёша, пример для тебя, 6х2=

-Леша Николаев, 6х6=

-Ваня, найди в таблице умножения пример 6 х8, прочти его.

-Саша, найди пример 6х9, прочти его.

-Какие вы молодцы!

— Повторять таблицу умножения на 6.

Находит пример, зачитывает вслух.

Находит пример, зачитывает вслух.

Обучающиеся на перемене сдают рабочие тетради, в которых выполняли домашнее задание. Дежурный раздаёт второй экземпляр тетрадей.

Цель: актуализировать субъектный опыт для «открытия нового знания» , выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого обучающегося.

Три сторонки – Кто же я?

-У меня на доске размещены фигуры.(открываю оборот доски). Лёша Носов, убери треугольники.

-Спасибо, молодец, присаживайся на место.

Обучающийся убирает с доски треугольники

На обороте доски заранее размещены фигуры (треугольники, четырехугольники).

4. Подготовка обучающихся к усвоению нового материала

Цель – организовать познавательную деятельность учащихся.

-Ребята, как одним словом можно назвать все фигуры, которые остались на доске?

— Мы сегодня снова будем раскрывать тайны математики и исследуем четырёхугольники.

— Что такое исследование?

— Как вы думаете, можно разделить на группы оставшиеся фигуры?

— Попробуйте.(желающий выходит к доске)

— По какому признаку вы их разделили?

— Уберите в сторону фигуры с острым углом и тупым углом.

— Чем похожи эти фигуры?

— Чем отличаются эти фигуры?

— А как называется четырёхугольник, у которого все стороны равны?

— Давайте уберём его.

— Посмотрите на оставшуюся фигуру. Вы знаете, как она называется?

— Посмотрите, какие углы у этой фигуры?

— Предположите, как можно ещё назвать эту фигуру?

-Как вы думаете, какая тема нашего урока?

-Правильно, тема нашего урока «Прямоугольник». Сегодня на уроке мы с вами исследователи. Давайте, попытаемся сформулировать, что такое прямоугольник.

-А как вы думаете, для чего нам нужно изучать эту тему?

— Где могут пригодиться нам знания о прямоугольнике?

-Ребята, а сторона кирпича – это прямоугольник?

-А если бы она была не прямоугольная, какой дом из кирпича получился бы?

-Можно было бы жить в таком доме? Нет, наверное, он сразу бы развалился

-Вот для этого мы с вами и будем изучать тему «Прямоугольник», чтобы потом свои знания и умения вы смогли применить в обычной жизни.

— Какие предметы в классе имеют форму прямоугольника?

— Фигуры с прямым углом, а в другой – фигуры с острым и тупым углом.

— У одной фигуры четыре угла и стороны все равны, а у другой – нет.

-Прямоугольник – это фигура, у которой все углы прямые.

-Не ровный, кривой.

-Доска, парта, спинка стула, стена, дверь, потолок…

Обучающийся у доски, остальные помогают отвечать с места, подняв руку.

Цель: обеспечить активный отдых организму в процессе учебной деятельности.

-Чтобы на «отлично» справиться со всеми заданиями, выполним физкультминутку.

Я прошу подняться вас – это раз.

Наклонилась голова – это два,

Влево, вправо посмотри – это три,

На четыре – руки шире,

Семь и восемь – лень отбросим.

Выполняют движения вместе с учителем.

6.Сообщение нового материала

Цель – дать учащимся конкретное представление о прямоугольнике.

-Сядьте ровно, спинки прямые. Открываем тетради, записываем число, классная работа.

-У вас в тетрадях поставлены 4 точки. Начертите прямоугольник по заданным точкам.(учитель оказывает помощь, показ на доске, с подробной инструкцией).

— Сколько у фигуры углов?

— Как можем назвать фигуру?

— Значит это четырёхугольник.

— Сколько у прямоугольника углов?

— Какие углы у прямоугольника?

— С помощью чего мы это можем доказать?

(Учитель демонстрирует на доске)

-Какой можно сделать вывод?

— Что такое прямоугольник?

-Правильно, четырёхугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником,

-Молодцы, вы у меня настоящие учёные! Сами такой вывод сделали!

все углы прямые;

-Давайте проверим, правильно ли мы сделали вывод о прямоугольнике. Откройте свои учебники на с. 22 и прочитайте этот вывод. Он написан у вас в красном прямоугольнике.

-Рассмотрим изображение под №5. Сколько оснований у прямоугольника?

-Лёва, прочти, как называются основания.

-Какого цвета нижнее основание, Максим?

-Маша, какого цвета верхнее основание?

-Давайте измерим основания прямоугольника. Возьмите линейки. (учитель помогает измерить)

-Сколько см получилось основание у тебя, Паша?

Запишем 4 см(учитель записывает на доске, обучающиеся в тетрадях).

-Мы с Ваней измерим длину нижнего основания прямоугольника.(работа рука в руке). У нас получилось 4 см.

-Пропустите одну клетку вправо от записи, на следующей клетке запишем 4 см.

-Давайте сравним. Поставим знак >,

-Николаев Лёша, какой знак поставим?

Продолжим рассматривать изображение прямоугольника. Мы видим боковые стороны. Левая боковая сторона и правая боковая сторона.

-Саша, какого цвета левая боковая сторона? (учитель показывает на рисунке в учебнике).

-Ваня, какого цвета правая боковая сторона? (учитель показывает на рисунке в учебнике).

-Измерим левую боковую сторону. Сколько получилось см, Лёва?

-Запишем в тетрадях, 2 см (учитель записывает на доске).

-Измерим правую боковую сторону прямоугольника. Максим, сколько получилось?

-Пропустив 1 клетку вправо, запишите 2 см.

-Давайте сравним. Поставим знак >,

-Маша, какой знак поставим?

-Какой вывод сделаем?

-Проверим, правильно ли мы сделали вывод. Николаев Лёша, прочти в учебнике, в розовом прямоугольнике вывод.

Подписывают число, классная работа.

Берут карандаши, линейки и выполняют задание .

— У фигуры 4 угла.

-У прямоугольника 4 угла.

-У прямоугольника все углы прямые.

-С помощью угольника.

— Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Открывают учебники. Обучающийся читает правило, остальные внимательно слушают.

-У прямоугольника 2 основания.

Читает: верхнее и нижнее.

-Нижнее основание фиолетового цвета.

-Верхнее основание красного цвета.

Записывают в тетрадь.

Записывают в тетрадь.

-Противоположные стороны прямоугольника равны.

Читает: Противоположные стороны прямоугольника равны.

Учитель заранее в тетрадях проставляет 4 точки, соединив которые, обучающиеся получат прямоугольник.

Гимнастика для глаз

Цель: укрепить мышцы около глазного яблока.

Гимнастика для глаз

(учитель говорит, дети повторяют)

Глазки бегают по кругу;

Влево, вправо, вверх и вниз.

А потом ещё по кругу

Пробежались друг за другом.

Не догнали — спрятались.

Снова бегают по кругу,

Друг за другом, друг за другом.

-Молодцы, все хорошо выполнили гимнастику для глаз

Следят глазами за красным кружком на конце палочки.

7.Закрепление полученных знаний

Цель – закрепить знания и умения, необходимые для самостоятельной работы учащихся по новому материалу.

-Выполним номер 7 на странице 24.

-Максим, прочти инструкцию, как правильно построить прямоугольник.

-Давайте вместе построим прямоугольник с заданными сторонами 3 см и 6 см. (Выполняем построение по инструкции учебника. Учитель выполняет построение на доске, с помощью угольника. Обучающиеся –в тетрадях.)

Максим читает, остальные-внимательно слушают.

Контроль правильного выполнения задания, оказание помощи .

Цель – сделать вывод и подвести итог, как работал класс на уроке, отметить работу учащихся, выяснить, что нового узнали учащиеся на уроке.

-Какую тему урока мы разобрали?

-Что нового узнали?

-Чему научились на уроке?

-Сегодня вы активно работали, помогали мне, верно отвечали на вопросы, старались. За работу на уроке обучающиеся ____ получают «5», ______ получают «4».

-Запишите домашнее задание в дневник.

— Узнали названия сторон прямоугольника. Измерили стороны и сравнили их. Они равны.

-Научились строить прямоугольник с помощью угольника.

Записывают задание в дневники.

Для Вани и Саши карточка

— Ребята, если вам понравился урок –похлопайте в ладоши, если не понравился – потопайте ногами.

-Я очень рада, что вам понравился урок.

-Спасибо за вашу работу. Урок окончен.

Хлопают в ладоши.

Карточка по теме «Прямоугольник»

Посмотри, как называется фигура?



Эта фигура называется _________________________. Называется так, потому что все углы прямые.

Эта фигура имеет ____ угла и ___ стороны.

Противоположные стороны прямоугольника равны. Измерь линейкой стороны и запиши около каждой стороны её длину.

Карточка по теме «Прямоугольник»

Посмотри, как называется фигура?



Эта фигура называется _________________________. Называется так, потому что все углы прямые.

Эта фигура имеет ____ угла и ___ стороны.

Противоположные стороны прямоугольника равны. Измерь линейкой стороны и запиши около каждой стороны её длину.

все углы прямые













Видео:ПРЯМОУГОЛЬНИК. §4 геометрия 8 классСкачать



«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»



• Дурдыева Татьяна АлександровнаНаписать 290 03.04.2020

Номер материала: ДБ-1091654

03.04.2020 12
03.04.2020 7
03.04.2020 5
03.04.2020 13
03.04.2020 8
03.04.2020 13
03.04.2020 18
03.04.2020 5

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.



Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут



Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут



В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута



Названы главные риски для детей на зимних каникулах

Время чтения: 3 минуты



ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России

Время чтения: 1 минута



В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута



Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎬 Видео

Прямоугольник. 8 класс.Скачать



Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать



Какой четырехугольник называется прямоугольником. Геометрия 8 класс. Глава 5Скачать



Прямоугольник – геометрия 8 классСкачать



Математика 2 класс (Урок№36 - Прямоугольник.)Скачать



Как различать периметр и площадь?Скачать



Тема 32. Построение прямоугольника. Построение прямоугольника с заданными длинами сторонСкачать