Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС = 36‚ МN = 28. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь треугольника MBN.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
ΔАВС и ΔMNB подобны по двум равным углам (∠В общий, ∠ВАС = ∠ВМN – как соответственные при параллельных прямых и секущей). Найдём коэффициент подобия треугольников: 
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: Ответ: 98.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.3 / 5. Количество оценок: 14
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время
В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=3:4, KM=18
Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,688
- разное 16,822
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Задача 11123 1.Прямая, параллельная стороне АС.
Условие
1.Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=6:5 и КМ=18.
2.В прямоугольном треугольнике, один из острых углов которого равен 60 градусов, гипотенуза равна 19. Найдите меньший катет этого треугольника.
3.В трапеции АВСD с основаниями AB и CD диагонали пересекаются в точке О. Найдите АО, если СО = 27, DC = 30 и АВ = 20.
4.Один из углов параллелограмма на 56 градусов меньше другого угла. Найдите величину тупого угла параллелограмма в градусах.
5.Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если АВ = 13.
Решение
1.
Треугольник АВС подобен треугольнику КВМ.
АВ:КВ=АС:КМ
11:6=АС:18
АС=33
2.
Второй угол 30°. Катет против угла в 30° равен половине гипотенузы:19/2= 9,5. Против меньшего угла лежит меньшая сторона. Этот катет и будет наименьшим.
3.
Треугольники АОВ и СОD подобны по двум углам.
Один вертикальный.
Вторые углы в треугольниках — внутренние накрест лежащие.
Из подобия АО:ОС=АВ:СD
AO=18
4.
Пусть один угол х, второй (х-56°). Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°
х+х-56=180
2х=236
х=118
5) Пусть К- точка пересечения биссектрис.
Угол ВКА равен углу КАD- внутренние накрест лежащие.
Угол ВАК равен углу KAD
Угол ВКА=равен углу ВАК.
Треугольник АВК — равнобедренный.
Аналогично, треугольник КDC — равнобедренный.
АВ=ВК=13 и КС=CD=13
BC=BK+KC=26