Mathcad вектор в скаляр (7 видео) | Курс школьной геометрии

Mathcad вектор в скаляр

Некоторые из операторов Mathcad имеют особые значения в применении к векторам и матрицам. Например, символ умножения означает просто умножение, когда применяется к двум числам, но он же означает скалярное произведение, когда применяется к векторам, и умножение матриц — когда применяется к матрицам.

Таблица описывает векторные и матричные операторы Mathcad. Многие из этих операторов доступны из палитры символов. Обратите внимание, что операторы, которые ожидают в качестве аргумента вектор, всегда ожидают вектор-столбец, а не вектор-строку.

Видео:Основные действия с матрицами и векторами в MathCAD 14 (20/34)Скачать

Чтобы заменить вектор-строку на вектор-столбец, используйте оператор транспонирования [Ctrl]1.

Операторы, не перечисленные в этой таблице, не будут работать для векторов и матриц. При попытке использовать такой оператор с вектором или матрицей Mathcad будет отмечать это сообщением об ошибке “неверная операция с массивом”, или “нескалярная величина”. Можно, однако, использовать оператор векторизации, чтобы выполнить любую скалярную операцию или функцию поэлементно на векторе или матрице. См. раздел “Выполнение параллельных вычислений” ниже в этой главе. Рисунок 9 показывает использование некоторых векторных и матричных операций.

Рисунок 9: Векторные и матричные операции.

В следующей таблице

Видео:7. MathCad. Векторы и матрицыСкачать

A и B представляют массивы (векторы или матрицы).
u и v представляют векторы.
M представляет квадратную матрицу.
и представляют отдельные элементы векторов u и v.
z представляет скаляр.
m и n представляют целые числа.

Операция	Обозначение	Клавиши	Описание
Умножение матрицы на скаляр		*	Умножает каждый элемент A на скаляр z.
Скалярное произведение		*	Возвращает скаляр: . Векторы должны иметь одинаковое число элементов.
Матричное умножение		*	Возвращает произведение матриц A и B, число столбцов в A должно соответствовать числу строк в B.
Умножение матрицы на вектор		*	Возвращает произведение матриц A и v, число столбцов в A должно соответствовать числу строк в v.
Деление		/	Делит каждый элемент массива на скаляр z.
Сложение векторов и матриц	A + B	+	Складывает соответствующие элементы A и B, массивы A и B должны иметь одинаковое число строк и столбцов.
Скалярная сумма	A + z	+	Добавляет z к каждому элементу A.
Векторное и матричное вычитание	A — B	—	Вычитает соответствующие элементы массива A из элементов массива B, массивы A и B должны иметь одинаковые размеры.
Скалярное вычитание	A — z	—	Вычитает z из каждого элемента A.
Изменение знака	— A	—	Умножает все элементы A на -1.
Степени матрицы, обращение матриц	M n	^	n-ная степень квадратной матрицы M (использует умножение матриц). n должен быть целым числом. M -1 представляет матрицу, обратную к M, другие отрицательные степени — степени обратной матрицы. Возвращает матрицу.
Длина вектора	\|v\|	\|	Возвращает , где — вектор, комплексно сопряженный к v.
Детерминант	\|M\|	\|	Возвращает детерминант квадратной матрицы M, результат — скаляр.
Транспонирование	A T	[Ctrl]1	Возвращает матрицу, чьи строки — столбцы А, и чьи столбцы — строки A. А может быть вектором или матрицей.
Векторное произведение	u x v	[Ctrl]8	Возвращает векторное произведение для векторов с тремя элементами u и v.
Комплексное сопряжение		«	Меняет знак мнимой части каждого элемента A.
Суммирование элементов		[Ctrl]4	Суммирует элементы вектора v; возвращает скаляр.
Векторизация		[Ctrl] —	Предписывает в выражении с A производить операции поэлементно. Полное описание дано в разделе “Выполнение параллельных вычислений”
Верхний индекс	A	[Ctrl]6	Извлекает n-ный столбец массива A. Возвращает вектор.
Нижний индекс (вектора)	v_n	[	n-ный элемент вектора.
Нижние индексы матрицы	A_m,n	[	Элемент матрицы, находящийся в m-ном ряду и n-ной строке.

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Mathcad вектор в скаляр

2.2 Операторы и функции для работы с векторами и матрицами

Для работы с векторами и матрицами MathCAD содержит ряд операторов и функций. Введём обозначения: V — вектор; M — матрица; Z — скалярные величины. Ниже приведены операторы для работы с векторами и матрицами.

Видео:Матрицы. Скалярное и векторное произведение векторов в Mathcad, матричные функции(Урок 3.3)Скачать

Оператор	Набор на клавиатуре	Назначение
V1+V2	V1+V2	Сложение векторов V1и V2
-V	-V	Смена знака у всех элементов вектора
-M	-M	Смена знака у всех элементов матрицы
V+Z	V+Z	Сложение вектора V со скаляром Z
ZV,VZ	ZV,VZ	Умножение вектора V на скаляр Z
ZM,MZ	ZM,MZ	Умножение Матрицы М на скаляр Z
V1*V2	V1*V2	Умножение двух векторов
M*V	M*V	Умножение матрицы М на вектор V
M1*M2	M1*M2	Умножение двух матриц М1 и М2
V/Z	Деление вектора V на скаляр Z
M/Z	Д Деление матрицы М на скаляр Z
M^-1	Обратная матрица М
M^n	Возведение матрицы М в степень n
V	Вычисление квадратного корня из V
\|M	Вычисление определителя матрицы
V Ctrl!	Транспонирование вектора V
M Ctrl!	Транспонирование матрицы М
V1*V2	V1 Ctrl*V2	Скал-умножение векторов V1и V2
V”	Получение комплексно скалярного вектора
M”	Получение комплексно скалярной матрицы
Alt $ V	Вычисление суммы элементов вектора V
V Ctrl —	Векторизация вектора V
M Ctrl —	Векторизация матрицы М
M Ctrl ^ n	Выделение n-го столбца матрицы М
V[n	Выделение n-го элемента вектора V
M[(m,n)	Выделение элементов (m,n) матрицы М

Под необычным понятием “векторизация” понимается получение проведения математических операций в их скалярном значении над всеми элементами вектора ил матрицы. Векторизация может менять смысл математических выражений и даже превратить недоступное выражение во вполне допустимое. Например, если V-вектор, то выражение cos(V) недопустимо, т.к. аргументом функции cos может быть только скалярная величина однако со знаком векторизации функция cos(V) возвращает вектор, каждый элемент которого есть косинус значения элемента соответствующего исходного вектора V.

Если А и В- векторы, то А*В даёт скалярное произведение этих векторов. Но то же произведение со знаком векторизации создаёт новый вектор, имеющий j-й элемент которого есть произведение j-x элементов векторов А и В.

Существует ряд векторных и матричных функций.

Видео:МАТКАД МатрицыСкачать

Приведём некоторые из них.

Max(v)- возвращает максимальный элемент

Min(v)- возвращает минимальный элемент

Re(v) -возвращает вектор реальных частей вектора с комплексными переменными

Видео:Функции для работы с матрицами и векторами в MathCAD 14 (21/34)Скачать

Im(v)-то же для мнимых частей

Приведенные примеры расчёта электрических цепей матричными методами помогут изучить методы расчёта электрических цепей, сводящееся к составлению уравнений Кирхгофа в матричной форме и решение этих уравнений в системе MathCAD.