Смежные углы всегда равны через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую параллельную (3 видео)

Содержание

Смежные углы всегда равны через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую параллельную
Задание №20 ОГЭ по математике
Анализ геометрических высказываний
Разбор типовых вариантов задания №20 ОГЭ по математике
Первый вариант задания
Второй вариант задания
Третий вариант задания
Демонстрационный вариант ОГЭ 2019
Четвертый вариант задания
Пятый вариант задания
Задача 19 ОГЭ по математике. Практика
📽️ Видео

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Смежные углы всегда равны через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую параллельную

Какие из следующих утверждений верны?

1) Смежные углы всегда равны.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Смежные углы всегда равны. — неверно, сумма смежных углов равна 180°.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой. — верно.

3) Любые два равносторонних треугольника подобны. — верно, они подобны по второму признаку подобия.

Видео:Смежные углы. 7 класс.Скачать

Задание №20 ОГЭ по математике

Видео:7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать

Анализ геометрических высказываний

В 20 задании из приведенных утверждений необходимо выбрать одно или несколько правильных. Утверждения из общего теоретического курса геометрии, поэтому, какие-то определенные рекомендации здесь дать нельзя, кроме как полного повторения теоретического курса. Другое дело, что если вы точно не знаете какое-либо утверждение, то решить задачу можно наоборот — выбирая и отсеивая неправильные. Это задание не имеет какого либо подхода к решению, однако ниже я привел несколько разобранных задач.

Разбор типовых вариантов задания №20 ОГЭ по математике

Первый вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

Все диаметры окружности равны между собой.
Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
Любые два равносторонних треугольника подобны.

Решение:

Все диаметры окружности всегда равны между собой — это даже интуитивно понятно. Что касается второго утверждения, то оно неверно — вписанный угол всегда в два раза меньше центрального. А вот третье утверждение тоже верно — треугольники могут быть подобны по трем углам, а у равносторонних треугольников они всегда равны.

Второй вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

Все высоты равностороннего треугольники равны.
Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

Решение:

Первое утверждение верно, так как у равностороннего треугольника все стороны равнозначны, а значит и все элементы, проведенные к ним, тоже. Второе утверждение тоже верно, так как нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку. Третье утверждение неверно — если диагонали равны, то это либо прямоугольник, либо квадрат.

Третий вариант задания

Какие из следующих утверждений верны?

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

Решение:

Первое утверждение верно из общих свойств треугольника — сумма двух сторон всегда больше третьей. Второе утверждение тоже верно — действительно, любой прямоугольник можно вписать в окружность. Третье утверждение неверно, так как я писал уже чуть выше, что нет ограничений на количество произвольных прямых, проходящих через одну точку.

Демонстрационный вариант ОГЭ 2019

Укажите номера верных утверждений.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
Если в ромбе один из углов равен 90° , то такой ромб — квадрат.
В любом параллелограмме диагонали равны.

Решение:

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Да, такое утверждение в геометрии есть, с дополнением » и только одну» :

«Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой, и причем только одну.»

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

Для существования треугольника должно выполняться следующее правило:

Сумма двух сторон всегда больше третьей. В данном случае это не так, так как 1 + 2

Четвертый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм является квадратом.

2) Смежные углы всегда равны.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Решение:

Проанализируем каждое утверждение.

1) Это утверждение верно, поскольку равенство и перпендикулярность диагоналей является одним из свойств именно квадрата.

2) Это утверждение неверно. Основание – соответствующая теорема, которой утверждается, что смежные углы в сумме имеют 180 0 , т.е. дополняют друг друга до развернутого угла. Следовательно, равенство смежных углов может иметь место только в случае, если достоверно известно, что один из них прямой.

3) Утверждение неверно. Высотой является только биссектриса, опущенная на основание равнобедренного треугольника.

Пятый вариант задания

Какое из следующих утверждений верно?

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.

3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Решение:

Выполняем анализ утверждений.

1) Согласно теореме о смежных углах, их сумма всегда равна 180 0 . Это означает, что любой из смежных углов является разностью 180 0 и величины 2-го смежного угла. Если первый смежный угол острый, значит, второй равен разности 180 0 и острого угла (т.е. угла, меньшего 90 0 ), которая в любом случае окажется больше 90 0 . А угол, больший 90 0 , по определению тупой. Итак, утверждение неверно.

2) Одно из свойств ромба заключается в том, что его диагонали перпендикулярны. Однако и диагонали квадрата тоже пересекаются под прямым углом. Но поскольку квадрат является частным случаем ромба, то и в этом противоречия заданному утверждению нет. Т.е. в целом утверждение верно.

3) Одно из основных св-в касательных к окружности заключается в том, что касательная всегда перпендикулярна к радиусу, проведенному из центра этой окружности в точку касания. Оно противоречит заданному утверждению, поэтому утверждение неверно.

Видео:№197. Через точку, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямыхСкачать

Задача 19 ОГЭ по математике. Практика

По материалам открытого банка ФИПИ.

Более 100 задач с ответами: z19.docx

1.Какое из следующих утверждений верно?

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.
2) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

2. Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов.

3. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Все равносторонние треугольники подобны.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

4. Какое из следующих утверждений верно?

1) Все равнобедренные треугольники подобны.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Все диаметры окружности равны между собой.
2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

6. Какое из следующих утверждений верно?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Основания равнобедренной трапеции равны.
3) Все высоты равностороннего треугольника равны.

7. Какие из следующих утверждений верны?
1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов

8.Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.
2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3) Основания любой трапеции параллельны.

9.Какое из следующих утверждений верно?

1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3)Все хорды одной окружности равны между собой.

10.Какое из следующих утверждений верно?

1) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) Биссектриса треугольника делит пополам сторону, к которой проведена.

11.Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
2) Медиана треугольника делит пополам угол, из вершины которого проведена.
3) Все диаметры окружности равны между собой.

12.Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали параллелограмма равны.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу
другого треугольника, то такие треугольники равны.

13.Какое из следующих утверждений верно?

1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Все квадраты имеют равные площади.

14.Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.
2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы
к прилежащему к этому углу катету.
3) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

15.Какое из следующих утверждений верно?

1) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
2) Все диаметры окружности равны между собой.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

16.Какие из следующих утверждений верны?

1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.

17.Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два диаметра окружности пересекаются.
2) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

18.Какое из следующих утверждений верно?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
3) Диагонали ромба равны.

19.Какие из следующих утверждений верны?

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

20.Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую,
перпендикулярную этой прямой.
2) Все углы ромба равны.
3) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны,
то этот четырёхугольник является квадратом.

21.Какое из следующих утверждений верно?

1) Смежные углы всегда равны.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

22.Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.
2) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника,
то такие четырехугольники равны

23.Какое из следующих утверждений верно?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
2) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.

24.Какое из следующих утверждений верно?

1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В параллелограмме есть два равных угла.

25.Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
3) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

26.Какие из следующих утверждений верны?

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то это прямоугольник.
3) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

27.Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали ромба равны.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

28.Какое из следующих утверждений верно?

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

29.Какое из следующих утверждений верно?

1) Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
2) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника,
то такие треугольники равны.
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

30.Какие из следующих утверждений верны?

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому
в точку касания.

31.Какое из следующих утверждений верно?

1) Все углы ромба равны.
2) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

32.Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

33.Какие из следующих утверждений верны?

1) Все хорды одной окружности равны между собой.
2) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
3) Все углы прямоугольника равны.

34.Какое из следующих утверждений верно?

1) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) В любой четырёхугольник можно вписать окружность

35.Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

36.Какие из следующих утверждений верны?

1) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы
к прилежащему к этому углу катету.
2) Диагонали ромба перпендикулярны.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

37.Какое из следующих утверждений верно?

1) Две различные прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
2) Если диагонали выпуклого четырёхугольника равны и перпендикулярны,
то этот четырёхугольник является квадратом.
3) Все углы ромба равны.

38.Какое из следующих утверждений верно?

1) Вертикальные углы равны.
2) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.
3) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.

39.Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.
3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

40.Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Биссектрисы треугольника пересекаются в точке, которая является центром окружности,
вписанной в треугольник.

41.Какое из следующих утверждений верно?

1) В параллелограмме есть два равных угла.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Площадь прямоугольника равна произведению длин всех его сторон.

42.Какие из следующих утверждений верны?

1) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.

43.Какое из следующих утверждений верно?

1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
2) Диагонали ромба равны.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

44. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

45.Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

46.Какое из следующих утверждений верно?

1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

47.Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

48.Какое из следующих утверждений верно?

1) Все квадраты имеют равные площади.
2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
3) В остроугольном треугольнике все углы острые.

49.Какое из следующих утверждений верно?

1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

50.Какое из следующих утверждений верно?

1) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту.
2) Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.
3) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

51.Какие из следующих утверждений верны?

1) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

52. Какое из следующих утверждений верно?

1) Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

53. Какое из следующих утверждений верно?

1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

54. Какие из следующих утверждений верны?

1) Все диаметры окружности равны между собой.
2) Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
3) Любые два равносторонних треугольника подобны.

55. Какие из следующих утверждений верны?

1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

56. Какие из следующих утверждений верны?

1) Смежные углы всегда равны.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

57.Какие из следующих утверждений верны?

1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то этот параллелограмм является ромбом.
3) Все диаметры окружности равны между собой.

58. Какие из следующих утверждений верны?

1)
В любой прямоугольной трапеции есть два равных угла.
2) Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
3) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.

59.Какое из следующих утверждений верно?

1) Все углы ромба равны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

60.Какое из следующих утверждений верно?

1) Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

61. Какое из следующих утверждений верно?

1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
2) Диагонали любого прямоугольника делят его на четыре равных треугольника.
3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.

62. Какое из следующих утверждений верно?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
3) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

63.Какие из следующих утверждений верны?

1) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам.
2) Боковые стороны любой трапеции равны.
3) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

64. Какое из следующих утверждений верно?

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Смежные углы всегда равны.

65. Какие из следующих утверждений верны?

1) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
2) Все квадраты имеют равные площади.
3) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов.

66. Какое из следующих утверждений верно?

1) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
2) В параллелограмме есть два равных угла.
3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов.

67. Какие из следующих утверждений верны?

1) Любые два равносторонних треугольника подобны.
2) В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
3) Все диаметры окружности равны между собой.

68. Какое из следующих утверждений верно?

1) Боковые стороны любой трапеции равны.
2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются
в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника.
3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

69. Какое из следующих утверждений верно?

1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
2) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

70. Какое из следующих утверждений верно?

1) Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
2) Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия